艦艇真航向動態測量方法中舷角的誤差修正及仿真

王 佳，王海波，陳榮娟，胡宏燦

(1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊，遼寧 大連 116018;2.海軍大連艦艇學院航海系，遼寧 大連 116018)

0 引言

艦艇導航精度試驗中航向真值的測量標定是重要組成部分。為實現艦艇航向的動態高精度測量，艦艇真航向動態測量方法研究主要采用計算方位和測量舷角相結合的艦艇真航向測量方案，即采用高精度定位設備所獲取的艦位信息和被觀測岸標位置點坐標計算出岸標的大地方位角，并采用電子經緯儀測量岸標的舷角，利用航向角、方位角和舷角三者之間的關系，解算出艦艇的真航向。

舷角的高精度測量因受到艦艇搖擺的影響會產生誤差。誤差修正方法主要有2種:一種是建立一個物理穩定平臺，將經緯儀安裝在平臺上進行角度測量，但這種方法適用在艦艇搖擺較小的情況;另外一種是將經緯儀直接安置在艦艇甲板上，利用艦艇姿態信息進行數學方法修正，消除艦船搖擺的影響。本文主要分析艦艇搖擺對舷角測量的影響，尤其是較大幅度的搖擺對舷角測量的影響，針對第2種方法分析測量精度的改善效果。

1 舷角測量

舷角測量是通過在艦船甲板首尾線上架設電子經緯儀，電子經緯儀鏡頭瞄準首尾線艦首方向，水平度盤調零，再順時針轉動經緯儀望遠鏡瞄準岸標的來進行測量。由于受到風浪和涌的影響，艦艇會產生搖擺，因此電子經緯儀的水平度盤無法保持水平。為此，在實際測量時，要使電子經緯儀的水平度盤與甲板平面保持平行，這樣電子經緯儀就只能測量到岸標相對于甲板坐標系的舷角和高度角。計算真航向時，會存在誤差。

而岸標的舷角是在測者地面真地平面上，以艦艇航向線為基準，從航向線到岸標方位線之間的夾角。因此，必須將經緯儀所測量舷角投影到地平面上，即從甲板坐標系變換到地理坐標系，才能得到岸標的舷角。

2 相關坐標系定義及坐標變換原理

2.1 地理坐標系(t系)

取地理坐標系OXtYtZt為東北天坐標系，其原點設在運載體質量中心在地球表面的投影點O。Zt軸沿地心O'與坐標系原點的連線并指向天頂，垂直于當地水平面;Yt和Xt軸在當地水平面內，分別水平指北和水平指東，如圖1所示。

圖1 地理坐標系示意圖Fig.1 The schematic of geography coordinate

2.2 甲板坐標系(b系)

甲板坐標系OXbYbZb的原點位于艦艇質量中心，Yb軸與艦艇首尾線重合指向艦首方向，Xb軸與艦艇正橫軸重合指向右弦，Zb軸與Xb和Yb軸構成右手直角坐標系，垂直甲板平面指向上方，如圖2所示。

圖2 甲板坐標系示意圖Fig.2 The schematic of deck coordinate

2.3 坐標變換原理

艦艇甲板坐標系和地理坐標系之間存在著方位關系。若艦艇的首向角、縱搖角、橫搖角分別用H，P，R來表示，那么就可以用(H，P，R)推導出2個坐標系的變換關系表達式。按照首向角、縱搖角、橫搖角的定義，可按下列順序分3次轉動得到，如圖3所示。

圖3 地理系向甲板系變換示意圖Fig.2 The schematic of coordinate transformation from geography coordinate to deck coordinate

設在初始時刻，甲板坐標系OXbYbZb與地理坐標系OXtYtZt相重合。根據歐拉角矢量變換相關理論，按順序依次轉動獲得3個方向的余弦矩陣如下:

因此地理坐標系到甲板坐標系的坐標變換可以表示式(1)～式(3)3個方向余弦矩陣的乘積，但3個矩陣相乘時的排列次序應與甲板坐標系的轉動次序相反，即:

3 舷角測量誤差補償數學模型

設(A，h)為岸標大地方位角和高度角，(Q'，h')為岸標甲板舷角和高度角，(H，P，R)為艦艇姿態角，(xt，yt，zt)為地理直角坐標值，(xb，yb，zb)為甲板直角坐標值?？傻?

