基于離差投影的山區(qū)鐵路選線方案比選模型

羅 圓，姚令侃，2，3，朱 穎

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031;2.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，成都 610031;3.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031;4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

基于離差投影的山區(qū)鐵路選線方案比選模型

羅 圓1，姚令侃1，2，3，朱 穎4

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031;2.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，成都 610031;3.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031;4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

山區(qū)鐵路選線設(shè)計(jì)的方案優(yōu)選是一個(gè)包含難以用工程運(yùn)營(yíng)費(fèi)來(lái)衡量的定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的多屬性決策問題。引入基于離差投影的混合型多屬性決策方法，針對(duì)指標(biāo)權(quán)重未知的山區(qū)鐵路選線設(shè)計(jì)方案比選，首先將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，然后通過離差最大化方法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，再構(gòu)造綜合投影算子和相對(duì)貼近度建立方案比選模型，最后結(jié)合選線實(shí)例說明模型的有效性和實(shí)用性，從而為解決山區(qū)鐵路選線設(shè)計(jì)的方案比選問題提供一種新方法。

山區(qū)鐵路;鐵路選線;方案比選;混合型多屬性決策;投影;三角模糊數(shù)

鐵路建設(shè)項(xiàng)目投資巨大，往往會(huì)消耗大量的人力、物力和財(cái)力，并且我國(guó)鐵路承擔(dān)了國(guó)內(nèi)大部分的中長(zhǎng)途貨運(yùn)和客運(yùn)的運(yùn)輸任務(wù)，對(duì)鐵路周邊地區(qū)的政治、科技、經(jīng)濟(jì)、軍事等的發(fā)展起著非常重要的作用。因此，新建鐵路選線方案的選擇合理、客觀與否，將直接影響鐵路建設(shè)項(xiàng)目本身的投資，建設(shè)周期與規(guī)模，運(yùn)營(yíng)效益等，同時(shí)也會(huì)關(guān)系到該建設(shè)項(xiàng)目能否滿足地方運(yùn)輸要求和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，對(duì)環(huán)境和社會(huì)發(fā)展也會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響［1］。所以在對(duì)新建鐵路進(jìn)行可行性研究的選線階段時(shí)，有必要對(duì)鐵路所有線路方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

鐵路選線設(shè)計(jì)的方案比選是復(fù)雜的多屬性決策問題，尤其是對(duì)于山區(qū)鐵路，需要考慮眾多的指標(biāo)因素，既有線路條件、主要工程數(shù)量、工程投資等定量指標(biāo)，又涉及到建設(shè)環(huán)境條件、對(duì)沿線周邊產(chǎn)生的政治經(jīng)濟(jì)意義等定性指標(biāo)。目前鐵路選線設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以及環(huán)境效益綜合評(píng)估的理論及方法研究及其與實(shí)踐的結(jié)合尚處于探索階段。現(xiàn)行的評(píng)選方法［2］大多限于定性分析法或定量靜態(tài)分析法，在經(jīng)濟(jì)上追求換算工程運(yùn)營(yíng)費(fèi)最省，并對(duì)所有線路方案的技術(shù)條件、社會(huì)效益等定性因素的分析，比選出最優(yōu)方案。但當(dāng)評(píng)價(jià)項(xiàng)目所含定性指標(biāo)較多且難以完全用貨幣來(lái)衡量，而各個(gè)方案的指標(biāo)值又出現(xiàn)交叉，經(jīng)濟(jì)上又差別不大的情況下，則缺乏相應(yīng)的評(píng)估優(yōu)選方法。文獻(xiàn)［3-5］分別用模糊綜合評(píng)判法、灰色關(guān)聯(lián)度以及物元分析的方法對(duì)鐵路選線的方案比選進(jìn)行了研究，但這些方法都存在模型比較復(fù)雜，計(jì)算過程比較繁瑣的問題，而且不能將技術(shù)經(jīng)濟(jì)定量指標(biāo)和社會(huì)環(huán)境影響定性指標(biāo)綜合起來(lái)評(píng)價(jià)，在將定性指標(biāo)進(jìn)行量化時(shí)，均由于不能完整表達(dá)專家意見而最終可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不符合實(shí)際工程情況。

在實(shí)際的選線決策過程中，決策問題自身往往具有復(fù)雜性、信息的模糊以及不確定性，決策信息不僅以精確數(shù)來(lái)表示，還以三角模糊數(shù)(由定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化)或者語(yǔ)言模糊數(shù)等形式來(lái)表示，屬性值以此多種類型來(lái)表示的決策問題被稱為混合型多屬性決策問題［6］。本文引入基于離差投影的混合型多屬性決策方法［7-9］對(duì)鐵路選線設(shè)計(jì)中方案比選的一些難于直接定量的指標(biāo)和專家意見轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，將定量指標(biāo)和定性指標(biāo)綜合起來(lái)考慮，從而對(duì)鐵路選線方案優(yōu)選作出合理的排序，建立了選線方案比選模型，為鐵路選線設(shè)計(jì)決策提供科學(xué)依據(jù)。

