采空區(qū)充填效果的隨機(jī)規(guī)律研究

郭 力 何朋立

(洛陽(yáng)理工學(xué)院土木工程系)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，對(duì)能源的需求不斷增加，促使煤炭開(kāi)采規(guī)模日益增大，易采資源日趨減少，對(duì)“三下一上”(建筑物下、鐵路下、水體下和承壓含水層上)壓煤合理開(kāi)采的意愿越來(lái)越強(qiáng)烈;同時(shí)，煤炭開(kāi)采中還伴隨著大量廢棄物的排放以及塌陷區(qū)的出現(xiàn)，按傳統(tǒng)的處理方式必然會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生危害。而利用充填采煤技術(shù)，可較好地解決這兩方面的問(wèn)題。一方面因其對(duì)巖層擾動(dòng)小，具有控制巖層移動(dòng)與地表沉陷的作用，另一方面可以有效利用煤礦廢棄物實(shí)施充填，減少?gòu)U棄物的排放。因此，充填開(kāi)采是煤礦綠色開(kāi)采技術(shù)體系的主要內(nèi)容之一，是解決煤礦開(kāi)采環(huán)境問(wèn)題和“三下一上”壓煤開(kāi)采問(wèn)題的有效途徑。

實(shí)際工程中，由于充填工藝、施工條件以及充填材料自身的特點(diǎn)等多個(gè)影響因素，不論何種充填方式，對(duì)采空區(qū)的充填都無(wú)法達(dá)到理想狀態(tài)，其充填效果或程度不可能是絕對(duì)連續(xù)和均勻的。采空區(qū)充填效果的主要影響因素是充填材料和充填程度。此處充填程度是對(duì)充填方案中所要充填的采空區(qū)而言，也就是說(shuō)，所要充填的采空區(qū)的理想或設(shè)計(jì)充填程度是100%，而實(shí)際操作中要達(dá)到這個(gè)程度幾乎是不可能的。即使充填程度都是理想的100%，其充填材料也非完全連續(xù)和均勻的。顯然，在實(shí)際中這是一個(gè)隨機(jī)問(wèn)題，其相關(guān)充填參數(shù)是隨機(jī)變化的。由此，本研究借助隨機(jī)有限元方法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析，以探究采空區(qū)充填效果隨機(jī)變化情況下，圍巖穩(wěn)定性及地表沉降的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

1 計(jì)算模型

煤層埋深400 m，煤層厚度為3 m，不考慮煤層傾斜，即煤層水平分布。煤層直接頂為泥質(zhì)粉砂巖，厚度為20 m。泥質(zhì)粉砂巖之上至地面為表土層，表土層厚度為380 m。煤層直接底為中砂巖。計(jì)算時(shí)，模型上邊界取至地面，模型下邊界取煤層之下30 m，模型寬度取為600 m。則計(jì)算模型取礦區(qū)截面，總尺寸為(寬×高)600 m×433 m，采空區(qū)豎直尺寸為3 m，水平尺寸為600 m。采用平面應(yīng)變模型，模型從上至下為表土層(厚380 m)、粉砂巖層(厚20 m)、煤層(厚3 m)、中砂巖層(厚30 m)。不考慮地表的附加荷載。

2 隨機(jī)計(jì)算

2.1 方法選擇

隨機(jī)計(jì)算采用蒙特卡羅(Monte－Carlo)有限元法，該法通過(guò)在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生的樣本函數(shù)來(lái)模擬系統(tǒng)的隨機(jī)輸入量的概率特征，并對(duì)于每個(gè)給定的樣本點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行確定性的有限元分析，從而得到系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)的概率特征。蒙特卡羅有限元法是目前最常用的統(tǒng)計(jì)逼近法，可以獲得輸出隨機(jī)變量與輸入隨機(jī)變量之間的關(guān)系。

