分布式電源接入變電站網架結構優(yōu)化

郭春菊，安怡然，艾 芊

（上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

0 引言

隨著分布式能源日趨成熟的發(fā)展，由分布式能源為主要供電來源的微電網將會成為未來智能電網發(fā)展中的一個很重要的方向。分布式能源較傳統能源供電容量小，一般在2kW～500MW，由于污染小、能量利用率高、把經濟實惠帶給客戶等特點，一般安裝在靠近負荷點處直接供電。但是，分布式電源并非是一個簡單的單目標供電問題，在考慮用分布式電源為微電網內客戶供電的時候，還要考慮線路損耗、電能質量、供電可靠性等問題。

文獻［1］以總體負荷矩最小為目標函數，提出了兩層改進的遺傳算法與一層最短路算法互相嵌套的算法，進行配電網綜合規(guī)劃；文獻［2，3］采用改進最小生成樹方法進行網架規(guī)劃，具有較高的計算效率；文獻［4］將GIS應用于配電網智能規(guī)劃；文獻［5］將GIS和Tabu算法相結合，進行配電網規(guī)劃。

圖論的最小生成樹理論發(fā)展比較成熟，本文用遺傳算法進行分布式能源定容定址的Pareto解非劣解搜索，并用多目標優(yōu)化的模糊決策法，篩選出符合綜合滿意度的優(yōu)化解，并根據剪枝最小生成樹法，對該解進行網架結構的優(yōu)化，減少存在的交叉點，使得每個分布式電源接入變電站后對外呈樹狀輻射供電，而各個分布式電源所在分區(qū)之間是電力弱聯系，以保證其在分布式電源供電發(fā)生故障的情況下，依然可以維持一定的運行時間。

1 多目標遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎，將生物進化中適者生存規(guī)則與種群內部染色體的隨機信息交換機制相結合的隨機化搜索算法。

1）產生初始群體 為了保證在原有網架結構下，牛頓拉夫遜潮流迭代可以繼續(xù)進行，在原先的供電變電站節(jié)點上，生成隨機的分布式能源供電變電站，并保證網絡中變電站供電總容量與負荷消耗總容量基本持平。

2）編碼 對生成的種群中個體的有功和無功數值進行統一編碼，形成染色體字符串。染色體由分布式變電站所發(fā)出的有功和無功功率采用實數矩陣的編碼方式組成。每條染色體包含3個有功（P1，P2，P3）和3個無功（Q1，Q2，Q3）隨機生成的數值。需要注意的是，對染色體中的有功和無功參量進行編碼時要保證數位一致，用以在遺傳算法優(yōu)化運行后，依然可以解碼，了解具體有功和無功的大小。由于有功和無功的變化范圍不會超過100，所以為每個數值保留5位存儲空間，2位放實數，3位放小數，確保之后的交叉和變異步驟得以順利進行。

3）計算適應度 對于單目標問題的適值函數值，一般采用正比選擇策略，即每個個體被選中的概率為該個體的適應值和群體中所有個體適應值總和的比例。適應值越高，則個體被選擇復制和遺傳到子代的概率就更高。

不同于單目標優(yōu)化，多目標優(yōu)化是以網絡損耗、節(jié)點電壓偏移、安裝運行成本最小、環(huán)境效益最好、可再生能源利用率最大等5個目標設計目標函數，其中可再生能源利用率最大可等效為平衡節(jié)點功率最小。對每個適值函數進行統一的歸一化處理，以取消適值量量綱對于優(yōu)化結果的影響，并對每個目標進行隨機的變加權得到該個體的對應適應度，從而合理的將多目標問題轉化為單目標優(yōu)化問題。

4）復制 復制的目的是將優(yōu)良個體在下一代新群體中進行繁衍，只復制適應度大者，淘汰小者。運用Holland提出的轉輪法，分4步操作來選擇復制對象。轉輪選擇法既體現了“適者生存”的原則，也保持了個體形態(tài)的多樣性。第一步是計算累計群體中各個體的適應度Si＝∑ij＝1fj，式中fj為第j個個體的適應度，i＝1，2，…，N；第二步是在［0，SN］區(qū)間內產生隨機分布的隨機數；第三步是將Si與r相比較，第1個出現Si大于或者等于r的個體i被選為復制對象；第四步是重復第2第3步，直到滿足需要的個數。

