建筑施工中極坐標(biāo)放樣精度分析

郭長(zhǎng)宏

（勝利油田勝利勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，山東 東營(yíng)257026）

0 前言

施工放樣是按規(guī)定的精度和設(shè)計(jì)要求，將建筑物、構(gòu)筑物的平面位置和高程位置放樣到實(shí)地。放樣的精確程度直接影響施工的精度，進(jìn)而影響最終工程質(zhì)量。隨著建筑物趨于多樣化，給施工測(cè)量提出了更高的要求，因此精度分析在施工測(cè)量方面顯得尤為重要。近些年來(lái)，微電子學(xué)、光電技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，使得測(cè)量?jī)x器不斷更新?lián)Q代，全站型電子速測(cè)儀的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的放樣方法，極大地降低了工程施工技術(shù)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了勞動(dòng)效率，給測(cè)量放樣工作帶來(lái)一個(gè)較大的變革[1]。

影響放樣點(diǎn)平面位置的誤差主要包括控制點(diǎn)測(cè)量引起的誤差和放樣過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差,要保證放樣的精度,可以分別考慮它們應(yīng)滿足的精度要求[2]。要使待放樣點(diǎn)的平面位置的測(cè)設(shè)達(dá)到有關(guān)技術(shù)規(guī)程的要求,分析施工放樣過(guò)程產(chǎn)生的誤差對(duì)放樣點(diǎn)位誤差的影響,對(duì)施工測(cè)量工作具有很重要的實(shí)際意義。

1 建筑施工中放樣方法

點(diǎn)的平面位置測(cè)設(shè)根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)控制網(wǎng)的形式、現(xiàn)場(chǎng)條件、建筑物大小、測(cè)設(shè)精度和儀器工具及人員配備等不同，通常采用的方法有如下幾種：極坐標(biāo)法、角度交會(huì)法及GPS-RTK直接坐標(biāo)法。

1.1 極坐標(biāo)法放樣

極坐標(biāo)法放樣不需要事先計(jì)算放樣元素，只要提供坐標(biāo)就行，操作方便簡(jiǎn)單。全站儀架設(shè)在設(shè)站點(diǎn)上，輸入待定點(diǎn)的坐標(biāo)，后視定向，反算方位角，儀器會(huì)自動(dòng)計(jì)算測(cè)站與后視的方位角，將儀器向左右旋轉(zhuǎn)到達(dá)設(shè)計(jì)的方向線上，接著通過(guò)測(cè)設(shè)距離，按照儀器提示棱鏡前后移動(dòng)，直至放樣出設(shè)計(jì)的距離，完成點(diǎn)位的放樣。

1.2 角度交會(huì)法放樣

圖1 角度交會(huì)法

角度交會(huì)法放樣的原理及實(shí)現(xiàn)方法如圖所示，根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和待定點(diǎn)P的設(shè)計(jì)坐標(biāo)可以求得兩個(gè)放樣元素，即交會(huì)角β1、β2，現(xiàn)場(chǎng)放樣時(shí)在兩個(gè)已知點(diǎn)A、B上架設(shè)兩架經(jīng)緯儀，分別放樣相應(yīng)的角度β1、β2。兩架經(jīng)緯儀的視線的交點(diǎn)即是待定點(diǎn)P的平面位置。

1.3 GPS 直接坐標(biāo)放樣

GPS RTK需要一臺(tái)基準(zhǔn)站接收機(jī)和一臺(tái)或多臺(tái)流動(dòng)站接收機(jī)以及用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾娕_(tái)。RTK定位技術(shù)是將基準(zhǔn)站的相位觀測(cè)數(shù)據(jù)及坐標(biāo)信息通過(guò)數(shù)據(jù)鏈方式及時(shí)傳送給動(dòng)態(tài)用戶，用戶將收到的數(shù)據(jù)鏈連同采集的相位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)差分處理，從而獲得動(dòng)態(tài)用戶的三維位置。用戶再將實(shí)時(shí)位置與設(shè)計(jì)值相比較，進(jìn)而指導(dǎo)放樣。

