基于人工魚群算法的電力系統穩定器參數優化研究

劉憲林，喬云飛

(鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州450001)

0 引言

隨著電網規模的不斷擴大，電網間的互聯日益密切，加上大機組和高快勵磁裝置的普遍采用，使得低頻振蕩現象時有發生，嚴重影響電網的動態穩定性.電力系統穩定器(PSS)［1-6］利用相位超前補償環節來補償由勵磁系統帶來的相位滯后，從而增加系統的動態阻尼，提高系統的穩定性.PSS作為一種抑制低頻振蕩最有效且經濟的措施在電力系統中已經得到廣泛應用.

常用的PSS參數設計方法有經典相位補償法、數學規劃法、神經網絡控制理論法和人工智能算法［7-10］等.其中不少是采用單機無窮大系統中由經典調節理論得出的概念，而且采用離線整定，在多機系統中并不嚴格，實際工程中應用價值不高.近年來，智能算法逐漸應用到了電力系統的各個方面，常用的生物智能算法有遺傳算法(GA)、人工魚群算法(AFSA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)等等.生物智能算法具有使用靈活，原理簡單，編程易實現，尋優過程自適應能力好、魯棒性強等特點.文獻［9］基于改進遺傳算法對多機系統PSS參數進行優化，并考慮了多種運行工況，算例結果表明算法可行.但該方法在算子的選擇上較為傳統，算法耗時較長，易陷入早熟，優化效果并不明顯.文獻［10］將人工魚群算法應用于多機系統PSS參數優化，算例結果也證明了基本人工魚群算法在PSS參數優化中的有效性，但此文獻中系統機電振蕩模式的相關信息不夠詳細，且缺乏對加裝PSS后系統小擾動穩定性的仿真驗證.

筆者采用人工魚群算法對電力系統穩定器參數進行全局協調優化，用MATLAB編制人工魚群算法優化程序和相關小擾動穩定程序.為了加快算法的收斂速度，提高算法的效率和可靠性，筆者借鑒其他學者的一些改進策略，對算法中的步長和視野作出了調整，并且加入了變異機制.

1 研究對象的描述

1.1 系統模型

筆者研究的問題屬于小干擾穩定問題，求解此類問題的一般方法是將系統的動態特性方程在運行點處線性化，即可得到用于分析小干擾穩定問題的數學模型，方程表述為

式中:ΔX為狀態變量;Δωpss為 PSS的輸入;ΔUpss為PSS的輸出.

1.2 PSS模型

筆者所采用的PSS模型如圖1所示.其中框①為PSS的增益環節，Kpss為增益系數;框②為測量環節，TR為時間常數，取0.02 s;框③為隔直環節，時間常數為TS，取TS為5 s;框④為相位補償環節，T1為超前時間常數，T2為滯后時間常數，n為所需相位補償環節的階數;輸入信號為角速度偏差量Δω;ΔUpss為PSS的輸出.待優化變量為框①中的Kpss、框④中的T1和T2.

圖1 PSS模型Fig.1 Model of PSS

1.3 目標函數

通常用機電模式下的阻尼比作為衡量PSS對低頻振蕩抑制效果的標準，一般要求阻尼比不小于0.05.在此情況下PSS參數優化的目標是，決定全部PSS的參數，使得在所考慮的運行方式下關于低頻振蕩模式的最小阻尼比達到最大，因此目標函數定義如下

其中:kmin≤k≤kmax，Tmin≤T≤Tmax.

式中:ξj為系統第 j個低頻振蕩模式 λj=σj+iωj的阻尼比;m為低頻振蕩模式個數;k為pss增益的集合;T為pss時間常數的集合.

2 算法描述

人工魚群算法是基于魚群行為的仿生智能算法，2002年由李曉磊、錢積新等人提出［11］.其基本思想是:在一片水域中魚群數量最大的地方一般就是該水域中食物濃度最大的地方，個體魚在覓食的過程中會逐漸發現該區域并在此活動.根據這一特點，就可以模仿魚群的各種行為，實現對全局的最優搜尋.一般認為，人工魚群算法具有全局性好，脫離局部最優解能力強，對算法的初值參數設置要求不敏感，魯棒性強等特點.

