基于Dahlin算法的變風量空調自校正PID控制

孟祥懿，付東翔，王亞剛

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海200093）

變風量空調系統是為滿足節能的要求而出現的，由于外界氣候和空調區域內人員的活動變化很大，對系統形成了很大的干擾，難以實現穩定控制，系統表現出含有純滯后環節，容易引起系統超調，甚至振蕩。但這些過程對系統的穩定性和有較小超調的要求恰恰是主要的參數要求。PID控制根據不同被控對象適當整定PID 3個參數，可以獲得比較滿意的控制效果，但這些整定無法解決穩定性和精確性的矛盾。Clarke［1］等人提出了廣義預測控制算法，該算法基于參數模型引入了不相等的預測和控制水平，能使具有大滯后的系統具有更好的控制性能。特點是預先估計出過程在基本擾動下的動態特性，然后由預估器進行補償，力圖使被延遲了的被調量超前反映到控制量，使控制提前動作，從而明顯地減小超調量并加速調節過程。由于系統中含有純滯后環節，使控制器設計變得復雜，對控制系統穩定性極其不利［2－4］。

筆者以空調系統為控制對象，基于Dahlin算法設計了自校正PID控制器，利用帶遺忘因子的最小二乘法，實時進行控制對象的傳遞函數的參數估計，建立了系統PID參數之間的關系式，并通過改進的整定方法，實現變風量空調系統的末端控制［5］。算法仿真運算及實驗表明，與傳統PID及模型預測控制方法相比，該方法控制精度高于傳統PID，同時計算復雜度低于通常模型預測控制自校正算法［6］。

1 自校正控制原理

自校正控制是在某種確定的調解器結構條件下，使控制系統達到最佳的控制性能，具有以下特點：利用辨識方法，確定被控對象的數學模型，根據辨識結果，決定自適應控制對策，調整調節器的參數，使控制回路性能達到最優。如果系統的模型和噪聲模型未知或者模型的參數是時變的，那么就需要把辨識算法和控制算法有機結合起來，即構成參數自適應控制算法，如圖1所示。

圖1 自校正PID控制系統結構

需要進行的工作：1）選擇調節器的結構，本文采用PID進行調節；2）選擇描述被控對象的模型，模型參數記作θ；3）基于被控對象的輸入輸出數據，在線辨識模型的參數θ；4）設計調節器的參數β，通常是被控對象模型參數θ ＾的函數，記作β ＾＝β（θ ＾）。

2 空調系統模型與辨識

2.1 被控對象模型

2.1.1 末端風閥

在空調系統中，風閥是系統必不可少的組成部分，變風量空調系統，通過調節末端風閥開度來調節進入房間的風量，末端風閥采用的是電動調節閥，其動態特性取決于電動執行機構開關的時間，末端風閥控制信號與風閥開度的關系為

式中：C——歸一化的風閥行程（風閥相對開度）；Ci——控制信號，－0.5～＋0.5（－為關閉方向，＋為開正方向）。末端風閥在最大控制信號＋0.5作用下，從0至1需要60s，故τ0.5＝30s，考慮到變風量末端的額定風量為0.8m／s，再乘以一個放大倍數K，得到末端風閥的傳遞函數為

2.1.2 空調房間模型

建立實驗平臺空調系統數學模型過程中，為利于解決問題做一些必要的簡化，并做一假設：室內各處溫度趨于平均，根據熱力學第一定律，由空調房間儲能的變化率＝單位時間內進入房間的能量－單位時間內房間排出的能量，得到數學模型：

式中：L——送風量，m3／h；Qx——空調房間熱負荷，W；ρ——空氣密度，kg／m3；c——空氣的比熱容，kJ／（kg·℃）；tn，ts——室內空氣溫度和送風溫度，℃。

取某一時刻，Qx＝Q0，L＝L0，tn＝tn0，ts＝ts0，由于房間是恒溫室，因此Q0－L0ρc（tn0－ts0）＝0。對式（3）在工作點按泰勒級數展開，進行適當處理得，CpdΔtn／dt－L0ρcΔtn＝ΔQ－ρc（tn0－ts0）×ΔL＋ρc L0Δts進行拉普拉斯變換，得：

從以上分析可以看出空調房間的模型可以視為一階慣性環節，但由于空調系統通常都有一定的延遲，因此要考慮滯后時間τ2，式（4）調整為G2（s）＝K2ex p（－τ2）／（T2s＋1）。

為了使用上位機對空調系統進行在線辨識，需要對空調系統數學模型的傳遞函數表達式進行離散化，得：G（z－1）＝Z［G1（s）G2（s）（1－eTs）／s］，可以化為：

式中：e（k）——零均值白噪聲干擾；d——輸出延遲。

2.2 模型辨識算法

本文仿真的實時參數估計采用遺忘因子遞推最小二乘法［7］，更能適應參數突變但不頻繁，參數緩慢變化的情況，被控對象為單輸入單輸出系統。

由式（5）CAR模型得到：

參數向量為

數據信息向量為

2.3 增量式PID控制算法

本文采用增量式 PID控制算法，Δu（k）＝kP（e（k）－e（k－1））＋kIe（k）＋kD（e（k）－2e（k－1）＋e（k－2）），kP，kI，kD為PID調節參數，也可表示為Δu（k）＝g0e（k）＋g1e（k－1）＋g2e（k－2），其中gi（i＝0，1，2）為可調參數，得PID控制器離散時間傳遞函數為