1 預(yù)備知識(shí)

有關(guān)鐵路選線設(shè)計(jì)方案優(yōu)選的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多［10-11］，考慮的側(cè)重點(diǎn)有差異，相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取也各有不同。本文從鐵路選線設(shè)計(jì)各方案與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、效益等大系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展出發(fā)，將方案綜合比選系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為總目標(biāo)層、宏觀目標(biāo)層和微觀目標(biāo)層:宏觀目標(biāo)層由技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性、施工及環(huán)境影響、社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義4個(gè)目標(biāo)組成，微觀目標(biāo)層指標(biāo)是對(duì)宏觀目標(biāo)層目標(biāo)的細(xì)化分解，如圖1所示，它包括定量和定性指標(biāo)，可依據(jù)選線設(shè)計(jì)方案的實(shí)際情況作相應(yīng)調(diào)整。

2 基于離差投影的方案比選決策原理

定義 1［12］記 α =［aL，aU］={x|0＜aL≤x≤ aU，aL，aU∈R}，稱α為一個(gè)區(qū)間數(shù)。顯然，當(dāng) aL=aU時(shí)，區(qū)間數(shù)α退化為普通的實(shí)數(shù)。

圖1 鐵路選線設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

定義 2［12］記 α=(al，am，au)，其中 0＜al≤ am≤au，則稱a為一個(gè)三角模糊數(shù)。三角模糊數(shù)是一類特殊的模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為

定義3［13］(投影思想原理)設(shè)α =(a1，a2…，an)和 β =(β1，β2，…，βn)為兩個(gè)向量，稱

為α在β上的投影。一般，Pr jβ(α)越大表明α與β越接近。

根據(jù)定義3，可以定義指標(biāo)取值分別為精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù)時(shí)的投影算子如下。

(1)當(dāng)取值為精確數(shù)時(shí)，向量α=(a1，a2…，an)

在 β=(β1，β2…，βn)上的投影如定義 3 所示。

(2)當(dāng)指標(biāo)取值為區(qū)間數(shù)時(shí)，區(qū)間數(shù)向量

(3)當(dāng)取值為三角模糊數(shù)時(shí)，三角模糊數(shù)向量

結(jié)合上面3個(gè)投影算子，下面構(gòu)造同時(shí)含有精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù)的混合型指標(biāo)向量α=(a1，…，ak1，ak1+1，…，ak2，ak2+1，…，an)在 β =(β1，…，βk1，βk1+1，…，βk2，βk2+1，…，βn)上的投影為

為兩個(gè)區(qū)間數(shù)的距離。

為三角模糊數(shù)模糊數(shù)?a，?b的距離。

定義6 稱S={最好，很好，好，較好，一般，較差，差，很差，最差}或S={最大，很大，大，較大，一般，較小，小，很小，最小}為語(yǔ)言類模糊數(shù)集，其對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)表達(dá)形式如表1所示。

每個(gè)方案各指標(biāo)之間的取值由于單位、量綱和數(shù)量級(jí)的不同，指標(biāo)之間不能隨便進(jìn)行比較和計(jì)算，為了消除這種差異對(duì)決策結(jié)果的影響，在求解多屬性決策問題時(shí)，首先要對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化(標(biāo)準(zhǔn)化)處理。對(duì)于不同的指標(biāo)類型(效益型和成本型)以及不同的指標(biāo)取值類型(精確數(shù)、區(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù))，它們的規(guī)范化方法不同，本文采用下面的規(guī)范化方法。

表1 語(yǔ)言類模糊數(shù)與三角模糊數(shù)的關(guān)系

(1)當(dāng)指標(biāo)取值為精確數(shù)時(shí)的規(guī)范化方法

(2)當(dāng)指標(biāo)取值為區(qū)間數(shù)的規(guī)范化方法

(3)當(dāng)指標(biāo)取值為三角模糊數(shù)時(shí)的規(guī)范化方法

通常，如果所有決策方案在指標(biāo)Cj下的屬性值aij(j∈n)差異越小，則說明該指標(biāo)對(duì)方案決策的作用越小;反之，如果所有決策方案在指標(biāo)Cj下的指標(biāo)值aij(j∈n)差異越大，則說明該指標(biāo)對(duì)方案決策所起的作用就越大。所以，從對(duì)決策方案進(jìn)行排序或比選的角度考慮，無(wú)論方案屬性值本身重要程度如何，方案哪個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值離差越大它應(yīng)該被賦予越大的權(quán)重，離差越小權(quán)重就越小。特別地，若所有決策方案在各指標(biāo)下的指標(biāo)取值無(wú)差異，則此屬性對(duì)方案的決策將不起作用，可令其權(quán)重為零。

