深埋連拱隧道荷載計算方法的探討

黎敬俊，丁文其，魏新欣

(1.同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系，上海 200092;2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092;3.四川路橋建設股份有限公司，四川 成都 610041)

0 引言

近年來，設計施工技術不斷成熟，連拱隧道相對于其他隧道對地形要求不高，布線方便，接線工程小，線性順暢的優點愈發明顯，修建數量快速增長，在一些西部地區甚至成為公路隧道的主要結構形式。

現階段我國隧道結構的設計計算一般采用荷載－結構模式進行內力計算分析和強度驗算，隧道的設計計算荷載大多直接采用規范提供的基于統計數據的松動荷載經驗公式，顯然普通分離式隧道荷載計算公式不能滿足連拱隧道的計算要求。

目前關于深埋連拱隧道的計算方法研究如下:文獻［1－2］根據雙塌落度理論，考慮中隔墻的作用，在單洞荷載計算基礎上提出了附加系數值，但驗算結果偏于保守;文獻［3－4］考慮中隔墻作用，基于普氏理論推導的《公路隧道設計細則》推薦方法，計算過程較為繁瑣，且在圍巖級別較高時通常僅考慮單側承載拱荷載，附加荷載為零;文獻［5］提出了按照整個連拱隧道跨度減去中隔墻厚度的凈跨度來計算連拱隧道荷載的公式;文獻［6］提出了連拱隧道簡化為單拱隧道的計算方法;文獻［7］提出了破碎介質中連拱隧道荷載解析解等。文獻［5－7］雖然提出了基于分離式隧道荷載計算方法，但從理論上講并不太適合連拱隧道，且最后荷載都簡化為均布荷載，不太合理。本文在文獻［1－2］雙塌落拱方法的基礎上，參考文獻［3］推薦方法推導過程和荷載形式，確定新的連拱隧道荷載計算修正公式附加系數的理論表達式，并推薦取值。

1 現有計算方法

1.1 雙塌落拱方法

實際施工時，連拱隧道中隔墻頂部巖土發生一定的變形，且中隔墻施工不能做到和圍巖完全密貼，因此連拱隧道松散土壓力計算值應在半結構寬度和整個開挖寬度之間取值。連拱隧道塌落拱示意圖見圖1。

圖1 連拱隧道塌落拱示意圖Fig.1 Sketch of ground arching of multi-arch tunnel

1)情況1。不考慮中隔墻支護作用，以整個連拱隧道開挖寬度作為毛洞跨度的塌落拱曲線為最不利情形，此時塌落拱高度

2)情況2。取連拱隧道半跨結構計算的塌落拱曲線為最理想的情形，塌落拱高度

3)情況3。連拱隧道假定壓力拱曲線，與中隔墻頂部回填的及時性以及密實度等有關。雙塌落拱方法深埋連拱隧道荷載分布見圖2。

圖2 雙塌落拱方法深埋連拱隧道荷載分布圖Fig.2 Load distribution of deep-buried multi-arch tunnel according to double ground arching method

深埋連拱隧道垂直壓力

式中:s為圍巖級別;B為隧道寬度;i1，i2為分別以0.5B和B為計算寬度時的圍巖壓力增減率，可參照《公路隧道設計規范》［8］取值;ξ為附加修正系數，中隔墻頂部回填及時，且中隔墻圍巖與中隔墻密切接觸可取 0.20.4，反之可取 1.0，一般情況取 0.50.7。

中隔墻頂部松散土壓力荷載q3計算方法和《公路隧道設計細則》方法相同，即

式中H3為中隔墻頂到破裂面起始點的高度。

1.2 《公路隧道設計細則》方法

由于中隔墻的支撐作用，連拱隧道所形成的承載拱介于單側承載拱和極限承載拱之間，連拱隧道垂直荷載可以看作松散土壓力和中隔墻承受的壓力之和，單側承載拱荷載等效為均布荷載，剩余部分等效為三角形荷載，如圖3所示。

按普氏公式，單側平衡拱高度Hq1和極限平衡拱高度Hm:

式中:Bm為極限平衡拱跨度，Bm=Bz+2Bt+2Bp。其中，Bz為中隔墻有效寬度;Bt為單側隧道跨度;Bp=(Ht－H0)tan(45°－φc/2)(式中:Ht為隧道高度;H0為隧道基礎至破裂面起始點的高度;φc為圍巖計算摩擦角)。

fkp為普氏圍巖堅固系數［4］(似摩擦因數)。

圖3 《細則》方法深埋連拱隧道荷載分布圖Fig.3 Load distribution of deep-buried multi-arch tunnel according to method provided in Design Rules of Highway Tunnel

1)基本松散土壓力荷載q1

將q1簡化為均布荷載，有:

式中γ為圍巖重度。

2)附加松散土壓力荷載q2

根據2個小的單側平衡拱加上中隔墻承受的荷載再加上附加荷載等于大平衡拱，得到平衡方程

求得:

中隔墻承受荷載qzBz取中隔墻能承受的荷載psBz和極限拱荷載與平衡拱荷載的差值G2/Bz的最小值。

3)中隔墻頂部松散土壓力荷載

中隔墻頂部松散土壓力荷載q3可簡化為三角形荷載。即

式中H3為中隔墻頂到破裂面起始點的高度。

1.3 碎裂介質中連拱隧道荷載的解析解

根據普氏塌落拱理論及相關理論推導，作用在隧道頂部總垂直壓力

式中:a1為地下洞室拱跨度的1/2;b0為塌落拱高度，其他參數含義同上。

1.4 申玉生方法

申玉生認為，應按照整個連拱隧道跨度減去中隔墻厚度的凈跨度來計算連拱隧道荷載。

式中參數含義如前所述。

1.5 荷載計算修正公式

在雙塌落拱方法的基礎上，參照《細則》方法，將附加荷載的作用范圍擴充到整個連拱隧道范圍，荷載作用示意圖如圖3所示，最后荷載公式計算方法可參照式(3)和(4)，然后推導附加系數ξ。

