基于紗線及面料性能的織物動靜態懸垂模擬與驗證

馬 磊，王會嶺，張瑞云

（東華大學，上海 201620）

織物的動靜態模擬一直是數字化紡織領域較為熱門的研究課題，對此課題的深入研究將會使相關系統具有更廣泛的應用范圍，諸如，面料和服裝基于網絡平臺的展示和虛擬購物、虛擬試衣、虛擬服裝表演、織物與服裝的遠程交互設計等。關于織物的動靜態模擬目前較成熟的模型包括幾何模型，物理模型和混合模型。其中物理模型不僅能夠對做為柔性材料的布料進行有效的模擬，而且由于采用了諸多面料的性能指標所以能夠準確地反映出面料的動靜態外觀。因此，物理模型在布料的仿真模擬中占有重要地位，而用于建立物理模型的彈簧——質點模型由于結構簡單、算法容易實現、計算效率較高，也得到較廣泛的應用。

相同材料織物的彎曲剛度和其紗線細度有關，不同材料的織物的彎曲剛度除了和其細度相關外還和材料的特性有關。本文在采用彈簧——質點模型基礎上，嘗試對傳統的織物模擬中力學性能指標進行改進。文章測試了30組常用織物數據，其中有純棉織物、純滌織物、65／35 滌棉織物、80／20滌棉織物，嘗試對不同材料的面料進行擬合，并添加纖維的彎曲剛度這一參數，取得了較好的效果。本文在模擬織物的懸垂形態時，著重對其彎曲性能指標進行模擬修正。模型中彎曲彈簧的性能直接從紗線和布料的基本機械性能出發擬合出紗線和布料基本機械性能與織物彎曲剛度的關系方程。

1 彈簧——質點模型

1.1 彈簧——質點模型結構

Terzopoulos［1］提出了基于物理的彈性變形模擬，該模型認為變形體的變化遵循著基本的Newton力學方程和彈性力學方程，從而將問題轉化為求解微分方程，對方程求解可以得到各個點在空間中的分布位置，Provot［2］、Howlett［3］基于這種思想而提出了彈簧——質點模型。在彈簧——質點模型中，將密度均勻的面料離散化為M × N 大小的網格結構，網格中經緯的交織點即為質點，面料的質量均勻地分布在各個質點上。質點和質點之間通過彈簧連接，彈簧分為三種類型：結構彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧。結構彈簧用于組織面料的過度拉壓變形。剪切彈簧用于模擬面料傾斜方向的作用力，阻止面料斜向的過度變形。彎曲彈簧連接的是經緯兩個方向相隔的兩個支點，用于模擬面料的抗彎性能，具體如圖1所示。

圖1 彈簧——質點模型及三種類型的彈簧

1.2 模型中的受力分析

在彈簧——質點模型中，面料的受力分為內力和外力。根據牛頓第二定律：F合=ma，模型中每個質點的運動可以看成內力和外力的合力對質點的作用。在織物的懸垂模擬中外力主要為織物本身的重力，內力主要是質點和質點之間的拉伸力、彎曲力和剪切力。根據周玲玲［4，8］的研究結果，織物的懸垂形態主要和織物的彎曲剛度有關，因此本文著重對織物經緯方向的彎曲剛度進行模擬。

2 織物的彎曲性能

2.1 實驗

已有研究表明機織物的彎曲性能主要取決于其紗線的彎曲性能和織物結構，川端季雄［5］曾用公式（1）描述過其定量關系：

式中：B——機織物的經向（或緯向）彎曲剛度（cN·cm2／cm）；

n——單位寬度織物中經紗（或緯紗）的根數（根／cm）；

By——織物中單根經紗（或緯紗）的平均彎曲剛度（cN·cm2／根）；

C%——織物中經紗（或緯紗）的屈曲率。

王府梅等人參照差別化長絲織物彎曲性能的預測，對精紡毛型織物的彎曲剛度及其紗線線密度進行了有效擬合，相關系數在0.7以上［6-7］。本文嘗試對常見的幾種不同原料的織物用其基本參數進行擬合，從而引入纖維彎曲剛度這一影響因子。本文采用了滌綸織物、純棉織物、滌棉混紡等織物，實測的一些織物基本參數如表1所示。

表1 織物性能參數

2.2 數據處理

對表1中織物性能基本參數數據，利用SPSS軟件采用逐步回歸的方法篩選變量，從而最終擬合出織物經向彎曲剛度和緯向彎曲剛度。當不考慮纖維彎曲剛度這一變量對紗線彎曲剛度的影響時，擬合的自變量為紗號的倒數（見表2）。此時對數據進行回歸擬合，紗線彎曲剛度的擬合結果如表3所示。

