基于貝葉斯公式的新生產線引進隨機決策分析

武俊蘭

（忻州師范學院，山西忻州034000）

基于貝葉斯公式的新生產線引進隨機決策分析

武俊蘭

（忻州師范學院，山西忻州034000）

企業的生產經營活動中隨時隨地都存在著隨機性決策。隨機性決策是否合理取決于決策信息是否被有效的利用。貝葉斯公式可以將模型信息、數據信息、先驗信息等有效的結合起來，幫助企業管理者獲得最優的決策方案。論文介紹了貝葉斯決策模型和相關概念，結合具體實例說明了貝葉斯隨機決策的操作應用，對企業的隨機決策管理具有一定的指導意義。

貝葉斯公式；隨機決策；信息

1 相關概念

1.1 決策的定義

決策指的是決策者對以前和現在的各種相關信息進行研究之后，對未來或者現在可能出現的不利情況進行預測和判斷，并在各種可行性方案中選擇最佳方案的過程。正確的決策可以增加企業的收益，減少企業的損失，所以決策者必須掌握合理的決策方法，避免不必要的損失。決策環境受到多方面因素的影響，具有很大的不確定性，所以它帶有一定的隨機性。通常，決策者可以利用的有效信息越多，其作出正確決策的可能性就越大，決策的風險也就越小。

1.2 隨機決策三要素

通常，隨機決策問題主要由三個因素構成：一是自然狀態因素，即各種自然狀態構成的狀態集；二是決策者行動因素，即決策者所有行動構成的行動集；三是決策者行動后果因素，即決策者采取某種行動之后可能造成的各種后果所構成的行為后果集，通常以收益或者經濟損失函數來表示。

1.3 先驗概率與后驗概率

在實際中，決策者受社會環境和自然環境的影響，會積累很多經驗，這些經驗被稱為先驗信息。雖然先驗信息不能對未來可能出現的情況作出具體的判斷，但是很多情況下，這些先驗信息都可以狀態集上給出一個先驗分布，決策者可以根據這一狀態集對未來可能出現的概率作出估算。此時先驗信息是可用的，決策者可以根據先驗概率狀態和期望值準則選擇出最優的決策方案。

先驗概率雖然在某些條件下可以作為決策者選擇決策的依據，但是它通常具有很強的主觀意見，受個人影響較大，所以不能真實的反映客觀事實。要減弱先驗信息的主觀性就需要引入新的信息，獲取新的數據，對先驗概率進行修正，也就是常說的后驗概率。

后驗概率的以貝葉斯公式為基礎進行計算的，所以又被稱為貝葉斯決策模型。

1.4 隨機決策原則

隨機決策中常用的原則主要有以下幾種：

一是期望值原則。顧名思義，就是計算不同自然狀態下不同決策方案的損益期望，并以此為依據確定最優決策方案。通常是以收益最大或損失最小的方案為最優。這種方法的不足之處是，不同自然狀態下的概率都是以以前的統計資料或者是以往的經驗為基礎的，具有一定的隨機性和主觀性，不能完全反應客觀現實，所以估算結構可能與實際結果不相符。

二是最小方差原則。最小方差原則主要是對方案損益值進行控制，使其盡可能的集中在期望值附近。若方案的實際損益值和期望值之間的偏差越小，說明決策風險越小，反之則風險越大。

三是最小隨機系數原則。期望值會對離散程度帶了一定的影響，為了避免這種影響，通常用隨機系數來判斷隨機的大小，增強不同方案之間的可比性。隨機系數 =不同方案的標注差/其損益期望值，比值越大，決策風險越大，反之亦然。決策隨機系數也可以通過信息熵測度法，貝葉斯隨機法測量。

四是滿意原則。首先確定一個目標值，然后把不同決策方案不同自然狀態下的損益值和確定的目標值進行對比，損益值等于或者優于目標值的最大概率方案就是最有方案。

常見的隨機決策方法還有效用期望值分析法、決策樹法、現金流量分析法等。在具體操作時，決策者往往將幾種方法同時運用，通過信息價值分析，加強隨機決策可靠性。

2 貝葉斯公式

貝葉斯公式用事件形式表達如下：

假設X為隨機試驗Y的樣本空間，A1，A2，…，

其中：P（Ai）表示的是事件Ai發生的概率，P（Bi）表示事件Bi發生的概率， P（B｜Ai）表示的是在事件Ai出現的概率下，事件B出現的概率。

決策者在進行決策時，其方案的選擇往往取決于某些自然狀態，但是這種自然狀態卻是未知的。通過大量的實驗研究和事實調查發現，未知的某種自然狀態實際是可以獲得的。比如企業在決策是否采用新的生產工藝線時，決策的關鍵點在于新產品是否處于暢銷狀態。而產品的市場銷售狀態是可以通過調查獲得的。所以，此時決策者就可以通過貝葉斯公式對新生產工藝是否可以投產作出判斷。

