服務機器人變剛度關節驅動系統設計

林阿斌，周建軍，張亞平

（杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

機器人的關節驅動系統是向執行系統各部件提供動力的裝置。工業機器人的關節驅動系統采用高剛性的設計。高剛性的驅動系統可以保證執行機構的精確定位和其運行軌跡的精確跟蹤，能高效率地實現重復執行的工作，但同時這使得工業機器人工作空間固定，工作模式死板。隨著機器人技術的發展，機器人也從傳統的工業領域里被解放出來，進入了其他非工業領域，如服務、醫療、娛樂等。其中服務型機器人與人的交互頗為緊密，人類工作環境的復雜多變，勢必會對機器人提出嚴苛的要求，如高安全性、對未知環境良好的適應性和較高的能量利用率。

人類的運動通過肌肉骨骼系統實現。其中“肌肉”作為動力輸出元件，本身具有可變剛度的特點。如當人要實現用針穿線等精確度很高的動作時，肌肉會處于緊繃狀態，剛度較大，以提高位置控制精度；而當人步行時，手臂處肌肉處于松弛狀態，剛度較小，以適應步態需要，減小能量消耗。為了滿足上述要求，服務機器人關節驅動系統不能效仿工業機器人的設計特點—高剛性，而是要具有可變剛度的特性。

為了使機器人關節驅動系統具有可變剛度的特性，國外高校和機構做了大量的研究，并取得了一定的成果。其中具有代表性的是，意大利技術研究所（IIT），德國宇航局（DLR），比薩大學（Pisa University），布魯塞爾自由大學（VUB），韓國大學（Korea University）。

IIT 的D.G.Caldwell 等人[1]研制開發了一種柔順緊湊的驅動單元。該驅動單元是基于一種創新的彈簧組合設計研制而成的，預緊過的螺旋彈簧在輻條轉動的時候，剛度成非線性變化，這使得整個模塊剛度也成非線性變化。他們隨后研制的AwAS-I/II（Actuator with Adjustable Stiffness-I/II）通過在與主驅動電機相連的一擺桿兩側設置一組預緊的彈簧，分別改變其有效臂長和力矩支點來改變剛度，以實現彈性模塊的變剛度[2-3]。DLR 的G.Hirzinger 等人[4]提出了一種變剛度的關節VS-Joint（Variable Stiffness Joint），通過調節彈簧模組頂部的端蓋來對彈簧組進行預緊。由控制剛度的小電機使滾子發生偏轉，當滾子從凸輪底部向兩側移動時，彈簧壓縮，系統剛度變大，反之亦然。之后，他們又在VS-Joint 基礎上進行改進，提出了新的變剛度關節—FSJ（Floating Spring Joint）[5]，將原本彈簧模組中的3 根螺旋彈簧改為一根浮動彈簧，該彈性模塊實現變剛度的原理與VS-joint 相似，也是借助滾子偏轉實現的。

比薩大學的Antonio Bicchi 等人[6]采用帶輪與彈簧的組合，設計研制了一種變剛度的驅動器VSA（Variable Stiffness Actuator）。驅動器有3 個帶輪，其中的2 個帶輪下方各有一個電機，用以控制帶輪的旋轉。當帶輪旋轉時，與之相對應的彈簧長度就會改變。這樣，通過改變帶輪的旋轉的角度就可以改變VSA 的剛度。VUB 的Dirk Lefeber 等人[7-8]提出了基于機械結構可調剛度，平衡位置可控的柔順驅動器（MACCEPA，Mechanically Adjustable Compliance and Controllable Equilibrium Position Actuator）。該項研究在關節處設置兩個小型伺服電機，電機輸出惰輪上分別連接一螺旋彈簧的兩端，通過控制控制電機旋轉來改變彈簧的預緊度，從而來改變關節旋轉時的受力。韓國大學的Jae-Bok SONG 等人[9]提出了一種混合式雙電機驅動單元，其中一個電機提供驅動力，另一個電機通過改變一對彈簧滑塊的位置來控制單元剛度。當彈簧滑塊遠離輸出旋轉軸的旋轉中心時，剛度變大，反之變?。黄渲袕椈苫瑝K的頂部與桿件始終接觸。

以上提到變剛度驅動器的特點可總結為：以線型螺旋彈簧為基礎，配合特殊的結構設計，通過改變彈簧的伸縮量，致使彈性模塊剛度發生變化，從而改變驅動系統的剛度。盡管達到了變剛度的目的，但由于其復雜的結構給設計帶來了難度，線型螺旋彈簧的使用也勢必會占據大量的空間，且維護困難。

本研究提出一種變剛度驅動系統，采用具有特殊幾何結構的平面扭簧作為彈性模塊，通過分析平面扭簧的剛度特性，得出其剛度與偏轉角度的關系及剛度與預緊量大小的關系，為關節驅動系統進一步優化提供理論依據。

1 驅動系統的機械結構

本研究提出的變剛度驅動系統如圖1（a）所示，該驅動系統由伺服電機、精密減速器、彈性模塊、擺桿等組成。其中彈性模塊的結構如圖1（b）所示，由連接件一、平面扭簧、連接件二、軸承等組成。伺服電機得到控制信號后，開始工作并驅動減速器轉動。

該系統在減速器的輸出端有通過螺釘與之連接的連接件一，而平面扭簧則通過螺釘分別與連接件一和連接件二相連。減速器的轉動帶動連接件一起轉動，力矩從伺服電機輸出通過減速器傳遞到連接件一，并繼續傳遞到平面扭簧的菱形段。菱形段受到扭轉力矩的作用開始壓縮，當力矩增大到與負載阻力矩相同時，平面扭簧開始轉動，從而帶動連接件二隨之旋轉，力矩從擺桿輸出。

