單層護板封堵三通力學行為分析與結構優化

邵 將，田家林，范 哲，楊 琳，龐小林，李雙雙，董超群

（1.中國電子科技集團公司 第二十二研究所，山東 青島266071；2.西南石油大學 機電工程學院，成都610500；3.西南交通大學 機械工程學院，成都610031）

石油天然氣管道投入運行時，經常需要在不停輸的條件下進行管道加裝支線、改線等作業。在進行此類作業之前，需要在管道上焊接封堵三通，通過封堵三通對管道實施開孔；開孔完畢通過三通內所開孔對主管道實施封堵、改造；改造完成后，撤離封堵頭，帶壓對三通進行下塞柄、蓋盲板等操作，最終封堵三通留在主管線上。

封堵三通作為管道施工作業過程的關鍵部件，其安全性能的保證對于現場生產具有重要意義。相關文獻進行的研究包括：三通結構設計中管壁厚度、倒角、材料的選擇等；加工制造過程熱壓成形力學性能計算；現場實施過程試驗壓力測試；生產運行過程考慮振動、腐蝕等因素對安全性能的影響。關于結構優化方面，現有研究大多根據計算結果與現場經驗進行數據篩選，這種處理方法雖然可以在滿足施工要求下，實現一定程度優化，但理論深度不夠，不能確定最優值以及為以后生產提供科學的設計方法。

本文結合封堵過程的試驗壓力、接觸等問題，在完成封堵三通現場施工力學性能計算的基礎上，對計算結果進行數據分析，建立優化函數，進行多設計變量優化，實現現有結構的最優設計，并重新自動生成優化模型，完成優化模型力學性能計算與強度分析。研究方法與結果可用于管道施工的安全評價與優化，對現場生產具有指導意義。

1 計算分析方法

封堵三通主要由上下護板、法蘭、卡環、盲板、絲堵、塞柄以及連接螺栓和密封件等零部件組成。其結構組成如圖1所示。

圖1 封堵三通結構組成

封堵三通分析模型中的非線性問題包括體現在膨脹、壓縮中的接觸問題，接觸體的變形和接觸邊界的摩擦作用使得邊界條件隨加載過程而變，且不可恢復。對于該問題運用非線性有限元法，根據虛功原理建立一個接觸體的虛功方程，將物體表面力分為主動施加的載荷FL與接觸載荷FC兩類，接觸體的增量虛功方程為

式中：Δ為解接觸問題時迭代步增量；F為節點接觸力。

式（1）可轉換成增量有限元平衡方程，即

式（2）與通常有限元方程的區別在于｛ΔFC｝是待求，為了求得｛ΔFC｝必須代入各邊界條件，需要將各個接觸體統一加以研究。在封堵三通的接觸問題分析中，接觸面通常僅占物體表面一小部分，即｛ΔFC｝中大部分的分量為零。因此，可將式（2）寫成子結構形式，即

其中，邊界條件計算方法為

式中：q為接觸點位移；［K＊］為子結構邊界當量剛度陣；｛ΔF＊L｝為子結構邊界當量載荷；下標L為內部自由度；下標C為接觸自由度。

接觸問題計算過程中，接觸的建立、滑移、粘式實現、消失等條件判斷是計算是否收斂的前提。以接觸體A、B為例，其判斷方法為

式中：μ為摩擦因數；下標a、b分別表示接觸體A、B；若FCj＋ΔFCi＞μ（FCZ＋ΔFCZ），則滑移方向與坐標方向相反；若FCj＋ΔFCi＜μ（FCZ＋ΔFCZ），則滑移方向與坐標方向相同。

以上判斷方法有可能出現新的接觸條件不能一次得出，需要多次利用以上條件判斷。將式（5）代入式（4），可得到邊界接觸位移的最后方程，代入式（3）求得力學分析參數。

2 算例與等效模型

算例參數：封堵三通的主管外徑為1 219mm，護板材料為Q345R，計算壁厚δ＝80mm。護板外殼直徑為1 384mm，總質量為15 126kg。其性能參數如表1所示。

為了能真實反應三通力學狀態，建立裝配體模型，考慮材料性能、接觸等非線性問題進行分析，如圖2a所示。在內壓12MPa的條件下，其Von Mises最大值為224.08MPa，應力分布如圖2b所示。根據ASME強度準則，確定危險路徑上的pm、pm＋pb、pm＋pb＋Q應力值，如圖2c所示。

表1 封堵三通性能參數

根據圖2的計算結果進行優化，需要建立與原結構等效的模型作為優化模型，由于原裝配圖部件比較復雜，塞柄、螺栓、法蘭卡環槽等之間接觸面多，如果直接將裝配體帶入進行優化設計，計算量大，而且容易產生失真現象，需要對模型進行等效處理，可在保證計算準確的情況下，同時減小計算量。進行封堵三通優化設計等效模型的建立，需要考慮以下2個方面問題。

