基于物理基礎的分布式水文模型應用研究

晁麗君，李致家，李巧玲，沈 潔

（河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098）

1 分布式水文模型CASC2D

分布式水文模型能夠較好地反映水文要素在空間的變化和水文物理機制，隨著遙感技術、地理信息系統的發展和一些水文要素的數字化、網絡化、可視化，基于物理基礎的分布式水文模型的研究成為水文科學研究的熱點。

CASC2D是分布式水文模型CASCade of planes,2-Dimensional[1]的簡稱，它充分利用了地理信息系統、遙感以及計算機技術優點。CASC2D模型結構最初是源于科羅拉多州大學的P.Y.Julien教授對二維地面徑流計算方法的發展[2-3]，他采用了APL語言編寫二維地面徑流計算程序。之后地面徑流計算模型程序從APL語言轉換到Fortran語言，加入了Green-Ampt下滲計算[4-5]、顯式擴散波河道計算[6]、二維土壤侵蝕算法[7]等。目前CASC2D模型運用了完整的C語言程序。

CASC2D模型是一個具有很強物理機制的水文模型，能夠在無資料地區建模，描述水、沙的輸移過程，在徑流模擬、產沙模擬、土地利用、土壤類型的研究中應用廣泛。本次研究將CASC2D模型在縣北溝流域和欒川流域進行徑流模擬的基礎上，對模擬過程中重要的參數率定和敏感性分析等問題進行研究，應用數據對模型的率定期和驗證期進行分析，對模型在國內中小尺度半干旱半濕潤流域徑流模擬的合理性與適用性進行探討，為中小尺度流域的洪水預報提供重要的基礎支撐。

CASC2D模型屬于第一類分布式水文模型[8]，即應用數值分析來建立相鄰網格單元之間的時空關系。CASC2D模型結構分為：降雨計算、植物截留計算、下滲產流計算、坡面匯流和河道匯流計算。①降雨計算：若只有一個雨量站，認為降雨強度是均勻分布的，即每個柵格單元上的降雨強度等于雨量站點處的降雨強度；流域上有多個雨量站，用距離平方倒數法估算每個柵格上的降雨強度。②下滲產流：采用了Green-Ampt方程[9]來描述土壤下滲的物理過程，充分考慮了下滲空間的差異性。③坡面流[10]運用圣維南方程組 （連續方程和動力方程）和曼寧阻力方程和來計算。④河道匯流計算[6]采用一維顯式差分擴散波方程。模型運行時要生成每個柵格單元的輸入文件，確定模擬時段長。

2 實例應用

2.1 研究流域概況

（1）流域I。縣北溝位于河北省保定市阜平縣境內，屬于海河流域大清河水系沙河上游的一個支流，屬溫帶半干旱大陸性季風氣候區，四季分明，具有春季干燥多風，夏季炎熱多雨，秋季晴朗寒暖適中，冬季寒冷少雪的特征。該流域多年平均降水量為630.3 mm，且年內降水分布極不均勻，主要集中在6～9月份，年最大降水量1 158.9 mm，年最小降水量282.0 mm，二者相差4倍多，易造成洪澇、干旱等災害。最大洪峰流量為52.3 m3/s，多年平均徑流量為225.9萬m3（折合徑流深50.7 mm），最大年徑流量為1 390萬m3（折合徑流深404.1 mm），最小年徑流量為0，徑流年際間差異較大。

（2）流域Ⅱ。欒川流域位于河南洛陽欒川縣境內伊河流域的上游，地理坐標位于東經111°～112°、北緯 33.5°～34.5°之間， 流域面積 346 km2。 該流域屬暖溫帶大陸性季風氣候，冬季寒冷干燥，夏季炎熱多雨。多年平均降水量862.8 mm，主要集中在7月～9月，降水量的分布極不均勻且年際變化較大，年最大降水量是年最小降水量的2倍左右。

