飛機結構強度試驗中應變量三線測量法的應用

胡 旭，黨瑞榮，馮欣宇

（西安石油大學，陜西 西安 710065）

0 引言

應變測量和數據采集已經大規模應用于飛機結構強度試驗及其材料試驗，除基本的靜力、疲勞測試外，還可進行溫度、濕度等環境測量。全尺寸飛機結構靜力試驗是通過對試驗件施加應力得到的應變數據來分析飛機結構是否達到設計強度。疲勞試驗是通過對應變數據分析，估算機體出現裂紋的部位及材料產生疲勞的時間等數據，為飛機使用安全及進場檢修提供試驗數據參考。

本文針對飛機強度試驗中大量使用的電阻式應變計，論述了三線測量法具有更高精度的理論依據，并通過實際計算對比說明了此種測量方法的優越性。

1 電阻式應變計的原理

試驗件表面應力改變，貼于其表面的應變計的阻值相應會有微小變化。為測量方便，需要把應變計的電阻變化通過應變電橋（惠斯登電橋）轉換成電壓（或電流）信號。如圖1所示，設輸入電壓恒定，B點和D點間開路，所以電流I1，2、I3，4分別為：

其中：E為橋壓。

電阻R1、R4上的壓降分別為：

圖1 惠斯登電橋

由于uAB＝uA－uB，uB＝uA－uAB，uAD＝uA－uD，uD＝uA－uAD。因此uDB＝uD－uB＝可寫為：

令R2／R1＝r，略去ΔR／R的二次項，且將R1R3＝R2R4代入式（6），可得：

電橋處于平衡狀態時，u＝0，則R1R3＝R2R4，所以R1R3＝R2R4時電橋平衡。如果電橋各臂阻值分別有變化ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，則電橋的輸出電壓為：

常用電橋連接方式有3種，如圖2所示。圖2（a）為1／4橋，橋路中只接一個應變計；圖2（b）為半橋，橋路中接兩個應變計；圖2（c）為全橋，4個橋臂全接應變計。

圖2 常用電橋連接方式

通常設計時往往取相鄰橋臂的電阻相等，即R1＝R2＝R′，R3＝R4＝R″，而R′≠R″。由于r＝1，則得：

式（8）就是橋壓恒定時，u與橋臂電阻變化率之間的關系。為了使這種關系呈線性，則令C＝［1＋則1－C＝故有：

令u＝u1－u2，則

若略去u2，則引入非線性誤差，此相對誤差為：

式（10）中阻值變化量可正可負，考慮到測量應變的正負，因為在試驗件上貼應變計時，一般會使電橋相鄰橋臂的阻值增量異號，相對橋臂的阻值增量同號。式（10）中各項抵消，使e很小，u1很大。當只有一個橋臂（如R1）接入應變計，而其他三臂阻值不變，即ΔR1≠0，ΔR2＝0，ΔR3＝0，ΔR4＝0時，得：

其中：K為應變計靈敏系數；ε為應變計測量范圍。

常用120Ω應變計靈敏系數K≈2，則e≈ε，可見略去電橋輸出電壓中的非線性部分所引起的相對誤差值與被測應變值大小相當。

所以在一定范圍內計算電橋的輸出電壓時，只保留線性部分是能保證精度的。因此在允許的非線性誤差范圍內，得：

全橋接入相同的應變計時，得：

綜上，如圖2所示，惠斯登橋常用的3種應變計接法有不一樣的電壓輸出表達式，具體如下：

2 電阻式應變計產生測量誤差的主要因素

應變測量精度受很多因素影響，測量系統由應變計、導線、測量儀器3部分組成，在分析測量誤差時必須全部加以考慮，但主要的誤差有應變計零點漂移、應變計橫向效應、應變計靈敏系數和應變計的熱輸出。

3 1／4橋的二線制接法

圖3為1／4橋二線制接法。其中RL1、RL2為導線電阻，理想情況下電橋輸出不受導線電阻的影響，但實際應用中，由于試驗件的尺寸、結構原因往往和測量儀器相距較遠，應變計連線較長，導線電阻會引起大的誤差。若導線電阻為r1，即RL1＝RL2＝r1。這時橋臂的阻值變化不是ΔR／R，而是ΔR／（R＋2r1）。導線電阻改變了靈敏度系數K值，設新的靈敏度系數為K′，則有：

因此導線帶來的相對誤差為：

4 1／4橋三線制接法

綜上所述，二線接法的弊端就是橋臂阻值會受導線電阻的影響，使應變計靈敏系數降低，熱輸出增加，電橋零點漂移加劇。因此在實際使用中往往采用三線接法來降低測量導線電阻所引起的誤差，如圖4所示。

三線制接法中將電阻為RL1與RL2的兩根導線分配到了不同的橋臂中去，RL1與RG在同一橋臂，RL2與R4在同一橋臂，RL3不在任何一個橋臂中因此不會對電橋平衡造成影響。由于電橋輸出緊接放大電路，且放大電路內阻很大，因此RL3對橋壓壓降的影響很小，可以忽略。

圖3 1／4橋二線制接法

圖4 1／4橋三線制接法

我們可以通過計算來對比電橋二線制接法和三線制接法的測量效果。假定應變計電阻為120Ω，靈敏系數K＝2，導線單位電阻為0．6Ω／m，應變計連接線長10m。

4．1 二線制接法

首先計算零點漂移。由于ΔR＝0．6Ω／m×10m＝6Ω。則：

即應變計在初始狀態下就產生了25 000微應變的零點漂移。

假定導線線芯是銅的，銅的溫度系數α為0．003 93／℃，溫度每變化10℃，每1Ω電阻變化為：ΔR＝R·α·ΔT＝1×0．003 93×10＝0．039 3Ω。則：

所以，應變計的溫漂為164微應變。

4．2 三線制接法

首先還是計算零點漂移，其他條件不變，連接法改為三線制，如圖4所示，則RG、R4所在橋臂的電阻改變量均為0．6×10＝6Ω，所以它們的零點漂移量都為：

再來看溫漂，同樣當溫度變化10℃時，每1Ω阻值變化為：

ΔR＝R·α·ΔT＝1×0．003 93×10＝0．039 3Ω。則：

5 結語

經以上計算分析，電橋的三線制接法對減小過長導線對應變數據測量的影響有很顯著的效果，因此在飛機強度試驗中得到了廣泛的應用。

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