地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

馬乾瑛，劉志欽，王社良，熊二剛

(1.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061;2.河南城建學(xué)院土木與材料工程系，河南平頂山 467036;3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055)

地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

馬乾瑛1，劉志欽2，王社良3，熊二剛1

(1.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061;2.河南城建學(xué)院土木與材料工程系，河南平頂山 467036;3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055)

基于地震反應(yīng)的隨機(jī)非確定性，運(yùn)用基于概率統(tǒng)計(jì)方法的隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析，考察結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度，是一種合理的設(shè)計(jì)方法。運(yùn)用虛擬激勵(lì)法對(duì)青島地鐵五四廣場(chǎng)站進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，避免了傳統(tǒng)方法計(jì)算的冗繁，得到了具有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。考慮x向功率譜輸入時(shí)，彎矩分布較為均勻;地鐵結(jié)構(gòu)體型變化較大的部位剪力明顯增大;柱底剪力較小，邊跨柱剪力小于中跨柱底剪力。考慮y向功率譜函數(shù)輸入時(shí)，沿梁軸向剪力值逐漸增大，柱底剪力明顯大于x向輸入時(shí)的柱底剪力，邊跨柱柱底剪力大于中跨柱底剪力。所得結(jié)論為地鐵站這一復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行基于可靠度理論的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，可以作為同類(lèi)設(shè)計(jì)的參考指導(dǎo)。

地鐵車(chē)站;虛擬激勵(lì)法;隨機(jī)振動(dòng)

1 概述

地下交通是未來(lái)解決城市交通擁堵問(wèn)題的主要途徑。目前，全國(guó)已有34個(gè)城市規(guī)劃了軌道交通建設(shè)項(xiàng)目。據(jù)介紹［1］，到2015年，全國(guó)地鐵運(yùn)營(yíng)總里程將達(dá)3 000 km;2020年，將有40個(gè)城市建設(shè)地鐵，總里程達(dá)7 000 km，是目前總里程的4.3倍。地鐵在解決交通問(wèn)題的同時(shí)又具有人防工程的作用，因此，保證地鐵結(jié)構(gòu)的安全性與穩(wěn)定性對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)的保障以及城市生活的正常運(yùn)行有著極為重要的意義。通常認(rèn)為，周?chē)馏w對(duì)地下結(jié)構(gòu)具有良好的約束作用，因此地下結(jié)構(gòu)具有較好的抗震性能［2］。實(shí)際上，已有的震害表明，由于地震荷載具有巨大的破壞力與突發(fā)性，在地震作用下，現(xiàn)有的地下結(jié)構(gòu)并不安全，甚至可能會(huì)發(fā)生嚴(yán)重破壞，其中地鐵車(chē)站破壞最為嚴(yán)重，由于中柱的坍塌可導(dǎo)致頂板結(jié)構(gòu)破壞和沉降發(fā)生。地鐵結(jié)構(gòu)一旦遭受破壞，會(huì)給地震應(yīng)急和震后修復(fù)帶來(lái)極大的困難。所以，在設(shè)計(jì)地下結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)充分考慮地下結(jié)構(gòu)的抗震安全與穩(wěn)定性。

2 地鐵車(chē)站抗震計(jì)算

地震作用時(shí)，與地面以上結(jié)構(gòu)相比［3］，地下結(jié)構(gòu)由于受到周?chē)馏w的約束作用顯著，結(jié)構(gòu)的自振特性一般不明顯，相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)周?chē)馏w的影響較小;結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)埋深和地震加速度的關(guān)系不明顯;而結(jié)構(gòu)與邊界土體的共同作用對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有重要影響，承受的荷載多且變化較大，對(duì)地震波入射方向敏感以及與周?chē)鼗恋南嗷プ饔玫忍攸c(diǎn)，決定了其抗震設(shè)計(jì)方法不能采用地面結(jié)構(gòu)的方法。