2.2 資料整理

模型輸入數據包括：實測降雨、流域DEM90 m×90 m、流域形狀圖、河道圖、土地利用、土壤類型圖。數字高程資料來自于美國地質調查局（USGS）公共域免費提供的90 m×90 mDEM數據，用Arcgis軟件處理DEM數據，分別進行流域提取、河網生成等。流域內有5個雨量站。

土地利用分布圖為shape格式，通過Arcgis處理最終轉換成ASCII。原始的土地利用采用了6大類25亞類的分類方法，模型輸入需要土地利用重新分類，將每種類型賦予數字代碼。土壤類型分布圖為raster格式，通過Arcgis處理最終轉換成ASCII，進行重新分類并賦予每種類型數字代碼作為模型輸入。由DEM經過填洼、提取流向、計算匯流累積、選取閾值為500提取水系，得到河道數據。

流域I內有5個雨量站，模型的模擬計算步長為2 s，降雨輸入時段長為20 min，采用線性插值的方法使得實測流量資料的時段長與降雨保持一致。理論上講，模型的輸出時段長，為輸入時段長的倍數。為了便于模擬流量與實測流量的比較，模擬流量的輸出時段長也取20 min。

流域Ⅱ內有2個雨量站，模型的模擬步長一般取2 s。由于水流不穩定，模擬步長取2 s，程序在計算過程中會自動跳出。經過計算反復調試得出，將模擬的計算步長減半可以有效避免計算過程中程序自動跳出。因此,流域Ⅱ模擬的計算步長取1 s、降雨輸入時段長取1 h，采用線性插值的方法使得實測流量資料的時段長與降雨保持一致,模擬流量的輸出時段長也取1 h。

2.3 模型參數率定

CASC2D模型產流模擬參數有：土壤飽和水力傳導度、毛管水頭、土壤缺水量，植物截留深，河道的寬度、深度、糙率，等。河道的寬度、深度參數的率定，一般根據實測資料來確定。植物截留深度與土地利用有關，飽和水力傳導度、毛管水頭、土壤缺水量與土壤類型有關。

在本次研究中，參數率定過程遵循先調整水量再調整過程，先調整峰值再調整峰顯時差的原則；最后采用 “人工試錯法”進行參數率定。飽和水力傳導度和毛管水頭決定著洪峰的大小，河道糙率決定洪峰是提前還是滯后。參數取值：土壤缺水量植物截留深依據4種土地利用的實測值[11]得到；河寬和河深的取值由Arcgis提取流域形狀、水系后進行河寬、河深的計算得到；河道糙率根據下墊面條件和河道特征來取值，取值范圍為0.01～0.4；土壤飽和水力傳到度和毛管水頭比較敏感，根據土壤類型的性質來取值，最后通過率定得到。流域模型各參數見表1～表4。

表1 縣北溝流域模型土地利用參數

表2 縣北溝流域土壤參數值及百分比組成

表3 欒川流域模型土地利用參數

表4 欒川流域土壤參數值及百分比組成

2.4 模擬結果

本文采用徑流深相對誤差、洪峰相對誤差、確定系數來評定模擬結果。

（1）確定性系數Dc。Dc用來衡量模型模擬值與實測值之間的擬合度，確定性系數越接近1，說明模擬的效果越好。即

式中，Qoi為實測流量值；Qci為模擬流量；Qo為實測流量均值；n為模擬時間段數。

（2）洪峰相對誤差Df。Df為評價實測洪峰值與模擬洪峰值之間的偏差，其值越小說明模擬洪峰值越接近實測值。即

式中，Df為洪峰相對誤差；Qfo為實測洪峰流量；Qfc為模擬洪峰流量。

（3）徑流深相對誤差Dr。Dr反映總量的精度，可評價總實測值與總模擬值之間的偏離程度，其值越小，說明模擬值越接近實測值。即

式中，Dr為徑流深相對誤差；ro為實測徑流深；rc為模擬徑流深。

2.4.1 研究流域I模擬結果

縣北溝流域屬于典型超滲產流，洪水具有歷時短、洪峰起漲和退水較快的特點。對縣北溝流域1983年至2007年的8場洪水進行徑流模擬。其中，前5場洪水對模型參數進行率定，后3場洪水對模型進行驗證。徑流模擬結果如表5、圖1所示。

