四輥可逆冷軋機裝配體的模態分析

高月圓，張小平，張津銘

（太原科技大學 山西省冶金設備設計理論與技術重點實驗室，山西 太原 030024）

0 引言

目前，在軋機的改進和研發工程中，軋機的振動問題已成為企業關心的關鍵問題，因此對軋機整體的振動特性分析就顯得至關重要。有限元法是一種常用的高效能計算方法，它具有對復雜幾何結構的適用性、對各種物理問題的可應用性、建立在嚴格理論上的可靠性和適合計算機實現的高效性等特點，現在已發展成CAD和CAM的重要組成部分之一［1］。本文針對350四輥可逆冷軋機進行模態分析，確定軋機的固有頻率及其相應的振型，通過適當地調節軋制速度和工藝參數來避免對軋機影響較大的模態，達到減小或消除共振、提高板帶材軋制產品質量和增加經濟效益的目的。

1 有限元模態分析理論

模態分析是動力學分析的基礎內容，工程上進行模態分析主要用于［2］：①對設備改造進行模態分析，可預知對軋機影響較大的模態；②模態分析是其他動態特性分析的基礎，如瞬態分析、諧響應分析等。

假定物體為自由振動并忽略阻尼時，其方程為：

其中：［M］為質量矩陣；［K］為剛度矩陣；［u］為位移向量。

當發生諧振動，即u＝Usin（ωt）時，方程（1）變為：

其中：ωi和φi分別為結構的第i階固有圓周頻率和振型。

在Mechanical模塊中求以上方程式是在一定的假定條件下求解的，即［K］和［M］都是常量，且：①假設材料是線彈性材料；②使用小撓度理論，不考慮非線性特性；③不包含阻尼；④假設結構沒有激勵。

2 某350四輥軋機裝配體有限元模型的建立

2．1 SolidWorks三維實體模型的建立

由于Workbench自身對復雜模型的創建還存有一定的不足，因此本文應用SolidWorks軟件進行建模。再通過SolidWorks的無縫接口導入Workbench中進行有限元分析，以有效提高工作效率，縮短用戶建模的時間，簡化分析工作。

為確保導入Workbench后模型能正確有效，在簡化處理時應注意以下幾點：［3］①忽略對結構模態影響很小的凸臺、倒角和圓角等；②機架作為支撐各部分的載體，其上螺栓孔眾多，在機架的實際工作狀態下，由于螺栓孔裝上螺栓后，剛度得到相應的加強，故在模態分析中忽略其孔型結構的影響；③軋機附件（如平衡壓下裝置）品種繁多、形狀復雜，且對軋機整體影響不大，故在建立模型中忽略；④將裝配體導入Workbench之前，需要進行干涉檢查，保證各個零件之間不存在干涉；⑤在SolidWorks中創建的實體模型不能直接導入 Workbench進行分析，需要將模型保存為Parasolid（＊．x＿t）格式，才能導入有限元軟件中進行分析求解［4］。

四輥軋機機架由兩片閉式機架組成，機架的傳動側和機架的操作側由上、下兩根連接橫梁連接而成，整個機架又通過4個地腳螺栓與地基軌座牢固相連。通過改造設計，將四輥軋機傳統的機械電動壓下系統，改造成全液壓AGC自動厚度控制系統，因此，可以忽略壓下螺母的應力集中。對其進行合理的簡化后，建立的四輥軋機裝配體三維幾何模型如圖1所示。實體模型的幾何參數為：支撐輥直徑D＝220mm，工作輥直徑d＝100mm，機架窗口高度H＝1 760mm，機架窗口寬度B＝1 100mm，機架立柱斷面面積F＝40 992mm2。

2．2 有限元模型的建立

軋機機座有限元模型的建立流程如下：

（1）將SolidWorks中建立的三維幾何實體模型通過無縫接口導入Workbench中。

（2）定義各構件的材料屬性為同性材料，輸入的材料屬性參數為：彈性模量E＝200GPa，泊松比u＝0．3，密度DENS＝7 800kg／m3。

（3）對整個四輥軋機裝配體進行網格劃分時，對機架采用了Hex Dominant網格劃分方法，其他結構采用了自動網格劃分方法。自動網格劃分能夠實現四面體與掃掠型劃分之間的自動切換。當幾何體不規則時，程序會自動生成四面體網格；當幾何體規則時，會自動產生六面體網格。該軋機共生成節點170 552個，單元98 973個。生成的有限元模型如圖2所示。

圖1 四輥軋機裝配體實體模型

圖2 四輥軋機裝配體 有限元模型

3 某350四輥軋機裝配體的模態分析

3．1 對四輥冷軋機裝配體施加的約束條件

在工作過程中，機架通過地腳螺栓與軌座緊密連接，因此，在機架地腳螺栓連接處施加全約束。如果零件之間存在相對滑動，則接觸設置為No Separation（不分離）接觸；如果零件之間不存在相對滑動，則接觸設置為Bounded（綁定）約束。