3 實證分析

案例：某企業經營食品生產多年，經過公司高層管理人員的考察，目前打算從國外引入一批新的生產工藝，將企業產品進行全面升級?，F在是否引入新生產工藝上面臨兩種選擇：一種是繼續保持原有工藝，一種是采用新工藝。新工藝產品的銷量是決定企業選擇哪種工藝的關鍵，因此，新工藝產品的銷售狀況是企業是決定否選擇新工藝的關鍵。

廠長根據個人經驗感覺新生產線的產品比原有產品好賣，認為新工藝決策（C1）的可能性P（C1）=0.6，舊工藝生產系統的決策性（C2）的可能性P（C2）=0.4。但考慮到新工藝引進費用較大，關系到企業未來的發展，廠長的先驗決策個人主觀意識較強，缺乏科學性和合理性。所以，經過慎重考慮之后，廠長決定先引入部分新工藝系統，使新工藝和原有工藝共同生產、銷售。對兩種產品的實際銷售情況進行市場調研后再來決定是否全部更換。

新舊兩種工藝系統產品實際銷售情況概率P（Xn｜Ci），如表1所示。

表1 不同決策情況下的銷售概率分布P（Xn｜Ci）

由上述公式可知：

P（X1）=P（X1C1）+P（X1C2）=P（C1）P（X1｜C1）+

P（C2）P（X1｜C2）=0.65*0.75+

0.35*0.65=0.4875+0.2275=0.715；

P（X2）=P（X2C1）+P（X2C2）=P（C1）P（X2｜C1）+

P（C2）P（X2｜C2）=0.65*0.1+

0.35*0.15=0.065+0.0525=0.1175；

P（X3=P（X3C1）+P（X3C2）=P（C1）P（X3｜C1）+

P（C2）P（X3｜C2）=0.65*0.15+

0.35*0.2=0.0975+0.07=0.1675。

用貝葉斯公式對其進行修正即可獲得后驗概率P（Cn｜Xi），具體如表2所示

表2 不同決策情況下的銷售概率分布P（Cn｜Xi）

假設各銷售狀態下的盈利情況如表3所示

表3 兩種決策的盈利表

所以，兩種決策下的平均盈利值為：

E（C1）=0.68*12.3+0.55*（-1.7）+0.58*4.6=

8.364-0.935+2.668=10.097

E（C2）=0.32*11.5+0.45*（-1.3）+0.42*4.2=

5.175-0.585+1.764=6.354

明顯E（C1）＞E（C2），新的生產工藝未來給企業帶來的收益更高，企業所承受的風險更小，所以企業應選擇新生產工藝決策，對產品生產工藝進行升級。

一方面決策者的先驗概率并不是完全不可信的，另一方面調查分析的結果也不是完全可靠的。貝葉斯分析法將兩者結合在一起，既考慮到決策者的先驗概率，又充分利用調查結果對其進行必要的修正，所以得到的結論相對來說也更加可靠，因此說貝葉斯模型大大降低了決策的隨機程度。若決策者對自身的先驗概率把握不準，或者某些自然狀態發生了改變，決策者對未來發展很不確定的時候，都可以通過貝葉斯模型對其進行分析，對先驗概率進行修正，通過綜合對比，選取最優決策方案，降低企業的決策風險。

4 總結

將貝葉斯公式應用于企業的新工藝引進決策分析中，通過市場銷售調查獲得不同決策方案下的先驗概率，并在此基礎上通過貝葉斯公式對其進行修正，得出后驗概率分布情況，最后將不同自然條件下不同決策方案的平均盈利值進行對比，獲得最佳決策方案。

影響企業決策的因素有很多，貝葉斯分析是企業隨機決策分析中最常用的方法之一，它的判斷基準是期望效用最大。企業在使用時必須先對企業的實際情況和相關市場信息作出正確的估計，只有這樣，企業才能通過貝葉斯模型作出正確的決策，才能使企業效益最大化，風險最小化。

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〔責任編輯 高海〕

Stochastic Decision Analysis of Introducing New Production Lines based on Bayes Formula

WU Jun-lan
（Xinzhou Normal University，Xinzhou Shanxi，034000）

Stochastic decisions exist in the production and management of enterprises anywhere and any time.Whether the scochastic decision is reasonable depends on whether the information of decision making is used efficiently.Bayes formula can combine the information about themodel，data and priori in order to help managers get best decisions.This paper introduces Bayes formula and related concepts，explains the application of Bayes formula，which provides some instructions for stochastic decision management of enterprises.

Bayes formula；stochastic decision；information

O212.4

A

1674－0874（2013）06－0012－03

2013-07-28

武俊蘭（1974-），女，山西五臺人，講師，研究方向：數學教育。