某型無人直升機懸停狀態(tài)飛行動力學(xué)模型分析

裴少俊，劉 寶，顧冬雷

(南京模擬技術(shù)研究所，江蘇南京 210016)

0 引言

無人直升機飛行動力學(xué)模型是飛行控制律設(shè)計的基礎(chǔ)，對其進行深入分析才能全面理解被控對象的物理特性。直升機飛行動力學(xué)模型一般以時域狀態(tài)空間方程或頻域的傳遞函數(shù)形式描述，不能直觀反映系統(tǒng)各部分的相互關(guān)系。將模型還原成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖形式可以清晰地描述出從操縱輸入到產(chǎn)生狀態(tài)響應(yīng)的物理機制。

美國陸軍的航空設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)［1］“ADS-33E-PRF軍用旋翼飛行器駕駛品質(zhì)要求”(以下簡稱ADS-33)是當(dāng)今直升機設(shè)計引用最多的品質(zhì)規(guī)范，本文應(yīng)用該標(biāo)準(zhǔn)針對無人直升機自身特性做適應(yīng)性剪裁，從穩(wěn)定性、中小幅值姿態(tài)變化響應(yīng)和軸間耦合三方面評價某型無人直升機懸停狀態(tài)下的飛行品質(zhì)，以此指導(dǎo)飛行控制律的設(shè)計，充分利用原機品質(zhì)好的特性，補償品質(zhì)差的特性，以實現(xiàn)控制性能的優(yōu)化。

1 數(shù)學(xué)模型

本文以某單旋翼帶尾槳常規(guī)布局輕型無人直升機［5］為研究對象，旋翼為蹺蹺板結(jié)構(gòu)，高置平尾，垂尾后掠布局。其懸停狀態(tài)線性小擾動方程如式(1)。

其中，g≈32.1ft/rad.s，狀態(tài)［φ θ vxvyvzp q r］分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、前向速度、側(cè)向速度、垂向速度、滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度。控制輸入變量［δbδaδcδp］分別表示縱向、橫向、總距和尾槳變距輸入。

該模型和試飛數(shù)據(jù)的時域貼合度達75%以上［5］，可用于飛行動力學(xué)特性分析和飛行控制律設(shè)計。

2 模型飛行原理分析

為了直觀把握系統(tǒng)中各個部分的相互關(guān)系，將式(1)按照縱橫向分解方法［3］還原成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖的形式分別加以分析。

圖1給出了縱垂向結(jié)構(gòu)框圖。縱向周期變距δb變化引起旋翼錐度角前后變化，旋翼拉力傾斜一方面通過力的導(dǎo)數(shù)直接產(chǎn)生縱向加速度變化，另一方面通過主操縱導(dǎo)數(shù)引起機身俯仰角速度變化，從而引起俯仰角低頭或抬頭的反應(yīng)，姿態(tài)的改變通過氣動導(dǎo)數(shù)引起縱向加速度，進而引起前向速度的變化。總距的增加使旋翼產(chǎn)生的升力增加，產(chǎn)生向上的加速度，通過自身阻尼系數(shù)最終產(chǎn)生垂速變化。懸停時縱垂向耦合比較簡單，俯仰姿態(tài)角Δθ變化引起垂速變化，其他耦合效應(yīng)可忽略。

圖2給出了橫航向結(jié)構(gòu)框圖。橫向周期變距δa變化引起旋翼揮舞錐度角左右變化，旋翼拉力傾斜產(chǎn)生側(cè)向力，一方面通過力的導(dǎo)數(shù)直接產(chǎn)生橫向加速度變化，另一方面通過主操縱導(dǎo)數(shù)引起機身滾轉(zhuǎn)角速度變化，從而引起滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)的改變，再通過氣動導(dǎo)數(shù)引起側(cè)向加速度，進而引起側(cè)向速度的變化。偏航通道操縱尾槳距變化，產(chǎn)生機身偏航力矩變化，再通過力矩系數(shù)引發(fā)偏航角加速度變化，通過機身阻尼形成偏航角速度變化。

圖1 模型縱垂向結(jié)構(gòu)框圖

圖2 模型橫航向結(jié)構(gòu)框圖

3 飛行品質(zhì)分析

由于該型無人直升機無大機動飛行任務(wù)要求，因此對ADS-33規(guī)范進行裁剪，從穩(wěn)定性、中小幅值操縱響應(yīng)和軸間耦合特性幾個方面分析該型機的飛行品質(zhì)等級。

3.1 穩(wěn)定性分析

圖3和圖4為懸停時俯仰和滾轉(zhuǎn)振蕩運動穩(wěn)定性等級指標(biāo)。圖中菱形為開環(huán)特征值指標(biāo)，五角星為閉環(huán)指標(biāo)(后續(xù)各圖同)。

