異常高壓、特高產(chǎn)氣井井底流壓計算方法研究

羅志鋒 王怒濤 黃炳光 尚 立

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)，四川成都 610500；2.川慶鉆探公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300）

異常高壓、特高產(chǎn)氣井井底流壓計算方法研究

羅志鋒1王怒濤1黃炳光1尚 立2

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)，四川成都 610500；2.川慶鉆探公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300）

異常高壓、特高產(chǎn)氣井井底流壓對氣井動態(tài)分析及管理至關(guān)重要。以高壓高產(chǎn)氣井井口壓力動態(tài)為基礎(chǔ)，基于質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒原理，綜合考慮生產(chǎn)過程傳熱與井筒流動特征，建立了非穩(wěn)態(tài)傳熱溫度、壓力耦合模型，編制了異常高壓、特高產(chǎn)氣井井底流壓計算軟件。將計算結(jié)果與現(xiàn)場實測井底流壓進行對比分析表明：對特高產(chǎn)氣井井底流壓計算，常用的Colebrook、Jain及Chen摩阻因數(shù)計算經(jīng)驗公式適應(yīng)性差，計算得到的流壓易出現(xiàn)異常，表現(xiàn)在隨著產(chǎn)量的增加，井底流壓反而上升，甚至高于地層壓力，但首先依據(jù)流體雷諾數(shù)大小判斷流體所在的流動區(qū)域，再選用相應(yīng)公式計算摩阻因數(shù)，可消除井底流壓異常情況；特高產(chǎn)井產(chǎn)量高、流速快，考慮動能項比不考慮動能項井底流壓要高出0.2～0.6 MPa左右，因此特高產(chǎn)氣井井底流壓計算必須考慮動能項。新模型計算的井底流壓與實測值擬合誤差小，精度高，具有較好的適用性。

特高產(chǎn)井；井底流壓；摩阻因數(shù)；壓力溫度耦合；龍格－庫塔法

在氣井生產(chǎn)系統(tǒng)動態(tài)分析中，井底流壓是十分重要的數(shù)據(jù)。取得這些數(shù)據(jù)的途徑，一是下入井下壓力計實測，二是通過井口壓力計算。而對于異常高壓（地層壓力系數(shù) ＞1.5）、特高產(chǎn)（＞100×104m3/d）氣井，除特殊情況（如井下積液等）非下壓力計實測外，一般都是根據(jù)井口測壓計算井底流壓。

氣井井底流壓計算方法研究一直受到廣泛的關(guān)注。目前井底流壓計算方法主要有兩類：第一類，Ramey方法，合理地分離壓力，只研究井筒中氣體的溫度分布［1-4］；第二類［5-10］，井筒整體或分段溫度平均的方法，推導(dǎo)出井底壓力的迭代試算公式，實現(xiàn)壓力與溫度的計算耦合，如著名的Cullender和Smith方法等。但這些方法一般都忽略了動能項、環(huán)境溫度對井口溫度影響，在低產(chǎn)氣井對壓力計算影響不大，但對于高產(chǎn)氣井則計算誤差大。因此， 在借鑒以往研究的基礎(chǔ)上， 以特高產(chǎn)氣井為研究對象， 綜合考慮流體性質(zhì)、傳熱特性沿井筒的變化及環(huán)境溫度對井口溫度的影響，建立了非穩(wěn)態(tài)傳熱的溫度壓力耦合數(shù)學(xué)模型， 并運用龍格－庫塔法對該模型進行了求解。

1 壓力溫度耦合模型的建立

流體從井底向井口的流動過程中，通過油管、油套環(huán)空、套管、水泥環(huán)向地層散熱。每當(dāng)質(zhì)量流量發(fā)生變化，溫度場受到一次擾動。在流體向上流動過程中，流體的能量損耗主要是向地層散熱和摩阻損失，同時還要克服水頭損失和動量損失。考慮具有一定斜度的井筒，運用質(zhì)量、動量及能量守恒原理，針對特高產(chǎn)氣井傳熱與流動變化特征，建立考慮壓力、溫度、流速、密度梯度和氣體狀態(tài)方程的方程組，即壓力溫度耦合模型。通過求解該模型，可獲得任意時間和任意位置的壓力和溫度分布。

2 求解方法及步驟

上述模型中含有氣體的壓力、溫度、流速和密度4個未知數(shù)，整個方程組封閉，根據(jù)井筒z0處氣體的壓力p0和溫度T0，由狀態(tài)方程可求出相應(yīng)的氣體密度ρ0及流速v0，并以此作為方程組的邊界條件

分別將4個未知量p、T、v、ρ記為yi（i=1，2，3，4），相應(yīng)的梯度方程的右邊函數(shù)記為Fi，則上述方程組（1）可以簡單地記為

此式可以用四階龍格－庫塔法直接求解，避免了前人研究方法中采用的多次迭代，計算結(jié)果更加快速準(zhǔn)確，能同時計算出流動氣體的溫度、壓力、流速及密度沿井深的分布。

