Ad hoc網絡非合作博弈功率控制研究﹡

韓 勇， 陳 強， 王建新

（①國防科學技術大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073；②中國電子設備系統工程公司研究所，北京 100141）

0 引言

隨著Ad hoc網絡的廣泛使用[1-2]，有必要通過功率控制來調整無線節點的發送功率，在發送功率和干擾之間尋找平衡，保證每個發送信號有足夠的傳輸質量。David Goodman等[3]首先提出了一種非合作功率控制博弈（NPG，Non-Cooperative Power Control Game），以單位發送功率傳輸的有效比特數來衡量效用，證明其存在納什均衡且均衡點唯一。由于NPG的均衡解并不是最優的，又提出基于代價的非合作功率控制博弈（NPGP，Non-Cooperative Power Control Game via Pricing）[4]，以發送功率為代價使性能得到帕累托改善。但是，NPGP的線性代價函數只與發送功率有關，而沒有考慮噪聲、干擾、路徑增益等因素對接收信號質量的影響，顯然對系統中的不同用戶有失公平[5-8]。文中在 NPG和NPGP模型研究的基礎上，根據Ad hoc網絡特點，提出一種以干擾為代價的功率控制算法，論證了納什均衡存在并且唯一，并對算法進行了仿真驗證，最后得出了結論。

1 系統模型

如圖1所示，區域I和II有4對收發節點。發送節點Ti和接收節點Ri構成鏈路i，其中鏈路i的信道增益用hii表示：

式（1）中 K為正常數，β為路徑損耗指數，dii表示Ti到Ri的距離。在Ad hoc網絡中，進行功率控制的最終目的就是獲取好的信干噪比，鏈路 i的信干噪比定義為式（2）所示，G為擴頻增益，hji表示從發送節點 Tj到接收節點 Ri的路徑增益，2σ是接收端的AWGN高斯白噪聲功率，接收節點使用匹配濾波器。

圖1 Ad hoc網絡示意

2 非合作功率控制博弈

2.1 博弈論基本概念

博弈論[9]是一種用于分析決策過程的數學工具，目的是為了尋求整體最優的最佳策略組合，即納什均衡（NE，Nash Equilibrium）。假設為一個標準的博弈過程，其中N是全體參與者，is是參與者i的策略集合，iu是參與者i的效用函數。如果在所有參與者的某個策略組合中，任一參與者i的策略都是對其余參與者策略組合的最佳策略，即

如果所有參與者的效用函數滿足以下兩個條件：

（1）所有參與者的策略空間是緊集合

則稱為超模博弈。每個參與者增加其策略所引起的邊際效用隨著對手策略的遞增而增加，Topkis不動點定理證明所有超模博弈存在唯一的納什均衡點[10]。

2.2 非合作博弈功率控制

假設在單個CDMA小區中，數據分組長度為M比特，所含信息位為 L比特（L＜M），傳輸速率為比特/秒，發送功率為pi，Ti為吞吐量，γi為節點i的信干噪比，NPG博弈中用戶i的效用函數可以表示為：

2.3 以干擾為代價的非合作功率控制博弈

Ad hoc網絡不依賴于固定網絡設施，接收信號的信干噪比不僅與發送功率和路徑增益有關，還取決于其它發送節點產生的干擾。因此，代價函數的設計考慮與發送節點在網絡中造成的干擾成正比，讓產生干擾大的發送節點受到較大的懲罰，反之則受到較小的懲罰。另外，路徑增益好的發送節點使用較小的發送功率，反之則使用較大的發送功率，即代價函數與鏈路的路徑增益成反比。于是，凈效用函數可以表示為：

式中，ijh為發送節點iT到接收節點jT的路徑增益，表示節點i對其它鏈路接收節點產生的干擾之和。以干擾為代價的非合作功率控制博弈可以表示為：

與文獻[5]的證明過程相似，以干擾為代價的非合作功率控制博弈是超模博弈，因而存在納什均衡，通過重復剔除劣勢之后，能夠獲得唯一的均衡點。

3 仿真分析

假設Ad hoc網絡中有4個發送節點和4個接收節點分布在1 km×1 km的平面內。每個發送節點的分組長度 80M= 比特，其中所含信息位為 64L= 比特，擴頻增益 100G= ，數據傳輸速率比特/秒，路徑增益為最大發送功率限制為，最小發送功率限制為min0p = 。信道為加性高斯白噪聲信道，背景噪聲功率21σ=×，調制方式采用非相關頻移鍵控（Non-coherent Frequency Shift Keying），則誤比特率

圖2是效用函數收斂性驗證，各發送節點的效用函數經過5次迭代后基本收斂到穩定狀態。這說明文中提出的以干擾為代價的非合作功率控制博弈能夠以較快的速度收斂到穩定值。圖 3為 NPG、NPGP和文中提出算法的發送功率比，取代價因子，可見NPGP算法都是比NPG算法減少幾乎相同的發送功率，而文中提出的算法可以使最大發送功率的鏈路比NPG算法降低13.86%，比NPGP算法降低11.18%。因此，在保證鏈路上信號接收質量的同時明顯抑制了鏈路產生的干擾，有利于提高網絡容量，體現了一定的公平。

圖2 效用函數性能曲線

圖3 三種算法發送功率比較

4 結語

文中根據在David Goodman等人提出的非合作博弈功率控制的基礎上提出了一種以干擾為代價的非合作博弈功率控制，證明其滿足超模博弈定義的兩個條件，因而存在唯一的納什均衡解。仿真結果表明，文中提出的算法具有很快的收斂速度，通過以干擾為代價函數，可以有效抑制產生較大干擾的鏈路的發送功率，在一定程度上兼顧了不同節點之間的公平性，提升了網絡的性能。

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