基于EMD－Wavelet模型的實時交通流噪聲數(shù)據(jù)清洗方法

趙海龍 張 干 呂安濤 姚 寧

（1.山東理工大學交通與車輛工程學院 淄博 255091；2.山東省棗莊市交通運輸局 棗莊 277800；3.山東省交通科學研究所 濟南 250031）

實現(xiàn)實時動態(tài)的智能運輸系統(tǒng)是提高交通運輸能力、改善交通運輸環(huán)境和減少交通事故的關(guān)鍵，而準確穩(wěn)定的交通流實時數(shù)據(jù)又是實現(xiàn)智能運輸系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其中被污染的噪聲數(shù)據(jù)嚴重影響了智能運輸系統(tǒng)中交通狀態(tài)辨識和交通事件檢測質(zhì)量［1－2］。傳統(tǒng)的傅里葉變換在單分辨率上存在缺陷，小波變換法（wavelet）克服了這樣的問題，但是面對非線性非平穩(wěn)的交通流量數(shù)據(jù)，小波分析又顯得力不從心［3］，而在生物醫(yī)學心電信號處理上興起的經(jīng)驗模式分解法（EMD）可以很好地解決此問題［4］。本文汲取經(jīng)驗模式分解和小波變換各自的優(yōu)點，構(gòu)建了適用于實時交通流噪聲數(shù)據(jù)清洗的 EMD－Wavelet組合模型［5－7］。

1 EMD－Wavelet去噪模型

1.1 去噪原理

1.1.1 EMD分解

經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）是對一個信號進行平穩(wěn)化處理，將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個數(shù)據(jù)序列就是一個本征模態(tài)函數(shù)（IMF），使Hilbert變換得到的瞬時頻率能夠反映信號所蘊含的物理機理。

若給定信號x（t），則其EMD分解可寫作以下形式

式中：cn（t）為經(jīng)過第n次分解得到的IMF分量分解；rn（t）為分解后得到的殘差。EMD分解過程不僅消除了模態(tài)波形的疊加，而且使波形的輪廓更加對稱，其主要分解步驟如下：

（1）搜索信號中所有的局部極大值和極小值點，用三次樣條曲線連接所有的局部極大值點形成上包絡線，連接所有的極小值點形成下包線，并且確保信號x（t）上的所有數(shù)據(jù)點都在上下包絡線之間。

（2）將上下包絡線的均值記為m1，定義h1＝x（t）－m1（1），若h1滿足本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的2個條件，則認為h1是分解得到的第一個IMF。

（3）若h1不滿足本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的條件，則將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復步驟（1）和（2），直到得到滿足條件的IMF，記第一個IMF分量為c1，則殘量r1（t）＝x（t）－c1（t）。

（4）再將rn作為原始數(shù)據(jù)重復以上過程，得到信號x（t）的n個滿足IMF條件的分量。當rn成為常量或單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF條件的分量時，循環(huán)結(jié)束。rn稱為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。

1.1.2 小波去噪

一個含噪聲的一維信號可表示為

式中：f（t）為真實信號；e（t）為噪聲信號；x（t）為含噪信號，ε為噪聲水平。在實際工程中，有用信號f（t）通常表現(xiàn)為低頻信號或較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻或非平穩(wěn)的信號。小波去噪過程分為3個環(huán)節(jié)，具體步驟如下。

（1）小波分解。將信號f（t）變換到小波域，即小波變換。根據(jù)小波變換，分別計算不同尺度因子a和平移因子b組合時所對應的小波系數(shù)Wf（a，b）。

（2）閾值處理。在小波域進行濾波等信號處理，得到處理后的小波系數(shù)W′f（a，b）。這通常是小波分析的核心，大部分信號處理的過程都是在這一階段完成的。

（3）小波重構(gòu)。根據(jù)處理后的小波系數(shù)W′f（a，b）和小波逆變換公式（4），重構(gòu)出原始信號f′（t），即小波反變換，達到消除噪聲的目的。

