直井水力噴砂射孔排量波動(dòng)對(duì)井壁開(kāi)孔形狀的影響

盛 茂 李根生 黃中偉 田守嶒 邵尚奇

（中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

直井水力噴砂射孔排量波動(dòng)對(duì)井壁開(kāi)孔形狀的影響

盛 茂 李根生 黃中偉 田守嶒 邵尚奇

（中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

地面高壓泵組排量波動(dòng)不可避免，水力噴砂射孔管柱會(huì)隨著排量波動(dòng)而軸向運(yùn)動(dòng)，這使得射孔井壁開(kāi)孔形狀并非圓形，而是以井軸方向?yàn)殚L(zhǎng)軸的橢圓形。基于線彈性變形和磨料射流切割理論，建立了水力射孔井壁橢圓孔形狀評(píng)價(jià)模型。該模型通過(guò)確定各時(shí)刻噴射點(diǎn)坐標(biāo)和射流切割深度來(lái)判斷射流是否穿透套管形成有效孔眼。假設(shè)排量在波動(dòng)范圍內(nèi)取值服從均勻概率分布，可得排量波動(dòng)范圍對(duì)橢圓長(zhǎng)短軸的影響規(guī)律。結(jié)果表明，直井水力射孔排量波動(dòng)范圍與橢圓長(zhǎng)軸呈線性遞增關(guān)系；當(dāng)排量波動(dòng)范圍低于±0.04 m3/min時(shí)，橢圓孔長(zhǎng)短軸之比小于2.0，能夠保證定點(diǎn)射孔要求。

射孔；孔眼形狀；排量；水力壓裂

定點(diǎn)射孔壓裂是水力噴砂射孔壓裂聯(lián)作技術(shù)的優(yōu)勢(shì)之一［1-3］。然而，在實(shí)際工況下，井下作業(yè)管柱會(huì)因地面施工排量的小幅波動(dòng)發(fā)生軸向動(dòng)態(tài)伸縮，其結(jié)果是井壁上形成的孔眼形狀并非圓形，而是以井軸方向?yàn)殚L(zhǎng)軸的橢圓孔眼。該現(xiàn)象已被井下成像結(jié)果所證實(shí)［3］。如果管柱伸縮位移過(guò)大，會(huì)使磨料射流無(wú)法定點(diǎn)噴射，分散水力能量，不利于形成較完善孔眼。此外，非定點(diǎn)射孔在井壁上形成的大直徑孔眼也不利于噴射壓裂的水動(dòng)力封隔［4-7］。因此，量化排量波動(dòng)范圍與井壁橢圓孔形狀的關(guān)系對(duì)于施工參數(shù)合理調(diào)控具有重要意義。

牛繼磊等人［8］研究了影響水力射孔深度的7個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，得到了磨料濃度、磨料粒徑、噴射時(shí)間和噴射壓力的最優(yōu)范圍。李根生等人［9］研究了磨料射流速度、噴距、噴射時(shí)間等參數(shù)對(duì)套管開(kāi)孔形狀的影響。以上研究均未考慮水力射孔管柱動(dòng)態(tài)伸縮對(duì)開(kāi)孔形狀的影響?；谒淞鲾U(kuò)散理論和油管柱線彈性變形假設(shè)，建立了水力射孔井壁橢圓孔幾何形狀計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果與井下成像實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，可為現(xiàn)場(chǎng)施工排量控制提供理論依據(jù)。

1 水力射孔井壁橢圓孔形狀計(jì)算模型

建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，磨料射流隨射孔管柱在井軸Z方向動(dòng)態(tài)伸縮切割井壁，形成長(zhǎng)軸為DL、短軸為DS的橢圓孔眼。

圖1 井壁橢圓孔坐標(biāo)系

1.1 井壁橢圓孔短軸計(jì)算

根據(jù)淹沒(méi)射流擴(kuò)散理論［10］，在距離井壁（靶件）L處定點(diǎn)噴射形成的孔眼直徑計(jì)算式如式（1）。由于射孔管柱僅在Z方向有位移，而在X方向無(wú)位移，所以X方向孔眼直徑即為橢圓孔短軸長(zhǎng)度。

式中，DS為井壁橢圓孔短軸長(zhǎng)度，mm；dj為噴嘴直徑，mm；S為噴距，mm；θ為射流擴(kuò)散角，°。

1.2 井壁橢圓孔長(zhǎng)軸計(jì)算

井壁橢圓孔長(zhǎng)軸計(jì)算需要確定2個(gè)參數(shù)：（1）各時(shí)刻噴射點(diǎn)所在位置；（2）各時(shí)間段內(nèi)磨料射流在井壁面的切割深度。