角度交會(huì)法適用于不便量距或控制點(diǎn)較遠(yuǎn)但能同時(shí)通視2-3個(gè)控制點(diǎn)時(shí)。GPS放樣誤差主要來(lái)源于GPS衛(wèi)星星歷、電離層散射、多路徑效應(yīng)、基準(zhǔn)站坐標(biāo)等。這樣使得GPS-RTK放樣精度較低，一般在1.5-3CM，難以在高精度建筑放樣中應(yīng)用。極坐標(biāo)法放樣能保證精度，同時(shí)操作簡(jiǎn)便，對(duì)一些形體復(fù)雜的建筑物放樣工作有明顯的優(yōu)勢(shì)，是目前較為常用的放樣方法，為此本文重點(diǎn)對(duì)其放樣精度進(jìn)行分析。

2 極坐標(biāo)放樣精度分析

2.1 極坐標(biāo)放樣過(guò)程

極坐標(biāo)法放樣是利用數(shù)學(xué)中的極坐標(biāo)原理，以兩個(gè)控制點(diǎn)的連線作為極軸，以其中一點(diǎn)作為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，根據(jù)放樣點(diǎn)與控制點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出放樣點(diǎn)到極點(diǎn)的距離及該放樣點(diǎn)與極點(diǎn)連線方向和極軸間的夾角。如下圖所示，已知：A、B坐標(biāo)及P點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)，計(jì)算放樣數(shù)據(jù)。

圖2 極坐標(biāo)放樣

得出放樣數(shù)據(jù)后，放樣工作步驟如下：

1）在已知點(diǎn)A上安置儀器；

2）瞄準(zhǔn)已知點(diǎn)B完成定向，并順時(shí)針測(cè)設(shè)角度β，得到AP的方向；

3）沿著所測(cè)設(shè)的AP方向,測(cè)設(shè)距離D；

4）在地面上標(biāo)定P點(diǎn)的位置并檢核。

2.2 極坐標(biāo)放樣精度影響因素分析

由于各項(xiàng)工作都是互不相關(guān)發(fā)生,彼此均是獨(dú)立的。按誤差理論,用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)P點(diǎn)時(shí),放樣過(guò)程中的各項(xiàng)誤差對(duì)P點(diǎn)點(diǎn)位誤差影響可按下式估算：

式中：md為水平距離測(cè)設(shè)的儀器誤差；e為儀器的對(duì)中誤差；mβ為角度的測(cè)設(shè)誤差；τ為標(biāo)定誤差；D為距離；ρ為常數(shù)，值為206 265。

3 建筑施工中極坐標(biāo)放樣算例分析

建筑施工中常用的全站儀測(cè)角精度為±2″,測(cè)距精度為md=±(2+2×10－6D)，以此為例分析各項(xiàng)誤差的來(lái)源及對(duì)放樣點(diǎn)位誤差的影響：

3.1 水平角測(cè)設(shè)誤差的來(lái)源及影響

水平角測(cè)設(shè)的誤差主要來(lái)源于下列幾方面,即：望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、儀器誤差、目標(biāo)偏心誤差、測(cè)站偏心誤差和外界條件的影響等。

3.1.1 望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差ms。該誤差與望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)有關(guān),取v=30，則 ms=±60″/v=±60″/30=2″

3.1.2 讀數(shù)誤差mr。 全站儀多次重復(fù)顯示的讀數(shù)差一般不超過(guò)1″,故讀數(shù)誤差為 mr=±1″。

3.1.3 儀器誤差mi。儀器誤差主要是豎軸的傾斜誤差,因全站儀一般帶有傾斜補(bǔ)償裝置,管水準(zhǔn)器的分劃值(30″/2 mm),故取 mi=±1.5″。

3.1.4 外界條件的影響mv。 據(jù)資料介紹,溫度變 1°C,測(cè)角誤差的變化范圍在 0.27″-0.85″之間,故取 mv=±0.5″。

以上幾項(xiàng)誤差,它們都與所測(cè)距離無(wú)關(guān),它們對(duì)半測(cè)回方向中誤差影響為：

3.1.5 目標(biāo)偏心引起的誤差mp。在實(shí)際作業(yè)中,棱鏡常采用帶圓水準(zhǔn)器的對(duì)中桿作為目標(biāo),由于圓水準(zhǔn)器的精度為8′/2mm,假設(shè)對(duì)中桿的高度為 1.5m,目標(biāo)偏心的偏離量為 8×60×1.5/206 265=3.5(mm),考慮其它因素的影響取4mm進(jìn)行計(jì)算,若設(shè)測(cè)距長(zhǎng)度為D,則由它引起的方向誤差為：mp=±0.004×206 265″/D。