1.2 EMD－Wavelet去噪步驟

（1）對原始交通量數(shù)據(jù)序列x（t）進行經(jīng)驗模式分解（EMD），得到n個IMF分量和一個殘量R。

（2）根據(jù)累積均值指標辨別高頻IMF分量和低頻IMF分量，并選擇合適的小波函數(shù)、分解層數(shù)和閾值對高頻IMF分量逐一進行小波軟閾值去噪。

（3）將去噪處理過的高頻分量、未去噪處理的低頻分量和殘量進行EMD重構(gòu)，得到干凈穩(wěn)定的交通量數(shù)據(jù)。

1.3 2個閾值的確定

EMD－Wavelet去噪模型實現(xiàn)的核心問題是2個閾值的確定：一個是EMD分解后高低頻IMF分量的辨識閾值；另一個是小波變換時的閾值選擇，這2個閾值選擇準確與否，直接關(guān)系著噪聲消除的效果，對數(shù)據(jù)清洗起著決定性的作用。

EMD分解后，為辨識高低頻IMF分量，定義判別指標累計均值：

式中：imfi（i＝1，2，…n）為原始信號x（t）的n個本征模態(tài)分量，且m≤n，若hm明顯偏離零值，則認為從imfm開始是系統(tǒng)的趨勢變化所致，所以可以判斷：前m－1個IMF分量為高頻分量，剩余的為低頻分量。此時，只對高頻IMF分量進行小波去噪即可。

小波消噪的閾值選擇關(guān)系著噪聲消除的質(zhì)量，是小波變換的關(guān)鍵步驟。小波變換的閾值處理分為硬閾值和軟閾值2種。

（1）硬閾值。它是把信號的絕對值與指定的閾值進行比較，小于閾值的點變?yōu)?，大于或等于閾值的點保持不變。在硬閾值處理過程中，得到的小波系數(shù)值連續(xù)性差，即ωλ在λ處是不連續(xù)的，重構(gòu)得到的信號可能會產(chǎn)生一些震蕩。

（2）軟閾值。它是把信號的絕對值與指定的閾值進行比較，小于閾值的點變?yōu)?，大于或等于閾值的點變?yōu)樵擖c值與閾值的差。軟閾值方法中估計小波系數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但是當小波系數(shù)較大時，ωλ和ω之間總存在恒定的偏差，造成了一定的高頻信息損失，這將影響重構(gòu)信號與真實信號的逼近程度，造成不可避免的誤差。

硬閾值處理

軟閾值處理

式中：ω為原始信號；λ為指定的閾值。一般情況，硬閾值比軟閾值處理后的信號更粗糙些，并且硬閾值會有信號失真現(xiàn)象，所以一般選取軟閾值處理。

2 實例分析

數(shù)據(jù)來源于2011年4月20日（星期三）淄博市金晶大道與聯(lián)通路交叉口南進口左轉(zhuǎn)車道的車流量，檢測時間為07：00～19：00的連續(xù)12h，每5min檢測1次，共檢測到交通量樣本數(shù)據(jù)144個，原始交通量數(shù)據(jù)見圖1。從圖1中可以看出，數(shù)據(jù)序列中有2個很明顯的峰值和1個不太明顯的峰值，反映出了一個正常工作日的交通量變化特點：在早上和晚上，由于上下班時間集中，車輛在短時間內(nèi)迅速增加，所以分別出現(xiàn)了早高峰和晚高峰，且晚上回家時間較早上上班時間更寬裕，故晚高峰交通量變化幅度小且峰值時間長；而中午部分人選擇回家，部分人不回家，所以稍微緩解了交通的壓力，相對于早晚高峰交通量變化幅度小一些。

圖1 原始交通量數(shù)據(jù)