目前，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法主要有波動(dòng)法和相互作用法兩種［4］，波動(dòng)法將地下結(jié)構(gòu)和周?chē)馏w作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，忽略結(jié)構(gòu)對(duì)波動(dòng)場(chǎng)的影響，以波動(dòng)方程為基礎(chǔ)，求解得到結(jié)構(gòu)與土體中各自的應(yīng)力場(chǎng)和波動(dòng)場(chǎng);相互作用法通過(guò)彈簧和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)周?chē)馏w進(jìn)行模擬，以結(jié)構(gòu)為主體，建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，求解得到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用力。

然而，地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的兩種方法基本上都是“定值分析”，即將結(jié)構(gòu)與外部荷載均作為不變的參數(shù)進(jìn)行建模分析［5］。實(shí)際上，地震動(dòng)具有顯著的不確定性和不重復(fù)性，當(dāng)采用確定性的分析方法時(shí)，所得到的結(jié)果由于具有特定性而不能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征。隨著抗震理論的發(fā)展，近些年發(fā)展起來(lái)的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論，采用概率與統(tǒng)計(jì)方法研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)、穩(wěn)定性及可靠性，從能量角度分析激勵(lì)的隨機(jī)性問(wèn)題［6］。以功率譜函數(shù)作為荷載輸入，得到具有統(tǒng)計(jì)信息的概率特征值，比定值分析方法得到的結(jié)果更具有普遍性和準(zhǔn)確性。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將地震作用視作隨機(jī)場(chǎng)或至少視作隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理。隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展，應(yīng)用可靠性理論、推行結(jié)構(gòu)概率設(shè)計(jì)方法以取代傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計(jì)法是當(dāng)今國(guó)內(nèi)外結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。因此，應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)理論，開(kāi)展地下結(jié)構(gòu)抗震可靠性研究，建立地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度分析的理論體系具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，其研究成果具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

3 隨機(jī)振動(dòng)理論概述

在隨機(jī)振動(dòng)分析中［7］，通常假設(shè)地震動(dòng)是一種平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，根據(jù)對(duì)實(shí)際地震記錄的功率譜密度分析，得到具有頻率特性或無(wú)頻率特性的功率譜密度函數(shù)，以功率譜函數(shù)作為荷載輸入，采用頻域求解方法，得到以概率統(tǒng)計(jì)方法定量描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)規(guī)律的結(jié)果。

對(duì)于n個(gè)自由度的空間結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)方程為［8］

考慮式(1)中外荷載加速度的統(tǒng)計(jì)意義，即將{¨xg(t)}項(xiàng)替換為其功率譜密度函數(shù)S¨xg(ω)，用頻域法求解方程，則對(duì)結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)換為隨機(jī)振動(dòng)分析。然而，由于地震動(dòng)屬于隨機(jī)動(dòng)力荷載，具有較寬的頻帶;同時(shí)，地下結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，自由度較多，采用通常的頻域法難于得到高精度解。

大連理工大學(xué)林家浩教授近年來(lái)提出的虛擬激勵(lì)法是一種具有高效率的隨機(jī)振動(dòng)求解方法［9］。采用虛擬激勵(lì)法求解時(shí)，通過(guò)設(shè)置虛擬荷載將隨機(jī)振動(dòng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析，將非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為普通逐步積分計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了用基本的動(dòng)力學(xué)方法來(lái)求解一般的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題。

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論［10］，線性系統(tǒng)在單點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x(t)下，激勵(lì)的自功率譜和響應(yīng)的自功率譜滿足

其中，H為頻率響應(yīng)函數(shù)，同時(shí)，簡(jiǎn)諧荷載eiωt下的簡(jiǎn)諧響應(yīng)為

式(2)～式(5)是虛擬激勵(lì)法的基本原理。虛擬激勵(lì)法在求解過(guò)程中包含了所有參振振型和所有隨機(jī)激勵(lì)之間的耦合項(xiàng)［11］，本質(zhì)上是精確解法，與傳統(tǒng)的CQC算法在數(shù)學(xué)表達(dá)上等價(jià)，然而與計(jì)算q階振型的CQC法相比，其計(jì)算量?jī)H為CQC法的1/q2;即使與忽略了振型耦合項(xiàng)的SRSS法相比，其計(jì)算量也僅為SRSS法的1/q。