接下來(lái)運(yùn)用上面的離差思想，考慮在已知規(guī)范化決策矩陣S的情況下指標(biāo)權(quán)重的具體求法。

對(duì)于指標(biāo)Cj，假設(shè)方案Xi與其他方案的偏差用Dij(W)表示，則可定義

對(duì)指標(biāo)Cj而言，Dj(W)表示所有方案與其他方案的偏差，而指標(biāo)權(quán)重向量W的選擇應(yīng)該使所有的指標(biāo)對(duì)所有方案的總偏差最大。所以構(gòu)造如下偏差函數(shù)

故，通過求解下面單目標(biāo)最優(yōu)化問題就可以求出指標(biāo)的權(quán)重向量W

下面求解此問題。為此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

對(duì)上面拉格朗日函數(shù)分別對(duì)wj和δ求偏導(dǎo)，并令其為0，可得

把(6)帶入(5)中，有

對(duì)權(quán)重做歸一化處理后得到

3 基于離差投影的山區(qū)鐵路選線方案比選模型

基于離差投影的山區(qū)鐵路選線方案比選的混合型多屬性決策的一般步驟如下。

Step1 根據(jù)鐵路選線各線路方案的決策問題寫出決策矩陣 A=(aij)m×n，然后利用式(1)，式(2)和式(3)對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理得到規(guī)范化矩陣S=(sij)m×n。

Step2 根據(jù)(7)式計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重wj，j=1，…，n，然后對(duì)規(guī)范化矩陣S=(sij)m×n進(jìn)行加權(quán)處理得到加權(quán)規(guī)范化矩陣 Y=(yij)m×n。

Step4 根據(jù)定義3和式(1)構(gòu)造混合型多指標(biāo)投影算子，然后利用(1)式求出各方案在正理想方案和負(fù)理想方案上的綜合投影值Pr jy+(Xj)，Pr jy-(Xj)。

Step5 計(jì)算各選線方案的綜合相對(duì)貼近度

最后，根據(jù)Pj值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序。Pj值越大，則方案整體評(píng)價(jià)值越大，表明方案Xj越優(yōu);Pj值越小，則方案整體評(píng)價(jià)值越小，表明方案Xj越差。

4 實(shí)例分析

圖2 宜賓至威信段線路方案示意

結(jié)合成貴鐵路宜賓至威信段線路進(jìn)行方案比選實(shí)例分析，成貴線位于四川、云南、貴州三省，沿線屬長(zhǎng)江水系，分布岷江、金沙江、長(zhǎng)江、烏江，是典型的山區(qū)鐵路，要對(duì)其評(píng)價(jià)需考慮眾多的定性指標(biāo)。主要研究了經(jīng)長(zhǎng)寧、興文，經(jīng)蜀南竹海，經(jīng)興文、萬(wàn)壽，經(jīng)高縣和經(jīng)珙縣5個(gè)方案，方案示意詳見圖2。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通過采空區(qū)，目前的技術(shù)手段難以處理，研究后予以放棄，不參與方案比選。因此，主要對(duì)方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ進(jìn)行分析和優(yōu)選。考慮這段鐵路線路的線路總長(zhǎng)度、橋隧總長(zhǎng)等定量和定性相結(jié)合的15個(gè)指標(biāo)(表2)分別用 C1，C2，…，C15表示(其中 C1，…，C12為成本型指標(biāo)，C13，C14，C15為效益型指標(biāo))，每條線路的指標(biāo)取值見表2。試對(duì)這條鐵路線路進(jìn)行評(píng)估，選擇一條最佳線路方案。

表2 鐵路各線路方案及其對(duì)應(yīng)指標(biāo)的取值

(1)將定性指標(biāo)C9，…，C15用三角模糊數(shù)表示，得到下面決策矩陣，然后對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化，再利用(7)式計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重得

(2)對(duì)規(guī)范化矩陣進(jìn)行加權(quán)，然后確定正理想方案和負(fù)理想方案，再計(jì)算方案X1，X2，X3在正理想方案和負(fù)理想方案上的投影

(3)利用式(8)計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度Pj:

