基于離差投影的山區鐵路選線方案比選模型

羅 圓，姚令侃，2，3，朱 穎

(1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031;2.抗震工程技術四川省重點實驗室道路與鐵道工程抗震技術研究所，成都 610031;3.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031;4.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

基于離差投影的山區鐵路選線方案比選模型

羅 圓1，姚令侃1，2，3，朱 穎4

(1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031;2.抗震工程技術四川省重點實驗室道路與鐵道工程抗震技術研究所，成都 610031;3.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031;4.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

山區鐵路選線設計的方案優選是一個包含難以用工程運營費來衡量的定性指標和定量指標的多屬性決策問題。引入基于離差投影的混合型多屬性決策方法，針對指標權重未知的山區鐵路選線設計方案比選，首先將定性指標轉化為三角模糊數，然后通過離差最大化方法計算各指標的權重，再構造綜合投影算子和相對貼近度建立方案比選模型，最后結合選線實例說明模型的有效性和實用性，從而為解決山區鐵路選線設計的方案比選問題提供一種新方法。

山區鐵路;鐵路選線;方案比選;混合型多屬性決策;投影;三角模糊數

鐵路建設項目投資巨大，往往會消耗大量的人力、物力和財力，并且我國鐵路承擔了國內大部分的中長途貨運和客運的運輸任務，對鐵路周邊地區的政治、科技、經濟、軍事等的發展起著非常重要的作用。因此，新建鐵路選線方案的選擇合理、客觀與否，將直接影響鐵路建設項目本身的投資，建設周期與規模，運營效益等，同時也會關系到該建設項目能否滿足地方運輸要求和經濟發展的需要，對環境和社會發展也會產生深遠影響［1］。所以在對新建鐵路進行可行性研究的選線階段時，有必要對鐵路所有線路方案進行綜合評價。

鐵路選線設計的方案比選是復雜的多屬性決策問題，尤其是對于山區鐵路，需要考慮眾多的指標因素，既有線路條件、主要工程數量、工程投資等定量指標，又涉及到建設環境條件、對沿線周邊產生的政治經濟意義等定性指標。目前鐵路選線設計的經濟、社會以及環境效益綜合評估的理論及方法研究及其與實踐的結合尚處于探索階段。現行的評選方法［2］大多限于定性分析法或定量靜態分析法，在經濟上追求換算工程運營費最省，并對所有線路方案的技術條件、社會效益等定性因素的分析，比選出最優方案。但當評價項目所含定性指標較多且難以完全用貨幣來衡量，而各個方案的指標值又出現交叉，經濟上又差別不大的情況下，則缺乏相應的評估優選方法。文獻［3-5］分別用模糊綜合評判法、灰色關聯度以及物元分析的方法對鐵路選線的方案比選進行了研究，但這些方法都存在模型比較復雜，計算過程比較繁瑣的問題，而且不能將技術經濟定量指標和社會環境影響定性指標綜合起來評價，在將定性指標進行量化時，均由于不能完整表達專家意見而最終可能導致評價結果不符合實際工程情況。

在實際的選線決策過程中，決策問題自身往往具有復雜性、信息的模糊以及不確定性，決策信息不僅以精確數來表示，還以三角模糊數(由定性指標轉化)或者語言模糊數等形式來表示，屬性值以此多種類型來表示的決策問題被稱為混合型多屬性決策問題［6］。本文引入基于離差投影的混合型多屬性決策方法［7-9］對鐵路選線設計中方案比選的一些難于直接定量的指標和專家意見轉化為三角模糊數，將定量指標和定性指標綜合起來考慮，從而對鐵路選線方案優選作出合理的排序，建立了選線方案比選模型，為鐵路選線設計決策提供科學依據。

1 預備知識

有關鐵路選線設計方案優選的評價指標較多［10-11］，考慮的側重點有差異，相應的評價指標的選取也各有不同。本文從鐵路選線設計各方案與社會經濟、環境、效益等大系統的協調發展出發，將方案綜合比選系統的評價指標體系分為總目標層、宏觀目標層和微觀目標層:宏觀目標層由技術可行性、經濟合理性、施工及環境影響、社會政治經濟意義4個目標組成，微觀目標層指標是對宏觀目標層目標的細化分解，如圖1所示，它包括定量和定性指標，可依據選線設計方案的實際情況作相應調整。

