分子動力學仿真過程中硅晶體位錯模型的構建

郭曉光 張 亮 金洙吉 郭東明

大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，大連，116021

0 引言

目前，機械加工的材料即使經過化學機械拋光，仍然或多或少存在一些空位、間隙原子、位錯等缺陷。材料的性能在很大程度上取決于其內部的缺陷，其中，位錯缺陷對半導體材料的磁學、光學、電學、力學性能有著重要的影響。1934年，Taylor［1］提出了位錯模型，解釋了材料的實際強度低于理論強度的原因。Peierls［2］采用了切割粘合方法，構造了位錯芯結構，研究了位錯運動。Blumenau等［3］研究了螺旋位錯，分析了金剛石結構晶體的塑性變形。隨著計算機技術的發展，分子動力學技術被廣泛應用。而在機械加工領域，分子動力學仿真研究的對象幾乎都是無缺陷的理想晶體，沒有考慮材料實際存在的微小缺陷，也沒有涉及復雜的物理化學過程［4－7］。

本文通過對位錯晶格理論的研究，分析了硅晶體不同類型位錯結構的形成過程，構建了硅晶體含有60°滑移位錯的模型和含有螺旋位錯的模型，并應用含有螺旋位錯模型進行了分子動力學仿真計算，研究了包含螺旋位錯的硅晶體納米級磨削機理。

1 位錯的類型和理想硅晶體結構分析

1.1 位錯的類型

當晶體中的一部分區域發生一個或多個原子的滑移，另一部分區域不滑移時，遠離已滑移區的原子仍為完整晶格排布，兩者邊界處的原子會發生嚴重“錯配”，這個原子錯配的過渡區稱為位錯。位錯可以分為刃位錯、螺旋位錯和混合位錯三種類型。

圖1 刃位錯

刃位錯是晶體在外切應力作用下，以一個面為滑移面，周圍原子發生滑移的位錯形式。晶體在滑移面兩側形成新的原子結構，如圖1所示。刃位錯是在硅片加工過程中，硅片受到磨粒的擠壓作用，局部受力不均，導致晶體內部一個晶面發生滑移。在硅片磨削過程中，刃位錯是一種比較常見的結構變化。

螺旋位錯是在外切應力作用下，一端晶體上下區在滑移面發生了一個原子間距的切變，如圖2所示。螺旋位錯區的原子排布呈軸對稱，所有與位錯線相垂直的晶面將由原來的平面變成以位錯線為中心軸的螺旋面。

圖2 螺旋位錯

混合位錯晶體中，已滑移區與未滑移區的邊界線（位錯線）既不平行也不垂直于滑移方向，即滑移矢量與位錯線成任意角度，這種晶體缺陷稱為混合型位錯，如圖3所示。

圖3 混合位錯

在材料的實際加工過程中，材料往往受到不均勻的外力作用。不均勻的受力使被加工的硅晶體內部部分發生滑移，同時會在晶體內部形成螺旋位錯芯。

1.2 理想硅晶體的結構分析

圖4所示為理想硅晶體的晶體結構，單晶硅晶體是具有金剛石結構的晶體，是典型的立方結構晶體。

圖4 理想硅晶體結構

硅晶體中的位錯與面心立方晶體中位錯的形式比較相似［8］。本文采用類似方式進行位錯結構的構建。在硅晶體晶胞結構中有著兩個類似于面心立方晶體的結構，這種結構是在體對角線方向平移得到的，長度為硅晶體體對角線長度的1／4。面心立方晶體中主要的滑移面為｛1 1 1｝面，滑移方向為〈1 1 0〉方向，伯格斯矢量為〈1 1 0〉／2。在｛1 1 1｝滑移面內相對位移為〈2 1 1〉／6處存在一個能量非常低的層錯。在較低的層錯處，可以對全位錯進行矢量分離。硅晶體同樣具有這些性質，但不同之處在于金剛石結構具有兩種不同的｛1 1 1｝面。其中的一種｛1 1 1｝面位于兩個不同性質的密排面之間，被稱作 Glide set；另一種 ｛1 1 1｝面位于垂直｛1 1 1｝面的鍵連接的兩個密排面之間，被稱作Shuffle set，如圖5所示。這兩種不同的失配面形成了不同的位錯形式：Glide位錯和Shuffle位錯。

圖5 硅晶體中的Glide set和Shuffle set

2 硅晶體60°滑動位錯和螺旋位錯模型的構建

2.1 硅晶體60°滑移位錯模型

根據硅晶體的結構，基于位錯晶格理論構建含有60°滑移位錯初始模型［9］，采用偶極子建立兩個位錯區域。參考應用Parrinello－Rahman方法給模型施加剪應力使2個偶極子分別在60°方向發生位錯滑移。同時保證元胞中的2個60°位錯芯的柏氏矢量方向相反，在整個工件中兩者受力的矢量和為0。圖6所示為構建的硅晶體60°滑移位錯模型，模型中存在兩個位錯區域。兩個位錯區域呈中心對稱，形成對稱的位錯偶極子。放大區域的原子為2個偶極子位錯芯結構。

