唐山地區基巖地震動峰值衰減特征研究1

孫麗娜1） 齊玉妍1） 呂國軍1) 彭遠黔1） 郭秋娜1） 田 麗2）

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唐山地區基巖地震動峰值衰減特征研究

孫麗娜齊玉妍呂國軍彭遠黔郭秋娜田 麗

1）河北省地震局，石家莊050021 2）石家莊建設集團有限公司，石家莊 050021

基于搜集的唐山地區的強震記錄數據，采用考慮地震動峰值加速度、近距離和震級的三種衰減模型，然后利用數理統計回歸的方法對這些模型的結果進行了對比和分析，獲得了唐山地區基巖場地峰值加速度衰減關系。并用2012年5月28日的唐山4.8級地震對此衰減關系進行了驗證。

峰值加速度 回歸分析 衰減關系

引言

眾所周知，地震動衰減關系在地震危險性評價等工作中起著非常重要的作用，也是編制地震動區劃圖的關鍵一環。地震動參數衰減規律為重大工程結構抗震設計提供了科學合理的抗震設防參數，對工程建設具有十分重要的意義（金星等，2008）。目前，國內外采用兩種方法得到地震動衰減關系：

一種是地震動參數統計法，它適用于強震資料比較豐富的地區，如美國西部、日本。20世紀70—80年代，一些學者已經從地震動參數（峰值參數，，，反應譜）的統計衰減規律、場地條件對地震動參數的影響、衰減模型以及回歸分析方法等幾個方面，對地震動的衰減關系進行了深入的研究（Trifunca，1976；Mcguire等，1980）。近年來，隨著全球強震觀測臺網的迅速擴大，強地震動參數衰減的研究發展到考慮多因素影響的綜合分析，如區分發震斷層類型（Sadigh等，1997）、上下盤效應（Somerville等，1997）等，這些研究成果大大豐富了人們對地震動參數衰減規律物理本質的認識。

另一種是烈度地震動換算法，它適用缺乏強震觀測資料地區的地震動參數的估計，如胡聿賢（1988）的烈度震級法和田啟文等（1986）的烈度距離法。

由于地震動參數衰減規律與區域的地震地質構造特征有密切關系，不同地區的地震動特征及其衰減規律通常是不同的。國內外的研究表明，不同國家或地區的地震動特征都有一定的差別（郭玉學等，1990）。所以，研究某一地區的地震動衰減規律，力求反映該地區的區域特征就顯得特別重要。

自唐山地區發生1976年大地震后，至今地震不斷，是地震多發區，現今地震記載豐富，而其強震記錄也比較豐富，這為充分利用現有的地震資料研究本地區的地震動衰減規律創造了條件。本文通過對唐山及周邊地區強震臺記錄的唐山地區強震的強地面運動數據的分析，利用數理統計回歸法得到了唐山地區地震動衰減關系。

1 地震動衰減模型的確立

地震動衰減經驗關系的建立需要以大量的觀測資料為基礎。受震源特性、傳播路徑及場地條件等因素的影響，地震動衰減關系呈現出較強的地區差異性，有必要針對不同的區域建立不同的地震動衰減關系。

本文選用三種衰減模型，分別進行了回歸統計分析。這三種模型為：

式中，為峰值加速度；為地震震級；為震中距（km）；—為待求的系數。

式中，為峰值加速度；為地震震級；為震中距（km）；為近場飽和因子；—為回歸的系數。

式（3）和式（4）中，為峰值加速度；為地震震級；為震中距（km）；() 為近場飽和因子；—為待求的系數。對式（3）進行統計回歸時，采用二次回歸的方法進行統計，式（4）中() 簡稱。

首先，對同一個地震活動區而言，只要發生相同震級的地震，就把它視為同一次地震。在震級相同的情況下，(+) 和為常數，利用多元線性回歸法進行回歸，在回歸過程中對做一個簡單的搜索，即當回歸方差最小時，就可得到同一次地震的值，這樣對多次地震就可以得到一組和震級相對應的()、()（張振斌等，2010），然后將式（4）線性變換為：

再用線性回歸法，利用式（5）回歸出系數和。確定了和后，將其帶入式（3）中，多元線性回歸統計出系數、、、、。

本文對以上三種模型，采用多元線性回歸擬合得到地震動的峰值加速度隨震級和震中距變化的規律。上述式中距離項系數與震級有關，表示不同震級的衰減率會有所差異，代表了不同震級時地震波幾何擴散和非彈性衰減的綜合影響。

2 數據基礎

以強震觀測資料為基礎確定地震動參數的衰減規律是強震記錄的重要應用之一，是估計地震動參數的直接方法。為滿足課題研究需求，廣泛收集了京津冀地區強震臺站及其強震記錄資料。本文選取1976年至今的有強震記錄的唐山地區的地震數據，主要以1976年唐山地震序列的強震記錄為依據，資料中包括三個方向。在選取加速度峰值參數時，取兩個水平向的矢量合成值作為水平向峰值，垂直向峰值即垂直向的記錄值。