5）交叉和變異 算例中對編碼后的染色體運用雙切點交叉，在交叉完成后做解碼還原為網絡節(jié)點有功和無功信息。變異運算即對有功功率和無功功率實現擾動，擾動幅度可以根據需求進行調整。交叉運算的概率為95%，變異概率較高，可設為10%。實際上，交叉和變異代表了一定的廣域搜索能力，在算法運行中，可以根據迭代次數或者所得的解，減小變異概率，加快算法的收斂，達到自適應的目的。對編碼后的染色體進行這樣的交叉與變異運算，得到的染色體不僅合理，而且不需要修復。

2 多目標模糊決策

2.1 建立全局Pareto最優(yōu)解保存器

進行多目標模糊決策前，需要建立1個擁有足夠豐富最優(yōu)解的解集，選擇的策略是求取Pareto最優(yōu)解，即NSGA－Ⅱ快速非劣支配排序的方法［7］，設置一個Pareto保存器，剛開始時將種群中第1個解放在其中，然后把種群中剩余的解依次與Pareto保存器中的每一個解比較，如果外部解優(yōu)于保存器中的解，則取代保存器中的解；如果劣于保存器中的解，則忽略外部解；如果非劣于保存器中的解，則把外部解添加到保存器中。結束之后，保存器中的解是該種群中的所有Pareto最優(yōu)解。

為了更好地獲得全局Pareto最優(yōu)解，需要設置全局Pareto最優(yōu)解保存器，其取值方法與快速非劣支配排序法類似，把每步迭代得到的Pareto保存器中的解與全局Pareto保存器中的解進行快速非劣支配排序，得到新的全局Pareto最優(yōu)解保存器即可。

2.2 模糊決策［5］

模糊綜合評價是應用模糊變換原理，考慮與評價對象相關的各種因素，對其所作的綜合評價。其基本原理是：一是根據評價的標準構造多個隸屬函數，值域［0，1］；二是通過評測指標在各個隸屬函數中對應的程度不同（即隸屬度不同），可以形成一個模糊關系矩陣；三是將權重系數模糊矩陣和模糊關系矩陣通過模糊運算，最終就可以得到綜合指標對各個評價等級的隸屬度矩陣。

經過遺傳算法求得的全局Pareto最優(yōu)解有很多個，它們各自都有不同的目標函數值，對各個目標函數值在其所有的Pareto解對于的該函數值范圍下建立隸屬度函數，并劃分為極不重要、不重要、中等、重要、很重要5個等級。

采用三角行隸屬函數對權重做出模糊描述，如圖1所示。

圖1 三角形隸屬函數

這樣，可以對全局Pareto最優(yōu)解用模糊子集的語言對其進行描述，從而篩選出適用的解，遺傳算法選解流程圖如圖2所示。

3 改進最小生成樹進行配電網網架優(yōu)化

配電網網架優(yōu)化規(guī)劃的任務，是在已經確定供電變電站的布點以及供電范圍、負荷分布以及負荷大小的情況下，求得配電線路的拓撲結構，使得網架在保證供電質量的同時，投資運行費用總和最小。現將電源點、線路交叉點和負荷點作為圖的節(jié)點，節(jié)點間可能的連線作為邊，線路投資和運行線損等作為邊的權重，那么配電網網架優(yōu)化規(guī)劃，就轉化為求圖的最小生成問題。

圖2 遺傳算法的選解流程

3.1 劃分供電中區(qū)

《城市中低壓配電網改造技術導則》對配電網網架結構提出了一定要求：城市中壓配電網根據高壓變電所所在布點、負荷密度和運行管理的需要，換分成若干個相對獨立的分區(qū)配電網。分區(qū)配電網應有較為明顯的供電范圍，一般不應交錯重疊。分區(qū)的劃分要隨著情況的變化適時調整。

根據以上要求，規(guī)劃人員要劃分供電中區(qū)。所謂中區(qū)，是指以現狀和規(guī)劃主要路網、水系等為界，綜合考慮負荷的大小、類型等因素，將變電站供電范圍劃分成若干個較小區(qū)域。本文算例是根據3個變電站所處位置以及1個平衡節(jié)點，將網絡區(qū)域劃分成4個中區(qū)，并對每個中區(qū)進行剪枝最小生成樹算法的應用。

3.2 采用Prim算法求最小生成樹

最小生成樹法（俗稱基本最小生成樹算法）被廣泛應用于電網規(guī)劃方面，是一種將所有頂點都連接起來，取得總權重最小的配電網網架規(guī)劃方法。

與支路交換法相比，最小生成樹法具有更高的規(guī)劃效率。在本文算例中，各邊的權值是隨機設定的，以便取得最終解。根據具體的規(guī)劃地點，這個權值需要考慮建設費用和運行費用之和。

