基于數學形態學的汽車輪轂單元振動信號消噪算法研究*

孟慶華，侯舟波，孫曉紅

（杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

汽車輪轂單元是將與輪轂軸承相配套的零件即輪轂或轉向節和軸承圈套制成一體的結構。汽車輪轂軸承單元的主要作用是承受汽車的重量，并傳輸動力至輪胎。其受力包括徑向載荷與軸向載荷，是非常重要的安全件。因此，實時監測輪轂單元的運轉狀況，對于提高行車安全、防止安全事故具有重要意義。

在運轉過程中，包含局部缺陷的汽車輪轂單元會產生間斷性的脈沖沖擊激振，使所測振動信號包含快速衰減的脈沖響應分量。這種瞬時頻率突變的持續時間極短，同時所測振動信號包含測量噪聲、表面波紋度引起的振動等干擾，脈沖沖擊特征往往被淹沒。因此，在強噪背景下有效提取信號中的脈沖沖擊成分是輪轂單元故障診斷的關鍵。隨著小波分析與奇異值分解在信號降噪中的應用[1-3]，信號降噪技術取得了一定的進展。但是小波降噪與奇異值分解分別由于閾值選取和奇異值選擇的不確定性，導致降噪效果受到影響。

數學形態學[4]（Mathematicalmorphology）是基于積分幾何和隨機集論建立起來的非線性圖像（信號）處理、分析工具，已在圖像處理[5]、模式識別、形狀分析等方面得到廣泛應用。數學形態學還具有十分有效的非線性濾波功能，其信號處理的效果只取決于待處理信號的局部形狀特征，而不需要信號的頻域信息，并且其算法只有加、減法和取極值計算，不涉及乘除法，運算速度快。近年來逐漸被引用至一維信號分析領域，在電力系統[6-7]、振動[8-9]、心電[10-12]以及語音信號[13]處理中得到了逐步應用。

為了對汽車輪轂單元振動信號進行有效消噪，本研究提出基于數學形態學運算和軟閾值的振動信號消噪方法。該算法只涉及加減和取極值計算，運算簡單且執行高效，適用于汽車輪轂單元故障的在線監測與診斷。

1 數學形態學基本原理

數學形態濾波是基于信號的幾何特征，通過結構元素探測目標信號的位置，以實現對信號的匹配，從而達到信號提取、細節保持及噪聲抑制的目的。數學形態學基本運算包括腐蝕、膨脹運算，以及由此構造出的開、閉運算等。

設原始信號 f(n) 為定義在F=(0,1,…,N-1)上的離散函數，定義結構元素b(n) 為 B=(0,1,… ,M?1)上的離散函數，且N M，則 f(n) 關于b(n) 的腐蝕“Θ ”和膨脹“⊕”分別定義為:

f(n) 關于b(n) 的開運算“°”和閉運算“·”分別定義為：

開、閉運算以不同方式平滑信號，在信號濾波中應用普遍。其中，開運算抑制信號的正脈沖（波峰），閉運算抑制信號的負脈沖（波谷）。

2 基于形態學的消噪算法研究

形態學濾波的性能主要取決于結構元素b(n) 的寬度M，當信號中噪聲脈沖的寬度不超過結構元素寬度時，噪聲脈沖可被開、閉運算去除。本研究為有效抑制噪聲正、負脈沖，可采用開—閉（FOC）、閉—開（FCO）運算組合的形態學濾波運算（Morphology Filter，MF），如下式所示：

其中：

由于輪轂軸承單元振動信號與噪聲的時頻特性不同，若結構元素寬度合適，其形態學濾波運算結果中將保留信號大部分的特征波形，而脈沖沖擊的峰谷信息和高頻噪聲則被過濾。由原始信號減去形態學濾波運算結果可得到過濾信號，即形態學峰谷提取結果，通過對其進一步處理就可以得到原始信號中被除去的峰谷信號。定義信號 f 關于b()n 的形態學峰谷提取運算（peak valley extract，PVE）為：

經處理后的形態學運算提取的峰谷信號與形態學濾波的結果相加，可以作為汽車輪轂單元振動信號消噪處理的最終結果。該結果在最大限度去除噪聲的前提下，較完整地保留了有用信號。進一步分析該結果可實現輪轂軸承單元的故障檢測與診斷。