3．2 四輥冷軋機裝配體的模態分析結果

結構的振動可以表示為各階固有振型的線性組合，其中低階固有振型較高階對結構的振動影響較大，低階振型對結構的動態特性起決定性作用，故進行結構的振動特性分析計算通常取前10階即可［5］。應用Workbench有限元動力學分析模塊，求得的四輥軋機裝配體的前10階固有頻率及振型如表1所示，軋機的前6階模態振型如圖3～圖8所示。

表1 四輥可逆冷軋機裝配體前10階固有頻率及振型

由圖3～圖8可以明顯看出：機座整體振型不僅存在軋輥軸向擺動、水平軋制方向的擺動、機架立柱的彎曲振動，而且存在一定形式的扭轉振動，故該振動形態都會對機座的強度、剛度造成一定的影響，因此對機座整體進行動態特性分析尤為重要。由動力學特性分析理論可知，軋機的頻率應小于機座三個方向上的1階頻率，否則機座會發生共振，對軋制產品的精度造成嚴重的影響。通過機座三個方向上的1階頻率可以限定軋機的最大軋制速度，從而有效地避免機座共振的發生。其中機座的垂直振動方向與Y軸方向一致，軋機的軋制方向與X軸方向保持一致，軋輥的軸向方向與Z軸方向保持一致。

圖3 第1階模態振型

圖4 第2階模態振型

圖5 第3階模態振型

圖3為四輥冷軋機第1階模態振型，其固有頻率f1＝107．62Hz，由1階振型圖可知機架整體沿Z軸方向擺動，該階模態對軋機的垂直振動影響不大。

圖4為四輥冷軋機第2階模態振型，其固有頻率f2＝189．93Hz，由該階振型云圖可知機座整體沿X軸方向擺動，故該階模態對軋機的垂直振動影響不大。

圖5為四輥冷軋機第3階模態振型，其固有頻率f3＝206．11Hz，由振型云圖可知軋機機座繞Y軸扭轉振動，機架中部有一定的彎曲變形，故對軋機的垂直振動有一定的影響。

圖6 第4階模態振型

圖7 第5階模態振型

圖8 第6階模態振型

圖6為四輥冷軋機第4階模態振型，其固有頻率f4＝391．62Hz，由振型云圖可看出軋機機座繞X軸扭轉振動，故該階模態對機座的垂直振動影響不大。

圖7為四輥冷軋機的第5階模態振型，其固有頻率f5＝452．49Hz，由振型云圖可看出軋機機座繞Y軸對稱扭轉振動，機架的中部有一定的彎曲擺動，故對軋機機座的垂直振動有一定影響。

圖8為四輥冷軋機的第6階模態振型，其固有頻率f6＝510．45Hz，由振型云圖可知機座整體繞Z軸方向擺動，該振動模態對機座垂直振動影響不大。

通過對軋機機座的前10階固有頻率和振型云圖分析可知，軋機發生自激振動與軋機自身的固有頻率密切相關。前3階模態固有頻率比較集中，其振型主要表現為軋機機座整體的擺動和扭轉振動，頻率比較小且集中，因此在實際軋制過程中，需要適當設置軋制速度防止其與軋機的固有頻率一致，造成軋機發生共振，從而影響板帶產品的質量和精度。

4 結論

（1）利用有限元分析軟件 Workbench對四輥可逆軋機裝配體進行模態分析，只要正確處理好邊界約束條件，即可得到軋機合理的固有頻率和相應的振型，它不僅為動態設計提供了可靠的理論依據，而且為瞬態分析、諧響應分析打下了基礎。

（2）通過對四輥軋機裝配體的模態分析，可知對軋機垂直振動影響最大的模態階數和固有頻率。在軋制過程中，可以通過調節軋制速度來避免軋機產生共振，對提高產品質量有著十分重要的實際意義。

［1］ 巫山，孫華，周文．減速機齒輪的模態分析和研究［J］．設計與研究，2010（9）：20－21．

［2］ 浦廣益．ANSYS Workbench 12基礎教程與實例詳解［M］．北京：中國水利水電出版社，2010．

［3］ 徐春雨，陳剛，周淵鍵，基于SolidWorks和ANSYS某舵機齒輪裝配體模態分析［J］．機械傳動，2012，36（4）：81－83．

［4］ 李宗坤，張宏洋，王建有，等．SolidWorks建模以及與ANSYS的接口問題探討［J］．中國農村水利水電，2007（9）：82－84．

［5］ 梁尚明，羅偉，徐俊光，等．擺動活齒輪減速器的有限元模態分析［J］．機械設計，2004，21（7）：14－16．