混合建模方法研究及其在牛糞高溫厭氧發(fā)酵過程中的監(jiān)測(cè)應(yīng)用

范慶麗，秦國(guó)輝，章 力

(1.黑龍江省科學(xué)院技術(shù)物理研究所，哈爾濱 150086;2.黑龍江省科學(xué)院科技孵化中心，哈爾濱 150090;3.黑龍江省科學(xué)院，哈爾濱 150001)

大型沼氣工程日漸成為利用厭氧發(fā)酵技術(shù)開發(fā)綠色生物質(zhì)能源的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，是消除畜禽養(yǎng)殖廢棄物污染的重要手段之一，其經(jīng)濟(jì)環(huán)境效益顯著。然而，目前尚無精確的在線測(cè)量手段來測(cè)量發(fā)酵過程中關(guān)鍵生物參量，直接影響發(fā)酵過程控制和優(yōu)化水平的提高，制約了沼氣工程的發(fā)展。因此，通過發(fā)酵過程建模，對(duì)不可在線測(cè)量的參量進(jìn)行測(cè)量就顯得非常重要。

發(fā)酵過程是一個(gè)大滯后、不確定的多變量輸入輸出關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，涉及生命體的生長(zhǎng)繁殖過程，機(jī)理十分復(fù)雜，具有高度的非線性和時(shí)變性，很難建立以過程動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的準(zhǔn)確機(jī)理模型，且未知原因的擾動(dòng)對(duì)生化系統(tǒng)也有很大影響［1］。而使用較多的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，過分依賴樣本的數(shù)量和質(zhì)量，所建模型適應(yīng)性差，且物理意義無法解釋［2］。針對(duì)上述問題，筆者從多尺度考慮建模問題，在減少系統(tǒng)噪聲和未建模誤差的干擾基礎(chǔ)上，從先驗(yàn)知識(shí)和過程機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)等尺度上來建立新的測(cè)量混合模型，并著重研究了該混合模型在牛糞高溫厭氧發(fā)酵過程在線監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。

1 方法描述

1.1 牛糞厭氧發(fā)酵機(jī)理模型

依據(jù)牛糞發(fā)酵過程的時(shí)變動(dòng)態(tài)行為，建立描述牛糞發(fā)酵過程的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)文獻(xiàn)［3-4］得到如下牛糞厭氧發(fā)酵過程動(dòng)力學(xué)模型:

1 )菌體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型

2 )產(chǎn)物形成動(dòng)力學(xué)模型

3 )基質(zhì)消耗動(dòng)力學(xué)模型

式中:X、P、S分別為菌體質(zhì)量濃度(g/L)、產(chǎn)物質(zhì)量濃度(g/L)、基質(zhì)質(zhì)量濃度(g/L);μmax為菌體生長(zhǎng)最大比生長(zhǎng)速率(h-1);Xmax為最大菌體質(zhì)量濃度(g/L);μmax和Xmax反映菌體生長(zhǎng)速率和菌體質(zhì)量濃度的關(guān)系;k1與k2分別為菌體生長(zhǎng)速率、產(chǎn)酸速率與基質(zhì)質(zhì)量濃度變化速率關(guān)系參數(shù);k3為總酶活力，其值越大，總酶活性越強(qiáng)，有利于谷氨酸生長(zhǎng);k4為菌體活力系數(shù)，直接影響長(zhǎng)菌速度和發(fā)酵周期。

采用牛糞發(fā)酵機(jī)理模型對(duì)發(fā)酵過程狀態(tài)預(yù)估存在偏差E(實(shí)測(cè)值與采用動(dòng)力學(xué)模型輸出值之差)。偏差產(chǎn)生原因較為復(fù)雜，不好把握，所以模型不能實(shí)時(shí)適應(yīng)以及把握環(huán)境因子、發(fā)酵條件、發(fā)酵批次等出現(xiàn)的變化和漂移。即由于發(fā)酵過程的時(shí)變特性，模型的通用能力有限，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。

1.2 改進(jìn)支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，基本思想可用圖1的兩維情況說明。在圖1中，實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)代表兩類樣本，H為分類線，H1、H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離叫作分類間隔(margin)。最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓(xùn)練錯(cuò)誤率為0)，而且使分類間隔最大。分類線方程為wc·x+b=0，可以對(duì)它進(jìn)行歸一化，使得對(duì)線性可分的樣本集(xi，yi)，i=1，…，n，x∈{+1，-1}，滿足