2.2 隨機(jī)輸入變量

采空區(qū)充填效果的主要影響因素是充填材料和充填程度。不同的充填材料有著不同的力學(xué)特性，荷載作用下其表現(xiàn)有差異，因而對(duì)圍巖穩(wěn)定性及地表沉降有著不同的影響。充填程度直接影響到圍巖和充填體的變形和受力。實(shí)際充填工程中，充填程度難以達(dá)到100%，但也不會(huì)存在太大的差距。因而當(dāng)充填程度達(dá)不到100%時(shí)，采空區(qū)上部圍巖存在一定的臨空面。但這個(gè)臨空面不會(huì)一直存在，隨著變形的發(fā)展，上部圍巖將會(huì)與充填體接觸，充填體就會(huì)開(kāi)始工作。

以上兩個(gè)影響因素分別屬于充填體的材料特性和幾何尺寸，影響到充填體受載后的性能。由力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，二者均是改變了充填體剛度。本研究將充填體作為彈性體進(jìn)行計(jì)算，由相關(guān)計(jì)算結(jié)果對(duì)比來(lái)看，影響彈性體剛度的主要是彈性模量。同時(shí)由于隨機(jī)模擬計(jì)算需要大量的抽樣，計(jì)算量比較大，而對(duì)彈性模量進(jìn)行抽樣計(jì)算不會(huì)對(duì)計(jì)算模型的幾何建構(gòu)產(chǎn)生影響，這在一定程度上降低了隨機(jī)模擬計(jì)算的計(jì)算量，因而本研究將充填體的彈性模量作為隨機(jī)輸入變量。

對(duì)于隨機(jī)輸入變量，必須制定每個(gè)變量的分布函數(shù)類型。其中高斯分布是一個(gè)非常基本和常用的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，一般用于描述許多物理現(xiàn)象的測(cè)量數(shù)據(jù)。而一般實(shí)際物理現(xiàn)象雖然服從高斯分布，但極限值是被限制的，或者要通過(guò)質(zhì)量控制手段將樣本所測(cè)數(shù)值規(guī)定在一個(gè)范圍內(nèi)。充填體的彈性模量也符合這一規(guī)律，選用截?cái)喔咚狗植甲鳛殡S機(jī)輸入變量的分布函數(shù)。

由此，理想條件下充填體的彈性模量取為350 MPa，考慮到實(shí)際情況，將0.9×350=315 MPa作為隨機(jī)輸入變量的均值，變異系數(shù)取0.2(變異性中等)，則標(biāo)準(zhǔn)差為315×0.2=63 MPa，最小值為0.8×350=280 MPa，最大值350 MPa。

2.3 隨機(jī)輸出變量

對(duì)于采空區(qū)充填參數(shù)隨機(jī)變化所帶來(lái)的影響，從圍巖穩(wěn)定性及地表沉降兩方面進(jìn)行考量。當(dāng)隨機(jī)計(jì)算的循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，特征模型具有對(duì)稱性。因此在計(jì)算模型中地表處取1點(diǎn)就可以代表地表沉降的變化規(guī)律。取模型中地表水平邊界中點(diǎn)(對(duì)稱軸處)的豎向位移作為一個(gè)隨機(jī)輸出變量，樣本單位為cm，取名為UY。從采空區(qū)頂板和充填體兩方面的受力情況來(lái)說(shuō)明圍巖穩(wěn)定性，同理，本研究將模型寬度一半處(對(duì)稱軸處)采空區(qū)頂板內(nèi)1點(diǎn)的豎向位移、第一主應(yīng)力以及等效應(yīng)力

作為隨機(jī)輸出變量，樣本單位分別為cm、MPa和MPa，分別取名為DB_UY、DB_S1和 DB_SEQV。同時(shí)，將模型寬度一半處充填體內(nèi)1點(diǎn)的第一主應(yīng)力和等效應(yīng)力也作為隨機(jī)輸出變量，樣本單位分別為MPa和MPa，分別取名為CTT_S1和CTT_SEQV。

由此，經(jīng)過(guò)大量隨機(jī)抽樣計(jì)算后就可以得到以上這些隨機(jī)輸出變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而可以分析采空區(qū)充填效果隨機(jī)變化情況下，對(duì)圍巖穩(wěn)定性及地表沉降的影響規(guī)律。