2 基于離差投影的方案比選決策原理

定義 1［12］記 α =［aL，aU］={x|0＜aL≤x≤ aU，aL，aU∈R}，稱α為一個區間數。顯然，當 aL=aU時，區間數α退化為普通的實數。

圖1 鐵路選線設計方案評價指標體系

定義 2［12］記 α=(al，am，au)，其中 0＜al≤ am≤au，則稱a為一個三角模糊數。三角模糊數是一類特殊的模糊數，其隸屬函數為

定義3［13］(投影思想原理)設α =(a1，a2…，an)和 β =(β1，β2，…，βn)為兩個向量，稱

為α在β上的投影。一般，Pr jβ(α)越大表明α與β越接近。

根據定義3，可以定義指標取值分別為精確數、區間數和三角模糊數時的投影算子如下。

(1)當取值為精確數時，向量α=(a1，a2…，an)

在 β=(β1，β2…，βn)上的投影如定義 3 所示。

(2)當指標取值為區間數時，區間數向量

(3)當取值為三角模糊數時，三角模糊數向量

結合上面3個投影算子，下面構造同時含有精確數、區間數和三角模糊數的混合型指標向量α=(a1，…，ak1，ak1+1，…，ak2，ak2+1，…，an)在 β =(β1，…，βk1，βk1+1，…，βk2，βk2+1，…，βn)上的投影為

為兩個區間數的距離。

為三角模糊數模糊數?a，?b的距離。

定義6 稱S={最好，很好，好，較好，一般，較差，差，很差，最差}或S={最大，很大，大，較大，一般，較小，小，很小，最小}為語言類模糊數集，其對應的三角模糊數表達形式如表1所示。

每個方案各指標之間的取值由于單位、量綱和數量級的不同，指標之間不能隨便進行比較和計算，為了消除這種差異對決策結果的影響，在求解多屬性決策問題時，首先要對決策矩陣進行規范化(標準化)處理。對于不同的指標類型(效益型和成本型)以及不同的指標取值類型(精確數、區間數和三角模糊數)，它們的規范化方法不同，本文采用下面的規范化方法。

表1 語言類模糊數與三角模糊數的關系

(1)當指標取值為精確數時的規范化方法

(2)當指標取值為區間數的規范化方法

(3)當指標取值為三角模糊數時的規范化方法

通常，如果所有決策方案在指標Cj下的屬性值aij(j∈n)差異越小，則說明該指標對方案決策的作用越小;反之，如果所有決策方案在指標Cj下的指標值aij(j∈n)差異越大，則說明該指標對方案決策所起的作用就越大。所以，從對決策方案進行排序或比選的角度考慮，無論方案屬性值本身重要程度如何，方案哪個指標的指標值離差越大它應該被賦予越大的權重，離差越小權重就越小。特別地，若所有決策方案在各指標下的指標取值無差異，則此屬性對方案的決策將不起作用，可令其權重為零。

接下來運用上面的離差思想，考慮在已知規范化決策矩陣S的情況下指標權重的具體求法。

對于指標Cj，假設方案Xi與其他方案的偏差用Dij(W)表示，則可定義

對指標Cj而言，Dj(W)表示所有方案與其他方案的偏差，而指標權重向量W的選擇應該使所有的指標對所有方案的總偏差最大。所以構造如下偏差函數

故，通過求解下面單目標最優化問題就可以求出指標的權重向量W

下面求解此問題。為此構造拉格朗日函數

對上面拉格朗日函數分別對wj和δ求偏導，并令其為0，可得

把(6)帶入(5)中，有

對權重做歸一化處理后得到

3 基于離差投影的山區鐵路選線方案比選模型

基于離差投影的山區鐵路選線方案比選的混合型多屬性決策的一般步驟如下。

Step1 根據鐵路選線各線路方案的決策問題寫出決策矩陣 A=(aij)m×n，然后利用式(1)，式(2)和式(3)對決策矩陣進行規范化處理得到規范化矩陣S=(sij)m×n。

Step2 根據(7)式計算指標的權重wj，j=1，…，n，然后對規范化矩陣S=(sij)m×n進行加權處理得到加權規范化矩陣 Y=(yij)m×n。

Step4 根據定義3和式(1)構造混合型多指標投影算子，然后利用(1)式求出各方案在正理想方案和負理想方案上的綜合投影值Pr jy+(Xj)，Pr jy-(Xj)。

