層絞式綜合纜參數化建模及強度分析研究

張振洲 仲梁維

上海理工大學，上海，200093

0 引言

層絞式光電綜合纜是一種新型綜合纜，相比于普通綜合纜，該綜合纜不僅要確保信號和電源傳輸的暢通無阻，還要承受軸向拉力及徑向側壓力，對材料強度的要求更高。層絞式綜合纜存在設計周期長、過程復雜、設計技術規范不完全等一系列難題。為了解決這些難題，國內外學者做過很多研究。虞春［1］提出了一種光纜的設計方法，通過外載荷計算、光纜受力分析、光纜設計、光纜性能指標確定等步驟實現光纜的優化設計。鄭清忠［2］通過對光纜結構特點的分析提出了光纜結構優化設計方法。徐繼東等［3］通過對高強度綜合纜的增強元件及光纜應力－應變特征的分析提出了低應變光纜芳綸纖維成纜工藝和強度計算方法。林開泉等［4］使用有限元法對海底光纜的不同組成部分對抗船錨掛鉤的強度進行了仿真分析。羅良玲等［5］提出了一種基于時間的圓柱螺旋線直接插補算法。Worzyk［6］通過研究海底電纜的不同結構及材料對其導體電流、電阻和電動勢的影響，實現了海底電纜的結構優化設計及實驗驗證。Ka－zuo Hogari等［7］通過對超高密度光纜及可卷曲光纖單元的結構設計及其可靠性的分析驗證，提出了一種新的超高密度可卷曲光纖帶光纜的設計方法。上述方法僅實現了光纜和電纜的結構建模及對其強度的仿真分析，而沒有涉及對綜合纜的研究，且所建模型的精度尚有不足，也沒能實現參數化建模。本文提出一種基于知識重用的層絞式綜合纜參數化建模與有限元分析相結合方法，構建了綜合纜的參數化建模及分析系統，通過實例分析驗證了該方法的正確性及可靠性，提高了層絞式綜合纜的建模精度和設計效率。

1 層絞式綜合纜建模

1.1 層絞式綜合纜結構

層絞式綜合纜的常見結構形式有中心（束）管式和層絞式，圖1為一種層絞式綜合纜結構圖。綜合纜纜芯由中心加強構件、松套光纖、電源線、芳綸纖維和護套等組成，綜合纜內所有空隙都會填充固化膠，從而形成全截面阻水結構。層絞式綜合纜的制造依據光纜制造過程，采用SZ絞（圖2），把松套光纖絞合在中心加強構件上。SZ絞反轉處還有一個附加的拉伸應變窗口ξ（其值約為0.1%，可進一步改善光纜的拉伸性能［8］）。綜合纜導體采用7＋12結構，如電源線導體，里面一層6根導體繞中心導體絞和，外面一層12根導體反向絞和。屏蔽對絞線兩兩絞和，再與松套光纖SZ絞在中心加強構件上。電源線與屏蔽線以中心加強構件為中心線SZ絞。

圖1 一種光電綜合纜結構圖

1.2.1 層絞式綜合纜建模方法

根據層絞式綜合纜的設計規范，可以使用圓柱螺旋曲線生成層絞式綜合纜的空間結構及綜合纜主要的零部件導體、光纖等。為了得到螺旋曲線，本文提出了一種圓柱螺旋線空間直接插值算法。

圓柱螺旋線函數解析式：

圖2 SZ絞和示意圖

式中，R為螺旋線螺旋半徑；α為螺旋線圈數（可輸入小數值）；L為螺旋線絞和節距。

圖3所示為圓柱螺旋線。

圖3 圓柱螺旋線

由式（1）可知Pi點坐標解析式：

由式（2）知Pi＋1點坐標解析式：

由式（2）、式（3）可知點Pi與Pi＋1的距離：

式中，Δxi、Δyi、Δzi分別為X、Y、Z方向的變化值。

由式（1）～ 式（3）知，式（4）中變量Δxi、Δyi、Δzi由式（1）中的α控制，α變量為Δα＝αi＋1－αi。由于精度的要求，Δα值非常小，有

由式（4）得

解得

式（6）中，在R、L一定的條件下，Δα與微小線段距離S成正比，可得

將Si＝cosΔα，Sj＝sinΔα代入式（7）得圓柱螺旋線空間插值公式：

根據該算法，構建了參數化快速建模系統。系統根據參數生成的綜合纜三維模型如圖4所示，模型的精度得到了提高并且沒有出現干涉、變形等錯誤，達到了設計要求。

2 層絞式綜合纜的強度設計

層絞式綜合纜的強度設計方法主要分為全元件的強度設計和主要元件的強度設計兩種。全元件的強度設計方法要計算綜合纜所有承力元件強度，主要元件的強度設計方法［9］只是計算主要的承力元件強度。對于層絞式綜合纜，其主要的承力元件增強芳綸纖維、中心加強構件FRP和外護套所貢獻的強度占總體強度的比例超過95%，因此采用主要元件的強度設計法。