由圖3、圖4可知，開環(huán)特性長周期俯仰振蕩發(fā)散時的等級 1 邊界 ξ=-0.2，ωnmax=0.51rad/s。對于該型機懸停縱向長周期特征值阻尼ξ=-0.156，自然頻率ωn=0.37rad/s，符合等級1標(biāo)準(zhǔn)，說明當(dāng)俯仰振蕩運動周期較長時，即使出現(xiàn)負(fù)阻尼也可將操縱性定為等級1;懸停時荷蘭滾模態(tài)的振蕩頻率ωn=0.357rad/s，雖然阻尼 ξ=0.21 較小，但仍然處于等級1。

3.2 中小幅值姿態(tài)變化響應(yīng)

小幅值/高頻的姿態(tài)變化，多用于精確的直升機軌跡調(diào)整操縱，ADS-33中以頻域指標(biāo)帶寬和相位滯后來衡量。這里針對無人直升機的飛行任務(wù)特性選用目標(biāo)捕獲及跟蹤科目評估懸停狀態(tài)的小幅值三軸姿態(tài)角的變化響應(yīng)等級［4］。

圖5為縱橫向和航向小幅值響應(yīng)等級圖。由開環(huán)特性可知該直升機平臺本體特性:懸停狀態(tài)的縱向帶寬位于等級2范圍內(nèi)，說明縱向俯仰角有較好的操縱響應(yīng)品質(zhì)，縱向通道有較好的跟隨性和靈敏度，但縱向帶寬偏小;橫向帶寬位于等級1范圍，說明了該型機懸停低速狀態(tài)下橫向操縱時滾轉(zhuǎn)角有較好的操縱響應(yīng)品質(zhì)，橫向通道有較好的跟隨性和靈敏度;航向帶寬位于等級3范圍內(nèi)，說明了航向小幅值操縱偏航角響應(yīng)品質(zhì)較差，航向帶寬嚴(yán)重不足。

圖3 懸停時俯仰振蕩開環(huán)、閉環(huán)穩(wěn)定性等級

圖4 懸停時荷蘭滾模態(tài)開環(huán)、閉環(huán)穩(wěn)定性等級

圖5 懸停狀態(tài)縱向、橫向和航向小幅值操縱開環(huán)和閉環(huán)等級對比

中幅/中低頻的姿態(tài)變化多用于地形規(guī)避和跟蹤飛行時的操縱，體現(xiàn)迅速改變姿態(tài)能力的要求，ADS-33以快捷性指標(biāo)來衡量［4］。

圖6分別給出了懸停狀態(tài)下縱向、橫向和航向中幅值姿態(tài)變化響應(yīng)的快捷性等級要求，按照該圖的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，該型機懸停時縱向快捷性為等級2水平，說明縱向運動性能較好。橫向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)響應(yīng)的快捷性指標(biāo)都為等級1，說明橫向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的機動性很強。航向快捷性等級處于等級3的水平，說明航向快捷性能較差。

3.3 軸間耦合

軸間耦合使直升機的運動復(fù)雜化，是損害其飛行品質(zhì)的主要因素之一。這里從總距與偏航耦合和縱橫向操縱耦合角度分析該型機的耦合等級水平。

總距與偏航耦合開環(huán)等級如圖7所示，位于等級2以外水平，可見懸停狀態(tài)總距操縱引起偏航耦合因素較大，表明該型機開環(huán)狀態(tài)下垂向機動時航向保持功能較差。

由于無人直升機一般工作在目標(biāo)捕獲和跟蹤模式下，我們選用此標(biāo)準(zhǔn)下的滾轉(zhuǎn)引起的俯仰和俯仰

圖6 縱向、橫向和航向操縱響應(yīng)的快捷性等級指標(biāo)

引起的滾轉(zhuǎn)耦合判斷縱橫向操縱耦合性，如圖8所示的開環(huán)耦合特性位于等級2水平，說明縱橫向操縱存在一定的耦合性，從圖中看主要是縱向操縱引起滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)較大。

圖7 總距操縱引起偏航耦合等級

圖8 縱橫向滾轉(zhuǎn)與俯仰間操縱耦合

通過對穩(wěn)定性、中小幅值操縱姿態(tài)響應(yīng)與軸間耦合開環(huán)自然特性分析可知:該型無人直升機懸停狀態(tài)縱橫向穩(wěn)定性能較好，不足是阻尼過小;縱橫向小幅值操縱性較好，延遲時間小，但縱向帶寬不夠;中幅值操縱縱橫向快捷性良好;航向通道操縱性較差，小幅值操縱帶寬過小，中幅值操縱偏航響應(yīng)過慢;總距與偏航耦合較嚴(yán)重，縱橫向操縱時異軸耦合響應(yīng)較明顯。

4 控制律優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)