3.1.6 測(cè)站偏心引起的誤差mo。測(cè)站偏心誤差即測(cè)站點(diǎn)儀器對(duì)中時(shí)所產(chǎn)生的誤差。采用光學(xué)對(duì)點(diǎn)器一般其誤差不超過(guò)3mm,同樣設(shè)邊長(zhǎng)為 D,則由此引起的方向測(cè)角誤差為：mo= ±0.003 ×206 265″/D。 綜合上述因素的影響, 半測(cè)回方向中誤差為由此推算出半測(cè)回測(cè)角中誤差為

3.2 水平距離的測(cè)設(shè)誤差

放樣過(guò)程中，測(cè)設(shè)距離的誤差主要來(lái)源于儀器誤差，測(cè)站偏心引起的距離誤差等。

3.2.1 儀器誤差 md。 儀器誤差可取標(biāo)稱精度值，即 md=±(2+2×10-6D)mm。

3.2.2 測(cè)站偏心誤差。由于測(cè)站光學(xué)對(duì)點(diǎn)器的對(duì)中誤差一般不超過(guò)3mm，因此，測(cè)站偏心引起的距離誤差可取±3mm，即e=±3mm，綜合考慮上述因素，則測(cè)距中誤差為

3.3 地面點(diǎn)的標(biāo)定誤差τ

引起地面點(diǎn)標(biāo)定的因素主要有對(duì)中桿的偏心引起的誤差和在地面上標(biāo)記的誤差。

3.3.1 對(duì)中桿偏心引起的誤差m1。同前面目標(biāo)偏心對(duì)角度影響的分析,推求得對(duì)中桿偏心可能引起的偏離量為4 mm,因而可取它對(duì)位置的標(biāo)定誤差的影響為m1=4mm。

3.3.2 地面上標(biāo)記的誤差m2。按通常的做法,精度要求較高的放樣標(biāo)記用小釘來(lái)進(jìn)行,因而可取m2=3mm。

綜合考慮兩方面的因素,則標(biāo)定誤差為

3.4 各項(xiàng)測(cè)設(shè)誤差對(duì)放樣點(diǎn)平面位置的綜合影響值估算

根據(jù)上述對(duì)各項(xiàng)誤差的分析和估計(jì),取不同的D值,把各項(xiàng)誤差代入,可求得各項(xiàng)誤差對(duì)放樣點(diǎn)位置中誤差的影響如下表：

表1

從表中可看出,隨著邊長(zhǎng)的增長(zhǎng),其角度測(cè)設(shè)的測(cè)角中誤差減小較快,而距離測(cè)設(shè)的中誤差和放樣點(diǎn)點(diǎn)位誤差的變化卻不是很明顯。考慮實(shí)地情況和工作效率,可選擇比較適宜的放樣邊長(zhǎng)，其中50-300m為比較適宜的放樣邊長(zhǎng)。

4 結(jié)論與建議

現(xiàn)代工程的施工,通常采用同時(shí)交叉作業(yè)的方法,現(xiàn)場(chǎng)的施工機(jī)械、運(yùn)輸車輛、材料堆放等都阻擋視線。因此,現(xiàn)場(chǎng)放樣的通視條件較差。采用極坐標(biāo)法放樣,它只需要在一個(gè)控制點(diǎn)上進(jìn)行作業(yè),僅需測(cè)設(shè)角度和量測(cè)控制點(diǎn)到放樣點(diǎn)的距離，這樣可以提高控制點(diǎn)的使用率,可以減少工作時(shí)間,提高工作效益。

［1］工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[S],GBJ50026-93 2測(cè)量規(guī)范[S].中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1994-11.

［2］李青岳,陳永奇,等.工程測(cè)量學(xué)[M].湖北：測(cè)繪出版社,1997,02.

［3］賀占堯.全站儀放樣道路中線的精度探討[J].武漢大學(xué)測(cè)繪通報(bào),2004,12.

［4］潘尚龍.全站儀、GPS 在建筑施工放樣中的應(yīng)用[J].建筑,2007,02.

［5］黃志奇.利用全站速測(cè)儀提高施工放樣效率[J].山西建筑,2007,03.