1.2.1 噴射點(diǎn)所在位置坐標(biāo) 如圖2所示，水力射孔管柱由射孔管柱、井下噴射器和扶正器（無(wú)卡瓦）組成，其中噴射器底部密封。水力射孔作業(yè)時(shí)套管需敞開(kāi)排液，油管壓力高于套管壓力，因此噴射器及油管柱受到軸向油層套管壓差力作用，油管柱處于拉伸狀態(tài)。假設(shè)油管柱在線彈性范圍內(nèi)變形，忽略扶正器與井壁摩擦力（該摩擦力遠(yuǎn)小于軸向油層套管壓差力，故忽略），則油層套管壓差力所產(chǎn)生的軸向伸長(zhǎng)量

式中，ΔLe為油套壓差引起的軸向伸長(zhǎng)量，m；dtool為噴砂射孔工具底截面直徑，mm；D為油管外徑，mm；d為油管內(nèi)徑，mm；E為油管彈性模量，Pa；L為噴射點(diǎn)斜深，m；Δpj為噴嘴壓降，MPa；Q為射孔液排量，L/s；ρ為射孔液密度，g/cm3；Aj為噴嘴總截面積，mm2；C為噴嘴流量系數(shù)。

圖2 井下噴射器受油層套管壓差軸向力示意圖

如圖3所示，設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)為噴嘴T0時(shí)刻初始位置，則Tn時(shí)刻，噴射點(diǎn)軸向坐標(biāo)Zn是各時(shí)刻管柱伸長(zhǎng)量的疊加，表達(dá)式為

式中，ΔLei為表示［Ti,Ti+1］時(shí)間段噴射點(diǎn)軸向位移，m；n為表示n個(gè)時(shí)刻；Zn為噴射點(diǎn)所在位置坐標(biāo)，m。

圖3 噴射點(diǎn)軸向坐標(biāo)隨時(shí)間變化示意圖

1.2.2 形成有效孔眼的判據(jù) 將各時(shí)刻噴射點(diǎn)所在位置作為切割節(jié)點(diǎn)，采用基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正的淹沒(méi)磨料射流切割深度模型［11］。通過(guò)式（4）計(jì)算可得Δt時(shí)間內(nèi)各切割節(jié)點(diǎn)切割深度。各切割節(jié)點(diǎn)在噴射時(shí)間內(nèi)的切割深度總和即為該節(jié)點(diǎn)的切割總深度。當(dāng)切割總深度超過(guò)套管壁厚（10 mm）時(shí)，就說(shuō)明所在節(jié)點(diǎn)處形成了有效孔眼。

式中，h為切割深度，mm；pam為圍壓，MPa；β為磨料體積分?jǐn)?shù)；u為噴嘴與井壁的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，mm/min；ρa(bǔ)和ρw分別為磨料顆粒和水的密度，g/cm3。

2 排量波動(dòng)范圍對(duì)橢圓孔形狀的影響

假設(shè)施工排量服從均勻概率分布，考慮實(shí)際工況條件（參數(shù)取值如表1），計(jì)算得到了不同排量波動(dòng)范圍所對(duì)應(yīng)橢圓孔的幾何尺寸。同時(shí)利用圖像處理技術(shù)得到了井下成像的水力孔眼長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。如圖4所示，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。

表1 水力噴砂射孔實(shí)際工況參數(shù)取值

如圖4所示，排量波動(dòng)范圍對(duì)井壁橢圓孔長(zhǎng)軸取值影響較大。排量波動(dòng)范圍越大，井壁橢圓孔長(zhǎng)軸取值也越大，并且井壁橢圓長(zhǎng)軸與排量波動(dòng)范圍呈線性遞增關(guān)系。當(dāng)排量波動(dòng)范圍較小時(shí)，橢圓孔長(zhǎng)短軸之比并不大，例如當(dāng)排量波動(dòng)范圍低于±0.04 m3/min時(shí)，橢圓孔長(zhǎng)短軸之比小于2.0（如圖5），該排量波動(dòng)范圍條件下能夠滿足定點(diǎn)噴射要求，并且地面高壓泵組可實(shí)現(xiàn)排量波動(dòng)控制在±0.04 m3/min。

圖4 排量波動(dòng)范圍與井壁橢圓長(zhǎng)軸關(guān)系曲線

圖5 不同排量波動(dòng)范圍對(duì)應(yīng)直井壁橢圓孔形狀

3 結(jié)論

排量波動(dòng)是影響水力噴砂射孔井壁橢圓孔形狀的主要因素。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在直井中，排量波動(dòng)范圍與橢圓長(zhǎng)軸呈線性遞增關(guān)系；當(dāng)排量波動(dòng)范圍小于±0.04 m3/min時(shí)，橢圓孔長(zhǎng)短軸之比并不大，能夠滿足定點(diǎn)噴射要求，同時(shí)也在地面高壓泵組能力范圍內(nèi)。合理控制排量波動(dòng)范圍是實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)噴射的重要保證。建議水力噴砂射孔施工排量波動(dòng)范圍不高于±0.04 m3/min。

［1］LI Gensheng, HUANG Zhongwei, TIAN Shouceng, et al.Investigation and application of multistage hydrajet-fracturing in oil and gas well stimulation in China［R］. SPE 131152,2010.