2.1 層絞式綜合纜的應力－應變特性確定

綜合纜總體的應力－應變特性主要取決于綜合纜增強元件的應力－應變特性。芳綸纖維在增強元件中具有很大的比模量（纖維的模量與其抗張強度及纖維的密度的關系［10］），所以芳綸纖維對綜合纜總體的應力－應變特性有很大的影響。

通過對芳綸纖維應力－應變特性［11］的研究可知綜合纜的應力－應變特性趨勢。圖5所示為纖維材料為Kevlar49、Kevlar29及E玻璃時的不同應力－應變曲線特性，可以看出纖維特征曲線存在著非線性特征，在應變為0.2%～0.3%處出現拐點。拐點前為纖維材料的高應變區，拐點后為低應變區。實驗也表明了綜合纜的應力－應變特征的相似性，因此在強度設計時，綜合纜應避免在高應變區域出現過大應變，而拐點之后應使綜合纜應力－應變特性靠近芳綸纖維的應力－應變特性。

圖5 不同纖維應力－應變特征曲線［3］

2.2 層絞式綜合纜強度數學模型建立

2.2.1 綜合纜模量E的優化

在強度數學模型［12］中，綜合纜應力－應變計算時，彈性模量E的取值為水平方向彈性模量Ex的數值，但增強元件芳綸線相互絞繞，芳綸層的拉伸為扭曲拉伸，因此在計算應力－應變時應考慮芳綸線的絞繞方向。

對芳綸彈性模量的修正：

式中，θ為各層芳綸線絞繞的角度；μ為芳綸泊松比。

綜合纜強度設計采用主要元件的強度設計方法，因此綜合纜的彈性模量為綜合纜主要承力元件彈性模量，N為綜合纜增強元件個數總和。

2.2.2 綜合纜的強度數學模型

根據綜合纜層絞式結構特性及增強元件的應力－應變特性建立綜合纜的強度數學模型，綜合纜的強度設計主要分為兩部分，首先對其進行負載強度設計，然后計算其抗拉強度。負載強度為綜合纜在所允許的應變范圍內所承受拉力的強度，依據層絞式光纜的設計規范、光纖總規范GJB 915A－99及綜合纜的設計經驗限定綜合纜的變形范圍，以保證其正常使用壽命。綜合纜的負載強度數學模型如下：

式中，Qt為綜合纜的實際負載強度；En為優化后的綜合纜彈性模量；Sn為綜合纜的加強元件的橫截面面積；K為修正系數；o為綜合纜光纖二次被覆后的余長；Ph為光纖螺旋節距；Ra為中心加強元件半徑；Rb為套管外半徑；Ri為套管內半徑；n為套管中的光纖個數；Δ為套管中光纖余長偏移量；Rv為光纖彎曲半徑。

由于綜合纜不同元件不會發生滑移，芳綸層具有延伸率最小、彈性模量最大、強度最大等特點，所以芳綸層應首先發生破壞。為了提高安全系數，對綜合纜進行抗拉強度計算時只考慮了芳綸材料。根據負載強度設計時選用的芳綸纖維的型號及纖維根數，建立綜合纜抗拉強度數學模型：

式中，Wh為綜合纜絞合結構的修正系數；f為單根纖維的抗拉力；H為綜合纜芳綸纖維的絞合節距；m為芳綸纖維的個數；D為增強芳綸層的平均直徑；Wm為加工張力的一致性修正系數，其值通過大量實驗數據得出［13］。

2.2.3 綜合纜的強度設計主要過程

完整的層絞式綜合纜強度設計過程大致分為以下6個步驟：

（1）確定所選增強元件材料的應力－應變特性。

（2）優化綜合纜的彈性模量E。

（3）輸入設計參數，計算綜合纜應變窗口。

（4）根據應變窗口確定綜合纜實際負載強度。

（5）計算綜合纜抗拉強度，并校核負載強度與抗拉強度。

（6）如果強度滿足要求，則強度設計合格；若不滿足，則需要確定是否更換增強元件材料。若更換元件材料，則重新開始設計；若不更換元件材料，則只需從第3步開始設計。

3 基于強度的綜合纜參數化建模

基于強度的綜合纜參數化建模系統根據用戶的設計需求由用戶輸入基本參數以及其允許的最大抗拉強度，依據知識重用［14］通過對強度設計規則的相似匹配［15］，從而快速并且準確生成用戶定制的綜合纜產品。結合系統化的CAD二次開發技術，基于強度的產品參數化建模選用CAD系統零部件變型設計平臺，該系統平臺利用強度數學模型及設計規則優化的綜合纜設計參數，將空間插值算法與CAD系統建立共同的接口，從而將算法結果傳遞給CAD系統，實現對產品的參數化建模。