綜上分析，本研究提出基于形態學運算和軟閾值的輪轂單元振動信號消噪算法，并在這一基礎上對信號進行特征提取，基本流程如圖1 所示。

2.1 形態學濾波及峰谷提取

結構元素在數學形態運算中的作用類似于一般信號處理中的過濾窗口，其形狀和大小的選取對于信號分析至關重要。結構元素的結構主要有扁平型、直線型、三角形、圓形及其他多邊形等，本研究針對信號受隨機噪聲和脈沖沖擊影響的特點，采用菱形和橢圓形結構元素，菱形結構元素對脈沖噪聲有較好的濾波效果，橢圓形結構元素用于對隨機噪聲信號的過濾，寬度取信號最大值的1/50～1/10[14-16]。

圖1 基于數學形態學和軟閾值處理的輪轂單元振動信號消噪算法流程圖

本研究將菱形結構元素b1(n) 和橢圓形結構元素b2(n) 代入式（6，7），可得到：

則峰谷提取信號結果為：

在形態學運算時，結構元素的寬度越大，所濾除的噪聲干擾越多，但同時也損失了大量有用信號；反之，結構元素的寬度越小，保留的有用信號越多，但濾除的噪聲干擾也越少。通過多次試驗，本研究選取b1的最大寬度為5，b2的最大寬度為12 時，取得了較好的試驗效果。

2.2 基于3σ準則的軟閾值處理

本研究采用適當寬度的結構元素對汽車輪轂軸承單元振動信號進行形態學濾波運算后，脈沖沖擊在形態學峰谷提取結果中表現為少量尖峰，而噪聲的峰谷信息則為主導因素，且呈現高斯白噪聲的分布規律。由統計學3σ準則[17]可知，如果峰谷信號中噪聲信號的均值為 μ，方差為σ2，那么其取值幾乎全部（約占99.7%）集中在[μ-3σ,μ+3σ]內。另外，由于峰谷信號中脈沖沖擊成分的瞬時幅值通常明顯高于噪聲幅值，可看作噪聲信號中的突變點。本研究將3σ準則應用于峰谷信號閾值處理中，可在保留有用信號的同時，將故障特征（脈沖沖擊）和噪聲區分開。

該算法的具體步驟如下：

（1）計算峰谷提取信號的均值和方差。首先，剔除有用信號干擾，對峰谷提取信號分別求均值μ′和方差 σ′2，將信號中數值在 [μ′-3σ′,μ′+3σ′]外的點剔除，并用 μ′-3σ′或 μ′+3σ′代替，得到新的峰谷提取信號；然后對新的峰谷提取信號再次求均值μ和方差σ2。

（2）對峰谷信號z(n) 進行閾值處理。本研究將峰谷提取信號中幅值在[μ-3σ,μ+3σ]內的點認為是噪聲而舍棄，其他點認為是輪轂單元故障信號予以保留。具體計算如下式所示：

式中：z′()

n—經閾值處理后的峰谷信號。

2.3 形態學濾波結果與閾值化峰谷信號求和

本研究把形態學濾波結果y(n) 和經閾值處理后的 峰 谷 信 號 z′(n) 相加，得到 最 終 消噪處理結果f′(n)，如下式所示：

3 仿真與試驗信號分析

為檢驗所提出算法的有效性，筆者分別對仿真信號和輪轂單元振動試驗信號進行消噪。本研究采用Matlab 對所提出的算法進行了仿真實驗驗證。

3.1 仿真實驗

設采樣頻率 fs為10 kHz，采樣長度L 為2 000 點，則采樣時間為：

正常振動信號為：

式中：f1，f2—50 Hz、120 Hz；故障信號 p()t—幅值為3mV 的脈沖信號；n()t—白噪聲信號。

則染噪故障信號為：

以上仿真信號時域波形如圖2 所示。

圖2 仿真試驗信號建模

用傳統形態學濾波方法、小波降噪方法（db3 小波基、軟閾值）及本研究方法的信號消噪結果以及頻域分析結果如圖3、圖4 所示。其中，用傳統形態濾波器濾波后的信號的時域波形如圖3（a）所示；用bd3 小波基分解重構的信號時域波形如圖3（b）所示；用本研究方法處理得到的信號的時頻波形如圖3（c）所示，箭頭標注位置為識別的故障信號位置，大多數可被明顯觀察到。含噪故障信號頻域圖如圖4（a）所示；用db3 小波基分解重構的信號頻譜圖如圖4（b）所示；用本研究方法消噪處理后所得到信號的頻域分析圖如4（c）所示。無噪故障信號的時域波形及頻譜分析結果如圖5所示。