［2］李根生，黃中偉，田守嶒.水力噴射壓裂理論與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［3］McDANIEL B W, SURJAATMADJA J B, EAST Loyd E Jr, et al. Use of hydrajet perforating to improve fracturing success sees global expansion［R］. SPE 114695, 2008.

［4］夏強(qiáng)，黃中偉，李根生，等.水力噴射孔內(nèi)射流增壓規(guī)律試驗(yàn)研究［J］.流體機(jī)械，2009，37（2）：1-5.

［5］曲海，李根生，黃中偉，等.水力噴射壓裂孔道內(nèi)部增壓機(jī)制［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，34（5）：73-76.

［6］盛茂，李根生，黃中偉，等.水力噴射孔內(nèi)射流增壓規(guī)律數(shù)值模擬研究［J］.鉆采工藝，2011，34（2）：42-45.

［7］曲海，李根生，黃中偉，等.水力噴射分段壓裂密封機(jī)理［J］.石油學(xué)報(bào)，2011，32（3）：514-517.

［8］牛繼磊，李根生，宋劍，等.水力噴砂射孔參數(shù)實(shí)驗(yàn)研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2003，31（2）：14-16.

［9］李根生，馬東軍，黃中偉，等.圍壓下磨料射流套管開(kāi)孔形狀和時(shí)間參數(shù)試驗(yàn)研究［J］.流體機(jī)械，2011，39（3）：1-4.

［10］李根生，沈忠厚.自振空化射流理論與應(yīng)用［M］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2008.

［11］王瑞和，曹硯鋒，周衛(wèi)東，等.磨料射流切割井下套管的模擬實(shí)驗(yàn)研究［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，25（6）：35-37.

（修改稿收到日期 2013-03-08）

Inf l uence of pumping fl owrate fl uctuation on penetration shape during hydra-jet perforation

SHENG Mao, LI Gensheng, HUANG Zhongwei, TIAN Shouceng, SHAO Shangqi
（State Key Laboratory of Petroleum Resource and Prospecting,China University of Petroleum, Beijing102249,China）

Flow-rate fl uctuation cannot be avoided for high pressure pump group on surface during fracturing pumping. The hydrajet perforation string moves along wellbore axis with the fl ow-rate fl uctuation, which causes the penetration shape is not a circle, but an ellipse with major axis in wellbore direction. In the paper, an evaluation model for hydra-jet perforation shape was built based on the linear elasticity deformation and abrasive jet cutting theory. In order to judge whether the casing is penetrated, we proposed the compute scheme of the jet coordinates at each time and cutting depth. Assuming the pumping fl owrate is of uniform statistical distribution within fl uctuation region, the results show that the major axis of ellipse hole is proportional to the range of pumping fl uctuation in vertical wells.If pumping fl ow-rate fl uctuation is below ±0.04 m3/min, the ratio of major axis to minor axis of the ellipse hole would be less than 2.0,which can satisfy the pin-point perforation. Therefore, the paper recommends the fl ow-rate fl uctuation needs to be controlled in the range of ±0.04 m3/min.

perforation; penetration shape; pumping fl ow-rate; hydraulic fracturing

盛茂，李根生，黃中偉，等.直井水力噴砂射孔排量波動(dòng)對(duì)井壁開(kāi)孔形狀的影響［J］. 石油鉆采工藝，2013，35（3）：66-68.

TE357

A

1000 – 7393（ 2013 ） 03 – 0066 – 03

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“超臨界CO2非常規(guī)油氣藏應(yīng)用基礎(chǔ)研究”（編號(hào)：51034007）和國(guó)家自然科學(xué)基金重大國(guó)際（地區(qū)）合作項(xiàng)目“頁(yè)巖氣藏水平井完井與多級(jí)壓裂增產(chǎn)的基礎(chǔ)研究”（編號(hào)：51210006）資助。

盛茂，1985年生。在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)橛蜌饩黧w力學(xué)。電話：010-89733379。E-mail：bjshm2005@gmail.com。通訊作者：李根生，1961年生。主要從事鉆完井、油氣井增產(chǎn)等研究工作，教授、博導(dǎo)。電話：010-89733935。E-mail：ligs@cup.edu.cn。

〔編輯

薛改珍〕