基于振動響應內積向量和數據融合的結構損傷檢測方法試驗研究

胡 鑫，楊智春，王 樂

(西北工業大學 航空學院，西安 710072)

結構的損傷直接關系到其能否正常安全的工作，因而結構的健康監測和損傷檢測在近年來越來越受到關注［1］。Yang等［2-4］利用結構在一定帶寬穩態激勵下動力學響應的互相關函數，提出了基于內積向量的損傷檢測方法，并將這種方法應用到了框架結構和復合材料懸臂梁結構的損傷檢測中。然而該方法在定位損傷時依賴于參考點的選取，而且僅通過選取單一的參考點有時無法準確定位損傷。

信息融合［5-7］是近年發展起來的一種信息綜合處理技術，它可以充分的處理和利用海量數據，為系統決策提供有效的依據。文獻［8-9］將結構各階固有頻率的變化率作為損傷指標，提出了利用模糊集理論定位懸臂梁結構損傷的方法，但是該方法需要建立結構損傷的知識集，而在實際損傷檢測中，建立與結構損傷一致的知識集難以實現。Beyse統計理論作為一種簡單易行的數據融合方法也得到眾多學者的青睞［11］，然而該方法在沒有先驗知識的情況下往往不能達到數據融合的目的。文獻［10］通過Rough集屬性約簡降低樣本空間維數，并利用改進對象神經網絡(RCPN)模型訓練網絡，成功實現了結構的損傷識別;文獻［15］先將結構的動力學響應輸入模糊神經網絡得到對結構損傷的粗略判斷，繼而將模糊神經網絡的判斷結果輸入到數據融合中心，然后設置閾值函數，從而實現對結構的損傷識別。但是，這些方法需要大量的樣本來訓練網絡，而在實際工程中往往很難獲得大量用以訓練網絡的樣本。Dempster—shafer證據理論作為常用的多方法數據融合算法也被很多學者應用到損傷檢測領域［11，12］，文獻［12］利用D-S證據理論有效的融合了不同損傷檢測方法的損傷指標，使由單個損傷指標方法不能識別的損傷變得可以識別，同時驗證了D-S證據理論在進行結構多精度損傷識別中的有效性，然而此類融合是應用于不同損傷檢測方法之間的融合，而D-S證據理論在對同種損傷檢測方法的不同損傷指標之間的融合方面應用較少。

本文在文獻［2-4］工作的基礎上，提出利用數據融合方法將用多個參考點計算得到的損傷指標進行數據融合，來避免參考點的選取對檢測結果的影響，極大地增強了損傷定位的準確性，使基于結構振動響應內積向量的損傷檢測方法更具實用性。

1 結構振動響應內積向量

1.1 振動響應的內積向量

假設在試驗中采集到N個點的響應，選取j點為參考點，其中j=1，2，…，N，則參考點為j的內積向量為:

其中:〈x1，xj〉表示響應x1和xj的內積，K表示響應的數據長度，即響應的采樣點個數。為了消除外界激勵力大小對內積向量的影響，本文按下式對IPV，j進行歸一化處理:

其中:p=1，2，…，N，

1.2 損傷指標的提取

結構發生損傷會導致其局部物理參數(如剛度、質量)的變化，進而引起結構的振型變化。由于內積向量IPV，j與結構的模態振型直接相關［2］，因此結構損傷也會使IPV，j發生變化。因此可以通過損傷前后的IPV，j變化建立如下損傷指標:

對應于參考點j的，分別設定其上、下閾值為:

其中:μD，j、σD，j分別表示的均值和標準差，αc表示損傷檢測閾值的置信水平。當中的分量落在th，j和 tl，j之間，認為結構在該分量對應的位置沒有發生損傷;反之，則判定結構在該分量對應的位置發生了損傷。

由于原始IPV方法進行結構損傷定位時對參考點的選取依賴性較強，某些情況下會因為參考點選取不同而出現檢測結果的差異，從而導致損傷誤判。因而需要引入數據融合技術來改善檢測結果的正確率。

2 數據融合

2.1 構造證據

其中:i=1，2，…，N-1，N為測點總數。通過式(9)將各參考點下的指標轉化成各測點之間的損傷概率。

根據證據理論，定義基本概率賦值函數refj為“證據”［13］;D(i+0.5)(i=1，2，…，N-1)稱為“事件”，表示損傷發生在結構第i個測點和第i+1個測點之間，第j(j=1，2，…，N)個證據對事件D(i+0.5)的基本概率賦值aj，i+0.5稱為“基元”，表示第j點為參考點時第i個測點和第i+1個測點之間發生損傷的概率。

2.2 融合過程

(1)考慮基元在各證據中所占的比重對證據合成的影響，取兩個基元aj，i+0.5、aj+1，i+0.5的均值作為合成后的基本份額(由于證據融合是兩兩融合的，因此j=1，3，5，…，N-1):

