螺桿泵內部滑失與泵外漏失機理研究

姜 東 石 彥 薛建泉 張國棟 岳廣韜 蔣 嫚

（1.中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580；2.新疆油田公司準東采油廠，新疆阜康 831511；3.勝利油田公司采油工藝研究院，山東東營 257000）

螺桿泵內部滑失與泵外漏失機理研究

姜 東1石 彥2薛建泉1張國棟1岳廣韜3蔣 嫚1

（1.中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580；2.新疆油田公司準東采油廠，新疆阜康 831511；3.勝利油田公司采油工藝研究院，山東東營 257000）

為了認清螺桿泵的漏失機理，還原其井下實際生產條件下的工作狀況，根據流體傳壓特性，將螺桿泵漏失細分為泵內滑失和泵外漏失。在確定泵內壓力分布的基礎上計算了螺桿泵各腔室的滑失速度，研究了不同泵吸入口空隙率和排出口壓力下的漏失規律。結果表明：泵內壓力變化導致泵內流體滑失，滑失又會影響泵內壓力分布，泵外漏失是泵內滑失達到一定程度時出現的現象；氣相存在一個較小的滑失區間，隨著泵排出口壓力增加，滑失區間向吸入口偏移；泵吸入口空隙率的增加改變了泵內流體的可壓縮性，使得液相滑失速度曲線由線性進化為拋物線型，氣相滑失區間向排出口擴散。研究結果為螺桿泵漏失量的計算提供了依據。

螺桿泵；壓力分布；泵內滑失；泵外漏失；滑失速度

螺桿泵漏失是影響其工作性能的重要因素，它決定了螺桿泵的容積效率和舉升能力。研究表明，螺桿泵相鄰兩級容腔之間的漏失和壓差沿著螺桿泵軸向是變化的［1-2］。文獻［3-5］建立了穩定條件下純液流的泵內壓力分布和漏失的簡單模型，并得到了實驗證實。然而對于氣液兩相流動下的泵內壓力分布和漏失的研究還不成熟。Oscar Becerra Moreno和Emilio E. Paladino分別建立了螺桿泵漏失模型，并以此確定了泵內壓力分布［6-7］，他們均認為泵內壓力分布是由漏失造成的，不同泵吸入口空隙率導致的漏失差異會使泵內壓力分布不同。筆者在文獻［8］中對泵內壓力分布機理進行了研究，并根據ANSYS有限元分析軟件確定了泵內壓力分布，結果表明，相鄰兩級容腔之間的壓差導致漏失，漏失又會減小壓差，從而影響泵內壓力分布，即泵內壓力變化導致漏失，漏失反作用于泵內壓力分布。因此，筆者在對螺桿泵漏失機理進行研究的基礎上首先確定泵內壓力分布，并以此計算各腔室之間的漏失量，然后研究不同泵吸入口空隙率和排出口壓力下的漏失規律。

1 機理研究

螺桿泵定轉子之間為過盈配合，具有一定外型面的轉子在對應內型面的定子內嚙合，形成螺旋狀的密封線，將定子容腔分隔開，形成單級密封腔，如圖l所示。這些密封腔在泵的吸入端不斷形成，將吸入腔室內的流體封入其中。螺桿泵工作時，轉子自轉的同時在定子容腔內做周期往復運動，密封線軸向移動使得密封腔由泵吸入口向排出口推移，將封隔在各腔室內的流體排出到油管內，形成連續的液流［9］。

圖1 螺桿泵結構示意圖

當螺桿泵開始工作時，隨著轉子的不斷轉動，泵下流體由第1級容腔（0容腔）經各級容腔傳遞排出到油管內形成液柱，隨著液柱高度不斷增加，泵排出口處z腔內的壓力不斷升高，z腔、z-1腔之間的壓差增加，當它們之間的壓差大于其最大密封壓力時，z腔、z-1腔之間的密封失效，z腔內的流體向z-1腔滑落，滑落的結果使z-1腔的壓力升高，z腔、z-1腔之間的壓差降低，密封重新形成。以此類推，隨著油管內液柱繼續升高，z腔壓力越來越高，從排出口向下各腔室依次不斷打開—滑落—密封—打開，從而形成最終的壓力分布。

