內外兼修 創設有效數學問題情境

■陸麗

內外兼修 創設有效數學問題情境

■陸麗

10.3969/j.issn.1671-489X.2013.14.049

從問題情境的外殼和內核兩方面入手，借助實例，說明創設問題的有效情境首先可以從改變反映思維對象和內容的數學問題出發，將抽象的內容直觀化，零散的知識系統化，固定的思維開放化；也可以適當調整問題情境載體的呈現方式，讓問題情境生活化、活動化和情趣化。

數學課程標準（2011年版）指出：“數學教學應該從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。”所謂問題情境，其實就是將數學問題融于現實的背景資料中，教師通過設立一系列有適當難度的問題活躍學生的思維，激發學生的學習需要，改變學生在教學中的地位——從被動的知識接受者轉變成為知識的共同建構者，從而喚起學生的問題意識、參與意識和合作意識，使學生在問題情境中產生好奇、渴求、探究、協作、交流等學習欲望和活動，從而讓學生有機會經歷“問題情境——建立模型——解釋或應用”這一重要的數學活動過程，從而獲得對數學的真正理解。

1 內“修”：促進數學知識的理解

1.1 呈現：直觀化

數學來源于生活，學生對于一些數學概念并非一無所知，往往有著自己的一些獨特的感知和理解，但是這些生活經驗往往是粗淺的、不系統的，甚至是錯誤的。教師可以利用直觀的教學素材，緊扣住學生認知經驗和數學概念之間的矛盾，利用鮮活、可用的生活經驗，創設出有效的問題情境。

如在學習了周長的知識之后，學生借助于日常的生活經驗，往往會認為大的（指面積）圖形的周長一定大。根據學生的學情，教者運用兩組幾何圖形的直觀比較順利地解決了這個問題。首先出示圖1和圖2，學生經過觀察發現，兩個圖形的樣子明明不一樣，但是周長卻相等，從而得出第一個結論：周長相等的圖形形狀可能不相同。接著呈現出圖1和圖3，這一操作活動讓學生發現，小的（指面積）圖形的周長還比大的（面積）圖形大。這種有悖于“常理”的事實觸發了學生的認知矛盾。在解決這個問題的過程中，學生把注意力集中到圍成圖形的小棒的根數，關注小棒根數的多少，其實也就是關注了周長這個概念的本質屬性，即一周邊線的長短，從而順利地解決了問題。

1.2 鏈接：系統化

如教學“長方形面積的計算”的時候，學生已經認識到要知道一個圖形的面積是多少，只要看其中包含了多少個面積單位。那么想要知道一些規則圖形如長方形的面積是多少，又可以怎樣來測量呢？長方形的面積計算公式是長乘寬，那么這個公式是怎么得來的呢？為什么可以用長乘寬的積來表示長方形的面積呢？教師通過創設問題情境，引導學生回憶舊知識，讓學生從能直接數出面積單位的個數到利用乘法算出面積單位的個數，從而逐步導出長方形的面積計算公式。由此可見，根據數學知識內在的邏輯關系創設問題情境，也不失為學生開展數學學習的好素材。

1.3 思維：開放化

有效的問題情境必然飽含鮮明豐富的數學內涵，教師要引導學生透過現實情境，對問題情境的非數學本質屬性進行剝離和剔除，從而凸顯數學本質，實現數學化的過程。

圖4

2 外“修”：讓數學變得好“玩”

2.1 方式：活動化

課標指出，要讓學生積累基本的數學活動經驗。數學活動經驗從何而來呢？在教學中，教師應精心創設活動化的問題情境，讓學生在做中學、玩中學，探索新知，積累數學活動經驗。

在求周長的實踐活動中，讓學生充分體會到測量一些物體表面周長的方法可以用繩子圍，用直尺直接測量等。但是實際測量時又應該怎樣合理地選擇方法呢？這樣選擇的理由又是什么呢？帶著這樣的問題，學生依次測量不規則圖形（如樹葉面）、規則圖形（如五邊形，三角形等）、特殊圖形（正方形，長方形等）的周長，學生在自主體驗活動中感悟出：應該根據實際情況合理選擇方法，同時使學生加深對周長的認識，初步感知化曲為直的數學思想方法。

2.2 包裝：生活化

教學“認識一元以內的人民幣”，由于學生已經認識了面值是一元及以下的人民幣，并且在日常生活的買賣過程中體會到了元和角之間有關系，但是具體是什么關系卻不是很清楚，于是教師就在課堂上模擬了一個購物情境，以解決這個問題。畫面定格在小明的問題：“要付1元，可我只有角票，我該怎么取錢呢？”“同學們，請你們幫幫小明取出1元錢。”學生仿佛就化身為小明，在教師精心創設的問題情境中，積極性異常高漲。他們結合自己已有的生活經驗，設身處地地為小明想出多種多樣的方法：“可以取出2張5角”“可以取出10張1角”“還可以這樣拿，2張角，1張1角，1張5角”……而這些方法只是他們的生活經驗而已。

“兩張5角合起來不是10角嗎？怎么會是1元呀？”這個問題的提出及時地引導學生意識到元與角之間有關系，并且1元就等于10角。如果教師在創設問題情境的時候，能夠準確把握學生學習的現實起點，盡可能地了解學生的生活環境和生活經驗，讓存在于學生現實生活中的相關信息有機融入課堂學習活動中，教學時就能達到事半功倍的效果。

2.3 手段：情趣化

小學生天性愛動喜變化，如果常用單調機械的形式進行教學，學生就會產生厭煩情緒。因此，教學的時候就必須借助于多樣化、新穎化的教學手段，幫助他們從厭倦的情緒中解放出來，讓他們主動參與到學習中來。同時創設的情境還能凸顯所授知識的本質特征，弱化非本質特征對概念的干擾和負影響。

如建立周長的概念、理解周長的含義是教學的重點，也是教學的難點。如何突出重點、突破難點呢？筆者以螞蟻和蝸牛在“運動場”（樹葉）上跑步這一生動有趣的童話情境為載體，激起學生求知的欲望。如圖4所示，首先通過電腦動畫演示，讓學生發現兩種小動物都是沿著樹葉的邊線走的。接著通過進一步觀察發現：螞蟻沿著樹葉的邊線走了一周，蝸牛沿著樹葉的邊線沒走完一周。到這時候，雖沒有直接下周長的定義，但對其本質屬性的感知訓練非常的細致到位。借助多媒體操作演示，通過求同存異的比較，幫助學生清晰、深刻地感知周長概念的本質屬性——“邊線”和“一周”，接下來周長概念的揭示就顯得水到渠成了。順勢而發，課件出示一只蜘蛛，雖然走完一周，但是沒有沿著邊線走這個畫面，經過辨析比較，進一步強化了對周長的認識。由此可見，抽象的數學知識要能夠調動起學生的學習興趣和主觀愿望，創設富有情趣化的數學問題情境就顯得尤為重要。

3 結語

綜上所述，有效的問題情境應該是內外兼修的，既要滿足學生好玩有趣的需求，又要調動學生的探索欲望，促進學生數學學習能力的提升。正如鄭毓信教授所言：“好的數學情境，應該滿足一個基本的要求……不應該僅僅起到敲門磚的作用，也不僅僅有益于調動學生的積極性，而應該在課堂的進一步開展中自始至終發揮一定的導向作用。”

江蘇省江陰市晨光實驗小學）