人工魚群算法采用自下而上的設計方法，即從個體人工魚的行為開始描述最后映射到整個魚群的行為過程.相關定義為:向量X=(x1，x2，…，xn)表示個體魚的當前位置，xi(i=1，2，…，n)為目標向量的一個因素分量，即需優化的參數，n為個體魚狀態的空間維數;Y=f(x)表示個體魚當前位置的食物濃度，即優化問題的目標函數值;di，j=‖Xi-Xj‖表示個體魚之間的距離.Visual為個體魚的感知視野范圍;Step表示個體魚每次移動的步長;δ表示擁擠度因子.

人工魚的典型行為可總結為下面幾種:覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為.

(1)覓食行為 設人工魚當前位置為xi，在其感知范圍內隨機找尋另一位置xj.若在求極大值問題中Yi＜Yj(或在極小值問題中Yi＞Yj，極大值和極小值問題可以互換，下文均以極大值問題進行討論)，則向該位置前進一步，否則重新選取xj，判斷是否滿足前進條件，若反復重復Ntry次后仍不滿足，則隨機移動一步.

(2)聚群行為 設人工魚當前位置為xi，搜索當前鄰域內(di，j＜Visual)伙伴數目 nf并計算其中心位置xc和食物濃度Yc.若Yc/nf＞δYi，則表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，就朝中心位置移動一步，否則執行覓食行為.

(3)追尾行為 設人工魚當前位置為xi，個體魚會在其感知鄰域內知道其伙伴數目nf并且確定食物濃度最大的人工魚位置xj.若Yj/nf＞δYi，表明xj處有較多的食物且不太擁擠，就向該伙伴方向前進一步，否則執行覓食行為.

(4)隨機行為 屬于覓食行為的缺省行為.人工魚在其視野范圍內隨機選擇一個狀態并向其移動一步.

在算法中設立一個公告板，用以記錄當前最佳的人工魚位置和該位置的濃度.人工魚在執行完每個行為后，將當前位置的食物濃度與公告板上的食物濃度進行比較，如果自身狀態優于公告板狀態，則用當前狀態替代公告板狀態.

3 算法的改進

3.1 人工魚群算法的改進

筆者結合文獻對基本人工魚群算法作了改進［12］.

(1)視野和步長的調整

為了提高算法尋優的效率，對算法的視野和步長進行調整的原則是:在算法初期，設定較大的視野范圍和移動步長，以提高算法全局搜索能力;在算法后期設定較小的視野和步長，以達到在局部范圍內精確最優解的搜尋目的.其動態表達式為

式中:Stepmin和Visualmin分別表示步長和視野的最小值;Step0和Visual0分別表示步長和視野的初值;n為算法當前迭代次數;MAXGEN為設定的迭代次數上限.這樣，算法中的視野和步長會隨著算法的進程不斷變化，以適應算法不同階段尋優的要求.

(2)變異機制的引入

當人工魚在多次進行覓食、聚群、追尾等行為后，公告板中的目標函數仍沒有更新，則認為人工魚達到了變異的條件.變異行為可表述為:用公告板上當前狀態對應的最優個體魚替換當前魚群最差個體魚，此個體魚進行高斯變異，而魚群中的其他個體魚進行差分變異.

高斯變異公式表述為

式中:XBest為當前魚群最優狀態;G為變異算子;μ(0，1)為服從均值為0、方差為1的高斯分布.

差分變異公式表示為

式中:Xi為第i條魚的狀態;F為變異算子;Xi1和Xi2為不同于Xi的兩個個體魚.

高斯變異可以提高魚群在最優值附近的尋優精度，差分變異可以加快算法的收斂速度，同時也使算法跳出局部極值的能力大大提高.

3.2 初始人工魚群的選取

筆者按照文獻［13］介紹的基于K陣的等值法進行PSS初始參數的設計，而初始人工魚種群在此整定值上下50%的區間范圍內進行隨機選取，從而有效緩解算法早熟、收斂速度慢等問題.利用基于K陣的等值法設計PSS參數.

1)列出所有發電機、負荷等元件的狀態方程并在運行點處線性化，得到多機系統線性化系數矩陣 K1～K6，其形式為

其中 k=1，2，…，6.