圖6 硅晶體60°滑移位錯模型

仿真模型大小為10nm×5nm×2.5nm，共包含24 644個原子。位錯芯硅原子經過MS軟件中CASTEP模塊優化優化后得到新的原子位置，如圖7所示。優化中的精度等級為Coarse等級，交換函數為廣義梯度近似（GGA），選擇默認選項PBE。60°滑移位錯后，硅原子之間的Si－Si鍵長和位置都發生了一定變化。原子1與原子2之間的鍵長變為0.2716nm，原子2與原子3之間的鍵長變為0.2030nm，原子1與原子10之間的鍵長變為0.2008nm。硅晶體原有對稱結構被打破，形成了新的結構。

圖7 位錯芯硅原子位置

2.2 硅晶體螺旋位錯模型

構建含有螺旋位錯模型的方法，與構建硅晶體含有60°位錯的方法相類似。在保持模型各個方向具有周期性邊界條件的基礎上，采用構建螺旋位錯偶極子的方法構建硅晶體螺旋位錯模型。具體方法是在模型中引入多個相同結構的螺旋位錯芯，彼此間形成位錯偶極子，保證元胞中的2個偶極子柏氏矢量方向相反，使得位錯結構在整個模型的矢量和為0。

在理想的硅晶體模型中［10］，以位錯芯中心原子為原點，構建直角坐標系，取3個晶向為X、Y、Z方向。然后根據螺旋位錯位移場方程［11］得到螺旋位錯芯各個原子坐標。螺旋位移場方程為

式中，b為柏氏矢量；（xi，yi）為第i個原子的坐標；uz為第i個原子距離位錯芯原子的距離。

3 螺旋位錯模型仿真分析

3.1 螺旋位錯芯的構造及模型的構建

根據螺旋位錯位移場公式（式（1）），在理想硅晶體結構基礎上構建螺旋場位錯芯模型，如圖8所示。

圖8 硅晶體結構和螺旋位錯芯結構

建立相應的仿真模型，在模型中構建螺旋位錯芯結構，模型中共含有2個位錯區域，2個區域對稱形成偶極子。模型主體結構為理想單晶硅晶體結構。模型大小為10nm×10nm×10nm，分為牛頓層、恒溫層和邊界層，如圖9所示。其中，牛頓層為工件和刀具作用區域。牛頓層原子在模擬過程中滿足經典的牛頓運動定律。恒溫層通過標定原子速度來控制原子動能大小，以調節整個系統的溫度變化。邊界層在模擬中不受外力作用，起到固定邊界的作用。刀具為球形，由碳原子組成，結構為理想金剛石結構，在整個仿真過程中不考慮刀具作用，把刀具假定為剛體。

圖9 仿真模型

整個系統總共含有62 258個原子，原子之間相互作用勢采用Tersoff勢能函數。刀具速度為20m／s，切削深度為1.0nm，切削總長度為6nm，時間步長為1fs（10－15s），恒溫層調控溫度范圍為283～303K。

3.2 仿真結果分析

圖10為仿真過程中刀具和工件相互作用圖。當模擬進行至50ps時，磨粒還沒接觸工件，工件上的原子運動為簡單的熱運動。當模擬進行至100ps，這時磨粒開始切入工件，3個方向的切削力開始變化。圖11所示為X、Y、Z三方向切削力變化曲線。當模擬進行至200ps時，磨粒已經完全進入工件，切削力變化較小，但由于切削長度較短，被去除的原子并未在刀具前堆積形成切屑。當模擬進行至400ps時，由于切削長度的逐漸增加，被去除的原子在刀具前方逐漸堆積形成切屑。

圖12所示為加工過表面，可以清晰看到切削深度為1nm時，加工表面較為平整，螺旋位錯結構并未對表面質量有較大的影響。加工表面處，原子出現回彈現象。切削過程中，工件原子晶陣在刀具的推擠作用下發生原子鍵斷裂。隨著刀具不斷前移，處在刀具下方的原子在刀具擠壓的作用下與已加工表層斷裂的原子鍵結合，重構形成已加工表面變質層。處在刀具前方的原子在刀具的推擠作用下，脫離原有平衡位置，堆積在刀具前面形成切屑。

圖10 含螺旋位錯硅的磨削過程

圖11 X、Y、Z三方向切削力變化曲線

圖12 加工表面

在整個模擬過程中，螺旋位錯結構對切削力變化影響較小。螺旋位錯芯結構在刀具作用下并未發生結構上的變化。

4 結語

本文通過對位錯晶格理論的研究，分析了理想硅晶體位錯的形成過程。應用偶極子模型，提出含有60°滑移位錯和含有螺旋位錯的硅晶體模型的構建方法。采用此方法構建了含有螺旋位錯的模型，通過對模型進行分子動力學仿真計算，研究了含有螺旋位錯硅晶體納米級磨削加工的機理。仿真結果顯示，納米級磨削中材料的去除主要來自于推擠作用，推擠作用使部分原子離開原有位置形成切屑和加工表面。加工后的表面會出現一定回彈現象，這種現象會影響加工表面的加工質量。

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