此時(shí)分類間隔等于2/‖wc‖，使間隔最大等價(jià)于使最小。滿足條件式(4)且使最小的分類面就叫作最優(yōu)分類面，H1、H2上的訓(xùn)練樣本點(diǎn)就稱作支持向量。

圖1 線性可分情況下的最優(yōu)分類線Fig.1 Optimum classification line when linearly separable

應(yīng)用該技術(shù)，巧妙解決了算法復(fù)雜度與輸入向量維數(shù)密切相關(guān)的問題。支持向量機(jī)算法采用了等式約束，并將求解優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程，這大大減少了算法的復(fù)雜度，然而該計(jì)算效果嚴(yán)重依賴于懲罰參數(shù)γ，γ為一常數(shù)，無論誤差大小，它對(duì)超出誤差樣本的懲罰程度是不變的。由于對(duì)超出誤差的極端樣本(較大或較小的樣本)的懲罰力度較弱，致使訓(xùn)練精度和推廣能力的改善欠佳［5］。為了解決此問題，引入峰值識(shí)別，以峰值識(shí)別系數(shù)vi對(duì)誤差進(jìn)行分析，有效地解決了較大或較小樣本懲罰力度弱的問題，得到了非線性回歸函數(shù)的解為:

1.3 混合建模方法

支持向量機(jī)(SVM)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，能夠避免人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的過擬合、容易陷入局部極小等缺陷［6］。由于支持向量機(jī)不但較好地解決了以往困擾很多學(xué)習(xí)方法的小樣本、過學(xué)習(xí)、高維數(shù)、局部最優(yōu)等實(shí)際難題，而且具有很強(qiáng)的泛化能力，因此，支持向量機(jī)在函數(shù)估計(jì)和軟測(cè)量建模方面逐步得到應(yīng)用。支持向量機(jī)是一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該方法由于采用了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，在最小化學(xué)習(xí)誤差的同時(shí)可以保證具有較小的泛化誤差。因此，對(duì)發(fā)酵過程中無法直接建立機(jī)理模型的部分即辨識(shí)建模部分，采用支持向量機(jī)理論，研究基于支持向量機(jī)的建模方法，實(shí)現(xiàn)基于SVM的測(cè)量補(bǔ)充方程的建立。

SVM模型雖已有較高的擬合精度，但建模中未使用已知的機(jī)理知識(shí)，且訓(xùn)練樣本有限，難以全面反映發(fā)酵過程中質(zhì)量和能量的平衡關(guān)系，這些都將影響所建模型的泛化能力。考慮到動(dòng)力學(xué)模型在表達(dá)過程機(jī)理方面的優(yōu)勢(shì)和SVM較強(qiáng)的推廣能力，筆者擬將改進(jìn)支持向量機(jī)模型與典型的發(fā)酵動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，將SVM和動(dòng)力學(xué)模型取長(zhǎng)補(bǔ)短，構(gòu)建混合支持向量機(jī)模型，以提高模型的精度和其推廣能力。

動(dòng)力學(xué)方程式反映了過程的變量變化關(guān)系，由此可求得離散解式(6)。

當(dāng)μ確定后，即可由X(t)算出X(t+△t)。從機(jī)理出發(fā)，可計(jì)算μ，該式認(rèn)為底物將通過滲透酶在細(xì)胞內(nèi)外進(jìn)行傳遞，但實(shí)際情況是底物在細(xì)胞內(nèi)外的傳遞方式可以有多種形式，因此假設(shè)與實(shí)際不盡一致，而參數(shù)μmax需由觀測(cè)數(shù)據(jù)回歸估算。筆者采用改進(jìn)支持向量機(jī)方式估算，再由式(5)預(yù)測(cè)X(t+△t)，構(gòu)建混合支持向量機(jī)模型，如圖2所示。混合支持向量機(jī)模型既考慮了SVM對(duì)μ的估計(jì)，也考慮到μ的動(dòng)力學(xué)模型的作用，是用SVM來彌補(bǔ)單一的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)μ不能有效估計(jì)。

