圓管的彈塑性變形分析及有限元模擬

張 闖，雙遠華，王金偉

（太原科技大學 材料科學與工程學院，山西 太原 030024）

0 引言

高精度管材由于光潔度高、尺寸公差小、機械性能高、切削性能好等優點而被越來越廣泛的應用，但在許多情況下，管材的最終精度仍普遍采用磨削和拋光來實現，這樣的方式不僅生產效率低，而且單件生產成本也非常高。近年來，利用流體壓力使工件產生塑性變形的液壓柔性成形技術在國內外迅速發展，已廣泛應用于汽車制造業，并開始在許多其他工業領域引起人們的重視。它是利用液體作為介質或模具使工件成形的一種塑形加工，這項技術近年來在國內外受到廣泛重視［1］。生產實踐證明，這種液壓成形方法對于提高管材的表面光潔度是有效的。

為了能夠更好地掌握管材產生的彈塑性變形規律，研究和預測液壓柔性變形中可能出現的問題，本文分析了厚壁圓管施加外壓的受力特點，使用ANSYS有限元軟件對厚壁圓管彈塑性變形進行模擬，分析圓管變形規律及其應力、應變分布狀況，對液壓柔性變形的科研和運用提供有效的幫助。

1 管材在外壓作用下的彈塑性分析

1．1 管材的彈性變形分析

取一段內徑為a、外徑為b的厚壁管材為研究對象，在外表面處施加外壓p，并設定圓管材料是理想塑性的；采用圓柱坐標系，由于應力和變形的對稱性，在θ方向無位移，在z軸上無轉動；不考慮變形過程中的加工硬化［2］，可得其徑向和周向應力為：

管材端部開口，則其軸向應力為：

其中：r為半徑變量，a≤r≤b。

（1）由米塞斯屈服極限準則，有：

其中：σs為材料的屈服強度。

將式（1）～式（3）代入式（4）得：

分析可得，當外壓p逐漸增加時，內部首先達到屈服，然后逐漸擴展到外部。當r＝a時，p＝

（2）由屈雷斯加屈服準則，有：

綜上所述，厚壁圓管的彈性極限壓力為：

當r＝a時，

1．2 厚壁圓管的彈塑性變形分析

當p＜pe時，圓管處于彈性狀態；當p＞pe時，在圓管內壁附近出現塑性區，并且隨著外壓的增加，塑性區逐漸向外擴展，而外壁附近仍處于彈性區。由于應力組合的軸對稱性，塑性區與彈性區的分界面為圓柱面，如圖1（a）所示。管體處于彈塑性狀態下的壓力為pp，彈塑性分界半徑為rp，分別考慮兩個變形區，內壁附近為塑性區如圖1（b）所示，外壁附近為彈性區如圖1（c）所示［3］。

1．2．1 塑性區的應力分量

由于軸對稱性，在塑性區的外壁與彈性區的內壁分別作用均勻徑向壓力q，即σr｜r＝rp。塑性區內應滿足平衡方程與屈服條件，即：

將屈服條件式（5）代入式（7），得：

對上式積分，得：

其中：C為積分常數。

將r＝a處的力的邊界條件σr｜r＝a代入式（8）可得C＝σslna，代入σr的表達式，并利用屈服條件求得σθ，即塑性區（a≤r≤rp）內的應力分量為：

圖1 管材的彈塑性變形

1．2．2 彈性區的應力分量

將彈性區作為內徑為rp、外徑為b、承受內壓q的厚壁圓管如圖1（c）所示，則可得到以rp表示的彈性區（a≤r≤rp）的應力分量為：

從彈性區來看，r＝rp處，管材剛達到屈服，彈性區和塑性區在彈塑性交界處的徑向應力相等，即

聯立式（13）、式（14）可得：

由屈雷斯加屈服準則，（σr－σθ）｜r＝rp＝q）＝σs，將式（15）代入解得：

隨著壓力的增加，塑性區不斷擴大，當rp＝b時，整個截面進入塑性狀態，即圓管達到塑性極限狀態，此時的壓力不能再繼續增加，該臨界值成為塑性極限壓力，以pl表示。將rp＝b代入式（16），得：

壓力達到pl時的應力分量為：

2 管材在外壓作用下彈塑性變形的有限元分析

對厚壁圓管施加外壓，使之產生彈塑性變形，并進行有限元分析。本文所選有限元軟件為ANSYS，厚壁圓管為20無縫鋼管，根據材料的特性及變形特點選定參數，如表1、表2所示。

表1 材料性能及幾何參數

表2 應力應變數據

根據管材的彈性變形分析得出的彈性極限壓力和塑性極限壓力公式，代入上述各參數計算可得：對厚壁圓管施加外部壓力時，其彈性極限壓力為pe＝31．36 MPa，塑性極限壓力為pl＝36．06MPa。

由于管道沿長度方向的尺寸遠大于圓管的直徑，因此在計算過程中忽略管道的端面效應，認為在其長度方向上無應變發生，即可將該問題簡化為平面應變問題，選取圓管橫截面建立幾何模型進行求解。創建的有限元模型見圖2，有限元網格劃分見圖3。

對圓管外壁施加載荷p＝36．06MPa時，ANSYS顯示窗口顯示位移場等值線圖，如圖4所示，從圖4中可以看出內部的位移程度要大于外部的位移程度。應力等值線圖如圖5所示，從圖5中可以看出內部受到的應力要大于外部。應變等值線圖如圖6所示，從圖6中可以看出當外部仍處于彈性變形時內部已率先產生塑性變形。

圖2 圓管截面有限元模型

圖3 圓管截面有限元網格劃分

3 結論

（1）可以通過有限元仿真軟件對塑性變形過程中的金屬流動狀況進行微觀的觀察，同時，還可以進一步地了解變形區應力、應變等參量的變化規律，為液壓柔性成形設計優化提供技術性指導。

圖4 位移場等值線圖

圖5 應力等值線圖

圖6 應變等值線圖

（2）通過計算機有限元仿真，可大大減少解析法和實驗法的各種局限性，加快了理論研究過程，更有力地推動了塑性加工學的發展。

［1］ 楊兵，宋忠財，張衛剛，等．管件液壓成形的影響因素［J］．上海交通大學學報，2005，39（11）：1767－1770．

［2］ 徐秉業，劉信聲．應用彈塑性力學［M］．北京：清華大學出版社，1995．

［3］ 李連詩，韓觀昌，邢維基．鋼管塑性變形原理（下冊）［M］．北京：冶金工業出版社，1989．