計算機輔助解決參數問題的探究

孫 珍

(安康學院,725000)

0 引言

引入計算機信息技術，用多媒體輔助教學，將靜止的圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系的變化呈現出來，使學生從變化的圖形中去觀察圖形，探究問題，進而培養他們的想像力，創造力，提高探究問題解決問題的能力,同時使教學的開放性的探究式學習成為可能.

1 相關定義與定理

定義1.1 既有大小又有方向的量叫向量。

定義1.2 根據向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為 稱為向量加法的三角形法則。

定義1.3 向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算。

2 利用計算機輔助教學對含一個或多個參數的向量的線性運算求解

以其它相關知識為載體，向量作為工具在解決問題的應中有較大的優勢。在利用向量的過程中往往涉及含一個或多個參數的向量的線性運算，充分利用三角形法則將未知向量轉化為已知向量能順利完成參數的求解，而利用計算機技術更能直觀的進行對問題中數量和圖形變化時引起的參數取值變化的探究。信息技術在向量教學中，充分顯示了它的優越性，它能做出各種形式的變化的曲線，能對動態的對象進行“追蹤”并顯示該對象的變化，能通過拖動某一點或線，觀察整個圖形的位置和數量的變化。恰當運用信息技術可大大提高課堂效率。本文結合涉及含一個或多個參數的向量的線性運算問題，展示計算機信息技術能輔助提高學生的 觀察探究能力。

案例1 在中，點在線段的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C、D不重合），若，則的取值范圍是 。

圖1

分析：用計算機《幾何畫板》制作課件，分別作出點O在線段CD上（與點C、D不重合）的各個不同位置的圖形，然后讓CO長度從小到大到變化，引導學生觀察在利用平行四邊形法則做出的圖形上AB長度的變化。通過觀察引導，學生就非常清楚地探究到的變化范圍在0至AB長度的三分之一之間。這樣，在沒有嚴格數學推理及其計算的情況下，順利探究出未知參數的求解范圍，這不但改進了學生的學習方式，更能促進他們主動地學習和發展。下面我們給出嚴格的證明過程，檢驗計算機探究問題結果的正確性。

解 依題意，設，其中，則有+)=(1-。又+，且不共線，于是有，即的取值范圍是。

另解 ，)，即=-3，在線段CD上（不含C、D兩點）上運動，

案例2 在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若=，其中，則為定值。

圖2

分析：同樣我們繼續用計算機《幾何畫板》制作課件，分別作出滿足條件的不同大小的圖形，引導學生觀察在利用以OC為對角線做出的平行四邊形上參數的取值變化，進而計算得出各種情況下的取值過程。通過觀察引導，學生就非常清楚地探究到該值恒為1。這樣，在沒有嚴格數學推理及其計算的情況下，盡管兩個參數都是獨立隨著圖形的變化而變化，而最終結果還是順利探究出參數和為定值的求解。下面我們給出嚴格的求解過程，檢驗利用計算機信息技術探究問題結果的正確性。

解：+同理可得：。代入，得，，又得。

例3 設A、B、C是圓上不同的三個點，且，存在實數，使得=，實數的關系為 。

分析 該問題我們同樣利用上述計算機輔助探究的方法，針對A,B,C在圓上的不同問題，引導學生觀察探究到實數的關系為定值。利用數學推理 ，我們可以做如下檢驗。

解依題意得，又，即1=。

圖3

3 結論

計算機信息技術的使用只是教學的手段之一，并不是教學的目的，它的作用是更好地使我們理解數學的本質，提高探究性學習的能力。計算機信息技術的融入使教學模式從教師講授為主轉為學生動腦、動手自主研究等方式，從而實現把數學課堂轉為一堂生動的數學實驗課，學生通過自己的操作，觀察，探究活動得出結論，會起到事半功倍的作用。向量線性運算中的參數問題，是難度比較大的一類問題，需要我們掌握基本的知識和解題方法，而計算機信息技術輕松解決了這一問題，對于鍛煉我們發現問題解決問題，從而提高我們的能力有很大幫助。利用這樣轉化的思想能將未知問題轉化為已知問題，只要我們善于分析歸納,將各種知識融會貫通,定能開闊解題思路.

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