用改進的SPIHT算法實現遙感圖像壓縮*

李卓凡

(韓山師范學院，潮州 521041)

1 引言

隨著衛星遙感技術的發展和用戶對分辨率要求的不斷提高，遙感衛星獲取的圖像分辨率越來越高，圖像信息量迅速增長，圖像信息必須經過壓縮，才能進行高效的存儲和傳輸。因此數據壓縮技術是遙感技術急需解決的關鍵技術之一。遙感圖像相關性弱、紋理細節豐富、信息量大，而小波分析具有良好的時頻局域性和多分辨率分析能力以及較強的去相關能力，因此基于小波變換的壓縮算法占據了遙感圖像壓縮的主導地位。

小波變換的最大特點是具有頻率上的自由伸縮性，當信號帶寬較窄時，可通過縮小的方法，使得刻畫精細。當信號帶寬較寬時，可通過放大使其描述滿足需要精度。因此小波變換不受圖像帶寬的約束，適用性強。圖像經過小波變換后，大部分能量都集中在最低頻的子圖像里。小波系數的分布特點是越往低頻子帶系數值越大，包含圖像信息越多，越往高頻子帶系數值越小，包含的圖像信息越少。而基于小波變換的SPIHT(Set Partitioning in Hierarchical Trees)算法［1-2］，是一種嵌入式的編碼，它充分挖掘了小波圖像不同子帶之間的相似性，能支持解碼器的多碼率解碼，有利于圖像的漸近傳輸。因此SPIHT算法仍是當前圖像壓縮編碼的研究熱點之一。但是該算法未能充分利用小波系數的特點，運算時間長，壓縮編碼存在比較大的冗余，在壓縮比率較大時，圖像的重構質量不高。本文從遙感圖像的特點出發，對SPIHT算法進行改進，提高重構圖像質量。

2 改進的SPIHT算法

2.1 低頻子帶編碼方法

遙感圖像的紋理豐富，圖像上既有細節信息又有大量的均勻區域，圖像的動態范圍大。圖像的紋理信息多分布于高頻子帶，而均勻區域多分布在低頻子帶。SPIHT算法中低頻子帶和高頻子帶是作為一個整體來確定閾值的，但是圖像經過小波變換后，低頻子帶的小波系數集中了圖像主要的能量，低頻分量系數比高頻分量系數通常要高好幾個數量級，這樣SPIHT算法在前面幾個層次的大閾值掃描中，由于高頻分量的系數較小，從而導致在掃描LIP、LIS鏈表時，大部分編碼的碼值為0，對不重要系數進行重復掃描，不但耗費時間，而且壓縮效率不高，重構圖像質量差，特別是在大壓縮比的情況下，圖像質量更為糟糕。而對于紋理細節豐富的遙感圖像，這種算法會丟失大量的細節信息，編碼效率不高。

實驗選用了LENA圖像和7幅不同的遙感圖像:map1(城市建筑)、map2(城市建筑)、map3(海域和建筑)、map4(山峰和森林)、map5(水域和農田)、map6(水域和山峰)、map7(建筑和農田)進行測試。首先對8幅圖像低頻子帶的能量進行了計算，表1是低頻子帶占圖像總能量的比值。從數據中可以看出，低頻子帶包含了圖像的絕大部分能量。改進算法將低頻分量單獨切割出來進行編碼，以避免編碼高頻分量時產生大量的零編碼，這樣可以增加SAQ［4］的次數，提高重構圖像的質量。低頻集中了圖像的大部分信息，在編碼時，對于低頻子帶采用WNC算術編碼［3］進行無損壓縮。由于D9/7小波基［5-6］的能量集中性好，改進的算法對圖像采用D9/7整數提升小波進行5級分解(見表1)。

表1 低頻子帶能量比

低頻子帶進行WNC算術編碼時，為保證壓縮效率損失最小，初始化編碼區間R［L，H)應該盡量大，至少要超過最大頻率T，才能區分所有可能的符號。用b比特精度整數表示L和R，每個符號的頻率用f比特的整數表示，頻率T≤2f。每次編碼前必須保證2b-2＜R≤2b-1，因此f≤b-2。本算法采用自適應編碼，每個符號的初始頻率都為1。在編碼過程中必須不斷重新正規化，保證R足夠大，偽代碼如下:

2.2 高頻子帶編碼方法

遙感圖像相關性弱、紋理細節豐富、信息量大。圖像經過小波變換以后，細節信息主要集中在高頻子帶中。但是SPIHT算法的編碼效率并不高，編碼中存在冗余，針對高頻部分將作下面三個方面的改進。

