基于Workbench的高速電主軸動力學特性分析

鞏麗琴，賈育秦

（太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024）

0 引言

高速電主軸在精密和超精密機床中具有廣泛的應用［1］。高速電主軸作為加工中心等高檔數控機床的關鍵部件，其性能的好壞直接影響到零件的加工精度，因此很有必要對電主軸進行詳細的動態分析。本文將運用Workbench分析軟件對某型高速加工中心的電主軸進行模態分析和諧響應分析。

1 高速電主軸有限元模型的建立

對電主軸進行簡化［2］，利用Pro／E建立電主軸模型如圖1所示，并將該模型導入Workbench中進行網格劃分，得到如圖2所示的有限元模型。

圖1 電主軸三維模型

圖2 電主軸有限元分析模型

2 高速電主軸的模態分析

2．1 模態分析的理論基礎

系統在其任意一固有頻率附近自由振動時，這種運動被稱為同步運動，即模態或主振型［3］。對其結構或者部件進行固有特性分析，可為以后的諧響應分析、瞬態動力學分析以及譜分析提供必要的數據。

動力學特性分析的前提即模態分析，其結果是獲得系統的自然頻率和振型情況。一般來說，主軸的模態分析方程如下［4］：

其中：［M］為質量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；x（t）為位移。從數學角度看，以上方程的廣義特征值和特征向量分別對應主軸單元的固有頻率和振型。

電主軸的前軸承采用定位預緊方式將其自由度全部固定，另一端軸向游動。軸向的微量位移用來補償機床工作時主軸的熱伸長［5］。在模態求解前，對電主軸固定其徑向和軸向，只有切向轉動。

2．2 模態分析的加載與求解

模態分析可以分為自由狀態下的模態和加約束狀態下的模態兩種［6］，還需考慮預緊力的情況。這里進行加約束狀態下的無預緊力模態分析。經ANSYSWorkbench運行求解后，得到電主軸前6階的振動特性，如圖3所示。電主軸的1階～6階頻率以及振型如表1所示。

從表1中可以看出，電主軸的前兩階固有頻率相差很小，由圖3可知它們為正交，可以看作重根；同理，4、5階的固有頻率也可看作是重根。

2．3 臨界轉速分析

當激振力的頻率與電主軸固有頻率相等或者接近時，軸上某些點的位移會達到或者趨近無窮大，這個頻率所對應的轉速就是臨界轉速。主軸的臨界轉速與固有頻率的關系為：

其中：n為主軸轉速，r／min；f為振動頻率，Hz。計算得到的主軸臨界轉速如表2所示。

圖3 電主軸的前6階振型圖

表1 電主軸的前6階固有頻率以及振型

表2 高速電主軸的臨界轉速

本文電主軸運轉的最高轉速為15 000r／min，與表2中的臨界轉速相比較可知該電主軸的結構設計是合理的。

3 高速電主軸的諧響應分析

3．1 激振力的確定

N自由度系統的振動方程如下：

其中：［P（t）］為激陣力矩陣。

式（3）是運用有限元方法求解彈性體動力學問題的基本方程。一個完整的激振力由幅值、相位角和強迫頻率組成：

P（t）＝pcos（ωt＋φ）。

其中：p、ω、φ分別為激振力的振幅、強迫頻率和相位角。取激振力的頻率為1 000Hz，振幅為2 361N，相位角近似為零。為避免結構共振，下面對電主軸進行諧響應分析［7］。

3．2 電主軸的諧響應分析

由于電主軸的固有頻率從383Hz到2 516Hz，而且強制頻率為1 000Hz。因此不妨取激振力的頻率范圍為300Hz～2 650Hz，經 Workbench求解得到電主軸前端對頻率的徑向位移曲線，如圖4所示。

圖4 電主軸前端徑向位移曲線

由圖4可知：當激振力的頻率從530Hz增加到1 200Hz時，主軸前端處的徑向位移呈增加趨勢，動剛度有所減小；當激振力的頻率從1 200Hz增加至1 450Hz時，主軸前端的徑向響應位移迅速增加；率從1 450Hz增加至1 600Hz時，主軸前端的徑向響應位移又大幅減小；在1 450Hz時位移達到最大，為31．2μm。

由圖4還可以看出：當激振力的頻率在3階固有頻率附近時，主軸前端徑向響應位移呈增長趨勢；當激振力的頻率在4階、5階固有頻率附近時，主軸前端徑向響應位移呈減小趨勢，主軸動剛度增加。同理，從主軸6階固有頻率附近的響應曲線可以看出，主軸前端徑向響應位移仍然呈增長趨勢。

主軸在強制頻率1 000Hz工作時，主軸前端面的徑向位移在1．79×10－3μm～9．11×10－3μm之間，此時主軸具有很好的動剛度。

對應的主軸前端面徑向應力曲線如圖5所示。

圖5 主軸前端徑向應力曲線

由圖5與圖4相對應可知，主軸前端徑向位移與應力變化趨勢一致，在激振力的頻率為1 450Hz時，應力值達到最大，為71．57MPa。

進一步研究當激振頻率位于主軸最高轉速對應的頻率范圍內的響應特性，可以計算得主軸在最高轉速時對應的頻率為250Hz，所以取激振力頻率范圍0Hz～400Hz來分析電主軸的諧響應情況，結果見圖6。

由圖6可知，電主軸在低頻范圍0Hz～400Hz轉動時，主軸前端面的徑向位移不斷降低；當激振力的頻率達到40Hz時，位移量達到最大，為1．55mm；當工作頻率為250Hz時，位移量不到49．1μm，能夠滿足電主軸單元工作時的精度需求。

4 總結

（1）電主軸運轉時所達到的最高轉速一般以不超過其一階臨界轉速的75%為宜［8］。本文電主軸的轉速符合這個標準。

圖6 低頻時電主軸前端徑向位移響應曲線

（2）本文中有限元分析的思路也可以用在電主軸部件的各項設計與分析優化方面。如果對主軸關鍵部位進行實驗數據實測，并將其與理論分析結合起來，則能夠進一步提高仿真分析的精度。

［1］ 巫少龍，張元祥．基于ANSYS Workbench的高速電主軸動力學特性分析［J］．組合機床與自動化加工技術，2010（9）：20－26．

［2］ 趙躍超．HMC80臥式加工中心電主軸熱、動態特性分析及耦合研究［D］．蘭州：蘭州理工大學，2011：11．

［3］ 袁金鵬．滾珠絲杠的熱特性與模態分析［D］．太原：太原科技大學，2012：45．

［4］ 李高峰，李文斌．高速磨削機床主軸單元的動態特性仿真分析［J］．機械工程與自動化，2012（4）：48－50．

［5］ 張俊萍，李頌華，吳玉厚．高速磨削用陶瓷軸承電主軸單元的動特性分析［J］．機械設計與研究，2008（8）：62－66．

［6］ 張行，陶征，張安清，等．基于ANSYS的銑削電主軸靜動態性能分析［J］．制造技術與機床，2011（1）：70－73．

［7］ 周亮．電主軸熱動態特性分析與研究［D］．北京：北京工業大學，2010：51．

［8］ 張世珍，劉炳業，范晉偉，等．電主軸設計的幾個關鍵問題［J］．制造技術與機床，2005（8）：50－52．