借助于Matlab軟件，首先對交通量樣本數(shù)據(jù)序列進行EMD分解，得到4個IMF分量和1個殘量，計算4個IMF分量的累計均值分別為h1＝－0.111 7，h2＝－0.229 3，h3＝－0.326 7，h4＝－0.122 4，根據(jù)累計均值和試算結(jié)果分析可知只有IMF1為高頻分量，其余為低頻分量；然后選擇db1小波函數(shù)，對高頻IMF1分量進行3層小波軟閾值去噪處理；最后將去噪后的高頻分量、低頻分量和殘量進行EMD重構(gòu)，得到EMD－Wavelet去噪后的數(shù)據(jù)序列，并與單獨使用EMD法和小波變換法去噪后的數(shù)據(jù)進行比較，見圖2。

圖2 EMD法、Wavelet法和EMDWavelet法去噪效果對比圖

為了對比EMD去噪、小波去噪和EMDWavelet去噪的去噪效果，分別計算3種方法去噪的信噪比（SNR）和均方根差（RMSE）。信噪比反映信號噪聲水平，SNR值越大，說明去噪效果越好。均方根差反映去噪后信號對原始信號的平均偏離程度，RMSE值越小，說明去噪后的信號與原始信號的相似度越高。3種方法的信噪比和均方根差見表1。

表1 EMD法、Wavelet法和EMDWavelet法去噪效果對比

實驗結(jié)果表明：EMD－Wavelet法的去噪效果明顯優(yōu)于單獨使用Wavelet法和EMD法，且Wavelet法的去噪效果明顯優(yōu)于EMD法。

分別對用以上3種方法去噪后的交通量序列及原始交通量序列建立灰色預測模型，由預測結(jié)果及相對誤差可知，若對原始交通量序列去噪后再建立預測模型，則將獲得更好的預測結(jié)果，且用EMD－Wavelet法去噪的交通量序列建立的預測模型其預測結(jié)果最好，預測效果明顯優(yōu)于單獨使用Wavelet法和EMD法去噪后的交通量序列。實時交通量噪聲數(shù)據(jù)的清洗提高了交通量預測的精度，也提升了智能運輸系統(tǒng)中交通狀態(tài)辨識和交通事件檢測質(zhì)量，同時為實現(xiàn)實時動態(tài)的智能運輸系統(tǒng)提供了有力的基礎(chǔ)保障。

3 結(jié)語

通過對經(jīng)驗模式分解理論和小波分析理論的闡述，并結(jié)合實例分析發(fā)現(xiàn)，EMD－Wavelet適合于分析非平穩(wěn)非線性的數(shù)據(jù)序列，并且其去噪效果明顯優(yōu)于單獨使用小波變換法和EMD法的去噪效果，為實時交通量的準確預測提供了技術(shù)支持。綜上所述，EMD－Wavelet去噪方法是一種優(yōu)越的方法，能夠很好地應用于實時交通流噪聲數(shù)據(jù)的清洗中去。

［1］陳淑燕，王 煒，李文勇.實時交通數(shù)據(jù)的噪聲識別和消除方法［J］.東南大學學報：自然科學版，2006，36（2）：322－325.

［2］裴玉龍，馬 驥.實時交通數(shù)據(jù)的篩選與恢復研究［J］.土木工程學報，2003，36（7）：78－83.

［3］王國華，竇慧麗，郭 敏.基于小波分析的交通數(shù)據(jù)自適應消噪算法研究［J］.計算機應用與軟件，2011，28（10）：4－6.

［4］張涇周，壽國法，戴冠中.基于小波變換的心電信號噪聲處理［J］.西北工業(yè)大學學報，2005，23（1）：11－14.

［5］趙玉玲，張兆江，姚習康，等.EMD－Wavelet降噪模型在動態(tài)變形數(shù)據(jù)處理中的應用［J］.大地測量與地球動力學，2010，30（5）：77－80.

［6］張道明，郝繼飛，譚 國.基于經(jīng)驗模式分解的R波識別及噪聲消除［J］.計算機工程與設計，2007，28（1）：217－223.

［7］趙志宏，楊紹普，申用軍.一種改進的EMD降噪方法［J］.振動與沖擊，2009，28（12）：35－38.