(2)考慮支持同一事件D(i+0.5)的兩個基元aj，i+0.5、aj+1，i+0.5相互支持度在證據合成時的影響。定義兩基元的相關程度R為:

考慮基元相關度對合成的影響，取基元相關度在合成時的份額(簡稱“相關度份額”)為基元的相關度與基本支持份額的乘積:

(3)取P(j+1)/2，i+0.5、Q(j+1)/2，i+0.5之和作為收斂加權系數C(j+1)/2，i+0.5(或稱為可信度系數)。則有:

假定取被檢測結構的N個測點作為參考點(為了便于融合，一般取N=2k，k=1，2，…)，所以對應有N個證據，將N個證據按照(1)～(5)的步驟進行兩兩融合，得到N/2個新證據;將融合得到的證據按照(1)～(5)的步驟再進行兩兩融合，得到N/4個新證據，繼續按照(1)～(5)的步驟進行融合直到得出融合結果refk，具體融合過程見圖1。需要說明的是，本文的融合過程是采用相鄰的兩個參考點進行證據融合，而按照其他的組合方式進行融合對最終的結果沒有影響。

圖1 數據融合流程圖Fig 1 The flow diagram of data fusion

按照式(7)確定閾值th，若 refk(i+0.5)＞th，則可判定第i個測點和第i+1個測點之間發生損傷;反之，則可判定該區域未發生損傷。

3 框架結構的損傷檢測試驗

損傷檢測試驗所用的結構以及激振器、傳感器和采集器布置如圖2所示。框架結構共8層，各層剛性框架由每組3片薄鋼片組成的4根支柱提供層間剛度，試驗中采用減少框架結構層間支柱鋼片數目來模擬損傷引起的剛度降低，薄鋼片構型使得該框架在一個方向的柔度遠小于另一個方向的柔度，其力學模型為只需考慮圖2(b)所示y方向振動的8自由度系統，每層設置一個測點共8個測點來測試其y方向的振動加速度響應，測點的編號從下到上依次為1到8。由于框架結構相鄰兩層之間由12片鋼片支撐，所以去掉一片鋼片，該層間剛度下降約1/12。記各損傷工況為Dmn，其中m=2，3，…，8表示損傷發生在第m-1層和m層之間，n=1，2，3…為損傷發生處鋼片減少的數目。試驗中模擬的3種損傷狀態如表1所示，使用包含結構第1階固有頻率的0～3 Hz隨機信號和5Hz的正弦信號對結構進行激勵［14］，采樣頻率為512 Hz，每次采樣時間為32 s。采集得到結構在各損傷工況下的加速度響應信號后，按照前述內積向量的計算方法得到結構的原始IPV損傷指標，再按照2.2中的方法將各參考點的損傷指標進行數據融合。計算所需各參數如表2所示。圖3～圖5是外激勵為包含結構第1階固有頻率的0～3 Hz隨機信號時損傷工況分別為D32、D52、D72的檢測結果。

表1 框架結構的損傷狀態Tab.1 Different health states of the structure

表2 參數取值Tab.2 Parameter values

圖2 試驗現場及布置圖Fig.2 The test and sketch

圖3 融合前后(隨機激勵)D32及參考點檢測結果Fig.3 Detection results of D32(random excitation)

圖4 融合前后D52檢測結果Fig.4 Detection results of D52(random excitation)

圖5 融合前后D72檢測結果Fig.5 Detection results of D72(random excitation)

圖6 融合前后(正弦激勵)D32檢測結果Fig.6 Detection results of D32(sinusoidal excitation)

從圖3可以看出，雖然原始IPV方法在進行損傷定位時，參考點1和參考點2的檢測結果出現偏差，但是融合后的結果清楚的顯示損傷發生在結構第二層和第三層之間;從圖4可以看出，原始IPV方法檢測損傷工況D52時未出現誤檢，可以較準確的定位損傷，但是利用融合后結果的損傷定位顯得更加明晰;圖5(a)中各參考點的檢測結果差異性較大，通過選取某一參考點下的檢測結果來直接定位損傷出現誤檢的可能性較大，而利用數據融合后的結果則可以準確定位結構損傷。對比3種不同損傷工況下融合后的檢測結果不難發現，損傷工況D72的融合效果沒有損傷工況D32和損傷工況D52的融合效果好，這是由于損傷工況D32和D52利用原始IPV方法就能基本定位結構的損傷，而損傷工況D72利用原始IPV方法無法確定損傷位置，由于數據融合的“證據”來源于原始IPV方法，所以原始IPV方法的檢測結果直接影響最終的融合效果。雖然損傷工況D72的融合效果不如前兩種損傷工況，但是通過利用統計原理設定閾值依然能夠達到準確定位損傷的目的。綜上所述，外激勵為0-3Hz的隨機信號時，相比原始IPV方法，本文的方法在進行損傷定位時更具優越性。(圖3(c)是結構損傷工況為D32的原始IPV方法部分參考點檢測結果局部放大圖，其他損傷工況也能作出檢測結果的局部放大圖，限于篇幅，這里不一一舉出。)