由表5、圖1可看出，采用CASC2D模型在縣北溝流域的徑流模擬效果良好，8場洪水中有6場洪水確定性系數在0.75以上，且均值為0.85。洪峰相對誤差合格率為100%，徑流深相對誤差合格率為87.5%，只有19860626這場洪水徑流深相對誤差不合格。洪水過程線呈現陡漲陡落的態勢，模擬的過程線趨勢較理想，符合該流域的實際情況。

圖1 縣北溝模擬結果

2.4.2 研究流域Ⅱ模擬結果

欒川流域屬于半干旱半濕潤地區，并不完全是超滲產流。對欒川流域1961年至1998年的8場洪水進行徑流模擬。其中前5場洪水對模型參數進行率定，后3場洪水對模型進行驗證。徑流模擬結果如表6、圖2所示。

從表6和圖2可看出，模型在欒川流域的徑流模擬效果較好。8場洪水的確定性系數均值為0.68，其中1995洪水確定性系數小于0.6。洪峰相對誤差合格率為100%，徑流深相對誤差合格率為75%。

2.4.3 模擬結果分析

（1）從模擬結果看：縣北溝確定系數均值高于欒川，說明縣北溝模擬流量過程線與實測流量過程線吻合度高于欒川。這首先是，縣北溝流域面積小，資料齊全并且精度高；其次是，縣北溝以超滲產流為主，欒川則既有超滲產流也有蓄滿產流；因此CASC2D模型在超滲產流流域的模擬精度高于有蓄滿產流參與的流域。

表5 縣北溝流域CASC2D模型徑流模擬結果特征值

表6 欒川流域CASC2D模型產流模擬結果特征值

圖2 欒川模擬結果

（2）從流量過程線來看，兩個流域洪水的漲水和退水都較快。這是因為模型本身在產流計算上采用的是基于霍頓產流機制的Green-Ampt下滲，沒有考慮地下徑流和壤中流，地面徑流運動路徑短、匯集速度快、受流域的調蓄作用小的特點使得流量過程線陡漲陡落。

（3）從峰現時間上看，CASC2D模型對峰現時間的模擬效果是令人滿意的。若模型的輸出步長可以更短，峰現時間可以更精確。為了與實測資料的步長保持一致，輸出步長再短不利于結果分析。

（4）從洪峰上看，洪峰的模擬值普遍低于實測值。實測資料經線性內插得到，在原始實測資料的基礎有所均化，因此實測資料的峰值可能有一定誤差。另外，降雨強度在流域內被認為是均勻分布的，這與降雨的時空分布有一定差距。

（5）從徑流深看，兩個流域的模擬效果都是良好的，僅縣北溝流域一場洪水、欒川流域兩場洪水徑流深誤差超過了20%，其余的均控制在允許誤差范圍內。

（6）從模型運行時間上看，模型運行時間較長，這在一定程度上減小了模型的適用價值。

3 結論

CASC2D模型能較好地模擬縣北溝和欒川流域的流量過程，符合流域的實際情況，為模型在其他中小尺度流域的應用奠定了基礎。在今后的研究中，將對模型結構進行改進，增加蓄滿產流部分，使模型在濕潤地區得到更好的運用；對模型計算進行改進，將模型計算步長適當增大，使得模型的使用價值更大。

筆者建議，根據國內各流域的具體情況嘗試對CASC2D模型進行改進，以便更好地進行水文模擬，為水資源的開發利用以及綜合管理提供科學依據。

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