利用公式tanA=sinA/cosA=xt/yt可以計算得到:

所以地理坐標系下的舷角為

顯然，真舷角與艦船縱橫搖，及在艦艇上測得的岸標高度角和舷角有關。利用電子經緯儀測量出相對于甲板坐標系的岸標高度角、舷角，及艦艇實時提供的姿態信息，就可求出地理坐標系下的舷角。

4 仿真分析及結果驗證

4.1 艦艇搖擺造成電子經緯儀對岸標測量的舷角誤差和高度角誤差分析

假設艦艇未發生搖擺，電子經緯儀有3組岸標的測量數據，如表1所示。

表1 無搖擺時經緯儀的測量數據Tab.1 The measurement data of board angle in the absence of warship swing

此外，在這里假設艦艇的搖擺有4種情況，縱橫搖角度大小由表2給出。

表2 四種艦艇搖擺情況下的縱橫搖數據Tab.2 The data of pitch and roll in four cases of warship swing

對3組岸標測量數據分別按4種搖擺情況進行計算，由本文第2節相關原理求得公式如下:

通過計算，得出12組搖擺造成電子經緯儀對岸標測量的舷角誤差和高度角誤差，如表3所示。

表3 四種艦艇搖擺情況下舷角、高度角測量及誤差數據Tab.3 The measurement and error data of board angle and elevation angle in four cases of warship swing

表3中的Q'和h'為艦艇搖擺時經緯儀測量的岸標舷角和岸標高度角，ΔQ=Q－Q'和Δh=h－h'分別表示經緯儀測量岸標舷角和高度角的變化值。

由表3可見，艦艇搖擺使經緯儀產生了對準誤差。其測量變化值不僅與艦艇搖擺的角度大小和方向有關，還與岸標相對于艦艇的位置有關?？梢姡谂灤瑩u擺狀態下電子經緯儀測量受到影響，尤其搖擺角度變大時，測量會受到較大影響。

4.2 艦艇搖擺模型下舷角測量誤差仿真

艦艇在海上航行中受到風浪的干擾而發生縱搖、橫搖運動。為了模擬艦船海上的航行環境，假設艦艇縱搖角、橫搖角的搖擺變化用下述模型簡化描述:

式中:Pm和Rm分別為艦艇的縱搖角與橫搖角變化的最大幅值;TP和TR分別為搖擺周期;ψP和ψR分別為縱搖、橫搖的初始相位角;P0和R0分別為艦艇的初始姿態角。

為研究搖擺運動對艦載電子經緯儀測量精度的影響，建立3種簡化艦艇搖擺模型，即模型Ⅰ (無搖擺狀態)、模型Ⅱ (系泊狀態)和模型Ⅲ (航行狀態)。假設艦艇未發生搖擺時電子經緯儀測得的舷角Q和高度角h分別為45°和10°。艦艇的初始姿態角均為0，其他參數由表4給出。仿真步長Tn=0.1，仿真時間取100 s。通過Matlab編程仿真得到舷角測量誤差曲線如圖4所示。

表4 三種艦艇搖擺模型的各項參數Tab.4 The parameters of three warship swing models

圖4 三種模型下的舷角測量的誤差曲線圖Fig.4 The error curve of board angle under the three models

通過分析圖4得到，無搖擺狀態和系泊狀態下，縱橫搖角度沒有變化或變化較小，對電子經緯儀測量影響較小;航向狀態下，縱橫搖變化角度較大，對測量影響較大，需進行修正。

4.3 誤差修正后舷角測量精度仿真驗證

仿真條件:艦艇搖擺采用模型Ⅲ，電子經緯儀在艦艇上測得的舷角Q'和高度角h'值分別為43.577°和9.859°?？v搖 σP和橫搖 σR精度均為3'，經緯儀測量物標舷角精度σh'和高度角σQ'精度均為2″。仿真步長 Tn=0.1，仿真時間取100 s。

結合式(11)，根據誤差處理理論獲得坐標變換后舷角測量精度公式如下:

其中:

通過Matlab編程仿真得到坐標變換后舷角測量精度曲線。從圖5可以看出，岸標舷角的測量值利用坐標變換原理從甲板坐標系轉換到地理坐標系后，其測量誤差得到很好的補償。仿真表明坐標變換的誤差修正模型可以應用在舷角測量中。

圖5 坐標變換后舷角測量的精度曲線圖Fig.5 The accuracy curve of board angle after coordinate transformation

5 結語

在航行過程中，艦艇受到風浪的影響，姿態角發生變化，進一步影響艦載電子經緯儀對岸標的舷角和高度角測量。本文為利用坐標變換原理和艦艇姿態信息推導出舷角測量的誤差修正數學表達式，較好地改善了艦艇搖擺較大時對電子經緯儀測量的影響，保證了岸標舷角的測量精度，達到了理想的效果，對艦艇真航向動態測量方法研究起到重要作用。

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