圖3 受隨機噪聲干擾的故障信號消噪仿真試驗

圖4 受隨機噪聲干擾的故障信號及消噪后信號的頻譜分析結果

圖5 無噪故障信號的時域仿真和頻譜分析結果

從仿真結果中可以看出：傳統形態學濾波器在過濾大部分噪聲的同時，也濾掉了脈沖信號，即故障信號無法識別；小波消噪方法在閾值選擇上存在一定難度，本研究采用軟閾值消噪，得到的結果中僅保留了部分故障信號，但是由于能量泄漏較大，故障點位置的幅值較小，不易識別；本研究提出的方法在時域可以明顯觀察到故障信號，但是由于結構元素的寬度沒達到最優，在濾波過程中有部分噪聲信號未能消除，反映在頻域上的頻譜分析結果不如小波消噪的好；觀察圖3（c）中頻率800 Hz～1 000 Hz 的范圍，具有與圖4（b）相同的脈沖信號的頻譜特征，由于脈沖信號能量較小，特征不夠明顯。從總體分析，該算法只有加減法和取極值計算，不涉及乘除法，運算速度快，且對故障的識別效果很明顯，因此具有較大的優勢。

3.2 試驗信號分析

試驗對象為浙江某企業制造的輪轂單元，本研究對其在不同工況下的運行狀況，分別采集了磨合期、磨合后及運轉95 h 后在不同工況下的數據信號。具體工況為300 r/min、500 r/min、700 r/min 等不同轉速和0.2 g、0.4 g、0.6 g 等不同負載下的9 種組合。采樣頻率為10 240 Hz，采樣時間各10 s。輪轂單元試驗臺如圖6 所示。

圖6 輪轂單元試驗臺

圖7 轉速500 r/min、負載0.4 g 時信號的時域波形和頻譜分析結果

通過對其中運轉95 h 后的兩種工況：500 r/min、0.4 g 負載及500 r/min、0.6 g 負載下的采集信號，分別采用傳統形態學濾波器消噪、小波消噪及本研究提出方法進行信號處理，得到結果如圖7、圖8 所示。

圖8 轉速500 r/min、負載0.6 g 時信號的時域波形和頻譜分析結果

其中，轉速500 r/min、負載0.4 g 時信號的時域波形及頻譜分析結果如圖7 所示。其中，原始信號如圖7（a）所示，用傳統形態學濾波器消噪后信號如圖7（b）所示，用小波方法消噪后信號如圖7（c）所示，用本研究提出方法消噪后信號如圖7（d）所示；原始信號的單邊頻譜如圖7（e）所示，用本研究提出方法消噪后信號的單邊頻譜如圖7（f）所示；轉速500 r/min、負載0.6 g時信號的時域波形及頻譜分析結果如圖8 所示，其中原始信號如圖8（a）所示，用傳統形態學濾波器消噪后信號如圖8（b）所示，用小波方法消噪后信號如圖8（c）所示，用本研究提出方法消噪后信號如圖8（d）所示；原始信號的單邊頻譜如圖8（e）所示，用本研究提出方法消噪后信號的單邊頻譜如圖8（f）所示。從頻譜圖中，得到如下信息：在轉速500 r/min、負載0.4 g 這一工況下，在頻率范圍50 Hz～80 Hz 之間有一段能量集中的頻率段，尤其在頻率為60 Hz 附近有一個明顯的能量集中點，此外，在頻率范圍350 Hz～400 Hz 之間也有一段能量集中的頻率段；在轉速500 r/min、負載0.6 g的工況下，本研究同樣觀察到在頻率范圍50 Hz～80 Hz之間有一段能量集中的頻率段，并且頻率為60 Hz 附近有一個明顯的能量集中點，而其他頻率上沒有能量集中的能量帶。在時域上，本研究提出的消噪算法在信號消噪結果中可以觀察到一定時間間隔的脈沖信號，如圖7（d）中A、B、C3 點位置，脈沖信號較其他濾波方法明顯。