在進行數據分析擬合之前，對數據進行了初步分析和優化。按照表1的震級分檔，線性擬合震中距和峰值的關系，舍棄對線性結果有影響的數據。通過對唐山強震資料的篩選，選擇線性關系比較好且可靠的數據。依據這樣的原則，選取基巖水平向記錄169條，基巖垂直向記錄168條。表2中列出了本文所用的強震數據。

表1 震級分檔表

表2 唐山地區強震記錄資料

續表

續表

續表

續表

續表

圖1給出了本文所選用的基巖數據的震級與震中距的分布圖。從圖1中可以看出，震級和距離間存在明顯的相關性，在中小地震時由于記錄到的臺站較少，只能在近場獲取記錄，而由于余震序列及強震臺站布設時間的限制，記錄到的強震記錄多為6級以下地震。6級以上的強震比較少，且多在遠場，這樣有時會造成近場記錄的缺乏。因此在分析地震動衰減關系時考慮這種相關性的影響是必要的。

3 基巖地震動參數衰減關系的確定

對選用的基巖水平向峰值加速度記錄數據和垂直向峰值加速度數據進行統計回歸計算。以下衰減關系式中為峰值加速度；為震級；為震中距；為方差均值。

（1）基巖水平向峰值加速度衰減關系

采用衰減模型式（1），計算得到基巖水平向峰值加速度衰減關系式為：

lg=-0.6962+0.4898-0.0063，=0.2627，復相關系數=0.7739

采用衰減模型式（2），確定的取值，取方差最小時的取值，通過統計結果比較，確定取2。計算得到基巖水平向峰值加速度衰減關系式為：

lg=0.6382+0.4689+0.0122lg(+2)-1.1458lg(+2)，=0.2175，復相關系數=0.8173

采用衰減模型式（3），計算得到基巖水平向峰值加速度衰減關系式為：

lg=1.9268+0.5898-0.0081-1.9944lg(+e^{2.3159+0.1237})+0.0023，=0.2175，復相關系數=0.8174。

（2）基巖垂直向峰值加速度衰減關系統計結果

采用衰減模型式（1），得到基巖垂直向峰值加速度衰減關系式為：

lg=-0.8151+0.4314-0.0057，=0.3028，復相關系數=0.7069

采用衰減模型式（2），根據水平向衰減關系計算時的取值，計算垂直向時取2。計算得到基巖垂直向峰值加速度衰減關系式為：

lg=0.6591+0.3493+0.0598lg(+2)-1.2415lg(+2)，=0.2597，復相關系數=0.7556

采用衰減模型式（3），計算得到基巖垂直向峰值加速度衰減關系式為：

lg=2.3451+0.5771-0.014-2.305lg(+e^{2.6966+0.0962})+0.0035，=0.2607，復相關系數=0.7544

4 三種衰減模型的對比分析與檢驗

通過三種模型的統計回歸計算，得出相應的系數見表3。

表3 基巖衰減關系回歸系數及標準差

從表3可以看出，這三種模型在水平向上，從模型1到模型3復相關系數是依次遞增。在垂直向上，模型2的相關系數最高。

下面采用線性關系的F檢驗（孫立宏，2011），對三種衰減模型統計回歸的方程進行顯著性檢驗。

線性關系的檢驗是檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著，變量之間的關系能否用線性數學模型來表示。進行線性關系檢驗的步驟是：

（1）建立原假設

：線性關系不顯著（或==…=β=0）

可證明在原假設成立的情況下，F統計量服從自由度為1和-2的分布，即F—F(1，-2)。若有個自變量，則F統計量服從自由度為和-2的分布，即F—F(，-2)。

確定顯著性水平和臨界值F：一般取0.05(0.01)，根據兩個自由度查F分布表，得出相應的臨界值F。

（2）檢驗結果

若F＞F，則拒絕，說明變量之間的線性關系顯著性高；若F≤F則接受原假設，說明變量之間的線性關系不顯著。

對以上三種回歸的衰減關系進行抽樣檢驗，分別對三種模型的水平向和垂直向的全部數據擬合的衰減關系式進行F檢驗。

（3）建立原假設

兩變量之間的線性關系不顯著。取顯著性水平=0.05，水平向合成峰值的數據樣本量=169，垂直向峰值的數據樣本量=168。衰減模型1水平向的自由度為（2，169），衰減模型1垂直向的自由度為（2，168）；衰減模型2水平向的自由度為（3，169），衰減模型2垂直向的自由度為（3，168）；衰減模型3水平向的自由度為（4，169），衰減模型3垂直向的自由度為（4，168）。查F分布表得臨界值F。得到的檢驗統計對比見表4。