表2 模擬的變量

表3 回歸方程

由擬合結果的相關系數可以看到，單單考慮紗線線密度，還是不能夠滿足對紗線的彎曲剛度進行擬合。因此有必要加入纖維彎曲剛度這一影響因子（見表4），以實現對紗線彎曲剛度影響的全面考慮。從表5擬合結果可以看到，相關系數已經得到改善，纖維的彎曲剛度對紗線的彎曲剛度確實有一定的影響，且成正相關，擬合方程的相關系數在0.8以上，顯著水平小于0.01。因而可以將紗線的彎曲剛度擬合方程添加進彈簧——質點模型中，在織物的模擬中加以應用。

表4 添加纖維彎曲剛度后的模擬變量

表5 回歸方程

由于織物的彎曲剛度為面料的曲率發生單位變化時單位寬度試樣所受的彎矩，這樣在模擬過程中需要將彎矩和曲率的關系轉化成力和彎曲彈簧兩端點質點間的距離的關系，這一轉化過程計算復雜，計算量增大且容易產生誤差，不利于模擬。因此可以采取近似模擬的方法，即將彈簧——質點模型中織物經緯向的彎曲受力與彎曲彈簧兩端點質點間的距離x的關系表達為F彎曲=2By／x2，并用驗證效果對質點的空間位置進行修正。這樣就可以比較理想地求解出彎曲彈簧所模擬的彎曲力與質點位移的關系，進一步可以得到每一個時間步長內質點的位移即質點的空間位置，從而模擬出織物在下落過程中的動態效果。

3 模擬的驗證

按照改進的織物彈簧——質點模型，模擬織物懸垂效果。第一步，通過對比織物懸垂的模擬效果圖與實測效果圖，首先初步進行視覺上的驗證。編號為10、18、25的織物模擬效果與實測效果對比分別如圖2和圖3、圖4和圖5、圖6和圖7所示。

通過對比可以發現，在缺少燈光、紋理和材質效果的模擬過程中，模擬效果的俯視圖顯得過于平滑，懸垂的褶皺沒能充分顯示出來，但在正視圖中可以觀察到，而且懸垂的波紋數與外部輪廓基本符合實際效果。

第二步，求解模擬效果中的懸垂系數，與實際測量的懸垂系數進行模擬效果的量化驗證。具體方法是通過給模擬的織物添加影子，求解出織物懸垂過程中最終的陰影面積，進一步取得其與模擬織物面積的比值，即為模擬織物的懸垂系數。

對模擬效果中的懸垂系數和實際測量的懸垂系數進行計算，發現誤差率控制在3%以內（見表6）。由此可見，改進的彈簧質點模型對織物懸垂效果的模擬取得一定成效。

表6 理論與實測懸垂系數對比

4 結論

本文嘗試利用不同纖維原料織物的基本參數對織物的動靜態懸垂進行模擬。在對織物性能基本參數數據，利用SPSS 軟件采用逐步回歸的方法篩選變量時，加入了纖維彎曲剛度這一變量，優化了織物的經緯向彎曲剛度的擬合方程，使得人們在模擬時可以通過人機交互方式直接輸入織物的基本參數用于模擬；同時在對織物動態懸垂效果的模擬過程中，對模型受力進行改進，避免了將曲率向質點間距離轉換的復雜過程，提高了模擬效率；并且由懸垂系數的模擬結果與實測值的對比初步驗證了該模擬過程，對實現面料的動靜態懸垂模擬具有參考意義。

［1］Terzopoulos D，Platt J，Barr A，Fleischer K.Elastically deformable models［J］.Computer Graphics（SIGGRAPH’87），1987，21（4）：205—214.

［2］Provot X.Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior［M］.In：Wayne A，ed.Proceedings of the Graphics Interface Conference′95.Vancouver：Canadian Human Computer Communications Society，1995.

［3］Howlett P，Hewitt WT.Mass-Spring simulation using adaptive non-active points［J］.Computer Graphics Forum，1998，17（3）：345—354.

［4］周玲玲.織物力學性能指標與懸垂形態關系研究［D］.杭州：浙江理工大學，2010.

［5］Kawabata S.Text ile structural composites：［Composite mat erials series 3］1Newark，DE USA：University of Delaware，1974，（1）：67—116.

［6］王府梅，徐光標.精紡毛型織物彎曲性能預測途徑探討［J］.紡織學報，2004，25（6）：76—78.

［7］孟寧寧，張瑞云.基于KES測試的織物模型建立和外觀動靜態模擬［J］.山東紡織科技，2012，53（1）：23—27.

［8］王玉清，紀 峰.織物懸垂性能理論研究綜述［J］.山東紡織科技，2004，45（5）：50—52.