因此，當泵的排出口與吸入口之間的壓差較小時，由泵排出口向下，各腔室依次不斷打開—滑落—密封—打開，當壓力傳到第k級容腔時，如果k腔與k-1腔之間的壓差小于其最大密封壓力，泵內流體不再向下滑落，即靠近泵排出端的k～z容腔即可達到該舉升壓差下的承壓能力，此時，泵吸入端的0～k-1容腔不參與泵的增壓作用，各容腔壓力與泵吸入口壓力相同。泵內流體的滑落也僅發生在泵排出端k～z容腔之間，此時的流體滑落僅為泵內滑落，對產量和泵效沒有影響，定義該狀態下的滑落為泵內滑失，存在滑失現象的容腔所對應的區域為滑失區間。隨著泵排出口壓力增加，泵內壓力分布和流體滑落向吸入口傳遞，當其傳遞到吸入口且第1級容腔（0容腔）與泵吸入口之間的壓差大于其最大密封壓力時，泵內流體向泵下滑落，定義此時的滑落為泵外漏失，漏失量為第0級容腔向泵下滑落的流體體積，在該狀態下，螺桿泵井的產量和泵效降低。

綜上分析，泵外漏失是泵內滑失達到一定程度時出現的現象，漏失量的大小與排出口和吸入口之間的壓差、螺桿泵的結構以及單級容腔的密封能力相關。

2 模型建立

2.1 臨界密封壓力模型

螺桿泵定子襯套在井下受泵內高溫、高壓影響會發生變形，從而改變定轉子之間的接觸關系，影響螺桿泵的舉升性能。對于其密封準則，目前普遍采用的是工作壓力小于最大接觸應力［10］，因此定義螺桿泵的臨界密封壓力為：螺桿泵工作時，單級容腔在內部高溫、高壓作用下定轉子過盈配合產生的最大接觸應力，即單級容腔的最大密封壓差。

文獻［8］借助ANSYS有限元分析軟件，對不同容腔內部壓力和溫度下的定轉子接觸關系進行了模擬計算，得到了螺桿泵單級容腔的臨界密封壓力隨內部壓力和溫度的變化關系

式中，Δpc為容腔臨界密封壓力，MPa；p為容腔內部壓力，MPa；t為容腔內部溫度，℃。

2.2 泵內滑失模型

螺桿泵工作時，隨著轉子的轉動，密封腔在泵吸入口不斷形成并向排出口推移，當該腔室內部壓力發生變化時，容腔內部流體體積發生變化，如果考慮地面脫氣原油體積和標況下氣體體積，則對于第i級容腔，其內部流體體積變化量由溶解氣體積變化和相鄰腔室之間的滑失組成。因此，已知第1級容腔（0容腔）內各相體積即可求得第i級容腔內各相體積，進而求得第i級容腔滑失到第i-1級容腔的各相體積。首先作如下假設：（1）氣相在液相中均勻分布；（2）排出口泵腔打開的瞬間，泵內壓力分布和各容腔之間的滑失瞬時完成；（3）由于螺桿泵單級容腔軸向長度（定子導程）較小，忽略氣液兩相滑脫影響；（4）不考慮螺桿泵充不滿的影響；（5）泵內溫度恒定。

對于泵吸入口處容腔，當其形成的瞬間有

地面脫氣原油體積為

容腔內游離氣標況下體積為

則生產氣油比為

式中，Vg0為泵吸入口處第1級容腔（0容腔）內氣相體積，L；Vl0為泵吸入口處第1級容腔（0容腔）內液相體積，L；e為螺桿泵偏心距，dm；D為轉子直徑，dm；T為定子導程，dm；φ0為泵吸入口處的空隙率；Bo0為p0、t條件下原油體積系數；p0為泵吸入口處第1級容腔（0容腔）內壓力，MPa；pa為標況下壓力，MPa；ta為標況下溫度，K；Z0為p0、t條件下對應的氣體壓縮因子；Rs0為p0、t條件下對應的溶解氣油比，（標）m3/m3。

對于第i級容腔有

根據生產氣油比Rp求得第i級容腔內氣相體積Vgi為

聯立式（7）和式（8）進行求解，即可得到第i級容腔內氣相和液相的體積，將其分別轉換為標況下的氣體體積Vgsi和地面脫氣原油體積Vsi

因此，消除溶解氣對氣相體積變化的影響，即可得到第i級容腔滑失到第i-1級容腔的各相體積

式中，Vgi為第i級容腔內氣相體積，L；Vli為第i級容腔內液相體積，L；pi為第i級容腔內壓力，MPa；Zi為pi、t條件下對應的氣體壓縮因子；Rsi為pi、t條件下對應的溶解氣油比，（標）m3/m3；Boi為pi、t條件下對應原油體積系數；ΔVgsi為第i級容腔的氣相體積變化量在標況下的體積，L；ΔVsi為第i級容腔原油體積變化量的地面脫氣體積，L。