3 采空區(qū)全充填

首先探討煤層全開(kāi)采、采空區(qū)進(jìn)行全充填的情況。此時(shí)，若將充填體的彈性模量在整個(gè)模型寬度內(nèi)保持一樣的波動(dòng)，這是不合理的。應(yīng)將充填體劃分為若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的充填效果是獨(dú)立的，即將每個(gè)區(qū)間內(nèi)的充填體彈性模量均作為隨機(jī)輸入變量，保持各自獨(dú)立。若充填體劃分的區(qū)間過(guò)多，隨著隨機(jī)輸入變量抽樣次數(shù)的增加，會(huì)使得整個(gè)模型的充填體彈性模量有均勻化的趨勢(shì)，不存在明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，此處將充填體劃分為10個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間寬度是60 m。

計(jì)算進(jìn)行500次循環(huán)。隨著抽樣次數(shù)的增加，均值和標(biāo)準(zhǔn)差是逐漸收斂的，且曲線趨向水平，說(shuō)明循環(huán)次數(shù)和精度是足夠的，樣本數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的。直方圖顯示，樣本數(shù)據(jù)接近概率函數(shù)分布，較為光滑，沒(méi)有較大的間隙。圖1給出了輸出變量UY的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的樣本歷史以及樣本直方圖，其余5個(gè)輸出變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的樣本歷史以及樣本直方圖在形態(tài)上與輸出變量UY的較為接近，此處不再一一列出。

圖1 輸出變量樣本直方圖、均值和標(biāo)準(zhǔn)差樣本歷史

表1給出輸出變量的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、最大值、最小值以及樣本最大值與均值的比值。整體來(lái)講，6個(gè)輸出變量的變異系數(shù)都很小。相比較而言，地表沉降與采空區(qū)頂板沉降這2個(gè)豎向位移輸出變量的變異系數(shù)比較大，其中采空區(qū)頂板沉降變異系數(shù)的數(shù)值最大。而其余與應(yīng)力有關(guān)的輸出變量的變異系數(shù)都比較小。這說(shuō)明，在全充填的條件下，地表沉降與采空區(qū)頂板沉降對(duì)充填效果的變化比較敏感，其中與采空區(qū)相接的頂板最敏感。而充填效果的波動(dòng)對(duì)應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)影響并不明顯。這一點(diǎn)從樣本最大值與均值的比值也可以看出。

表1 全充填時(shí)輸出變量樣本的相關(guān)參數(shù)

4 采空區(qū)部分充填

部分充填也是煤層全開(kāi)采采空區(qū)常采用的充填方式。此時(shí)，同樣將采空區(qū)劃分為10個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間寬度是60 m，其中40 m進(jìn)行充填，20 m不充填。也就是每充填40 m范圍的采空區(qū)，留出20 m范圍不充填，之后繼續(xù)進(jìn)行充填。同樣，每個(gè)區(qū)間內(nèi)充填部分的充填效果視為獨(dú)立的。

計(jì)算進(jìn)行500次循環(huán)，樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是逐漸收斂的，且曲線趨向水平，說(shuō)明循環(huán)次數(shù)和精度是足夠的，樣本數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的。直方圖顯示，樣本數(shù)據(jù)接近概率函數(shù)分布，較為光滑，沒(méi)有較大的間隙，此處不再一一列出。

部分充填情況下的采空區(qū)中一定比例的范圍是不充填的，對(duì)于隨機(jī)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，就是這部分采空區(qū)參數(shù)是固定的，不參與隨機(jī)計(jì)算。與全部充填相比，部分充填的計(jì)算模型中隨機(jī)變量所包含的范圍和參與波動(dòng)的范圍減小了。

從表2給出的數(shù)據(jù)來(lái)看，整體上部分充填情況的各輸出變量的變異系數(shù)均有較大的變化。同樣，地表沉降與采空區(qū)頂板沉降這2個(gè)輸出變量的變異系數(shù)比較大，其中采空區(qū)頂板沉降變異系數(shù)的數(shù)值最大。與之前全部充填的情況相比，此處地表沉降與采空區(qū)頂板沉降的樣本均值都有較明顯的增大，而二者的變異系數(shù)是減小的，但采空區(qū)頂板沉降的變異系數(shù)變化不大。由于存在一定厚度的表土層，采空區(qū)充填方式的改變，其充填效果的隨機(jī)性對(duì)地表沉降的影響比較明顯。

