基于Pushover理論的鋼管混凝土構件塑性鉸特性值研究

吝紅育

(西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西西安710054)

0 引言

隨著西部大開發戰略的實施和交通建設的發展，能夠適應西部復雜地形地貌的新型大跨、重載橋梁結構不斷出現.主梁和橋墩采用鋼管混凝土桁架結構的高墩大跨連續梁橋是橋梁發展的一個新方向，2012年建成的雅西高速干海子特大橋就是該類結構的典型代表.目前，對鋼管混凝土桁架和節點的研究相對較多，并取得了一系列的研究成果;對鋼管混凝土桁架梁橋的力學性能也有少量的的研究，但其理論和成果并不完善，特別是梁橋在彈塑性階段靜、動力性能的研究幾乎空白，這極大的制約著該類新型橋梁的建設和發展［1-6］.

Pushover理論是目前較為實用的結構彈塑性簡化分析方法，廣泛應用于結構彈塑性地震分析，也可用于結構極限承載力和失效薄弱點分析，關鍵在于塑性鉸特性值的確定.現有構件塑性鉸特性值主要基于兩本手冊［7-8］:混凝土塑性鉸的性能指標來自于《混凝土建筑抗震評估和修復》(ATC—40);鋼結構塑性鉸的性能指標來自于《房屋抗震加固指南》(FEMA365).鋼管混凝土構件塑性鉸特性值是將其混凝土構件等效為鋼件或鋼筋混凝土構件，按等效材料定義塑性鉸特性值，這顯然與構件實際的力學性能不同［9］.

筆者以鋼管混凝土統一理論本構關系為基礎，對鋼管混凝土構件塑性鉸特性的取值進行討論，并與鋼管混凝土桁梁簡支梁橋的模型試驗結果對比，為大型鋼混組合混凝土桁架梁橋在彈塑性階段靜、動力性能研究提供理論基礎和研究手段.

1 塑性鉸本構關系

塑性鉸本構關系一般由構件的恢復力特性描述，常用的塑性鉸的特性值曲線如圖1所示.縱坐標的力代表彎矩、剪力、軸力;橫坐標的位移代表曲率或者轉角、剪切變形和軸向變形.整個曲線分為彈性階段AB、彈塑性階段BC、剛度陡降階段CD和殘余強度階段DE，其中B點表示出現塑性鉸，C點為倒塌點.B點的確定，涉及到桿件屈服力和屈服位移的確定;C、D及E點的縱、橫坐標需要分別按照力、位移與屈服力和屈服位移的比值來輸入.ATC—40中將彈塑性階段的狀態再分為直接居住極限狀態IO、安全極限狀態LS、倒塌極限狀態CP.

2 塑性鉸特性值推導

2.1 鋼管混凝土M鉸

圖1 塑性鉸本構關系Fig.1 Constitutive relationship of plastic hinge

鋼管混凝土構件受彎的M-φ曲線，如圖2所示.該曲線分為彈性階段OA、彈塑性階段AB、強化階段BC.①彈性階段:曲線基本呈直線，受壓區鋼管處于彈性工作狀態，鋼管與混凝土之間在A點時的緊箍力不大，可認為鋼管和混凝土均處于單向受壓狀態;受拉區鋼管的橫向變形受到內部混凝土的限制，處于三向應力狀態，而混凝土不承擔拉應力，對鋼管起橫向約束作用，處于雙向受壓.②彈塑性階段:A點過后，變形速度明顯加快，曲線偏向變形軸，在受壓區，部分鋼管的應力超過比例極限，混凝土的縱向壓應力繼續增加，達到B點時壓區已產生緊箍力;在受拉區，鋼管的應力超過比例極限的范圍大幅度增加，達到B點時，鋼管邊緣屈服.③強化階段:B點過后，彎矩緩慢增加，與變形軸成角度不大的斜線，在受壓區，鋼管最大纖維應力達到屈服點，并逐漸向內部擴展，混凝土在縱向壓應力作用下，橫向變形不斷增加，緊箍力也逐漸增大;在受拉區，鋼管邊緣的屈服應力向內部發展.

圖2 鋼管混凝土構件M-φ曲線Fig.2 M-φ curve of CFST members

根據統一理論的研究結果，矩形鋼管混凝土受彎構件M-φ曲線的數學表達式為

屈服點的彎矩和曲率取值為

極限點的彎矩和曲率取值為

將上述M-φ關系曲線在下列假定基礎上，轉化為程序需要的M-θ關系曲線:①單元內彎矩沿桿件為線性分布;②彈塑性變形集中于構件的兩端區域;③反彎點位于構件的中點.

