SPC在實驗設備質量控制中的應用

陳 宏， 陳國柱

(浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

工科高校實驗教學中很重要的一部分實驗任務是測量，然而，由于實驗設備的性能或者測量環節中的其他可控或者不可控的因素的影響，造成實驗中測量精度不高，實驗誤差偏大的狀況，甚至于產生故障，無法完成實驗任務［1-4］，因此實驗設備良好的工作質量，在實驗中顯得非常重要。傳統的質量檢驗手段是定期計量或者事后檢查，這種檢驗滯后的方式，嚴重影響現場的實驗質量。

在教學實踐中，實驗設備的質量狀況表現在測量的數據中，雖然實驗設備測量的數據本身并沒有提供質量信息，但是數據經過統計方法整理和分析，就成為科學評價實驗教學設備質量水平的依據［5］。在使用實驗設備的測量過程中，測量人員、實驗設備、測試流程、操作規范和測量環境構成一個測量系統［6］。在工程應用領域中，通常從質量管理的角度出發，采用科學統計方法對測量系統實現質量控制。統計過程控制(Statistic Process Control，SPC)就是一種過程控制技術，對過程控制中的質量特性分析和監控，為達到持續質量改進提供了科學的方法［7］。SPC對實踐過程中的異常波動進行實時監控，對潛在的異常趨勢提出預警，以便管理人員及時采取措施，消除異常，恢復穩定，從而達到控制和提高質量的目的，成為工業生產中降低維修率、保證質量的穩定性和提高生產效率的有力的技術支持［8-11］。在分析SPC和實驗室設備的質量控制后，發現SPC在實驗室設備的質量控制中也存在實際運用的可操作性。

1 統計過程控制

1924年5月美國Shewhart博士繪制了第一張控制圖并開創了SPC的研究領域，SPC目的就是要建立并保持生產過程處于可接受的、穩定的質量水平，以確保產品符合客戶的質量要求。如果質量水平原來處于穩定狀態，SPC幫助發現異常狀況，利于去除影響因素，使過程回復歷史水平;如果質量水平原來就不穩定，SPC幫助找出異常點，去除影響因素，使生產過程回到受控狀態。

1．1 SPC 的原理

傳統的質量檢驗是事后的質量保證，會導致檢驗滯后，造成經濟損失，Shewhart的控制圖能夠在線衡量質量水平并進行現場過程控制。SPC采用的統計工具是控制圖，在控制圖中按照時間順序取值描點，記錄過程參數的測量值。通過對控制參數的實時統計分析，計算控制界限，繪制中心線(Center Line，CL)、上控制界限(Upper Control Line，UCL)和下控制界限(Lower Control Line，LCL)，觀察控制圖，分析參數是否受控。其中CL、UCL和LCL不是被測參數的技術指標，而是根據數據分析計算得到的控制界限。

通過對正態分布密度函數的積分計算，可以得到不同質量特性值區間的概率，式中:μ為均值，σ為標準偏差。Shewhart認為對100%的質量數據實施質量控制是不可能實現的，在μ±3σ范圍內包含全部質量數據的99．73%，對99．73%的質量數據實施控制，生產過程就基本上處于受控狀態［12］。Shewhart將過程處于穩定受控狀態時質量數據的典型分布的正態分布曲線作為控制區間設計了控制圖，如圖1所示。

圖1 控制圖的原理圖

圖中的分布曲線被劃為對稱的A、B、C共6個區，每個區的高度為σ。高斯分布的±σ范圍劃為C區;高斯分布的±σ～±2σ之間劃為B區;高斯分布的±2σ～±3σ之間劃為A區。當樣本是質量受控的，樣本測量值在99%以上的時間里分布在LCL至UCL的范圍內，即A區以內;如果有一個點在控制范圍之外，就說明設備、數據采集方式或者測量過程發生了變化，必須采取糾正措施。

SPC采用控制圖作過程分析，根據控制圖的原理，SPC研究的是單一變異來源、正態、獨立分布的統計過程。首先數據只有單一變異來源，不能直接對多變異來源的數據作控制圖，多變異來源的數據采用其他統計方法作質量分析;其次數據必須是正態分布的;最后測量數據必須具有獨立性，如果呈現自相關或者線性趨勢，就不能直接作控制圖，對于正相關的數據需要運用指數加權移動平均(Exponentially Weighted Moving Average，EWMA)模型對測量結果的微小變異作控制圖，并預測未來的測量結果;對于線性變化的數據也不能直接作控制圖，需要采用其他統計方法作質量分析。