將歐拉公式帶入式(3)中，可以得到

將式(6)代入到式(4)中，根據(jù)文獻(xiàn)中的方法，分別進(jìn)行簡(jiǎn)諧激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程分析，疊加得到結(jié)構(gòu)的虛擬位移響應(yīng)

其中，B(ω)為幅值函數(shù);φ為相位角。

根據(jù)虛擬激勵(lì)法，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)功率譜為

由此可知，虛擬激勵(lì)法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，在計(jì)算中具有較高效率，在普通微機(jī)上就可精確而迅速地計(jì)算非常復(fù)雜的問(wèn)題。所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜同樣具有概率分布意義，可以用來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度的驗(yàn)算。

4 工程概況

青島地鐵一期工程(3號(hào)線)五四廣場(chǎng)站位于香港中路與山東路交匯處香港中路上，車(chē)站長(zhǎng)約277.6 m。本車(chē)站施工方法為蓋挖逆作法，拱頂埋深3.50～6.00 m。選取體型較為復(fù)雜的①～○16軸間結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，平面布置如圖1所示，結(jié)構(gòu)整體3層，其中①～⑧軸間為4柱5跨結(jié)構(gòu)，⑨～○16軸為5柱6跨結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)柱網(wǎng)平面(單位:mm)

圖2 地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)模型

計(jì)算模型總長(zhǎng)109.55 m，寬44.1 m。梁、柱及樁采用梁?jiǎn)卧Ｐ停瑝w及板采用厚板模型，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C45，鋼管鋼材為Q235，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。梁、柱、樁截面參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 截面尺寸 m

頂板恒載為覆土荷載、頂板結(jié)構(gòu)自重，頂板上覆土厚5.9 m，地面超載為20 kN/m2;中板上作用有均布恒載10 kN/m2的設(shè)備荷載以及4 kN/m2均布活載;側(cè)板側(cè)向及底板作用有水壓力。根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306—2001)，本場(chǎng)地的地震動(dòng)峰值加速度為0.05g(抗震設(shè)防烈度6度)，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.40 s。

日本學(xué)者田村重四郎和岡本舜三在進(jìn)行沉埋隧道地震反應(yīng)分析時(shí)，假定隧道對(duì)周?chē)馏w的自振特性沒(méi)有影響;隧道慣性力對(duì)動(dòng)力性能的影響忽略不計(jì);表面地層的剪切振動(dòng)基本振型對(duì)隧道在地震中產(chǎn)生的應(yīng)變起主導(dǎo)作用。因此，采取同樣的假定，將地鐵車(chē)站及站體以外土體劃分為一系列單元，每一單元均用與其剪切振動(dòng)自振周期相同的質(zhì)量-彈簧代替［12］。站體側(cè)面及底面的邊界條件簡(jiǎn)化模擬為僅受壓的土彈簧，剛度根據(jù)地基系數(shù)計(jì)算得出;兩端與隧道接觸處，按剛性連接處理，進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。

選用金井清地震加速度功率譜模型，隨機(jī)地震動(dòng)輸入功率譜函數(shù)為

式中，ωg，ξg分別為覆蓋土層的卓越頻率和阻尼比。

基于虛擬激勵(lì)法構(gòu)造虛擬激勵(lì)作用于結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，頻域取 ω∈［0，200］rad/s，頻點(diǎn)間隔 Δω =0.1 rad/s。

圖3為考慮x向功率譜輸入時(shí)，地鐵車(chē)站中層邊縱梁沿長(zhǎng)度方向剪力及彎矩圖，可以看出，①～⑧軸間中縱梁剪力較大，在⑤～⑧軸地鐵結(jié)構(gòu)體型變化較大的部位，中縱梁的剪力出現(xiàn)明顯增大現(xiàn)象;彎矩沿中縱梁長(zhǎng)度方向分布較為均勻，在⑧～○16軸間有增大趨勢(shì)。與剪力分布情況相同，在支座處，剪力及彎矩均較大。圖4為考慮y向功率譜函數(shù)輸入時(shí)，地鐵車(chē)站中層邊縱梁沿長(zhǎng)度方向的剪力及彎矩圖，可以看出，⑧～○16軸間中縱梁剪力較大，沿梁長(zhǎng)方向，剪力值逐漸增大;①～⑧軸間的彎矩較大。同樣，在支座處，剪力及彎矩均較大。對(duì)比不同方向功率譜函數(shù)輸入的結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，功率譜函數(shù)的輸入方向?qū)Y(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響顯著。