螺桿泵是由雙曲螺旋面的定子與對應螺旋面的轉子過盈配合組成，轉子將定子容腔分隔為左右兩個腔室，在轉子的一個轉動周期內，左右腔室交替打開，從而將封隔在其中的流體排出到油管中。因此，在轉子的一個轉動周期內，泵內壓力分布變化2次，使得泵內滑失發生2次，因此在轉子的一個轉動周期內，第i級容腔滑失到第i-1級容腔的氣相和液相的體積分別為

式中，VSgi為轉子一個轉動周期內，第i級容腔滑失到第i-1級容腔的氣體標況下的體積，L；VSoi為轉子一個轉動周期內，第i級容腔滑失到第i-1級容腔的原油地面脫氣體積，L。

3 計算分析

以GLB500-21螺桿泵為例，該泵結構參數為：偏心距0.08 dm，轉子直徑0.44 dm，定子導程3.56 dm，泵級數21；原油密度800 kg/m3，天然氣分子量16 kg/mol，泵吸入口壓力4 MPa，泵排出口壓力10 MPa，泵內溫度45 ℃，泵吸入口處空隙率20%。

根據式（1）從泵排出口向下計算即可確定泵內壓力分布，并以此為基礎由式（13）和式（14）確定螺桿泵各級容腔的滑失速度，計算見圖2。從圖中可以看出，氣液兩相滑失速度受泵內壓力分布支配，在吸入端（0～6腔），由于各腔室內壓力相同，氣液兩相的滑失速度均為0；從第7級容腔向上，隨著泵內壓力上升，液相滑失速度增加，并且，由于液相的可壓縮性較小，各容腔內液相的體積變化量基本相同，滑失速度曲線呈線性變化；氣相存在一個較小的“滑失區間”，在第7級到第10級容腔內，隨著壓力上升，氣相滑失速度增加，從第11級容腔向上，容腔內的氣體全部溶解在液相中，氣相的滑失速度為0。

圖2 泵內各相滑失速度

對不同泵吸入口空隙率下的氣液兩相滑失速度進行計算分析，結果見圖3，可以看出，隨著泵吸入口空隙率增加，氣相的滑失區間增大，向排出口擴散；在滑失區間內，隨著泵級數增加，容腔壓力上升，高壓增加了容腔內液相中的溶解氣量，容腔內的氣相體積降低，氣相滑失速度增加趨勢變緩；隨著泵吸入口空隙率的增加，液相中的溶解氣量增加，使得液相的可壓縮性增強，液相滑失區間內其滑失速度曲線由線性進化為拋物線型。

圖3 不同泵吸入口空隙率下的滑失速度

圖4為不同泵吸入口空隙率下氣液兩相的總滑失速度，即轉子的一個轉動周期內泵排出口處z腔向下滑失的氣液兩相的總體積。從圖中可以看出，隨著泵吸入口空隙率增加，氣液兩相總滑失速度曲線均呈拋物線趨勢變化；當泵吸入口空隙率較小時，氣相大量溶解在液相中，氣相滑失區間容腔內自由氣量較少，氣相總滑失速度基本為0；液相由于溶解氣量的增加，其可壓縮性增強，相鄰容腔之間的滑失量增加，總滑失速度上升；當φ0≥40%時，氣相的增加幅度遠大于其溶解量，氣相滑失區間增大，區間容腔內自由氣量增多，氣相總滑失速度急劇增加；而此時由于各容腔內液相體積降低使得液相總滑失速度減小。

圖4 不同泵吸入口空隙率下的總滑失速度

對不同泵排出口壓力下的氣液兩相滑失速度進行計算分析，結果見圖5。圖5（a）表明，隨著排出口壓力增加，氣相滑失區間向吸入口偏移。滑失區間對應的壓力范圍為［pin，pb］，理論上，在該壓力區間，不同排出口壓力下氣相滑失速度曲線與x軸包圍的面積應相同，但是，由于區間內各腔室在不同泵排出口壓力下的壓力不同，導致氣相滑失速度曲線與x軸包圍的面積存在差異。當泵排出口壓力pout=13 MPa時，氣相全部溶解在液相中，各容腔氣相滑失速度均為0。圖5（b）為不同排出口壓力下液相滑失速度，隨著排出口壓力增加，液相滑失區間同樣向吸入口擴散，當pout=13 MPa時，泵內滑失區間擴散到泵吸入口，螺桿泵發生泵外漏失，此時可認為泵吸入口向下仍有一系列的泵腔工作，則泵外漏失速度即為轉子的一個轉動周期內，第1級容腔（0腔室）向下各級容腔滑失的總體積。當泵排出口壓力pout=13 MPa時，螺桿泵的泵外漏失速度為0.5538 L/r，而泵的理論排量為0.5 L/r，此時該螺桿泵已經被“擊穿”，不能舉升該壓頭，應更換更大型號的泵。

