建筑施工中極坐標放樣精度分析

郭長宏

（勝利油田勝利勘察設計研究院有限公司，山東 東營257026）

0 前言

施工放樣是按規(guī)定的精度和設計要求，將建筑物、構筑物的平面位置和高程位置放樣到實地。放樣的精確程度直接影響施工的精度，進而影響最終工程質量。隨著建筑物趨于多樣化，給施工測量提出了更高的要求，因此精度分析在施工測量方面顯得尤為重要。近些年來，微電子學、光電技術和計算機科學技術的迅速發(fā)展，使得測量儀器不斷更新?lián)Q代，全站型電子速測儀的應用，改變了傳統(tǒng)的放樣方法，極大地降低了工程施工技術人員的勞動強度，提高了勞動效率，給測量放樣工作帶來一個較大的變革[1]。

影響放樣點平面位置的誤差主要包括控制點測量引起的誤差和放樣過程中所產(chǎn)生的誤差,要保證放樣的精度,可以分別考慮它們應滿足的精度要求[2]。要使待放樣點的平面位置的測設達到有關技術規(guī)程的要求,分析施工放樣過程產(chǎn)生的誤差對放樣點位誤差的影響,對施工測量工作具有很重要的實際意義。

1 建筑施工中放樣方法

點的平面位置測設根據(jù)施工現(xiàn)場控制網(wǎng)的形式、現(xiàn)場條件、建筑物大小、測設精度和儀器工具及人員配備等不同，通常采用的方法有如下幾種：極坐標法、角度交會法及GPS-RTK直接坐標法。

1.1 極坐標法放樣

極坐標法放樣不需要事先計算放樣元素，只要提供坐標就行，操作方便簡單。全站儀架設在設站點上，輸入待定點的坐標，后視定向，反算方位角，儀器會自動計算測站與后視的方位角，將儀器向左右旋轉到達設計的方向線上，接著通過測設距離，按照儀器提示棱鏡前后移動，直至放樣出設計的距離，完成點位的放樣。

1.2 角度交會法放樣

圖1 角度交會法

角度交會法放樣的原理及實現(xiàn)方法如圖所示，根據(jù)兩個已知點A、B的坐標和待定點P的設計坐標可以求得兩個放樣元素，即交會角β1、β2，現(xiàn)場放樣時在兩個已知點A、B上架設兩架經(jīng)緯儀，分別放樣相應的角度β1、β2。兩架經(jīng)緯儀的視線的交點即是待定點P的平面位置。

1.3 GPS 直接坐標放樣

GPS RTK需要一臺基準站接收機和一臺或多臺流動站接收機以及用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾娕_。RTK定位技術是將基準站的相位觀測數(shù)據(jù)及坐標信息通過數(shù)據(jù)鏈方式及時傳送給動態(tài)用戶，用戶將收到的數(shù)據(jù)鏈連同采集的相位觀測數(shù)據(jù)進行實時差分處理，從而獲得動態(tài)用戶的三維位置。用戶再將實時位置與設計值相比較，進而指導放樣。

角度交會法適用于不便量距或控制點較遠但能同時通視2-3個控制點時。GPS放樣誤差主要來源于GPS衛(wèi)星星歷、電離層散射、多路徑效應、基準站坐標等。這樣使得GPS-RTK放樣精度較低，一般在1.5-3CM，難以在高精度建筑放樣中應用。極坐標法放樣能保證精度，同時操作簡便，對一些形體復雜的建筑物放樣工作有明顯的優(yōu)勢，是目前較為常用的放樣方法，為此本文重點對其放樣精度進行分析。

2 極坐標放樣精度分析

2.1 極坐標放樣過程

極坐標法放樣是利用數(shù)學中的極坐標原理，以兩個控制點的連線作為極軸，以其中一點作為極坐標建立極坐標系，根據(jù)放樣點與控制點的坐標，計算出放樣點到極點的距離及該放樣點與極點連線方向和極軸間的夾角。如下圖所示，已知：A、B坐標及P點設計坐標，計算放樣數(shù)據(jù)。