3 改進的整定方法

Dahlin提出的將系統校正成一階慣性純滯后系統的設計方法，解決了具有純滯后特性的被控對象對穩定性、超調量的要求較高這一問題［8］。Dahlin控制器具有很多優點，但在實際工程中的使用并不是很多，主要原因是Dahlin控制器會產生振鈴現象，消除該現象的傳統方法有修改控制器或修改閉環期望傳遞函數的設計方法［9］。筆者給出一種更好的能夠避免產生振鈴現象的設計方法，即簡化了的Dahlin自校正PID控制器，Dahlin控制系統如圖2所示。

圖2 Dahlin控制系統示意

從圖2可以看出，D（z－1）是數字調節器，HG（s）是被控過程的脈沖傳遞函數，系統的閉環傳遞函數為

得Dahlin控制器為

根據Dahlin算法，期望的閉環響應可以是一階慣性加純滯后的形式：

Z變換得：

式中：λ——閉環系統的等效時間常數；τ——純滯后時間，τ＝NT，N 為正整數；T——采樣周期；a＝e－T／λ。

由式（5）可知：

把式（8），（9）帶入式（7）得：

為了使D（z－1）能用來調節PID參數、防止振鈴現象出現，并與式（6）形式符合，做以下改進：式（10）中，如果b0＋b1z－1＝0的根位于單位圓外或者位于左半單位圓內靠近－1，則控制器的輸出將發散或者發生振鈴現象，為避免該現象發生，在不影響控制器增益的情況下，作如下簡化，令z－1＝1，得b0＋b1z－1＝b0＋b1，因此算法的增益沒有受影響，不影響穩定性，得：

為了進一步與式（6）控制器離散時間傳遞函數相匹配，作如下化簡：

同理，在不改變算法增益的前提下，令z－1＝1，得到了符合PID調節的對應參數方程：

最后，參數調節公式可以令式（6）和式（11）相等，得PID參數的系數公式為

4 仿真實驗

針對廣義預測自校正算法和改進Dahlin自校正PID算法，在Matlab中分別進行了仿真實驗，對兩種控制器的控制效果對比，廣義預測自校正算法和系統辨識參數設計如下：Nu＝1，N1＝1，N2＝15，遺忘因子λ＝1，輸出柔化系數α＝0.7；對于改進Dahlin自校正PID算法，參數設計為遺忘因子λ＝1，q＝0.9。

兩種算法的仿真曲線如圖3，4中，yr（t），y（t），u（t）分別為系統的參考輸入、實際輸出、控制量。在系統的初始階段，需要對參數進行估計，故控制效果不是很理想，辨識出系統參數后，兩種控制算法分別呈現較好的控制效果。系統的輸出基本滿足參考輸出的變化，同時控制量也能隨著系統的變化做出相應的調整。當系統運行到200s時，改變廣義預測自校正算法和改進的Dahlin自校正算法的系統模型參數，使系統處于第二個運行狀態。在模型改變的瞬間，出現了振蕩，但經過一段時間的調節，系統輸出很快就趨向于設定值，這樣的效果是由于系統通過在線辨識控制對象的參數來修正控制器參數，控制算法具有較強的跟蹤性能和自適應能力。筆者所提出改進的Dahlin控制效果優于廣義預測自校正算法，對類似于溫度對象的非線性、純滯后環節的系統具有很好的控制效果。

圖3 廣義預測自校正算法

圖4 Dahlin自校正PID

5 結束語

在變風量空調末端控制中，應用了改進的Dahlin自校正PID算法，該算法具有計算量小，可以在線自動辨識被控對象模型參數、自動整定控制器參數，同時具有常規PID控制器結構簡單、魯棒性好的特點，通過仿真對比，改進的算法在控制效果上，綜合性能優于傳統的PID算法、廣義預測自校正算法。

［1］CLARK D W，MOHTADI C，TUFFS P S.Generalized Predictive Control ［J］.Automatica，1987，23（02）：137－160.

［2］方崇智，蕭德云.過程辨識［M］.北京：清華大學出版社，1998：201－208.

［3］謝新民，丁鋒 .自適應控制系統 ［M］.北京：清華大學出版社，2002.

［4］ASIROM K J.Adaptive Control［M］.Peking：Press of science，2003.

［5］SALSBURY T A.Survey of Control Technologies in the Building Automation Industry ［C］／／16thIFAC World Congress.Prague：IFAC，2005.

［6］QU G，ZAHEER－UDDIN M.Online H∞Adaptive Tuning of PIControllers for Discharge Air Temperature System［J］.Energy Conversion and Management，2010，51（06）：1179－1195.

［7］ZAHEER－UDDIN M.Combined Energy Balance and Recursiveleast Squares Method for the Identification of System Parameters ［G ］／／ASHRAE Transactions.ASHRAE，1990，96（02）：239－244.

［8］VLADIMIR B，PETR C，PETR D.Application of Polynomial Methods for Design of Adaptive Decentralize Control ［C］／／2004IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design.Taipei：IEEE，2004.

［9］BOBAL V，BOHM J，FESSL J，et al.Digital Self－turning Controlers Algorithms，Implementation and Applications［M］.London：Springer，2005.