圖5 不同排出口壓力下的滑失速度

4 結論

（1）將螺桿泵漏失細分為泵內滑失和泵外漏失，泵內滑失對產量和泵效沒有影響，而泵外漏失則會降低螺桿泵井的產量和泵效；隨著排出口壓力增加，滑失區間向吸入口擴散，當滑失區間擴散到吸入口時，螺桿泵發生泵外漏失。

（2）氣相存在一個較小的滑失區間，隨著泵吸入口空隙率增加，氣相總滑失速度呈拋物線上升，其滑失區間向排出口擴散；液相總滑失速度隨泵吸入口空隙率增加先上升后減小，滑失區間內其滑失速度曲線由線性進化為拋物線型。

（3）氣液兩相滑失速度受泵內壓力分布支配，并隨泵排出口壓力增加，其滑失區間向吸入口偏移。對GLB500-21螺桿泵計算分析發現，當泵吸入口壓力4 MPa、排出口壓力13 MPa時，螺桿泵泵外漏失速度大于其理論排量，泵被“擊穿”，此時應該更換更大型號的泵。

［1］ MARTIN A, KENYERY F, TREMANTE A.Experimental study of tow phase pumping in progressive cavity pumps［R］. SPE 53967, 1999.

［2］ OLIVET A, GAMBOA J, PREGLER S.Experimental study of two-phase pumping in a progressive cavity pump mental to mental［R］. SPE 77730, 2002.

［3］ REBELLO G, SAVETH K.Progressing cavity pump（PCP）:New performance equations for optimal design［R］.SPE 39786, 1998.

［4］ VETTER G,WIRTH W, PREGLER S.Multiphase pumping with twin-screw pumps understand and model hydrodynamics and hydroabrasive wear［C］.Proceedings of the 17th International Pump Users Symposium, 2000.

［5］ GAMBOA J, OLIVET A, ESPIN S. New approach for modeling progressive cavity pumps performance［R］.SPE 84137, 2003.

［6］ MORENO O B, ROMERO M E . Integrated analysis for PCP systems［R］. SPE 107899, 2007.

［7］ PALADINO E E, LIMA J A, ALMEDIA R F C, et al.Computational modeling of the three-dimensional flow in a metallic stator progressing cavity pump［R］. SPE 114110, 2008.

［8］ 薛建泉，張國棟，吳慎渠，等.基于ANSYS的螺桿泵內部壓力分布有限元分析［J］.潤滑與密封，2012，37（9）：19-23.

［9］ 韓修廷，王秀玲，焦振強.螺桿泵采油原理及應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1998：15-26.

［10］ 胡殿印，王榮橋，任全彬，等.橡膠O形圈密封結構的有限元分析［J］.北京航空航天大學學報，2005，31（2）：255-260.

（修改稿收到日期 2013-06-11）

Research on internal slippage and external dropout mechanism of progressive cavity pump

JIANG Dong1, SHI Yan2, XUE Jianquan1, ZHANG Guodong1, YUE Guangtao3, JIANG Man1
（1. School of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao266580,China;2. Zhundong Oil Production Plant,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Fukang831511,China;3. Oil Production Technology Research Institute;Shengli Oilfield company,Sinopec,Dongying257000,China）

In order to understand the mechanism of progressive cavity pump dropout, recreate its working status under actual production conditions underground, the pump dropout was subdivided into “internal slippage” and “external dropout” according to the pressure transmission characteristics of fluid. Slip velocity of each cavity in progressive cavity pump was calculated based on determining pump internal pressure distribution, and then the changing law of pump dropout under different suction inlet gas void ratio and outlet pressure conditions. Results show that: the change of pump inner pressure leads to fluid slippage in pump, which affects pump internal pressure distribution conversely; when “internal slippage” reaches to a certain level, it transforms into “external dropout”; There is a relative smaller “slippage region” for gaseous phase, and with the ascension of outlet pressure, the “slippage region” offsets to suction inlet;The increase of suction inlet void ratio changes the condensability fluid in pump, resulting in liquid phase slip velocity curve evolves into parabolic type from linear, and gaseous phase “slippage region” spreads to outlet. This method offers basis for determining leakage of progressive cavity pump.

screw pump; pressure distribution; pump internal slippage; pump external dropout; slip velocity

姜東，石彥，薛建泉，等. 螺桿泵內部滑失與泵外漏失機理研究［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（4）：73-77.

TE355.5

：A

1000–7393（2013） 04–0073–05

長江學者和創新團隊發展計劃資助（編號：IRT1294）。

姜東，1968年生。主要從事采油工程技術的研究，高級工程師。E-mail：jiangdong206.slyt@sinopec.com。

〔編輯 朱 偉〕