無人直升機的飛行控制律設(shè)計，對設(shè)計結(jié)果應(yīng)該給出明確的評判標(biāo)準(zhǔn)。本文應(yīng)用ADS-33品質(zhì)規(guī)范對控制律設(shè)計提出目標(biāo)優(yōu)化要求。該型機自身穩(wěn)定性較好但阻尼不足，這就要求控制律設(shè)計時增加阻尼，并使其穩(wěn)定性保持在等級1水平以增強抗干擾能力;由于該機主要飛行任務(wù)對跟隨性能要求很高，設(shè)計時必須保證帶寬和相位滯后指標(biāo)保持在等級1水平;主要飛行任務(wù)對中幅值姿態(tài)變化響應(yīng)的快捷性指標(biāo)無具體要求，該指標(biāo)可放寬到等級2水平。操縱響應(yīng)的軸間耦合使操縱復(fù)雜化，控制律設(shè)計時需改善操縱性使之達到等級1水平。下面給出具體設(shè)計要求和加入飛控系統(tǒng)閉環(huán)后整機品質(zhì)的特性分析。

從穩(wěn)定性等級分析看:懸停時縱向穩(wěn)定性等級較高，但長周期仍然是振蕩發(fā)散的，這就需要設(shè)計其閉環(huán)特征值位于虛軸左半平面，使其能閉環(huán)穩(wěn)定并保證其穩(wěn)定性等級水平。橫向荷蘭滾模態(tài)阻尼偏小，需要引入滾轉(zhuǎn)角速度反饋來提高其阻尼。通過設(shè)計，增大縱橫向阻尼，進一步提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，閉環(huán)后穩(wěn)定性等級達到如圖3和圖4的五角星指標(biāo)所示的1級水平。

從小幅值姿態(tài)變化響應(yīng)等級分析看:縱向帶寬不足制約著其抗擾動能力，需要改善其帶寬以提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。橫側(cè)向操縱品質(zhì)較好，但帶寬靠近等級1邊界，可適當(dāng)增加其帶寬。橫向快捷性能均達到1級水平，這要求在閉環(huán)時保留該特性。航向通道操縱性能最差，帶寬過窄和偏航角響應(yīng)過慢都需要加以改善，通過引入角速度阻尼等方法，在不增加系統(tǒng)延遲時間的基礎(chǔ)上增加系統(tǒng)帶寬。通過設(shè)計，閉環(huán)后三個主通道的帶寬和延遲時間均達到如圖5的五角星指標(biāo)所示等級1水平。

從軸間耦合看:總距引起偏航耦合較嚴(yán)重，可引入總距到尾槳補償關(guān)系的前饋項，改善后的效果已達到如圖7的五角星指標(biāo)所示等級1水平;縱橫向軸間耦合為2級水平需要改善，控制上采用解耦方法設(shè)計后，閉環(huán)耦合等級降低到如圖8的五角星指標(biāo)所示等級1水平。

應(yīng)用ADS-33規(guī)范指導(dǎo)設(shè)計后，改善了無人直升機操縱品質(zhì)差的特性，保留了原機品質(zhì)好的特性，使整機閉環(huán)后穩(wěn)定性、小幅值姿態(tài)變化響應(yīng)與軸間耦合特性等主要飛行品質(zhì)均達到等級1水平。

5 結(jié)束語

本文應(yīng)用模型結(jié)構(gòu)框圖分解方法分析了某型無人直升機從操縱輸入到狀態(tài)響應(yīng)的原理機制，應(yīng)用ADS-33規(guī)范分析了穩(wěn)定性、中小幅值姿態(tài)變化響應(yīng)與軸間耦合特性。從分析結(jié)果看:該型機懸停狀態(tài)縱橫向操縱性較好，航向通道動態(tài)特性較差，總距與偏航耦合較嚴(yán)重。應(yīng)用ADS-33規(guī)范對原機品質(zhì)差的特性提出控制優(yōu)化目標(biāo)要求，使整機控制閉環(huán)主要飛行品質(zhì)達到等級1水平。

上述方法進行模型分析與控制律設(shè)計評價，在某型無人直升機項目研制過程中得到實際應(yīng)用，取得了良好的效果。

［1］Aeronautical design standard performance specification，handling qualities requirements for military rotorcraft［S］.United States Army Aviation and Missile Command，ADS-33E-PRF，2000.

［2］高 正，陳仁良.直升機飛行力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［3］楊一棟.直升機飛行控制［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［4］孫傳偉，黃一敏，高正.直升機飛行品質(zhì)評估數(shù)學(xué)模型研究［J］.飛行力學(xué)，2001，19(1):10-12.

［5］劉 寶，顧冬雷.某型無人直升機模型校驗報告［R］.南京:南京模擬技術(shù)研究所，2010.