圖2 極坐標放樣

得出放樣數(shù)據(jù)后，放樣工作步驟如下：

1）在已知點A上安置儀器；

2）瞄準已知點B完成定向，并順時針測設角度β，得到AP的方向；

3）沿著所測設的AP方向,測設距離D；

4）在地面上標定P點的位置并檢核。

2.2 極坐標放樣精度影響因素分析

由于各項工作都是互不相關發(fā)生,彼此均是獨立的。按誤差理論,用極坐標法測設P點時,放樣過程中的各項誤差對P點點位誤差影響可按下式估算：

式中：md為水平距離測設的儀器誤差；e為儀器的對中誤差；mβ為角度的測設誤差；τ為標定誤差；D為距離；ρ為常數(shù)，值為206 265。

3 建筑施工中極坐標放樣算例分析

建筑施工中常用的全站儀測角精度為±2″,測距精度為md=±(2+2×10－6D)，以此為例分析各項誤差的來源及對放樣點位誤差的影響：

3.1 水平角測設誤差的來源及影響

水平角測設的誤差主要來源于下列幾方面,即：望遠鏡照準誤差、讀數(shù)誤差、儀器誤差、目標偏心誤差、測站偏心誤差和外界條件的影響等。

3.1.1 望遠鏡照準誤差ms。該誤差與望遠鏡的放大倍數(shù)有關,取v=30，則 ms=±60″/v=±60″/30=2″

3.1.2 讀數(shù)誤差mr。 全站儀多次重復顯示的讀數(shù)差一般不超過1″,故讀數(shù)誤差為 mr=±1″。

3.1.3 儀器誤差mi。儀器誤差主要是豎軸的傾斜誤差,因全站儀一般帶有傾斜補償裝置,管水準器的分劃值(30″/2 mm),故取 mi=±1.5″。

3.1.4 外界條件的影響mv。 據(jù)資料介紹,溫度變 1°C,測角誤差的變化范圍在 0.27″-0.85″之間,故取 mv=±0.5″。

以上幾項誤差,它們都與所測距離無關,它們對半測回方向中誤差影響為：

3.1.5 目標偏心引起的誤差mp。在實際作業(yè)中,棱鏡常采用帶圓水準器的對中桿作為目標,由于圓水準器的精度為8′/2mm,假設對中桿的高度為 1.5m,目標偏心的偏離量為 8×60×1.5/206 265=3.5(mm),考慮其它因素的影響取4mm進行計算,若設測距長度為D,則由它引起的方向誤差為：mp=±0.004×206 265″/D。

3.1.6 測站偏心引起的誤差mo。測站偏心誤差即測站點儀器對中時所產(chǎn)生的誤差。采用光學對點器一般其誤差不超過3mm,同樣設邊長為 D,則由此引起的方向測角誤差為：mo= ±0.003 ×206 265″/D。 綜合上述因素的影響, 半測回方向中誤差為由此推算出半測回測角中誤差為

3.2 水平距離的測設誤差

放樣過程中，測設距離的誤差主要來源于儀器誤差，測站偏心引起的距離誤差等。

3.2.1 儀器誤差 md。 儀器誤差可取標稱精度值，即 md=±(2+2×10-6D)mm。

3.2.2 測站偏心誤差。由于測站光學對點器的對中誤差一般不超過3mm，因此，測站偏心引起的距離誤差可取±3mm，即e=±3mm，綜合考慮上述因素，則測距中誤差為

3.3 地面點的標定誤差τ

引起地面點標定的因素主要有對中桿的偏心引起的誤差和在地面上標記的誤差。

3.3.1 對中桿偏心引起的誤差m1。同前面目標偏心對角度影響的分析,推求得對中桿偏心可能引起的偏離量為4 mm,因而可取它對位置的標定誤差的影響為m1=4mm。

3.3.2 地面上標記的誤差m2。按通常的做法,精度要求較高的放樣標記用小釘來進行,因而可取m2=3mm。

綜合考慮兩方面的因素,則標定誤差為

3.4 各項測設誤差對放樣點平面位置的綜合影響值估算

根據(jù)上述對各項誤差的分析和估計,取不同的D值,把各項誤差代入,可求得各項誤差對放樣點位置中誤差的影響如下表：

表1

從表中可看出,隨著邊長的增長,其角度測設的測角中誤差減小較快,而距離測設的中誤差和放樣點點位誤差的變化卻不是很明顯。考慮實地情況和工作效率,可選擇比較適宜的放樣邊長，其中50-300m為比較適宜的放樣邊長。

4 結論與建議

現(xiàn)代工程的施工,通常采用同時交叉作業(yè)的方法,現(xiàn)場的施工機械、運輸車輛、材料堆放等都阻擋視線。因此,現(xiàn)場放樣的通視條件較差。采用極坐標法放樣,它只需要在一個控制點上進行作業(yè),僅需測設角度和量測控制點到放樣點的距離，這樣可以提高控制點的使用率,可以減少工作時間,提高工作效益。

［1］工程建設標準規(guī)范[S],GBJ50026-93 2測量規(guī)范[S].中國建筑工業(yè)出版社,1994-11.

［2］李青岳,陳永奇,等.工程測量學[M].湖北：測繪出版社,1997,02.

［3］賀占堯.全站儀放樣道路中線的精度探討[J].武漢大學測繪通報,2004,12.

［4］潘尚龍.全站儀、GPS 在建筑施工放樣中的應用[J].建筑,2007,02.

［5］黃志奇.利用全站速測儀提高施工放樣效率[J].山西建筑,2007,03.