根據假定，取桿件長度一半作為計算轉角的簡化模型，以反彎點為坐標原點如圖3所示.沿桿件方向，構件截面彎矩由0不斷增加至Mu的過程中，其截面狀態劃分為兩個區段:

圖3 桿件M-φ分布圖Fig.3 M-φ distribution curve of member

(1)當梁端A截面達到屈服彎矩My時，此時構件各截面狀態均為第I區段，如圖3(a)所示，梁端截面轉角θby為第I區段的相對轉角θI與反彎點處截面轉角θoy之和，即

(2)當梁端A截面達到極限彎矩Mu時，構件曲率彎矩分布為第II區段，如圖3(b)，對曲率進行分段積分可求得構件的相對轉角，即為各階段曲率所圍成的面積，即

通過上述過程將鋼管混凝土構件的M—φ關系轉化為以M—θ表述的本構關系，并進一步轉換為以M/My為橫坐標、θ/θy為縱坐標的塑性鉸本構關系的曲線形式.

2.2 鋼管混凝土PMM鉸

對于鋼管混凝土構件PMM鉸，除需計算純彎時的彎矩-轉角關系曲線外，還須計算構件的軸力—彎矩關系曲線.

鋼管混凝土壓彎構件軸力-彎矩關系曲線如圖4所示，對于CD段和CAB段，分別近似采用直線和拋物線的函數描述.

圖4 鋼管混凝土軸力-彎矩相關曲線Fig.4 Relation curve between axial force and bend

鋼管混凝土拉彎構件，按《矩形鋼管混凝土結構技術規程》(CECS159:2004)規定選用.

3 有限元模型建立

3.1 試驗資料

以文獻［11］中鋼管混凝土焊接桁梁試件及試驗結果為依據，建立有限元分析模型.桁梁試件模型全長4 940 mm，計算跨徑4 800 mm，高1 100 mm，節間距800 mm.弦管及斜腹管分別為100×100×4 mm、80×80×4 mm，豎腹管為60×40×3 mm，如圖5所示.根據弦管內填混凝土的情況，將三個桁梁和節點分別編號，其中空鋼管桁梁為A0，上弦填混凝土桁梁為A1，上下弦均填混凝土桁梁為A2.

圖5 試驗桁梁幾何模型Fig.5 Physical model of test truss

3.2 Pushover模型

利用有限元程序Midas/Civil進行試驗桁梁的Pushover分析，根據各試驗桁梁的受力和變形特點，對其設置不同類型的塑性鉸.對于A0桁梁弦桿設置鋼管PMM鉸，斜腹桿設置矩形鋼管P較;對于A1桁梁下弦桿設置鋼管PMM鉸，上弦桿設置鋼管混凝土PMM鉸，斜腹桿設置鋼管P鉸;對于A2桁梁弦桿設置鋼管混凝土PMM鉸，斜腹桿設置鋼管PMM鉸.程序對鋼管桿件PMM鉸特性值，按《鋼結構設計規范》(GB50017—2003)規定計算.鋼管混凝土弦桿PMM鉸特性值，按筆者方法計算;鋼管混凝土弦桿的軸力-彎矩相關曲線，按筆者所給公式計算.

4 可行性驗證分析

4.1 極限荷載

利用建立的桿系塑性鉸模型，得到試驗桁梁的極限荷載，并與實體模型和試驗數值進行對比，表1為桁梁極限承載力的對比結果［12］.①就分析方法來看，實體模型和桿系塑性鉸模型的數值結果較為接近，且與試驗結果均有一定差異，在A1和A2桁梁中，兩者極限荷載相差約10%，這是因為數值分析不受試驗方法、材料缺陷、理論簡化等因素的限制，但數值結果與試驗結果的總體趨勢較為吻合.②就桁梁極限荷載來看，A1和A2桁梁的極限荷載比A0桁梁均有一定程度的提高，且A2桁梁極限荷載的提高程度較大，這說明填充混凝土有效提高了桁梁的承載能力，且受拉弦桿中的混凝土貢獻較大，其作用不可忽視.③就桁梁跨中撓度來看，A0和A1桁梁極限狀態的跨中撓度較為接近，而A2桁梁跨中撓度相對較小，這是因為A0和A1桁梁中存在鋼管節點，而A2桁梁中均為鋼管混凝土節點，混凝土的存在極大的限制了節點變形.