圖3 x向輸入時(shí)中縱梁內(nèi)力均值

圖4 y向輸入時(shí)中縱梁內(nèi)力均值

圖5為x向、y向輸入功率譜函數(shù)時(shí)柱底剪力比較圖，可以看出，x向輸入時(shí)，柱底剪力較小，邊跨柱剪力小于中跨柱底剪力，邊跨柱底剪力沿車(chē)站長(zhǎng)度方向變化不大，中跨柱底剪力在車(chē)站兩端部位較大，⑨～○16軸間中跨柱底剪力有增大趨勢(shì)。y向輸入時(shí)，柱底剪力明顯大于x向輸入時(shí)的柱底剪力，邊跨柱柱底剪力大于中跨柱底剪力，①～⑧邊跨與中跨柱底剪力差別較大，⑨～跨間C、D、E軸柱底剪力較大且相差不大。

圖5 柱底剪力比較

5 結(jié)論

隨著地鐵建設(shè)的快速建設(shè)與發(fā)展，地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)問(wèn)題己經(jīng)成為地鐵建設(shè)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)地震反應(yīng)分析可以求得結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的地震響應(yīng)功率譜、均值和均方根值，進(jìn)而確定地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力可靠度，為地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。通過(guò)對(duì)青島地鐵五四廣場(chǎng)站進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，可以得到:地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)由于受周?chē)馏w約束顯著，動(dòng)力特性不同于地面結(jié)構(gòu)，因此采用隨機(jī)振動(dòng)分析能夠從概率統(tǒng)計(jì)方面得到地體車(chē)站結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值;考慮不同方向的地震功率譜輸入時(shí)，地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)情況顯著不同，橫向地震對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響較大;基于林家浩教授提出的虛擬激勵(lì)法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，將平穩(wěn)隨機(jī)外力轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧外力，可以高效地解決隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)計(jì)算精度和計(jì)算效率之間的矛盾;本文對(duì)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的分析方法可以為同類(lèi)的設(shè)計(jì)提供參考，地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮場(chǎng)地土的差異、土體液化等邊界約束情況以及符合場(chǎng)地條件具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的地震動(dòng)功率譜模型的合理選取。

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Analysis on Random Vibration Response of Metro Station Structure

MA Qian-ying1，LIU Zhi-qin2，WANG She-liang3，XIONG Er-gang1
(1.School of Civil Engineering，Chang'an Universit，Xi'an 710061，China;2.Department of Civil and Materials Engineering，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan 467036，China;3.School of Civil Engineering，Xi'an University of Architecture and Technology，Xi'an 710055，China)

Considering the random uncertainty of seismic response，doing the structural seismic analysis by means of random vibration theory based on probabilistic method，and then investigating the dynamical reliability of structure，this method really is a reasonable method.This paper，after a random vibration analysis on Wusiguangchang Station of Qingdao Metro using pseudo excitation method，has avoided the tedious work of traditional calculation method，and has obtained dynamic response of the structure with statistical significance.When inputting the power spectrum along the X axis，the bending moment distribution is uniform relatively;the shearing force increases obviously at the change part of body form of the metro structure;the shearing force of the column bottom is relatively small，especially the shearing force of the column bottom of side span is less than that of middle span.When inputting the power spectrum along the Y axis，the shearing force increases gradually along the beam axis direction;the column bottom shearing force is bigger than that of inputting along the X axis;and the column bottom shearing force of the side span is bigger than that of middle span.The conclusion provides the basis for the reliability-based design of the complex structure like the metro station，functioning as reference for similar project design.

metro station;pseudo excitation method;random vibration

U231+.4

A

1004-2954(2013)09-0065-04

2013-03-12;

2013-03-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51208041，51178388，10972168，51108035);國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放項(xiàng)目(11JS061)。

馬乾瑛(1982—)，男，講師，博士，E-mail:mqianying@126.com。