圖6～圖8給出了外激勵為5Hz正弦信號時的損傷工況分別為D32、D52、D72的檢測結果。

圖7 融合前后(正弦激勵)的D52檢測結果Fig.7 Detection results of D52(sinusoidal excitation)

圖8 融合前(正弦激勵)D72檢測結果Fig.8 Detection results of D72(sinusoidal excitation)

圖6中對于損傷工況D32，有3個參考點的檢測結果能夠定位損傷，進行數據融合后，檢測結果清楚的表明損傷發生在結構的第二層和第三層之間，而結構上其他一些位置的損傷指標也較大，這是由于原始IPV方法各參考點的檢測結果在該位置有相近的較大損傷指標，這些相近的損傷指標融合前后變化不大，但是這并不影響最終的檢測結果;損傷工況D52的檢測結果如圖7所示:原始IPV方法能正確定位損傷的參考點個數為5個，錯誤定位損傷的參考點個數為1個;而將各參考點的損傷指標融合后可以清楚的看到損傷發生在結構的第四層和第五層之間，與損傷工況D32相比，該損傷工況下的融合效果更好，這是由于在該損傷工況下，原始IPV方法能正確定位損傷的參考點個數較多，因而原始IPV損傷指標中帶有更多的正確信息，所以融合效果會更好;損傷工況D72的檢測結果如圖8所示:原始IPV方法能夠正確定位損傷的參考點個數為3，錯誤定位損傷的參考點個數為2，將各參考點的損傷指標融合后其結果如圖8(b)所示，檢測結果表明結構的第六層和第七層之間發生損傷，雖然該損傷工況利用原始IPV方法能正確定位損傷的參考點較少，但是由于不能或錯誤定位損傷的參考點的IPV向量在結構損傷位置處有較大分量，這些分量雖未超過閾值，但也是結構實際損傷信息的反映，在進行融合時加強了結構實際損傷的信息，這也是該損傷工況能夠有較好融合結果的原因。

文中僅列出 D32、D52，D72三種損傷工況下，用原始IPV方法和本文方法的檢測結果的對比，其他的損傷工況也能得出同樣的檢測結果，這里不再贅述。

值得注意的是，僅用原始IPV方法時，結構在受到正弦信號激勵時能夠正確定位損傷的參考點較少，而結構在受到覆蓋其一階固有頻率的0-3Hz隨機信號激勵時能夠正確定位損傷的參考點較多，因而數據融合方法對外激勵為5Hz正弦信號的檢測結果正確性的提升更加顯著。比較各損傷工況的融合結果不難發現，原始IPV方法的檢測效果直接影響最終的數據融合結果，有些損傷工況，如D72，雖然正確定位損傷的參考點較少，但是利用融合后的結果仍然能很準確的定位結構損傷。另一方面，結構在受到0～3Hz的隨機激勵時，激勵的頻帶范圍剛好覆蓋了結構的第1階固有頻率，而遠離結構的第2階固有頻率，采集所得到的信號的信噪比較高;而5Hz的正弦激勵信號遠離結構的第1階和第2階固有頻率，所以導致采集得到的信號的信噪比較低，所以結構在受到0～3Hz隨機激勵時所得到的融合結果要明顯優于結構在受到5 Hz正弦激勵時所得到的融合結果。

為了考察參考點數目對數據融合損傷識別效果的影響，對損傷工況D32，從框架模型的頂層開始依次按順序選取2，3，…，7個參考點進行數據融合的結果，從圖9所示的融合結果不難看出，隨著參與融合的參考點數目增加，融合結果的精度不斷提高。

圖9 損傷工況D32不同參考點數的融合結果(從上至下增加參考點個數)Fig.9 Fusion results of difference number of reference points(from top to bottom)

圖10 損傷工況D32不同參考點數的融合結果(從下至上增加參考點個數)Fig.10 Fusion results of difference number of reference points(from bottom to top)