需要注意的是，溫度與壓力的耦合體現(xiàn)在熱流量的井筒溫度一項中，它是時間的函數(shù)。通過溫度與壓力的精確耦合，可以解決由于種種原因而無法直接測得氣層中部壓力的問題。如果通過一段時間的研究和分析，確認(rèn)比較精確地掌握了某一區(qū)塊的相關(guān)熱物性參數(shù)，那么在實際的測試過程中，可以簡化測試工藝，直接將壓力計放于井口或井筒中上部，以避免氣井測試過程中由于井底壓力造成的強烈的沖擊。

3 摩阻因數(shù)的計算

在計算流壓過程中，最主要的問題是計算摩阻的問題，摩阻因數(shù)可以由流體力學(xué)中介紹的Moody圖版確定。為適合計算機編程，通常采用Colebrook、Jain及Chen這3個經(jīng)驗公式計算摩阻因數(shù)，使用簡潔方便。但采用上述公式計算新疆某氣田特高產(chǎn)井的井底流壓時，部分井流壓出現(xiàn)異常，表現(xiàn)在隨著產(chǎn)量的增加，流壓反而上升，有時甚至高于地層壓力。這主要是因為對于特高產(chǎn)氣井，上述經(jīng)典公式并不能覆蓋整個流動區(qū)間，導(dǎo)致計算偏差較大。本文首先根據(jù)流體雷諾數(shù)大小判斷流體所在流動區(qū)域，再選用相應(yīng)的公式計算摩阻因數(shù)。

對于紊流，流動區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)及摩阻因數(shù)計算公式為：

（1）紊流光滑區(qū)

（2）紊流過渡區(qū)

（3）紊流粗糙管區(qū)

油管中雷諾數(shù)計算公式為

環(huán)形空間中雷諾數(shù)計算公式為

利用上述公式對氣田實際資料（見表1）進行了計算，計算結(jié)果如圖1所示，可以看出，按照常用計算摩阻因數(shù)的方法算出的井底流壓表現(xiàn)出流壓隨產(chǎn)量增大而增加，甚至某些情況下井底流壓大于地層壓力的錯誤現(xiàn)象，說明常用的計算摩阻因數(shù)經(jīng)驗公式不適用于新疆特高產(chǎn)氣井井底流壓計算；新的計算方法消除了井底流壓異常，表現(xiàn)出產(chǎn)量增加，井底流壓降低，更加符合現(xiàn)場實際情況。

表1 新疆某氣井測試流動參數(shù)

圖1 不同方法計算流壓對比曲線

4 實例分析計算

基于上述模型開發(fā)了一套異常高壓氣井井底流壓計算軟件，軟件設(shè)計中采用了自動時間步長的控制，采用表2的基本參數(shù)對新疆某氣井進行了計算。

表2 基本參數(shù)

采用前面提出的非穩(wěn)態(tài)壓力溫度耦合模型對新疆某氣井井口壓力監(jiān)測資料進行了處理分析，即將井口壓力折算到井底，并與實測井底流壓數(shù)據(jù)進行了對比分析， 其中考慮動能項與不考慮動能項的井底流壓計算結(jié)果如圖2、圖3所示。由圖可知，運用新模型計算的壓力值與毛細(xì)管測壓值擬合誤差較小，計算結(jié)果完全能夠滿足異常高壓、特高產(chǎn)氣井井底流壓計算的需要。考慮動能項比不考慮動能項要高出0.2～0.6 MPa，差值大小主要取決于實際生產(chǎn)產(chǎn)量大小，所以在低產(chǎn)井中不考慮動能項對其壓力計算值影響不大；在高產(chǎn)氣井中產(chǎn)量大，流速相應(yīng)也快，動能大，進而對流壓的影響也就很大。因此，在特高產(chǎn)氣井井底流壓計算中必須考慮動能的影響，才能確保獲得的井底壓力滿足工程精度要求。

圖2 新疆某井計算流壓與實際流壓對比分析（不考慮動能）

圖3 新疆某井計算流壓與實際流壓對比分析（考慮動能）

5 結(jié)論與建議

（1）通過聯(lián)立能量守恒方程、動量守恒方程、質(zhì)量守恒方程及真實氣體狀態(tài)方程式，建立了非穩(wěn)態(tài)壓力溫度耦合計算模型，并運用四階龍格—庫塔法直接求解，避免了前人的研究中采用的多次迭代的方法，較好地解決了異常高壓特高產(chǎn)氣井的井底壓力計算問題。

（2）特高產(chǎn)氣井井底流壓計算過程中，應(yīng)首先根據(jù)流體雷諾數(shù)大小判斷流體流動區(qū)域，再選用相應(yīng)的計算摩阻因數(shù)模型，才能獲得較準(zhǔn)確的流壓。