首先，在主掃描過程中，由于每個層次的掃描都編碼LIP、LIS、LSP鏈表，編碼結果中會出現大量的零編碼，這是由于高頻成分中大部分的系數都很小，只有少數系數是大系數，因此導致初始閾值太大，產生大量的零編碼。這種現象在增大壓縮比的情況下，會導致圖像重建質量的明顯下降。由于低頻子帶已經分割出來獨立編碼，改進算法中引入最大閾值表，即編碼前把高頻分量分為幾個集合，找出每個集合的最大值 Mi，計算 Ni=log2(max|Mi|)」，把Ni按掃描的先后順序排列起來，建立一個最大閾值表。最大閾值表中的每個數值對應的集合是:HLN、LHN、HHN，以及LIS表中每一個子集為一個集合。改進算法對原算法中定義的三個集合中的LIP進行修改。定義LIP為除了低頻分量LLN之外的所有樹根組成的集合，即只包括HLN、LHN、HHN。每次更新閾值后，進行掃描之前，將當前閾值與最大閾值表中的閾值一一進行比較，如果當前閾值小于最大閾值表中的閾值，則對該閾值對應的樹進行掃描，并根據需要分割子節點;否則，不進行掃描。算法改進以后，在每一層掃描中，對于LIP、LIS鏈表中的不重要系數，系統不會進行掃描，不對其進行編碼，從而減少了對不重要系數編碼造成的冗余。在壓縮碼率相同的情況下，改進以后壓縮編碼所攜帶的信息量更多，重構圖像的質量更好，提高了圖像的信噪比。

其次，對LIS鏈表的掃描進行改進。利用D(i，j)，O(i，j)，L(i，j)三者之間的邏輯關系，對算法進行改進，減少編碼冗余，節省輸出的位數，提高編碼效率。

第三，在SPIHT編碼完成后，輸出編碼還存在冗余，對輸出的碼流再進行游程算術編碼，可以再次消除冗余，提高壓縮率。

改進算法增加了兩個符號S(i，j)和M，其定義分別為節點(i，j)所有非直系子孫的集合(不包括孩子，且孩子是不重要的)和最大閾值表。

3 仿真結果及數據分析

上述改進算法在 MATLAB7.0［7］的環境下進行程序設計和數值分析，圖像采用256×256的測試圖像Lena(以下把它命名為map8)和7幅遙感圖像進行實驗。表2為原算法8倍壓縮時與改進算法的性能對比表，表3為原算法16倍壓縮時與改進算法的性能對比表。從表1、表2的實驗數據上可以看出，改進算法在紋理比較復雜的遙感圖像重構中，MSE、PSNR、運算時間、壓縮倍率幾個方面均明顯優于原算法，特別是壓縮倍率較高時，如16倍壓縮，圖像的PSNR提高更為顯著，視覺效果上的優勢也能體現出來。圖1中，改進算法map8(Lena)的圖像效果比較細膩，原算法的重構圖像較粗糙，出現一些水平和垂直方向的噪聲線條。圖2中，改進算法的重構圖像中，船只行駛過的軌跡(見圖中白色方框所示)還能看到，但是原算法中這個細節就丟失了。圖3中，改進算法中，重構圖像中海洋中央的兩只船只(見圖中白色方框所示)還清晰可見，但原算法中，這個細節部分也丟失了。可見，改進算法是優于原算法的，它保留了更多細節，圖像效果更平滑。

表2 兩種算法性能比較，壓縮比率8∶1

表3 兩種算法性能比較，壓縮比率16∶1

4 結 束 語

改進算法中引入了最大閾值表，而且充分利用了父子孫各個子集之間的邏輯關系，所以減少了對不重要系數的多次重復掃描，使算法運行效率提高;輸出編碼中零編碼的數量減少了，從而增加了SAQ的次數，即增加了小閾值的掃描次數，使壓縮編碼中包含更多的代表圖像細節的高頻分量，圖像的PSNR提高了，重構圖像質量和視覺效果也都得到了很大提高。改進算法程序的運算時間也明顯縮短了。由于數據在最后還進行了游程算術編碼，壓縮率也有所提高。因此改進算法是適合于紋理復雜的遙感圖像壓縮的，相對于原算法壓縮性能均有很大的提高。

［1］孫延奎.小波分析及其應用［M］.北京:機械工業出版社，2005(3):128-135.

［2］馬平.數字圖像處理和壓縮［M］.北京:電子工業出版社，2007(4):162-187.

［3］Ian H Witten，Radford M Neal，John G Cleary.Arithmetic Coding for Data Compression［J］.Communications of the ACM，1987，30(6):520-541.

［4］ShapiroJ M.Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficients［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41(12):3445.

［5］赫華穎，陸書寧.幾種小波基在遙感圖像壓縮中的應用效果比較［J］.國土資源遙感，2008(9):27-31.

［6］柯麗，黃廉卿.適于遙感圖像實時壓縮的小波基的選擇［J］.光學技術，2005(1):77-83.

［7］周偉.MATLAB小波分析高級技術［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2005-12.

［8］韓明臣，李小平.SPIHT嵌入式編碼算法在圖像壓縮中的應用［J］.電子科技，2007(7):58-61.

［9］秦琴，滕奇志，羅代升，余艷梅，吳曉紅.一種改進的SPIHT圖像編碼算法［J］.四川大學學報，2007(6):525-529.