通過對時域波形和頻域波形觀察分析可知，本研究提出的消噪算法在保留大部分有用信號的同時，有效地抑制了噪聲，且故障信號識別率提高了20%左右。該方法優于形態學濾波和小波消噪方法。

4 結束語

針對汽車輪轂單元振動信號的有用信號往往被背景噪聲淹沒及故障信號不易識別的特點，本研究提出基于形態學運算和自適應閾值的汽車輪轂單元振動信號消噪算法。通過仿真和試驗信號分析，驗證了該方法的有效性。該方法與形態學濾波相比，消噪效果更好，相比小波消噪方法，本研究方法運算更簡單、高效。

基于形態學運算和自適應閾值的消噪算法有其突出的優點，但還存在如下不足：①該方法在應用過程中，結構元素的選擇是個難點，尤其是結構元素的結構和寬度選擇，本研究方法所采用的菱形和橢圓形結構元素的寬度值選取參考經驗值，一般取信號最大幅值的1/50～1/10，關于結構元素寬度的確定方法還需進一步研究；②基于3σ準則的自適應閾值提取過程中可能將實驗數據中的壞點作為故障信號，因此，研究者應將待分析的信號預處理或作進一步分析，需要提出適當的算法對其處理。

（References）：

[1]金 燕，鐘金金.基于小波包改進閾值方法的電能質量信號消噪[J].機電工程，2011，28（8）：1012-1014，1018.

[2]陳 果.一種轉子故障信號的小波降噪新方法[J].振動工程學報，2007，20（3）：285-290.

[3]呂志民，張武軍.基于奇異譜的降噪方法及其在故障診斷技術中的應用[J].機械工程學報，1999，35（3）：85-88.

[4]SERRA J.Image Analysis and Mathematical Morphology[M].New york：Academic，1982.

[5]郭景峰，申光憲，鄭繩楦，等.數學形態學在數字濾波中的應用研究[J].機械工程學報，2002，38（10）：144-147.

[6]林湘寧，劉海峰，魯文軍.基于廣義多分辨率形態學梯度的自適應單相重合閘方法[J].中國電機工程學報，2006，26（7）：101-106.

[7]郝曉宏，郝守慶，胡振邦.基于模糊自適應形態濾波器和S變換的暫態電能質量擾動檢測[J].電力系統保護與控制，2011，39（17）：98-102.

[8]郝如江，盧文秀，褚福磊.滾動軸承故障信號的數學形態學提取方法[J].中國電機工程學報，2008，28（26）：65-70.

[9]章立軍，楊德斌，徐金梧，等.基于數學形態濾波的齒輪故障特征提取方法[J].機械工程學報，2007，43（2）：71-75.

[10]SUN Y，CHAN K L，KRISHNAN S M.ECG signal condi?tioning by morphological filtering[J].Com puters in Biolo?gy and Medicine，2002，32（6）：465-479.

[11]毛 玲，孫即祥，張國敏.基于形態學運算和自適應閾值的心電信號消噪[J].信號處理，2009，25（1）：6-10.

[12]BAI Fang-fang，MIAO Chang-yun，ZHANG Cheng，etal.Studying on De-noising Algorithm of Heart Sound Signal based on the Generalized Mathematical Morphology[C]//IC?SP2010 Proceedings：College of information and Communi?cation Engineering.Tianjin：[s.n.]，2011.

[13]趙曉群，劉穎娜，武 睿.基于形態濾波的基音檢測新方法[J].通信學報，2004，25（5）：53-58.

[14]沈 路.數學形態學在機械故障診斷中的應用研究[D].杭州：浙江大學機械工程學系，2010.

[15]夏其表，王 潔.基于虛擬儀器的精密球研磨加工的振動信號檢測[J].輕工機械，2011，29（2）：79-82.

[16]劉文鋒，劉文玲.旋轉機械振動測量方法確定及分析[J].機電技術，2012（3）：121-130.

[17]金炳陶.概率與數理統計[M].北京：電子工業出版社，1999.