基于性能的抗震結構的失效概率

王作君 張 磊 于俊豪

(1.煙臺市政府投資工程建設管理辦公室，山東煙臺 264001;2.山東同舟工程咨詢有限公司，山東煙臺 264001)

0 引言

合理的設防標準應尋求在地震作用下的損失和抗震投入之間取得最佳平衡，這是一個優化的問題。按照《國際標準ISO 2394∶1998》中的有關內容，最優設防烈度的優化決策模型為使結構全壽命預期總費用趨于最小［1］:

其中，Cb為結構造價;Cm為維護和拆除的預期費用;Pf為壽命期內的失效概率;Cf為失效損失。

附加約束條件［2］:地震后傷亡人數≤社會可接受的水平。

由式(1)可知，優化的一個關鍵量是壽命期內的失效概率Pf。結構的失效概率主要有兩方面的影響因素:1)結構本身的抗震性能，它是設防烈度Id的函數;2)地震本身的危險性，可以根據地震烈度區劃圖及地震危險性曲線來確定。由此，本文參照文獻［7］提出的地震烈度的概率模型和結構的性能目標，來確定我國不同地震危險性分區內，在不同基本烈度下，抗震結構失效概率同設防烈度Id的關系，從而為最優設防烈度的優化提供參考。

1 抗震結構的性能目標

1.1 三水準抗震設防標準

GB 20011-2008建筑抗震設計規范對建筑的抗震設防提出三個水準的要求:小震不壞，中震可修，大震不倒。同時還給出了三個水準烈度的相對關系(見表1)。其中，將眾值烈度作為小震，基本烈度作為中震，罕遇烈度作為大震。結構設計中，將基本烈度作為本地區的設防烈度。

表1 三水準抗震設防標準

《建筑抗震設計規范》中給出的“小震”和“大震”分別與基本烈度差1.55度和1度，這兩個固定值實際上是忽略了全國各地地震危險性的差異。

而在CECS 160∶2004建筑工程抗震性態設計通則中［4］，根據地域差異將全國分為三個區，每個分區內“小震”“大震”與“中震”的烈度差不同，如表2所示，這一概念為基于性能的抗震設計提供了更合理的參考。

表2 不同地震危險性特征區內“小震”“大震”與“中震”的烈度差

另外，《建筑抗震設計規范》中所謂“小震”和“大震”是以基本烈度為參考的，一般以某一特定地區為對象。而基于性能的抗震設計是以特定結構為對象，其最優設防烈度并不一定為該地區的基本烈度，因此以設防烈度Id代替基本烈度來確定“小震”和“大震”更有實際意義。例如，對設防烈度為Id=9度的結構，7度是小震，要求不壞;而對Id=6度的結構，7度是大震，要求不倒。

1.2 抗震結構的五級工作模式

按照我國實際工程震害分析的習慣，將結構破壞程度劃分為基本完好B1、輕微破壞B2、中等破壞B3、嚴重破壞 B4及倒塌B5五個等級。按規范標準，小震不壞應指結構處于“基本完好”(B1)狀態，中震可修大致相當于“中等破壞”(B3)，大震不倒應指出現“嚴重破壞”(B4)狀態。

文獻［3］中給出了抗震結構的五級工作模式(見表3)，并定義了結構可能遭遇的各種烈度與設防烈度的關系。

表3 抗震結構的五級工作模式

由此可將抗震結構的各級性能目標表示為設防烈度Id的單值函數，從而可以確定影響結構失效概率的第一個因素。

當然，隨著經驗的積累，表3中各烈度的定義是可以調整的。而且根據表2中的內容，各烈度同設防烈度的關系應該有地域差異。但是關于這方面的研究還很少，本文暫且采用文獻［3］中的定義。