1．2 SPC的判斷準則

為了衡量測量過程是否達到需求，統計學上通常使用假設檢驗推斷在接受某個結論的同時，產生錯誤的概率會有多少［13］。假設檢驗是依據一定的概率原則，估計數值與總體數值是否存在顯著差異，以較小的出錯風險來判斷是否應當接受原假設選擇的一種檢驗方法。設定顯著檢驗水平α=0．05，假設檢驗的條件如式2:

式中:H0是原假設;HA是備擇假設;μ是測量數據的均值。若實驗結果的偏差分析顯著性檢驗水平的可能性p＞α，不拒絕原假設H0，即接受原假設，認為均值等于目標值;同理，若實驗結果的偏差分析顯著性水平的可能性p＜α，表明至少有一個均值顯著大于目標值，拒絕原假設H0，即接受備擇假設HA，則均值大于目標值。

當實驗結果的偏差分析顯著性水平的可能性p＞α，則原假設是正確的而被拒絕，會發生第一類假設檢驗錯誤;當實驗結果的顯著性水平的可能性小于α，則原假設是錯誤的而沒有被拒絕，會發生第二類假設檢驗錯誤。兩種情況的概率:

在工業生產的質量控制過程中，第一類假設檢驗錯誤發生時導致可接受的產品被拒絕，即“合格”的產品被判定“不合格”;第二類假設檢驗錯誤發生時導致因接受了“不合格”的產品使用戶承擔風險［13］。在測量系統的過程控制能力分析時，第二類假設檢驗的錯誤會導致不合格產品流入市場，造成生產廠家的重大損失;而第一類假設檢驗的錯誤不會影響市場中的產品質量，是可以接受的。因此SPC采用第一類假設檢驗作為衡量實驗設備測試指標的前期判斷。

SPC關注生產流程、測量過程或者設備運行的關鍵特性，統計過程的數據分布的標準偏差越小，輸出結果與工作指標越接近，因此SPC的衡量指標是過程的穩定性和過程的能力。

1．2．1 穩定性

統計過程的穩定性用數據樣本均值來衡量，隨時間變化均值保持不變，說明均值在過去的工藝過程中保持恒定，同時可以預測在未來的一段時間仍將保持恒定。SPC用控制圖來分析統計過程的穩定性，過程受控的判斷規則為:①連續25個點都在控制線之內;②連續35個點最多有1個點落在控制線之外;③連續100個點最多有2個點落在控制線之外，說明過程穩定受控;當如圖1所示的控制圖中的點符合下面的情況，則控制圖被判斷為異常，說明過程失控［14］:①1個點在A區以外;②連續9個點在中心線的同一側;③連續6個點都遞增或遞減;④連續14個點交替上升和下降;⑤3個點中2個點落在中心線的同一側的B區外;⑥5個點中4個點落在中心線的同一側的C區外;⑦連續14個點落在C區;⑧連續8個點落在中心線的同一側的C區外。

1．2．2 工藝能力指數

統計過程的能力是指工藝過程達到工程指標或者生產達到客戶要求的參數指標的產品的能力，常用工藝能力指數(Process Capability Indices，PCI)來衡量。PCI包括過程潛力指數Cp和過程能力指數Cpk［15］，Cp指過程變異在允許范圍內的潛在性，Cpk指均值與目標值的偏差程度。以雙側分布為例的Cp和Cpk表達式如下［15］:

式中:μ為均值;σ為標準偏差。Cp和Cpk的關系如下:

式中:μ為均值;T為目標值;k值在0～1之間，當k明顯小于1，工藝過程不符合目標要求。當均值不等于目標值時，Cpk的表達式改為

式中:Cp越大，過程潛力越大，Cpk越大，過程能力越強。Cp越大，工序能力越好，Cpk越大，制程能力越好［14］。當Cp＜1．33時，變異很大，工藝需要改進，在1．33～1．67的范圍內時，工藝能力較好，大于2．0說明工序能力很好。當Cpk＜1．5時，均值嚴重偏離目標值，制程需要改進;＞1．5時，制程能力很好;達到6．0時制程能力最好。

當 Cp達到 2．0，Cpk達到1．5 時，K 為 0．25，PCI很好，說明過程能力良好。但是Cp或者Cpk不能單獨作為工藝能力指數，衡量過程具有良好的工藝能力時必須實現Cp和Cpk同時達到工藝能力指數的指標。