2)取K1～K6對角線元素Ki11～Ki66代替單機無窮大系統中發電機模型［14］線性化系數 K1～K6.

3)基于等值單機無窮大系統線性化模型采用經典相位補償法［15］設計PSS.

4 流程圖設計

利用MATLAB匯編語言進行優化程序的編制和調試，以式(2)作為人工魚群算法的目標函數，以PSS參數 Kpss、T1、T2作為待優化變量，以規定迭代次數上限和目標函數值趨于穩定作為衡量算法收斂與否的雙重標準.其設計流程如圖2所示.

5 算例分析

以中國電科院8機系統為例來驗證人工魚群算法的有效性.該系統的接線圖和詳細參數可參照文獻［16］.在計算中發電機采用三階模型，勵磁系統采用一階慣性環節，負荷采用恒定阻抗代替.

人工魚群算法中取初始人工魚條數N=50，迭代上限 Genmax=30，視野 Visual0=2.85，步長Step0=1.25，試探次數Trynumber=5，擁擠度因子δ=0.06.

此系統在未裝設PSS時的機電振蕩模式和對應該模式的阻尼比、振蕩頻率和強相關機組編號如表1所示.(按機電模式阻尼比從小到大的順序排列)

圖2 人工魚群算法優化PSS參數設計流程圖Fig.2 The flow chart of design of PSS parameter with AFSA

表1 系統無PSS的機電模式信息Tab.1 Electromechanical modes of system without PSS

顯然，從表中可以看出，除了編號為7的機電模式，其他模式的阻尼比均小于5%的最小阻尼比要求，編號為1、2、3的3個模式甚至出現了負阻尼現象，需要加裝PSS.

筆者決定在8臺發電機上全部加裝PSS.表2和表3分別為基于K陣等值法設計的PSS參數和加裝PSS后8機系統的機電模式相關信息.

表2 基于K陣等值法設計的PSS參數Tab.2 PSS parameter with the equivalence method of K matrix

表3 基于K陣等值法設計PSS后系統的機電模式Tab.3 Electromechanical modes of system with PSS based on the equivalence method of K matrix

由表2可知，除1號機組需要加裝具有3階相位補償環節的PSS外，其他機組加裝的PSS相位補償環節階數都為2;而由表3可知，基于K陣等值法設計 PSS后系統的最小阻尼比 ξmin=0.276 0.以此PSS參數作為人工魚群算法初始魚群的選取基準，采用設計的人工魚群算法對PSS參數進行優化.優化后的PSS參數和系統機電模式信息如表4、表5所示.

表4 人工魚群算法優化后的PSS參數Tab.4 PSS parameter with the equivalence method of K matrix

表5 人工魚群算法優化PSS后系統的機電模式Tab.5 Electromechanical modes of system with PSS based on AFSA

筆者所設計的人工魚群算法優化PSS參數的目標函數收斂過程如圖3所示.

圖3 人工魚群算法優化收斂過程圖Fig.3 The process chart of the optimization with AFSA

由圖3可見，目標函數即最小阻尼比隨著迭代次數的增加逐漸上升直至收斂，上升過程平滑穩定，無跳躍現象;目標函數值在算法迭代10次左右便已達到收斂值，最優適應值ξmin=0.51，與優化前基于K陣設計PSS的阻尼比ξmin=0.27相比，優化效果明顯.上述結論均可證明筆者所設計算法的有效性.

最后，對上述8機系統進行了自由響應仿真.圖4為無PSS和PSS經人工魚群算法優化后兩種情況下5#、4#和2#機相對于8#機的功角增量曲線.

圖4 Δδ的自由響應曲線Fig.4 The free response curves of Δδ

6 結論

采用人工魚群算法對多機系統PSS參數進行全局協調優化，并對所得結果進行小擾動穩定性分析和仿真驗證.為了提高算法的運行效率和收斂速度，對算法的步長和視野作出了調整，加入了變異機制，并且用基于K陣等值法設計的PSS參數作為算法初始魚群的選取基準.結果表明:經人工魚群算法優化參數后的PSS能夠有效抑制電力系統低頻振蕩，提高系統的動態穩定特性.但該算法對于復雜大系統的PSS參數優化效果還有待于進一步地研究.

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