Step5 計算各選線方案的綜合相對貼近度

最后，根據Pj值的大小對方案進行排序。Pj值越大，則方案整體評價值越大，表明方案Xj越優;Pj值越小，則方案整體評價值越小，表明方案Xj越差。

4 實例分析

圖2 宜賓至威信段線路方案示意

結合成貴鐵路宜賓至威信段線路進行方案比選實例分析，成貴線位于四川、云南、貴州三省，沿線屬長江水系，分布岷江、金沙江、長江、烏江，是典型的山區鐵路，要對其評價需考慮眾多的定性指標。主要研究了經長寧、興文，經蜀南竹海，經興文、萬壽，經高縣和經珙縣5個方案，方案示意詳見圖2。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通過采空區，目前的技術手段難以處理，研究后予以放棄，不參與方案比選。因此，主要對方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ進行分析和優選。考慮這段鐵路線路的線路總長度、橋隧總長等定量和定性相結合的15個指標(表2)分別用 C1，C2，…，C15表示(其中 C1，…，C12為成本型指標，C13，C14，C15為效益型指標)，每條線路的指標取值見表2。試對這條鐵路線路進行評估，選擇一條最佳線路方案。

表2 鐵路各線路方案及其對應指標的取值

(1)將定性指標C9，…，C15用三角模糊數表示，得到下面決策矩陣，然后對決策矩陣進行規范化，再利用(7)式計算各指標的權重得

(2)對規范化矩陣進行加權，然后確定正理想方案和負理想方案，再計算方案X1，X2，X3在正理想方案和負理想方案上的投影

(3)利用式(8)計算各方案的相對貼近度Pj:

可以看出相對貼近度P1＞P2＞P3。因此，方案排序為X1＞X2＞X3，線路方案Ⅰ是最佳方案。對表Ⅰ給出的3條線路的數據進行分析可知，線路方案Ⅰ雖然線路長度稍長、工程難度較大、投資稍高，但具有地質條件相對較好，符合環保要求，經濟據點多，有利于吸引客流，能帶動周邊旅游業的發展等優點。上述計算得出的最佳方案與設計單位專家通過對定量指標的計算和憑經驗對定性指標的分析后所做出的方案決策結論一致。

5 結語

根據山區鐵路選線設計方案評價包含的定性指標較多，且難以完全用工程運營費來衡量的特點，本文建立了基于離差投影的選線方案比選模型。模型能對定性指標進行合理量化，將定量和定性指標綜合考慮在系統模型中，避免了當每個方案的各項指標優越性呈現交叉時傳統方法難于決策，以及對定性指標進行主觀比較而造成結果偏差的情形出現。最后的選線工程實例也對給出的模型進行了驗證，驗證結果表明該方法具有較好的可靠性和實用性。

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Optimal Model of Scheme Comparison for Route Selection of Mountain Railway Based on Deviation Projection Technology

LUO Yuan1，YAO Ling-kan1，2，3，ZHU Ying4
(1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China;2.Road and Railway Engineering Research Institute，Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology，Chengdu 610031，China;3.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Chengdu，610031，China;4.China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，Chengdu 610031，China)

The scheme optimization of route selection design for a mountain railway is a comprehensive multi-attribute decision-making issue，concerning the qualitative and quantitative indexes which cannot be measured by project operation costs.Therefore，this paper introduces the hybrid multi-attribute decision-making method based on the deviation projection technology，so as to do the scheme comparison and optimization for the route selection of mountain railway with unknown index weights.First，the qualitative indexes should be transformed into the triangular fuzzy numbers;and then the weight of every index should be calculated by means of maximum deviation degree method;finally，both the comprehensive projection operator and the relative nearness degree should be constructed，so that the optimal model of scheme comparison and selection can be established.An example of route selection is also illustrated to show the effectiveness and practicality of this model.It provides a new method for scheme optimization of route selection design of mountain railways.

mountain railway;railway route selection;optimal selection of scheme;hybrid multiattribute decision making;projection;triangular fuzzy number

U212.32;F532.8

A

1004-2954(2013)10-0001-05

2013-03-18;

2013-04-07

鐵道部科技研究開發計劃課題(2011G011-A);國家自然科學基金重點項目(41030742)

羅 圓(1986—)，男，博士研究生，E-mail:luoyuan1986@yahoo.cn。