表4 三種模型的F檢驗對比表

從表4可以看出，三種模型的水平向和垂直向的計算統計量F均大于F分布表臨界值F，拒絕，說明這三種模型所對應的變量之間的線性關系是顯著的，即這三種模型的統計回歸方程成立。

5 回歸結果與實際結果比較分析

根據表1的震級分檔，＞6的記錄只有1條，記錄太少，無法做分析。所以，圖2和圖3分別是這三種模型按照=4、=5和=6的震級分檔，將水平向和垂直向的峰值加速度實際資料與擬合的回歸結果的對比情況。

圖2和圖3是將強震記錄的實際觀測資料的峰值加速值和三種衰減模型回歸的衰減關系式計算的峰值繪制在一張圖上進行對比分析。從圖2和圖3三種模型兩個方向的對比圖來看，模型3的結果對比圖最好，記錄結果與觀測結果的衰減規律比較吻合。在此基礎上，再結合計算三種模型關系式時的相關系數和標準差的對比情況和唐山地區的實際發震情況，本文認為衰減模型3比較切合實際，曲線和點的位置方向大致相同，且大部分點落在曲線間。因此建議唐山地區用衰減模型3回歸計算出的衰減關系。

6 基巖水平加速度衰減關系的檢驗分析

（1）唐山4.8級地震對本區衰減關系的檢驗

根據國家強震動臺網中心公布的2012年5月28日發生在河北省唐山市市轄區、灤縣交界的4.8級地震的強震記錄（國家強震臺網中心，2012），提取水平向和垂直向峰值加速度。對這些數據進行線性分析后取本次地震獲取的87組三分量加速度記錄進行檢驗，而這次地震的震中距多集中在51—263km。將這些強震數據與本文所建議的衰減關系曲線進行對比，結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，衰減模型3曲線計算值與原始記錄數據相比較衰減趨勢一致，可以認為由衰減模型3得到的衰減關系具有很強的實用性。

（2）本區基巖水平峰值加速度衰減關系與其他衰減關系的對比

本文將研究所得的唐山地區基巖水平峰值加速度衰減關系與地球物理研究所在山東海陽核電站場址地震安全評價報告（1998）中給出的華北地區地震動基巖水平加速度衰減關系（表5）進行對比，結果如圖5所示。

表5 華北地區基巖水平峰值加速度衰減關系式及系數

從圖5可以看出，本區峰值加速度衰減曲線比華北地區短軸的偏高。華北地區長軸衰減曲線在震中距>20km，震級檔=4和>30km，震級檔=5時，本區的比華北地區的偏高；震級檔=6時，華北地區偏高。

7 結論

本文利用數理統計回歸法對三種衰減模型進行了計算分析，給出了比較適合唐山地區的基巖場地的加速度衰減關系。由于影響地震動參數的因素很多，如強震資料的影響，異常值的出現是難免的。但是，本文通過對資料的分析和篩選，所給出的水平加速度衰減規律，在已發生地震的強震數據驗證下，與觀測結果的衰減規律是一致的。因此，本文基于強震觀測記錄給出的唐山地區的地震動參數衰減規律，用于預測該地區的地震動參數是適宜的。

但是，由于本區所記錄到的6級以上大震資料比較少，可能對統計的衰減關系有一定的影響，因此在今后的研究中，還需要進一步研究大震對唐山地區基巖峰值地震動衰減關系的影響。

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A Study on Bedrock Ground Motion Attenuation Relation in Tangshan Region, China

Sun Lina, Qin Yuyan, Lu Guojun, Peng Yuanqian, Guo Qiunaand Tian Li

1) Earthquake Administration of Hebei Province, Shijiazhuang 050021, China 2) Construction Group Limited Company of Shijiazhuang, Shijiazhuang 050021, China

Based on the collecteddata of strong motion records in Tangshan region, we apply three attenuation models that considered ground acceleration, close range and magnitude, then use the mathematical statistical regression method to compare and analyze the results of these models, to obtain a new attenuation relationship of peak ground acceleration on bedrock site is established in Tangshan region. The results of our study is good consistent with the observations from the May 28, 2012,4.8 Tangshan earthquake,

Peak ground acceleration; Regression analysis; Attenuation relation

河北科技支撐計劃項目（編號11276905D）資助

2012-12-07

孫麗娜，女，生于1982年。碩士。主要從事地震危險性研究。E-mail: sunlina20082008@126.com

孫麗娜，齊玉妍，呂國軍，彭遠黔，郭秋娜，田麗，2013．唐山地區基巖地震動峰值衰減特征研究．震災防御技術，8（3）：261—274.