為了在采用最小生成樹法時方便描述，先對一些概念進行定義：①將規(guī)劃區(qū)域內的電源點（即變電站中心點）和復合負荷點作為加權圖的頂點；②將可能假設線路走廊的交叉處稱為交叉點，將頂點和交叉點統稱為節(jié)點，將各個節(jié)點間可能假設的線路走廊稱作路徑，將以頂點為斷電的路徑作為加權圖的邊；③將各條路徑和邊上線路的建設費用（包括線路材料費用和施工費用）和運行費用（主要為線損）之和，分別作為各條路徑和邊的權值。

從而將配電網規(guī)劃論域轉化為1個加權圖G＝（V，E，ω），式中V，E，ω分別表示加權圖中所有頂點、邊的集合和邊的圈的集合，運用普里姆（Prim）算法求得最小生成樹。Prim算法逐次將最小權的邊和相應頂點加到集合中，十分適合求邊稠密的最小生成樹。

Prim算法的基本思想是：先設置S＝｛1｝，然后只要S是V的真子集，就貪心選取滿足條件i屬于S，j屬于V-S，而且S［i］［j］最小的邊，將頂點j添加到S中，這個過程一直進行到S＝V為止，即所有節(jié)點全被選上，由選取的邊組成最小生成樹。對于實際配電網規(guī)劃，需要注意對交叉點的處理。

3.3 處理交叉點［6］

除去電源點和負荷點的網絡節(jié)點就是交叉點。在先前的最小生成樹算法中，對所有節(jié)點都抽象為一般意義上的頂點，不做區(qū)分，待所有頂點都鏈接到最小生成樹上之后，需要采用剪枝最小生成樹法，刪去以交叉點為末梢的分支路徑，剩下的樹就是連通電源點和負荷點的最優(yōu)網架結構方式，以此完成最終網架結構優(yōu)化。改進最小生成樹法的算法流程如圖3所示。

圖3 改進最小生成樹法的算法流程

4 算例分析

本文算例的基礎數據來源于39節(jié)點的IEEE標準測試系統，將其原先供電變電站點對應的第30號和第32—38號節(jié)點的有功和無功設為0，任取其中的3個節(jié)點設置分布式發(fā)電變電站節(jié)點，總有功、無功與系統負荷的有功和無功需求基本一致，并將另外5個原先為供電變電站現未選做分布式發(fā)電變電站的節(jié)點全部設置為PQ節(jié)點，這是因為運行過程中的潮流計算，使用的是牛頓拉夫遜迭代穩(wěn)定。

本文算例的初始種群規(guī)模投標準測試系統要求設為200，迭代次數為30次，終止準則為迭代次數完成。最終全局Pareto最優(yōu)解保存器中解的個數不超過70個，再經過5個目標函數的模糊分析，選出1個解來優(yōu)化網架結構。

各個目標函數值解的分布直方圖如圖4所示。

圖4 目標函數值解的分布直方圖

從圖4可以看出，優(yōu)化目標中除了消耗主網功率盡可能小這個目標以外的4個目標，均在較少值出集中出現，說明隨機生成的解取得了有效的Pareto局部最優(yōu)解。

由于生成隨機種群時，分布式發(fā)電變電站的位置容量皆為隨機量，所以會產生很多不可行解，經過遺傳算法的在實數域的交叉和變異依然存在Pareto中，影響到第3個目標消耗主網功率（即平衡節(jié)點從外網取用功率）分布。該情況需要進一步研究。

優(yōu)化后節(jié)點電壓信息（分布式發(fā)電變壓器分別安裝在節(jié)點33，36，37）如表1所示。

表1 優(yōu)化后節(jié)點電壓信息

圖5 中區(qū)劃分圖（節(jié)點性質標注）

中區(qū)劃分如圖5所示，紅色標出的節(jié)點為分布式電源供電的變電站節(jié)點，藍色節(jié)點為負荷取用節(jié)點，綠色節(jié)點為公共節(jié)點，未著色點為交叉點。原有網架結構根據IEEE 39節(jié)點的線路數據連接。

5 結論

將線路的建設費用和運行費用之和作為各邊的權值（本文算例的數據由于是根據IEEE39節(jié)點標準數據修改，所以沒有這部分信息，為了應用算法，各邊權值為隨機設定），采用對各負荷點平均分區(qū)，并進行各區(qū)域的最小生成樹算法，將所有負荷都連接至電源點，再通過剪枝法，去掉末端節(jié)點是交叉節(jié)點的連接線，以獲得總費用最小的優(yōu)化規(guī)劃結果。實現了分布式電源接入變電站形式微電網的網架結構優(yōu)化，如圖6所示。

圖6 網架優(yōu)化最終情況

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