橡膠減振元件加速壽命試驗的仿真研究*

王伯平，翟敬宇，李雅淑，韓清凱

（1.空軍航空大學 航空理論系，吉林 長春 130022；

2.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819；3.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

加速壽命試驗屬于統(tǒng)計試驗范疇，它是在進行合理工程及統(tǒng)計假設的基礎上，利用與物理失效規(guī)律相關的統(tǒng)計模型對在超出正常應力水平的加速環(huán)境下獲得的可靠性信息進行轉換，得到產(chǎn)品在額定應力水平下可靠性特征可復現(xiàn)的數(shù)值估計的一種試驗方法。簡言之，加速壽命試驗是在保持失效機理不變的條件下，通過加大試驗應力來縮短試驗周期的一種壽命試驗方法。該方法可以縮短試驗時間，提高試驗效率，降低試驗成本[1-2]。

最早的機械結構零部件的可靠性、耐久性或者疲勞試驗都是在試驗場完成的，研究者通過機器的實際運轉來估計零部件的可靠性指標。隨著產(chǎn)品生產(chǎn)周期的不斷縮短，加速試驗已得到越來越多生產(chǎn)廠商的重視，其主要原因有兩個：①加速試驗可以明顯縮短試驗時間，降低試驗成本，減少試驗過程中的人力和物力消耗；②加速試驗的許多試驗因素都是可控的，可以得到很好的試驗效果[3-6]。常用的加速壽命試驗方法有恒定應力、序進應力和步進應力3 種[7-8]。

本研究選擇某橡膠減振元件進行其加速壽命試驗的仿真分析，首先建立其三維及有限元模型，然后通過對橡膠減振元件進行模態(tài)和瞬態(tài)分析，利用計算機仿真模擬加速試驗過程。通過施加3 種不同的位移載荷，獲取破壞周期，對比分析3 組試驗數(shù)據(jù)，研究不同加載條件對其疲勞壽命的影響，并比較加速效果。

1 橡膠減振元件的有限元分析模型

橡膠減振元件作為主要的承力零件，容易發(fā)生破壞，并且對于橡膠制品來說，疲勞壽命一般高達106～108次，想要獲得完整的試驗數(shù)據(jù)，需要非常長的時間，因此筆者研究了橡膠減振元件的加速壽命試驗問題。

本研究采用CATIA 軟件建立了三維模型，該橡膠減振元件三維模型如圖1 所示。

圖1 橡膠減振元件三維模型

將三維實體模型導入ABAQUS 后，考慮整體網(wǎng)格劃分質(zhì)量及以往的經(jīng)驗，本研究選用C3D8H 單元模擬橡膠部分，C3D8R 單元模擬金屬部分來建立有限元網(wǎng)格模型，該橡膠減振元件有限元模型如圖2 所示，共劃分了1 439 個單元。

圖2 橡膠減振元件有限元模型

本研究對減振元件的各部分賦予不同的材料，其特性參數(shù)如表1 所示。

表1 橡膠減振元件各部分材料及其參數(shù)

對橡膠減振元件進行分析時，筆者將橡膠材料視為超彈性材料。超彈性材料的工程應力-應變本構關系由應變能勢函數(shù)對應變不變量的導數(shù)來表達。描述橡膠類材料的力學性能的應變能勢函數(shù)形式有許多種，這里采用二參數(shù)的Mooney-Rivilin 模型，即：

式中：U—應變能密度；C10，C01—Rivilin 系數(shù)，均為正定常數(shù)；I1，I2—第1、2 階應變不變量。

二參數(shù)的Mooney-Rivilin 模型假定應變能密度是主應變常量的一次項函數(shù)，可以較好地描述橡膠類不可壓縮超彈性材料在大變形下的力學特性，該模型對150%以下的應變具有很好的擬合能力[9-10]。

在采用有限元軟件進行仿真計算時，研究者只需確定C10和C01 兩個Rivilin 系數(shù)。常用的確定方法有經(jīng)驗公式、實驗測試等幾種。在本研究中，采用文獻[11]中提供的橡膠材料本構關系力學試驗數(shù)據(jù)，由ABAQUS軟件應用最小二乘擬合，獲得C10=0.175 529 415，C01=4.367 353 597E-3。

2 橡膠減振元件的模態(tài)分析

試驗臺的振動速度有一定的限制要求。它主要與由試驗臺、試驗卡具、機械零部件等組成的試驗系統(tǒng)動力學參數(shù)有關，特別是與試驗系統(tǒng)的一階固有頻率關系密切。

由于加速實驗臺的固有頻率相當高，本研究只考慮橡膠減振元件的模態(tài)。限于條件，筆者無法采用試驗方法確定橡膠減振元件的固有頻率。由于橡膠減振元件工作時承受的激振頻率在26.7 Hz～166.7 Hz 之間，或者小于10 Hz，而在橡膠減振元件設計的過程中必然會避開易引起共振的頻率范圍，故其固有頻率范圍必定在10 Hz～26.7 Hz 之間，或者大于166.7 Hz。