圖2 混合支持向量機(jī)模型Fig.2 The hybrid support vector machine model

根據(jù)上述知識(shí)，建立發(fā)酵過程混合模型，包括2個(gè)狀態(tài)變量:分別為菌體質(zhì)量濃度(X)、產(chǎn)物質(zhì)量濃度(P)。該發(fā)酵過程混合模型由下面的狀態(tài)方程和測(cè)量方程兩部分組成。

狀態(tài)方程:

由式(7)和式(8)建立起了基于支持向量機(jī)的混合模型。

測(cè)量方程:

1.4 混合模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的發(fā)酵過程混合測(cè)量模型的正確性和有效性，首先通過MATLAB軟件建立其發(fā)酵仿真機(jī)理模型，然后用仿真模型所得到的過程狀態(tài)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，分別求得菌體質(zhì)量濃度估計(jì)值。混合模型得到的結(jié)果和仿真模型的結(jié)果對(duì)比見圖3。混合模型中狀態(tài)與仿真模型相比的誤差為0.0968。

圖3 發(fā)酵混合模型與仿真模型結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of hybrid model values with simulator values

從圖3和誤差結(jié)果可以看出所建立的混合模型能夠很好地和仿真模型的數(shù)據(jù)相吻合，這說明所建立的混合模型能夠表達(dá)復(fù)雜機(jī)理模型的幾乎全部特性。混合模型不但具有適應(yīng)性，而且能在線跟蹤加入系統(tǒng)噪聲后狀態(tài)的變化，對(duì)發(fā)酵過程混合模型的結(jié)果進(jìn)行在線修正，得到準(zhǔn)確的過程狀態(tài)估計(jì)值。

2 牛糞高溫厭氧發(fā)酵過程的關(guān)鍵參量預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)模塊

采用Visual C++6.0和Matlab7軟件，依據(jù)筆者提出的混合模型建立方法，設(shè)計(jì)混合預(yù)測(cè)模塊，該模塊主要實(shí)現(xiàn)的功能有:①能夠進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的采集;②分析和選取數(shù)據(jù)，確定數(shù)據(jù)的有效性;③建立測(cè)量混合模型;④在線軟件利用模型得到輸出;⑤利用先前的數(shù)據(jù)不斷校正模型。其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，由于以模塊的形式開發(fā)因此其他軟件可方便地調(diào)用此模塊進(jìn)行預(yù)估。

圖4 測(cè)量模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of sensor model

2.2 結(jié)果與討論

數(shù)據(jù)來自杜爾伯特沼氣發(fā)電系統(tǒng)提供的牛糞高溫厭氧發(fā)酵過程數(shù)據(jù)，通過調(diào)用混合預(yù)測(cè)模塊，獲得了菌體質(zhì)量濃度、基質(zhì)質(zhì)量濃度的估計(jì)結(jié)果，如圖5、圖6所示。從圖中可以看到混合模型能較好地描述發(fā)酵過程中狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)。

圖5 菌體質(zhì)量濃度估計(jì)Fig.5 Cell concentration estimates

圖6 基質(zhì)質(zhì)量濃度估計(jì)Fig.6 Substrate concentration estimates

為了驗(yàn)證混合模型具有更好的估計(jì)性能，筆者利用同樣的數(shù)據(jù)建立單純的動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)，并與混合模型比較進(jìn)行，具體結(jié)果見表1。

表1 兩種建模方法預(yù)測(cè)效果比較Tab.1 Prediction effect of two kinds of modeling

3 結(jié)論

牛糞發(fā)酵過程是一個(gè)復(fù)雜的生化工程，建立其精確模型對(duì)生化過程的優(yōu)化控制具有十分重要的作用。單純運(yùn)用一種方法建模難以取得較好的效果，因此采用混合建模的方法，結(jié)合兩類建模方法的各自優(yōu)勢(shì)。基于此筆者提出了一種新的混合建模方法，以機(jī)理模型為基礎(chǔ)，通過支持向量機(jī)來描述系統(tǒng)未知因素的影響。從應(yīng)用的結(jié)果看，此方法對(duì)于牛糞發(fā)酵過程監(jiān)測(cè)取得了較好的效果，證明了方法的有效性，因此可以將此方法進(jìn)行推廣，應(yīng)用到其他的生化反應(yīng)過程中。

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