2 設計基準期內地震烈度的概率模型

文獻［2］對高小旺等人［7］提出的地震烈度概率模型進行了進一步的研究，以烈度概率分布曲線的形狀參數k作為表征不同地區地震危險性差異的特征參數，通過對遍及全國和周邊地區的6 376個點的地震危險性特征參數k值的分析，可將全國分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個區并編制了中國地震危險性特征區劃圖。提出烈度I的地震危險性曲線為:

其中，P為設計基準期內地震烈度的超越概率。將式(3)寫為式(4):

其中，FS(I)為設計基準期內地震烈度的概率分布函數;k為形狀參數，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區的形狀參數分別為k=6，10，20;I0為超越概率10%對應的基本烈度。

由上我們可以得到影響結構失效概率的第二個因素。

3 設計基準期內結構的失效概率

由表3和式(2)給出的結構性能目標同設防烈度的關系，以及式(4)給出的地震危險性曲線，可以計算得到發生各種破壞狀態 Bi(i=1，2，3，4，5)的概率(即結構失效概率)。

由于地震危險性曲線對不同危險性分區的形狀參數k不同，我們將每個分區下結構發生各種破壞狀態的概率分別列于表4～表6中。

從表中可以看出，對于某一特定基本烈度I0，設防烈度Id越高，發生高級破壞的概率越小，即危險性越小;對于某一特定設防烈度Id，基本烈度越大，發生高級破壞的概率越大，即危險性越大，這與實際情況相符。

于是，當結構的使用功能、空間布局、結構選型、建筑材料決定后，結構造價、維修和拆除費用，失效損失期望值都是該結構設防烈度Id的函數，把Cm和Cf統一考慮，這時可把式(1)寫成:

其中，Pi=P(Bi)即發生Bi破壞的概率，Di即Bi級破壞造成的損失，包括維修費、修復費和拆除費。P(Bi)可以從表4～表6中查出。

4 結語

1)本文結合我國現行的建筑抗震規范，重新給出了“小震”“中震”和“大震”的定義，使結構設計真正符合其性能目標的定義。

2)本文將抗震結構的五級工作模式作為基本性能目標，通過地震危險性分析，估算出了我國不同地震危險性分區內，結構在不同設防烈度下的失效概率，為最優設防烈度的決策提供了切實可行的參考。

表4 Ⅰ區結構發生各種破壞狀態的概率

表5 Ⅱ區結構發生各種破壞狀態的概率

3)本文所給出的失效概率表能直觀的表現出結構的失效概率同結構自身抗震能力(設防烈度)和地震危險性(基本烈度)的關系。在設防烈度的優化過程中，我們可以直接查表確定結構的失效概率。

表6 Ⅲ區結構發生各種破壞狀態的概率

4)當然，關于五級工作模式所遭遇地震與設防烈度的關系，我們還需要進一步的研究，考慮各地區風險地震風險水平的差異，應針對不同地區給出差值。

［1］ International Standard，ISO 2394，General Principles on reliability for structures，Second edition，1998-16-01.

［2］ 謝禮立，馬玉宏.基于抗震性態的設防標準研究［J］.地震學報，2002，24(2):200-209.

［3］ 王光遠.抗震結構全壽命預期總費用最小優化設計［J］.土木工程學報，2003，36(6):1-6.

［4］ CECS 160∶2004，建筑工程抗震性態設計通則(試用)［S］.

［5］ 王光遠，邵卓民.抗震結構的最優設防烈度與可靠度［M］.北京:科學出版社，1999.

［6］ 高小旺.工程抗震設防標準的若干問題［A］.城市與工程減災基礎研究論文集［C］.北京:中國科學技術出版社，1996.

［7］ 高小旺.不同重要性建筑抗震設防標準的探討［A］.城市與工程減災基礎研究論文集［C］.中國地震局工程力學研究所，2000.

［8］ 馬玉宏.基于性態的抗震設防標準的研究［D］.北京:中國地震局工程力學研究所博士學位論文，2000.

［9］ 馬玉宏，謝禮立，趙桂峰.抗震設防烈度的決策分析方法研究［J］.世界地震工程，2007，23(1):86-91.