表2 部分充填時(shí)輸出變量樣本的相關(guān)參數(shù)

5 條帶式開(kāi)采

此處對(duì)煤層條帶式開(kāi)采出現(xiàn)的采空區(qū)進(jìn)行全充填。采出條帶寬度為40 m，保留條帶寬度為20 m。如此，就相當(dāng)于同樣將采空區(qū)劃分為10個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間寬度是60 m，其中40 m進(jìn)行充填，20 m保留為煤層。也就是采空區(qū)充填后，每40 m的充填體之間保留20 m為煤層。同樣，每個(gè)區(qū)間內(nèi)充填部分的充填效果視為獨(dú)立的。

計(jì)算進(jìn)行500次循環(huán)，樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是逐漸收斂的，且曲線趨向水平，說(shuō)明循環(huán)次數(shù)和精度是足夠的，樣本數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的。直方圖顯示，樣本數(shù)據(jù)接近概率函數(shù)分布，較為光滑，沒(méi)有較大的間隙，此處不再一一列出。

將此情況的計(jì)算模型中每個(gè)區(qū)間內(nèi)保留的20 m寬度的煤層換為充填體材料，就與全充填情況的計(jì)算模型是一樣的;將保留的煤層刪除，就與部分充填情況的計(jì)算模型是一樣的。從表3給出的數(shù)據(jù)來(lái)看，與之前的全充填與部分充填情況相比，由于保留了一定比例的煤層不開(kāi)采，6個(gè)輸出變量的樣本均值均減小了，有利于圍巖穩(wěn)定性及地表沉降的控制。

表3 條帶式開(kāi)采時(shí)輸出變量樣本的相關(guān)參數(shù)

從地表沉降與采空區(qū)頂板沉降這2個(gè)輸出變量的變異系數(shù)來(lái)看，條帶式開(kāi)采這種情況下的數(shù)值更接近于全開(kāi)采部分充填的情況，這是由于相對(duì)于全充填情況，二者均存在部分采空區(qū)是固定的，不參與隨機(jī)計(jì)算。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)比3種情況計(jì)算得到的樣本均值，條帶式開(kāi)采由于保留了一定比例的煤層不開(kāi)采，對(duì)于地表沉降的控制和圍巖穩(wěn)定性都是有利的。而對(duì)于煤層全開(kāi)采，采空區(qū)全充填無(wú)疑是更理想的。

(2)根據(jù)本研究的計(jì)算模型與思路，且經(jīng)過(guò)次數(shù)比較多的隨機(jī)抽樣計(jì)算，由輸出變量的變異系數(shù)來(lái)看，6個(gè)輸出變量對(duì)于采空區(qū)充填效果的波動(dòng)并不敏感。相比較而言，地表沉降與采空區(qū)頂板變形對(duì)于充填效果的波動(dòng)要更敏感一些。采空區(qū)的充填效果主要影響圍巖的變形，進(jìn)而影響地表的沉降，而對(duì)于圍巖以及充填體自身受力的影響并不明顯。

(3)多次抽樣計(jì)算中各輸出變量存在最大值與最小值，說(shuō)明多個(gè)輸入變量存在最不利組合與最有利組合。其中有的輸出變量的最大值與均值的比值超過(guò)了1.1，應(yīng)警惕最大值的出現(xiàn)。更科學(xué)的方法是采用一定置信度的置信區(qū)間來(lái)進(jìn)行分析或設(shè)計(jì)。

(4)此外，同樣的計(jì)算模型，減少抽樣次數(shù)后輸出變量的變異系數(shù)出現(xiàn)一定程度的增大。在相同的抽樣次數(shù)下，將輸入變量的抽樣范圍擴(kuò)大后輸出變量的變異系數(shù)出現(xiàn)較明顯的增大，且二者并非線性關(guān)系。因此，應(yīng)盡可能地保證采空區(qū)充填效果達(dá)到或滿足設(shè)計(jì)要求，嚴(yán)格控制充填效果的變異程度以及變異范圍，從而使充填方案要達(dá)到的目標(biāo)具有良好的可控性或穩(wěn)定性。

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