（3）特高產(chǎn)氣井井底流壓計算，必須考慮動能損失項才能滿足工程精度要求，不考慮動能項與考慮動能項計算的結(jié)果相差0.2～0.6 MPa。

符號說明：

Tf為油管內(nèi)流體溫度，K；t為生產(chǎn)時間，s：w為質(zhì)量流量，kg/s；CT為熱存儲系數(shù)，小數(shù)；m為單位長度上質(zhì)量，kg/m；z為坐標(biāo)縱向上距離，m；cp為質(zhì)量定壓熱容，J/（kg·K）；Tei為初始地層溫度， K；Teiwh為井口溫度， K；gG為地溫梯度，K/m；CJ為焦耳—湯姆遜系數(shù)，無因次；LR為松弛距離，m；L為管柱長度，m：γ為氣體相對密度；θ為井斜角，（°）；p為壓力，MPa：ρ為流體密度，kg/m3；v為流動速度，m/s；λ為摩阻因數(shù)，小數(shù)；d為油管直徑，m；Z為偏差因子；Uto為總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；rw為井筒半徑，m；rti為油管內(nèi)徑，m；rto為油管外徑，m；rci為套管內(nèi)徑，m；rco為套管外徑，m；ktub為油管導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；kcem為水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；hr為環(huán)空流體輻射系數(shù)，W/（m·K）；hc、hf為環(huán)空流體導(dǎo)熱系數(shù)、膜傳熱系數(shù)，W/（m·K）：ke為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）： α 為地層熱擴散系數(shù)，W/（m·K）；f（tD）為無因次時間函數(shù)；tD為無因次時間；A為油管面積，m2；υ為流體運動黏度，m2/s；M為氣體平均摩爾質(zhì)量，g/mol：R為通用氣體常數(shù)，取0.008 314 MPa·m3/（kmol·K）；e為管壁的當(dāng)量絕對粗糙度，m；μg為氣體黏度，mPa·s；qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的產(chǎn)量，m3/d。

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（修改稿收到日期 2013-04-07）

Study on computing method of bottom-hole fl ow pressure of gas well with abnormal high pressure and high-productivity

LUO Zhifeng1, WANG Nutao1, HUANG Bingguang1, SHANG Li2

（1. State Key Lab of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China;2. Drilling&Production Technology Research Institute,CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co.,Ltd.,Guanghan618300,China）

Bottom-hole fl ow pressure（BHFP）of the gas well with abnormal high pressure and extra-high production is essential to the gas well dynamic analysis and management. According to wellhead pressure behavior of the gas well with high pressure and high production, based on mass conservation, momentum conservation and energy conservation, pressure-temperature coupling model for unsteady heat-transfer was established, and BHFP calculation software for gas well with abnormal high pressure and extra-high production were developed with considering the heat-transfer through the production process and the fl owing behavior in the wellbore. The comparison results of BHFP obtained by calculation and fi eld test showed that for BHFP calculation of extra-high production gas well, the applicability of conventional empirical calculation equations of friction resistance coeff i cient, such as Colebrook, Jain and Chen, are poor and the BHFP calculated by those equations is always abnormal. In other words, with the increase of production, the BHFP gained by those equations is increases and sometimes is even higher than the formation pressure. The abnormalities of BHFP could be eliminated by estimating the fl uid fl ow region according to the Reynolds number and then choose the appropriate formula for calculating friction factor. For the extra-high production gas well, the high productivity and fast fl owing rate causing that the calculated BHFP with considering the kinetic energy is about 0.2～0.6 MPa higher than that without considering kinetic energy. Thus, kinetic energy must be considered in the BHFP calculation process of the extra-high pressure gas well. The BHFP calculated by the new model was highly fi tted with the measured value and the new model has better applicability.

extra-high production well; bottom-hole fl ow pressure; friction resistance coeff i cient; pressure-temperature coupling; Runge-Kutta algorithm

羅志鋒，王怒濤，黃炳光，等.異常高壓、特高產(chǎn)氣井井底流壓計算方法研究 ［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（3）：59-62.

TE312

A

1000 – 7393（ 2013 ） 03 – 0059 – 04

國家科技重大專項“亞太及南美地區(qū)復(fù)雜油氣田滲流機理及開發(fā)規(guī)律研究”（編號：2011ZX05030-005-06）和中國石油塔里木油田公司應(yīng)用研究項目“異常高壓特高產(chǎn)氣井動態(tài)監(jiān)測技術(shù)研究”（編號：061006050114）資助。

羅志鋒，1981年生。主要從事油氣田增產(chǎn)技術(shù)理論及應(yīng)用方面的研究，博士，講師。E-mail：lzf103429@163.com。

〔編輯

朱 偉〕