表1 桁梁極限荷載數值對比Tab.1 Numerical comparison of truss ultimate load

4.2 失效模式

桿系塑性鉸模型分析的優勢在于，通過塑性鉸的出現和發展，能夠顯示結構在極限破壞時的薄弱點.圖6為各桁梁桿系塑性鉸模型的失效模式，由圖可知:A0桁梁破壞是由于受壓弦桿節點失效而引起的，塑性鉸出現在節點B和節點F，失效發生在鋼管節點上;A1桁梁破壞是由于受拉弦桿節點失效而引起的，塑性鉸出現在節點e和節點c，失效發生在鋼管節點上;A2桁梁破壞是由于腹桿節點失效而引起的，塑性鉸出現在節點c，失效發生在鋼管混凝土節點上.3個桁梁極限破壞均發生在節點處，但失效節點的位置和類型不同，這說明管內填充的混凝土改變了節點的失效模式.

圖6 桁梁塑性鉸模型破壞模式Fig.6 Failure mode of plastic hinge model for trusses

A0和A1桁梁的失效模式與試驗結果完全相同，但A2桁梁的失效模式稍有差異.試驗中A2桁梁發生節點c弦桿表面沖剪破壞，而數值分析中A2桁梁發生節點c腹桿的有效寬度破壞，這是因為桿系塑性鉸模型中無法具體體現有效寬度破壞和沖剪破壞的差別.

4.3 荷載—位移曲線

各個桁梁數值結果和試驗結果的荷載位移曲線如圖7所示.A0和A1桁梁數值結果和試驗結果荷載位移曲線的發展規律十分符合，均呈現出較明顯的彈性階段、彈塑性階段和下降段.A2桁梁由于受到試驗方法的限制，沒有測量出下降段，但其荷載位移曲線的發展趨勢也十分相似.在彈性階段，各桁梁數值結果和試驗結果十分吻合.A0桁梁的剛度最小，因此荷載位移曲線的斜率最小;填充混凝土后A1和A2桁梁的剛度增大，因此其荷載位移曲線的斜率也增大.3個桁梁在彈性階段極限荷載分別為300 kN、317 kN和342 kN，這說明填充混凝土可以提高桁梁在彈性階段的承載能力.在彈塑性階段，各桁梁數值結果和試驗結果較為吻合.A0桁梁荷載位移曲線的斜率最小;而A1和A2桁梁的曲線斜率隨剛度增大而增加.三個桁梁彈塑性階段極限荷載為382 kN、416 kN和473 kN，說明填充混凝土可以提高桁梁在彈塑性階段的承載力.就桁梁整體變形而言，各桁梁塑性發展過程有所不同.A0和A1桁梁的塑性發展過程較為相似，均是經歷了較長的彈塑性階段而達到極限狀態;而A2桁梁的塑性發展過程則有所不同，彈塑性階段較短且發生塑性變形時荷載仍然增加較快;這一規律也與試驗結果相符，主要因為A0桁梁和A1桁梁的破壞由鋼管節點控制，而鋼管節點具有較強的塑性變形能力;A2桁梁的破壞由鋼管混凝土節點控制，由于內填混凝土的約束效應，節點塑性變形能力較弱.由此可見，筆者建立的桿系塑性鉸模型的分析結果與試驗結果較為符合，將其應用于大型結構分析中是可信的.

圖7 桁梁荷載位移曲線Fig.7 Load deflection curves for mid-span of trusses

5 結論

(1)根據鋼管混凝土受彎構件統一理論的彎矩—曲率曲線，提出了鋼管混凝土構件M鉸屈服點和極限點確定的經驗公式.

(2)對鋼管混凝土構件彈塑性狀態下截面彎矩—轉角關系進行推導，給出了適合于Pushover分析的鋼管混凝土M鉸和PMM鉸特性值的計算方法.

(3)Pushover分析與試驗結果的對比表明，筆者提出的鋼管混凝土構件塑性鉸特性值的確定方法是合理可行的，對鋼管混凝土桁梁極限承載力的分析是可信的，為大型鋼混組合桁梁梁橋在彈塑性階段靜、動力性能提供了有效的理論基礎和研究手段.

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