1） 應力分布 原結構的較大應力值分布在護板、接管上，進行等效模型的建立必須保證與原結構應力分布一致，能真實反應現有結構力學特征。

圖2 三通計算模型與結果

2） 質量 原結構中護板、接管占裝配體的質量比重大，等效模型質量分布和比例要和原結構接近，優化后的結構尺寸、質量分布結果可直接用于原結構。

根據以上準則建立等效模型，優化數據能用于原結構。

3 優化方法與結果

封堵三通的優化條件為在給定的類型、材料、布局和幾何外形的情況下，優化各組成部件的尺寸，使得結構的質量最小或最經濟，這種優化稱為尺寸優化。本文針對單層護板封堵三通的現有結構進行分析，優化部件主要為護板、接管，需要建立得到最優解的優化方法，提出優化方案。根據算例參數，封堵三通的優化分析數學模型為

式中：k為應力集中指數，且k＝（σ峰值－σ平均）／σ平均；r＿min為三通主支管過渡圓弧半徑，mm；δ為三通壁厚，mm；Sm為材料基本許用應力強度；狀態變量SV2、SV2分別為支管和主管最大整體一次薄膜應力強度值pm。

根據以上建立的方法進行優化設計，先完成實驗設定和響應面計算，再完成試驗、目標設定和優化。以護板外殼直徑（1 384mm）、接管直徑（1 360 mm）為設計變量，以屈服極限（305～315MPa）為約束條件，以最小質量為目標函數，優化值設定如表2所示。

表2 多設計變量三通結構優化參數設定

通過連續求解，以護板外殼直徑、接管直徑為設計變量，得到不同設計變量值對應的質量、應力，通過比較最終確定優化值。多設計變量的質量、變形關系如表3所示。

表3 多設計變量的質量及變形關系

參考前面優化過程，進入優化分析，先完成實驗設定和響應面計算，再完成實驗、目標設定和優化，優化結果如表4所示，優化模型參數在護板外殼直徑為1 342mm，接管直徑為1 310mm附件區域，通過對該區域實現連續求解，得到設計點。

表4 多設計變量的設計點

根據表4所示計算值，考慮夾具失效特征，確定優化模型參數在護板外殼直徑為1 342mm，接管直徑為1 310mm，重新生成模型，完成優化模型的變形、應變、應力計算。

4 多變量優化強度校核

根據應力值分布確定危險截面，最終確定校核路徑。根據路徑上應力分布值，得到各曲線分布如圖3所示。

圖3 路徑上的應力分布

Sm＝＝176.7～233.3MPa，取k＝1.0，校核式為

按照上面計算的結果，在定義的路徑上得到pm（薄膜應力）、pm＋pb（薄膜應力＋彎曲應力）、pm＋pb＋Q（總應力）。在額定載荷下，按照ASMEⅧ強度要求，校核最大工作載荷強度。得到危險截面應力狀態為：薄膜應力pm＝206.2MPa；薄膜應力＋彎曲應力（pm＋pb）＝261.6MPa；總應力（pm＋pb＋Q）＝263.9MPa

在此載荷作用和路徑上應力條件下，滿足ASMEⅧ標準要求。需要指出的是，此優化結構頂部應力值較大，需要多路徑進行強度校核，確保可靠性?，F有方案多設計變量優化結果如表5所示。

表5 優化結果分析

由表5可知：與前面單獨對護板厚度進行優化結果對比，多設計變量優化效果更好（總質量減小比例為12%，護板和接管質量減小比例達28%）。

5 結論

1） 單層護板封堵三通的應力集中主要分布在護板和接管處，因此需要對其原結構進行優化設計，找到其壁厚及質量的最優解。

2） 單獨以護板外殼直徑為變量進行了護板的優化設計，根據優化參數重新生成模型，完成相應計算與強度校核，效果不明顯。以多設計變量進行優化，效果明顯，算例優化后的護板和接管質量減小28%，最大應力減少了29%。

［1］Norio Takeda，Panos Y Papalambros.A heuristic se－quencing procedure for sequential solution of decomposed optimal design problems［J］.Struct Multidisc Optim，2012，45（1）：1－20.

［2］沈惠申.功能梯度復合材料板殼結構的彎曲、屈曲和振動［J］.力學進展，2004，34（1）：53－60.

［3］Praveen G N，Reddy J N.Nonlinear transient thermoelastic analysis of functionally graded ceramic－metal plates［J］.International Journal of Solids and Structures，1998，35（33）：4457－4476.

［4］莊東叔.材料失效分析［M］.上海：華東理工大學出版社，2009：148－172.

［5］夏賢坤，沈惠申.功能梯度材料剪切飯屈曲后的自由振動［J］.固體力學學報，2008，29（2）：129－133.

［6］Huang X L，Shen H S.Nonlinear vibration and dynamic response of functionally graded plates in thermal environments［J］.International Journal of Solids and Structures，2004，41（9－10）：2403－2427.