2 基于SPC的傳感器實驗設備質量控制

2．1 傳感器實驗測量系統

傳感器實驗設備的工作原理是在實驗室利用傳感器把非電量的溫度變化轉化成電阻絲的形變，進而引起電路中電壓的變化，通過測量電壓的變化衡量溫度的變化。測量人員、傳感器實驗設備、測試流程、操作規范和測量環境構成傳感器測量系統，在給定溫度的變化時，測量系統技術要求輸出電壓在4．5～5．5 V。

在實驗室測量環境中，由一位實驗人員在一臺實驗設備上按照同一份操作手冊進行重復測量，測量所得的數據如表1所示。

表1 測量的“電壓值”

2．2 建立控制圖

根據SPC的原理，建立控制圖之前，必須分析實驗數據的變異來源是否單一、是否正態分布和數據的獨立性。

首先檢驗測量過程的變異來源是否單一，運用Minitab分析測量數據得到如圖2所示的結果。

圖2 測量的“電壓值”的變化趨勢

測量過程按照相同的操作步驟，在同一臺實驗設備上測量，由同一位實驗人員操作，在同一個實驗環境中進行，因此從圖2中可以看出屬于單一變異來源。其次分析是否正態分布，在Minitab軟件上分析得到的結果如圖3所示。

圖3 測量的“電壓值”的分布特性

采用假設檢驗判定，設定α=0．05，設定原假設H0“數據是正態分布”，備擇假設HA“數據不是正態分布”，在圖3中的顯著性水平的可能性p值為0．745，p＞α，不能拒絕原假設H0，即接受原假設，數據是正態分布。然后分析數據是否獨立，在Minitab軟件上分析得到的結果如圖4所示。

圖4 測量的“電壓值”的相關特性

從圖4可見第1個點和第4個點都正向超出自相關的限度，數據正相關，可以判定“電壓值”不獨立。

根據SPC的工作原理，在Minitab中得到EWMA的權重分析如表2所示。

從表2中看出，權重因子λ不為零，并且λ=1－0．891 4=0．108 6。此時變異微小，需要利用殘差檢驗數據，殘差來自單一的變異來源，即測量值和目標值的偏差，因此需要查看殘差的獨立性和是否正態分布。查看殘差的EWMA模型，在Minitab軟件上分析得到的結果如圖5所示。

表2 EWMA的權重

圖5 殘差的相關特性

從圖5中可以看出，殘差都在自相關的限度范圍以內，數據不相關，可以判定殘差獨立。然后查看殘差的分布特性，如圖6所示。

圖6 EWMA模型的殘差分布

采用假設檢驗判定，設定 α=0．05，設定原假設H0“數據是正態分布”，備擇假設HA“數據不是正態分布”，在圖5中的顯著性水平的可能性p值為0．705，p＞α，不能拒絕原假設H0，即接受原假設，表明殘差的分布是正態的。可以對殘差建立控制圖，如圖7所示。

圖7 EWMA模型殘差的控制圖

根據穩定性判斷準則，從圖7中可以看出，殘差在控制圖的控制界限內，沒有異常點，處于受控狀態。如果有異常點在控制區間之外，就要及時采取措施，消除異常，恢復實驗設備的受控狀態，從而保持實驗設備運行的質量水平。

根據上面分析可看出，傳感器實驗設備的測量過程具有穩定性，實驗設備的運行處于質量受控狀態。

2．3 分析 PCI

運用SPC分析傳感器實驗設備的測量數據，在統計軟件Minitab中得到如圖8所示的結果。

圖8 測量過程的能力分析

從圖中可以看出，測量過程的過程潛力指數Cp為2．08，過程能力指數 Cpk為 1．91，根據 PCI判斷準則，已經符合 Cp大于2．0，Cpk大于1．5的 PCI要求，此時根據式5計算得到的k約為0．1，工藝過程符合目標要求。說明傳感器實驗設備具有良好過程能力。

3 結論

SPC利用真實和可靠的數據為實驗設備的質量管理提供強有力的科學依據，不僅可以分析實驗設備在測量過程中的穩定性，及時進行故障預警，還準確預測質量水平的趨勢，提醒實驗人員查找影響運行質量的不良因素。特別是在實驗室測量中，單個測量值總是波動的，無法及時發現潛在質量變化，這時采用SPC對測量系統工作參數的受控狀態分析就顯得更加重要。

SPC研究和分析測量系統的整個運行過程，同時應用統計技術對過程的各個階段進行監控，強調全過程的預防［16］。通過事前干預，幫助實驗人員掌握實驗設備的質量水平，實現實驗設備的質量控制，所需成本非常低，這對探索高校實驗設備的科學管理提供了有益的借鑒和示范，具有良好的經濟和社會效益。

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