圖10為損傷工況為D32時從實驗模型最底層依次按順序選取2，3，…，7個參考點進行數據融合的結果。隨著參與融合的參考點數目的增加，融合精度也是不斷提高。與圖9各圖相比不難發現，圖9的融合結果要明顯優于圖10各對應的融合結果。這是由于原始IPV損傷檢測方法中，選取靠近結構自由端的參考點時，正確定位損傷的概率較大，而選取靠近結構固支端的參考點正確定位損傷的概率較小，而數據融合的原始數據來源于原始IPV方法各參考點的檢測結果，因而從結構頂端按順序和從結構底端按順序依次選取相同數目的參考點融合時，其融合精度也是有差異的。對于其他損傷工況也能得出類似的融合結果，即數據融合的精度是隨參與融合參考點的數目增加而增加的，并且從結構自由端和從結構固定端按順序選取相同數目的參考點進行融合時，其融合精度也是有細微差別的。同時也看到，選取部分參考點進行融合其融合結果是可以定位損傷的，只是其精度會相對低一些。

4 結論

本文在振動響應內積向量損傷檢測方法的基礎上提出利用數據融合技術來改善損傷檢測結果的正確率，即將多個參考點下的損傷指標進行數據融合，以最終的融合結果來判定結構的損傷。

以加速度響應內積向量為基礎進行數據融合的損傷檢測方法有四個重要的優點:

(1)有效避免了使用原始IPV方法進行損傷檢測時參考點的選取帶來的損傷誤判。即使某個參考點下的IPV損傷指標不能正確定位損傷，經過數據融合后都能夠準確的定位損傷。

(2)數據融合方法能夠充分利用各參考點的損傷信息，融合結果能大幅提高識別結構損傷的正確率，且對正弦信號激勵下的檢測結果提升更為顯著。

(3)利用基于振動響應內積向量和數據融合的損傷檢測方法進行結構損傷定位只需得到結構的振動加速度響應，無需結構其他模態參數，也不需要建立結構有限元模型，因而該方法實施簡便。

(4)隨著參與融合的參考點數目的增加，融合后的檢測精度不斷提高。

由于結構中各參考點下的IPV指標出現損傷誤判的概率大小不同，所以如何確定各參考點下的IPV指標在數據融合時的權值，將是本文的后續工作。

［1］歐進萍，肖儀清，黃虎杰，等.海洋平臺結構實時安全檢測系統［J］.海洋工程，2001，19(2):1-6.

OU Jin-Ping，XIAO Yi-Qing，HUANG Hu-Jie.Real time safety monitoring system for offshore platform structures［J］.The Ocean Engineering，2001，19(2):1-6.

［2］ Yang Z C，Wang L，Wang H，et al.Damage detection in composite structures using vibration response under stochastic excitation［J］.Journal of sound and vibration，2009，325:755-768.

［3］Yang Z C，Yu Z F，Sun H.On the cross correlation function amplitude vector and its application to structural damage detection［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，21:2918-2932.

［4］Wang L，Yang Z C，Waters T P.Structural damage detection using cross correlation functions of vibration response［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:5070-5086.

［5］Jousselme A L，Grenier D.A new distance between two bodies of evidence［J］.Information Fusion，2001，2:91-101.

［6］韓崇昭，朱洪艷，段戰勝.多元源信息融合［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［7］楊露菁，余 華.多源信息融合理論與應用［M］.北京:北京郵電大學出版社，2006.

［8］ Pawa P M，Ganguli R.Genetic fuzzy system for damage detection in beams and helicopter rotor blades［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2003，192:2031-2057.

［9］Chandrashekhar M，Ganguli R.Uncertainty handling in structural damage detection using fuzzy logic and probabilistic simulation［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23:384-404.

［10］姜紹飛，姚 娟.基于粗集與數據融合的結構損傷識別方法［J］.工程力學，2009，2(6):207-213.

JIANG Shao-fei，YAO Juan.Structural damage identification method based on rough set and data fusion［J］.Engineering mechanics，2009，2(6):207-213.

［11］ Guo H Y.Structural damage detection using information fusion technique［J］. MechanicalSystemsand Signal Processing，2006，20:1173-1188.

［12］周春芳，陳 勇，孫炳楠.基于D-S證據理論的結構多精度損傷識別結果融合方法［J］.振動與沖擊，2006，25(6):5-9.

ZHOU Chun-fang，CHEN Yong，SUN Bing-nan.A resultmerging algorithm of structure damage identifications with multi-resolution based on D-S evidential theory［J］.Journal of Vibration and Shock，2006，25(6):5-9.

［13］鄭孝勇，姚景順，劉維國.一種數據融合和算法的初步提出［J］.數學的實踐和認識，2003，33(1):54-59.

ZHENG Xiao-yong， YAO Jing-shun， LIU Wei-guo. A tentative idea of a new fusion method［J］.Mathematics in Practice and Theory，2003，33(1):54-59.

［14］王 樂.結構邊界條件參數識別及結構損傷檢測方法研究［D］.西安:西北工業大學，2010.

［15］Jiang S F，Zhang C M，Zhang S.Two-stage structural damage detection using fuzzy neuralnetworksand data fusion techniques［J］.Expert Systems with Applications，2011，38:511-519.