基于強度的綜合纜參數化建模流程主要概括為模型的設計、相似匹配、強度設計、有限元分析、實例學習?；趶姸鹊木C合纜參數化建模流程如圖6所示，具體包括以下5個步驟：

（1）用戶輸入綜合纜的基本參數、設計強度條件及其他相關信息，輸入綜合纜模型型號時采用推理機的檢索方式［16］通過合理的編碼方法實現。

（2）根據輸入的參數及強度條件，推理機［17］基于實例和強度規則的混合推理方法進行檢索。如果匹配相似度在可接受范圍內，則按相似度順序輸出檢索結果，否則需要對模型進行變型設計。

（3）在實例修改或變型設計過程中對其進行強度設計，根據強度設計規則庫分析優化設計參數。

（4）根據用戶對產品的材料、強度和剛度及產品的工作環境等要求，通過WorkBench對產品模型進行有限元強度分析［18］。

（5）將滿足要求的設計實例及相關參數存儲到數據庫中，為以后新產品設計時進行相似匹配提供支持。若分析結果不滿足要求，則返回第（1）步，重新輸入參數。

圖6 基于強度的綜合纜參數化建模流程

4 綜合纜的強度校核

4.1 有限元模型建立及網格劃分

將綜合纜模型（圖4）導入ANSYS有限元軟件系統中，并對其計算分析。模型的求解難度與其結構的復雜程度密切相關，一些結構復雜的非承載件大大增加了求解難度，卻對計算結果影響很小，因此有必要對這些非承載件進行結構簡化。在保證計算精度的前提下，對強度影響很小的成多次絞的屏蔽線、電源線簡化為一次絞合。對綜合纜外護套、增強芳綸、中心加強元件等采用梁單元建模，根據模型實體大小劃分網格，單元大小為0.2～0.9mm，采用混合網格劃分的方法，網格劃分如圖7所示。

圖7 模型網格劃分

4.2 材料屬性

綜合纜主要部件的材料參數屬性如表1所示。

表1 主要部件的材料參數屬性

4.3 約束條件及載荷

由于綜合纜各個零部件之間不允許發生相對滑移，因此綜合纜各個零部件之間接觸條件限定為綁定。對綜合纜進行強度分析條件為：綜合纜徑向承受10MPa的壓力，軸向承受245kN的拉力。在充分了解綜合纜結構的基礎上，對其施加如下約束條件：綜合纜一端限制X方向位移，這一端斷面中心點固定。根據綜合纜主要元件的強度設計方法，其主要承力元件增強芳綸承受的壓力超過整體壓力的95%，光纖、電源線、屏蔽線和固化膠等為非承力部件。

4.4 有限元分析結果及分析

通過分析計算得出主要部件的最大應力、位移及延伸率，如表2所示。計算結果表明，綜合纜承受最大應力的元件為綜合纜一端的增強芳綸，芳綸承受的最大應力為873.42MPa，小于芳綸纖維的許用應力3025MPa，因此主要承力元件增強芳綸滿足強度條件校核。由表2可知，光纖護套應力明顯大于其他部件應力，且計算結果顯示光纖護套應力呈現出一側偏小另一側逐漸增大的現象，考慮到光纖護套的大彈性模量及層絞式結構，驗證了計算結果的正確性。光纖護套承受的最大應力為530.29MPa小于不銹鋼的許用應力620MPa，光纖承受最大應力為50.76MPa小于其篩選應力標準690MPa；因此光纖及光纖護套強度滿足強度校核。

表2 主要部件計算結果

計算結果表明，綜合纜變形量最大的部位處于增強芳綸靠近外護套的位置。芳綸最大變形量為107.85μm，由表1可知，芳綸的斷裂延伸率為2.2%～3.0%，延伸率δ（ΔL／L）為0.539%＜2.2%，因此芳綸變形量滿足設計要求。光纖的變形量對于綜合纜質量有著直接的影響，依據層絞式光纜設計規范，光纖延伸率δ＜0.15%，光纖的變形量為19.821μm，δ＝0.091%＜0.15%，光纖的變形滿足設計要求。表2中所示部件的延伸率皆小于其斷裂伸長率，從而驗證了綜合纜應力－應變特性趨近于芳綸纖維的應力－應變特性。因此，分析結果驗證了強度設計及分析方法的正確性。

5 結語

首先，根據建立的強度數學模型及綜合纜應力－應變特性，對綜合纜進行了參數化設計，通過分析圓柱螺旋線空間插值算法實現了快速建模，對模型進行了強度分析。然后，根據計算結果的反饋，對其結構、尺寸、材料等再設計，再計算分析，直到滿足要求為止。該方法簡化了建模過程，提高了綜合纜參數化建模及分析的效率，分析結果驗證了該方法的正確性和可靠性。但該方法也存在一些問題，纜線直徑較小，導致劃分的有限元網格單元很小，單元數量過大，大大延長了計算時間。

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