2 平面扭簧的剛度特性分析

此處彈性模塊的變剛度特性是通過如圖2（a）所示的平面扭簧實現的。下面筆者對該扭簧的結構特點及其力學特性進行分析，以得到扭簧剛度與偏轉角度及扭簧剛度與預緊量之間的關系。

圖1 變剛度關節驅動系統

2.1 扭簧剛度k 與偏轉角度θ的關系

為了簡化分析，本研究將圖示扭簧的菱形段等效為一根變剛度彈簧，其剛度為ks(X)，簡化后的模型圖如圖2（b）、2（c）所示。由于模型中的彈簧是兩兩對稱的，取其中的一組分析。固定彈簧的一端，如圖2（b）所示的m 點位置，轉動θ后變為如圖2（c）所示的狀態。

圖2 平面扭簧及其簡化模型

假設 pm 的長度為a，op 的長度為r；轉過θ后，彈簧的伸縮量為X，則可得到p'm'的長度為：

其中，X 可由下式來表達：

則圖2（c）中所示的由于彈簧壓縮產生的力大小為：

式中：F—一根彈簧產生的力。

片簧總共由4 組8 根彈簧組成，由于偏轉角相同，即每根彈簧的伸縮量相同，均為x，可得片簧總的力矩為：

對式（4）進行處理，可得到片簧的剛度為：

為了得到ks(X)的表達式，本研究將菱形段簡化為如圖3 所示的模型，并對其進行受力分析。

圖3 菱形段簡化模型及受力分析

由于模型為菱形結構，以MP 為中心軸，則兩側結構對稱，可知其受力也對稱，又由于該結構為超靜定，M 點在F 力作用下，在水平方向沒有位移，且沒有轉動。

本研究用力法可求解該超靜定結構[10]，求得結果如下：

由此可知，如圖3 所示的菱形段為一次超靜定結構，點M 可以有豎直方向和水平方向的位移，但是不能有轉動。利用疊加法，研究者可以求得在力F/2 和X2的聯合作用下，點M 在豎直方向上的位移為：

根據桿件的幾何關系可以得到：

由式（6，7）可以得到F 與X 的關系式：

對式（8）進行處理，便可得到ks(X)的表達式：

根據式（5）即可得到：

由式（2，9，10）可求出：

平面扭簧剛度k(θ)和菱形段剛度ks(X)隨著偏轉角度θ改變而變化的曲線如圖4 所示。此時，平面扭簧的參數取值如下：

從圖4 中可以看出，當偏轉角度θ變大時，平面扭簧剛度k(θ)先逐漸變大，到θ=0.12 rad 附近時達到最大值，再逐漸變小，變化過程呈現非線性。

圖4 剛度變化曲線

2.2 扭簧剛度k 與預緊量Δd 的關系

2.1 節中并沒有考慮扭簧的預緊，實際上，扭簧可以通過菱形段中的通孔進行預緊，在與之相連的連接件一上，開有兩個孔間距比扭簧上通孔間距稍大的螺紋孔，研究者將菱形段預壓縮后，再通過螺釘進行固定，便可實現預緊。片簧預緊示意圖如圖5 所示，為菱形段預緊前后狀態，設連接盤上的孔間距大小為D，片簧通孔間距為d，則得到預緊量為：

圖5 片簧預緊示意圖

從圖5 的幾何關系中可以得到，式（8，9）中的L1在經過預緊過后變為：

結合2.1 節中所得的菱形段的剛度ks(θ)，容易得到當預緊量為 Δd時，剛度 ksp(θ)和片簧剛度 kP(θ)為：

本研究對2.1 節中的扭簧進行預緊，按照預緊量大小的不同，做出的平面扭簧剛度kP(θ)隨偏轉角度θ的變化曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，隨著預緊量的增大，平面扭簧剛度也隨之增大。

圖6 平面扭簧剛度與預緊量大小的關系

至此，就得到了平面扭簧剛度與偏轉角度及預緊量大小之間的關系。通過分析圖6 可知，剛度根據預緊量改變而變化，變化范圍大；且不論預緊量多少，平面扭簧剛度均在偏轉角度θ=0.12 rad 處時，達到最大值。該平面扭簧最大偏轉角度約為7 °，剛度變化范圍大，可很好地滿足機器人各個關節對剛度的不同需求。

3 結束語

為了使服務機器人具有高安全性、對未知環境有良好的適應性和較高的能量利用率以便其更好地融入人類社會，為人類的生活工作帶來便利，研究者需要將原來沿襲于工業機器人的高剛性關節驅動系統設計變更為具有可變剛度的關節驅動系統。

本研究設計的關節驅動系統采用一種可通過改變偏轉角度和預緊量大小以改變剛度的平面扭簧作

（References）：

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[9]BYEONG-SANG K，JAE-BOK S.Hybrid Dual Actuator Unit：a Design of a Variable Stiffness Actuator based on an Adjustable Moment Arm Mechanism[C]//International Con?ference on Robotics and Automation，2010：1655-1660.

[10]劉鴻文.材料力學-II[M].北京：高等教育出版社，2004.為彈性模塊，從而實現具有可變剛度特性的關節驅動系統。筆者通過分析平面扭簧的剛度特性，給出了其表達式，除偏轉角度與預緊量以外，其余參數均與其自身結構有關，這樣就為進一步對平面扭簧參數的優化以提高關節驅動系統整體性能提供了理論依據；分析結果表明，本研究所用平面扭簧偏轉角度約為7 °，剛度變化范圍大，可滿足機器人關節剛度需求。