單側拱高度Hq1和極限拱高度Hm可分別按式(1)和(2)計算，參照《細則》方法，《細則》方法中單側極限拱最后轉化為均布荷載，若采用拋物線形計算面積則實際計算得到的荷載面積偏小，結果偏于保守，故此處采用矩形面積計算，大塌落拱形狀假定為拋物線，考慮中隔墻作用，附加荷載為極限拱荷載與2個單側拱荷載之差，由平衡方程可得:

聯立(1)、(2)和(15)解方程可得:

若不考慮中隔墻影響，則修正系數如(18)所示，采用普氏公式，則 Hq1/Hm=0.5，ξ=0.67;若采用規范松動荷載公式，Hq1/Hm=［1+i1(0.5B －5)］/［1+i2(B －5)］，因為 i1和 i2都是 B 函數，取 B=1431，i1=0.1，i2=0.12，故ξ僅與B有關，如圖4所示，可知 ξ＜ 0.7。

圖4 附加系數與隧道寬度關系圖Fig.4 Correlation between additional load coefficient and tunnel width

計算可知，附加修正系數ξ不大于0.7，若考慮中隔墻的作用，ξ應更小。因此，在荷載計算修正公式中，附加修正系數ξ取值:中隔墻頂部回填及時且頂部圍巖與中隔墻密切接觸 ξ=0.20.3，反之 ξ=0.60.7，一般情況取 0.30.6。

2 公式的計算分析與對比

見表1。

表1 各級圍巖物理參數Table 1 Physical parameters of rock mass

根據《公路隧道設計規范》，采用下列數據進行對比驗算。2車道連拱隧道單洞寬度Bt=11.5 m，隧道高度Ht=8.5 m，中隔墻有效寬度Bz=1.5 m;3車道連拱隧道單洞寬度Bt=15 m，高度Ht=9.8 m，中隔墻有效寬度Bz=2 m。各級圍巖參數選取如表2和表3所示。為進行比較，表2和表3為各方法垂直荷載平均值。圍巖修正系數ξ取0.7。將荷載計算修正公式、《細則》公式、碎裂介質解析解與申玉生方法進行對比計算，得出的隧道兩端豎向荷載和隧道中部荷載如圖5—8所示。由于各方法荷載結構形式不同，荷載計算修正公式和《細則》方法的荷載分布較為合理，其他2種方法則為均布荷載。

表2 2車道拱頂垂直荷載平均荷載值Table 2 Average values of crown vertical load of two lane highwayskPa

表3 3車道拱頂垂直荷載平均荷載值Table 3 Average values of crown vertical load of three lane highways kPa

圖5 2車道中部基本荷載與附加荷載總和Fig.5 Sum of basic load and additional load in the middle of two lane highways

荷載計算修正公式與后2種方法在隧道中隔墻頂部豎向荷載相近，在隧道兩側豎向荷載與《細則》方法相近，平均荷載(也即單側拱拱頂荷載)與《細則》方法相近，相對于細則公式在Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ級圍巖下偏于保守，在Ⅴ級圍巖時荷載略小。而后2種方法計算結果則偏大。

從上述結果可以看出，荷載計算修正公式能較好地反映連拱隧道荷載垂直荷載的計算，荷載形式較為合理，且計算過程簡單，使用方便，結果偏于安全，應推薦使用。

3 工程實例分析

滬蓉國道主干線湖北宜昌至恩施高速公路八字嶺隧道［4，6］出口段采用了從小間距隧道過渡到連拱隧道的分岔形式，國內首次采用了該種結構形式的隧道。選取K100+150連拱結構斷面，該段面埋深100 m，所處圍巖為Ⅳ級。隧道為深埋隧道，連拱段左右隧道寬為10.73 m，高為8.15 m，中隔墻的寬為1.5 m，側壓力系數經計算為0.295，按 ξ=0.6 計算得，q1=118.66 kPa，q2'=65.11 kPa，q3=58 kPa，襯砌側向土壓力 ewmax=83.03 kPa，ewmin=34.98 kPa，中隔墻兩側側向土壓力enmax=71.27 kPa，enmin=54.17 kPa ，采用荷載結構法計算得到中隔墻內力為2.2 MPa，二次襯砌邊墻外側應力為3.2 MPa，實測該斷面中隔墻頂部應力為2.4 MPa，二次襯砌邊墻外側應力為2.52 MPa，基本吻合。

武吉線高速公路上的那沙嶺連拱隧道［9］埋深為61 m，YK123+760斷面圍巖級別為Ⅳ級，隧道寬度為14.5 m，計算得到基本荷載 q1=138.6 kPa，若取 ξ=0.6，則 q2'=81.9 kPa，則單側拱頂荷載為 q1+0.5q2'=179.6 kPa。實際監測結果顯示那沙嶺隧道的拱頂初期支護壓力最大值為162.4 kPa，最終值為161.2 kPa，計算值與監測值較吻合。

4 結論與討論

1)《細則》方法與荷載計算修正公式計算結果較為接近，碎裂介質方法與申玉生方法結果較為接近且較荷載計算修正公式結果偏大。

2)荷載計算修正公式結構形式簡單，荷載形式較為合理，結果較為準確，應推薦使用。

本文在考慮荷載計算修正系數時未考慮中隔墻的影響，還應進一步進行研究。

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