因此，振動臺的振動速度提升到10 Hz 也不會引起整個實驗系統(tǒng)的共振。而常規(guī)的耐久性振動試驗的試驗頻率為1 Hz，從模態(tài)分析的角度來看，加速試驗的速度有很大的提升空間。

為了避免整個試驗系統(tǒng)與動載荷p()t 之間不必要的動力學匹配，疲勞試驗的速度極限 ft應該控制在整個實驗系統(tǒng)的一階固有頻率的1/2 以下，即：

式中：ft—系統(tǒng)加載頻率（cycles/s）上限，fn1—系統(tǒng)的一階固有頻率。

本研究中，ft取的最大值為5 Hz。

3 橡膠減振元件的瞬態(tài)分析

在分析復雜的非線性問題時，若施加位移載荷，就不必通過反復迭代來找到每個時間增量步上的位移解，使得收斂的難度大大降低。因此，本研究對橡膠減振元件上表面施加隨時間變化的位移載荷。

將位移載荷分為3 組，第1 組加載過程兩個階段的幅值分別為25mm 和12.5mm，位移載荷如圖3 所示。

圖3 位移載荷

本研究進行了應力分析，并得到橡膠減振元件的平均應力分布如圖4 所示。從圖4 中可以看出，橡膠主簧的根部應力最大，易于發(fā)生疲勞破壞。

圖4 橡膠減振元件的應力分布

提取橡膠減振元件危險部位的應變-時間歷程曲線，如圖5 所示（第1 組）。從圖5 中可知，峰值點處的應變?yōu)?.421 62，仿真持續(xù)的時間為6 s。

圖5 危險部位應變-時間歷程

本研究提升隨時間變化的位移載荷的幅值，即，第2 組階段幅值為（30 mm，15 mm），第3 組階段幅值為（40 mm，20 mm）。位移載荷如圖3 所示。3 組加載方式相同，只是幅值不同，因此橡膠減振元件的危險部位不變。提取危險部位在這兩種加載條件下的應變-時間歷程，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，第1 組和第2組峰值點處的應變分別為0.487 526 和0.605 343。

4 壽命估計

橡膠的疲勞壽命Nf可用Manson-Coffin 關系來表述，即：

式中：n，C—與環(huán)境有關的材料常數(shù)。

該式是適用于分析橡膠材料疲勞壽命的經(jīng)驗公式之一。

在空氣中，n 取4.6，某種橡膠材料的真實應變幅-疲勞壽命曲線如圖6 所示。由上文計算出的3 組不同加載方式下峰值點處的應變值，可從圖6 中得出對應的振動周期。

圖6 某種橡膠材料在空氣中的應變幅-疲勞壽命關系曲線

當本研究對橡膠減振元件加載階段幅值為（25 mm，12.5 mm）的位移載荷時，計算得到疲勞試驗需要590 000 個循環(huán)。在同樣的累積損傷、疲勞破壞模型的條件下，提高加載的等級，疲勞試驗的周期數(shù)就相應地縮短。

其他兩組計算結果如表2 所示。

表2 等效疲勞試驗數(shù)據(jù)

從表2 中可以看出，第1 組加載（階段幅值分別為25 mm 和12.5 mm，所需實驗周期為590 000）可以被第2 組（階段幅值分別為30mm 和15mm，所需實驗周期為250 000）或第3 組加載（階段幅值分別為40 mm和20mm，所需實驗周期為58 000）所取代。

這些不同的加載在理論上可以導致相同的疲勞破壞。但是，有一點需要指出的是，在改變加載的同時，疲勞破壞的變化也需要注意。這是因為，加載的周期數(shù)較多時，零部件的損傷是彈性的，當過大地提高加載級別、縮短加載周期數(shù)時，損傷的形式可能會變成塑性的。

5 結束語

本研究對發(fā)動機橡膠減振元件的的加速壽命試驗問題進行了仿真研究。

首先，本研究在建立了橡膠減振元件三維實體及有限元網(wǎng)格模型的基礎上，分析得出其一階固有頻率范圍為10 Hz～26.5 Hz，由動力學匹配關系確定了加速壽命試驗系統(tǒng)的極限頻率為5 Hz。

然后，對上述模型進行了瞬態(tài)動力學分析。對模型施加3 組不同幅值的位移載荷（（25mm，12.5mm）、（30 mm，15 mm）、（40 mm，20 mm）），獲得了3 組不同加載方式下峰值點處的應變值分別為0.421 62、0.487 526、0.605 343。

最后，由橡膠材料的應變幅-疲勞壽命關系曲線，獲得了3 種加載條件下的預計振動周期為5.9 ×105、2.5 ×105、2.5 ×104。第2 種加載方式獲得的破壞周期比第1 種縮短了3 倍，第3 種比第1 種縮短了近12 倍。仿真試驗結果表明，試驗的加速效果明顯，試驗周期大大減小。

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