可以看出相對(duì)貼近度P1＞P2＞P3。因此，方案排序?yàn)閄1＞X2＞X3，線路方案Ⅰ是最佳方案。對(duì)表Ⅰ給出的3條線路的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，線路方案Ⅰ雖然線路長(zhǎng)度稍長(zhǎng)、工程難度較大、投資稍高，但具有地質(zhì)條件相對(duì)較好，符合環(huán)保要求，經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)多，有利于吸引客流，能帶動(dòng)周邊旅游業(yè)的發(fā)展等優(yōu)點(diǎn)。上述計(jì)算得出的最佳方案與設(shè)計(jì)單位專家通過對(duì)定量指標(biāo)的計(jì)算和憑經(jīng)驗(yàn)對(duì)定性指標(biāo)的分析后所做出的方案決策結(jié)論一致。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)山區(qū)鐵路選線設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)包含的定性指標(biāo)較多，且難以完全用工程運(yùn)營(yíng)費(fèi)來(lái)衡量的特點(diǎn)，本文建立了基于離差投影的選線方案比選模型。模型能對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行合理量化，將定量和定性指標(biāo)綜合考慮在系統(tǒng)模型中，避免了當(dāng)每個(gè)方案的各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)越性呈現(xiàn)交叉時(shí)傳統(tǒng)方法難于決策，以及對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行主觀比較而造成結(jié)果偏差的情形出現(xiàn)。最后的選線工程實(shí)例也對(duì)給出的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明該方法具有較好的可靠性和實(shí)用性。

［1］ 李遠(yuǎn)富.鐵路、公路總體規(guī)劃與設(shè)計(jì)理論［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2008.

［2］ 朱茵，孟志勇，闞叔愚.鐵路建設(shè)優(yōu)選方法的研究［J］.北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，23(2):127-130.

［3］ 李遠(yuǎn)富，薛波，鄧域才.鐵路選線設(shè)計(jì)方案多目標(biāo)決策模糊優(yōu)選模型及其應(yīng)用研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，35(5):465-470.

［4］ 吳小萍，詹振炎.基于灰色和模糊集理論的鐵路方案多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法及模型研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2001，23(5):107-113.

［5］ 陳俊，邵海鵬.鐵路選線設(shè)計(jì)方案物元優(yōu)選模型［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2011(3):5-8.

［6］ 夏勇其，吳祈宗.一種混合型多屬性決策問題的TOPSIS方法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004，19(6):630-634.

［7］ 閆書麗，趙麗英，王傳麗.基于投影的不確定多屬性決策方法［J］.河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30(1):85-87.

［8］ 楊靜，邱菀華.基于離差的模糊多屬性決策法及其應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程，2008，26(6):107-110.

［9］ 周宏安，劉三陽(yáng).基于離差最大化模型的模糊多屬性決策投影法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(5):741-744.

［10］易思蓉，張家玲.基于智能CAD系統(tǒng)的鐵路選線方案多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2000，22(S1):95-101.

［11］陳俊，邵海鵬.鐵路選線設(shè)計(jì)方案物元優(yōu)選模型及其應(yīng)用研究［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2011(3):5-8.

［12］徐澤水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［13］王應(yīng)明.多指標(biāo)決策與評(píng)價(jià)的新方法——投影法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1999，21(3):1-4.

Optimal Model of Scheme Comparison for Route Selection of Mountain Railway Based on Deviation Projection Technology

LUO Yuan1，YAO Ling-kan1，2，3，ZHU Ying4
(1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China;2.Road and Railway Engineering Research Institute，Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology，Chengdu 610031，China;3.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Chengdu，610031，China;4.China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，Chengdu 610031，China)

The scheme optimization of route selection design for a mountain railway is a comprehensive multi-attribute decision-making issue，concerning the qualitative and quantitative indexes which cannot be measured by project operation costs.Therefore，this paper introduces the hybrid multi-attribute decision-making method based on the deviation projection technology，so as to do the scheme comparison and optimization for the route selection of mountain railway with unknown index weights.First，the qualitative indexes should be transformed into the triangular fuzzy numbers;and then the weight of every index should be calculated by means of maximum deviation degree method;finally，both the comprehensive projection operator and the relative nearness degree should be constructed，so that the optimal model of scheme comparison and selection can be established.An example of route selection is also illustrated to show the effectiveness and practicality of this model.It provides a new method for scheme optimization of route selection design of mountain railways.

mountain railway;railway route selection;optimal selection of scheme;hybrid multiattribute decision making;projection;triangular fuzzy number

U212.32;F532.8

A

1004-2954(2013)10-0001-05

2013-03-18;

2013-04-07

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃課題(2011G011-A);國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41030742)

羅 圓(1986—)，男，博士研究生，E-mail:luoyuan1986@yahoo.cn。