模糊線性回歸方法在節假日短期負荷預測中的應用

瞿迪慶，陳紅敏，呂理想

（永康市供電局，浙江 永康 321300）

模糊線性回歸方法在節假日短期負荷預測中的應用

瞿迪慶，陳紅敏，呂理想

（永康市供電局，浙江 永康 321300）

QU Di?qing，CHEN Hong?min，LV Li?xiang

（Yongkang Electric Power Supply Bureau,Yongkang 321300,China）

由于節假日負荷與正常日有較大差異，加之樣本較少，節假日短期負荷預測一直是一個難點問題。為了降低節假日短期負荷預測的誤差，創新性地引入了模糊線性回歸方法對節假日短期負荷進行預測，結果表明，該算法預測精度較高，適用于節假日短期負荷預測。

相似日；線性回歸；模糊模型；負荷預測

短期電力負荷預測是調度部門安排發電計劃的重要依據。對于正常日，其負荷具有按工作日和休息日呈周期性變化的規律，數據相對較為充足，預測準確度一般較高。然而，對于國家法定節假日，如：元旦、勞動節、國慶節等，其負荷具有與正常日明顯不同的變化規律。

一般要求提前對節假日多日負荷進行預測，預測樣本數據缺少使得預測難度加大，節假日后，工廠企業逐步恢復生產，逐步增加的負荷也是負荷預測的難點。相似日線性回歸法、模糊邏輯推理法、人工神經網絡法、支持向量機法等被運用于節假日短期負荷預測，但都難以得到較為滿意的預測效果，本文針對節假日負荷特點，創新性地引入模糊線性回歸方法來提高節假日短期負荷預測的精度。

1 相似日線性回歸分析法

相似日負荷預測表達式為

Y=ZZA+ξ（1）

式中：

Y

為預測負荷；Z

Z

為獨立變量的矩陣；

A

為相似日負荷；

ξ

為隨機誤差。

式（1）亦可寫成

y=a0+a1z1+…+akzk+ξ （2）

可以采取最小二乘法來求解未知參數A的估計量，作離差平方和

求解A，使得離差平方和Q達到最小。再將A代入式（1）中，從而求得負荷預測值。

2 模糊線性回歸方法的模型

2.1 模糊數學的概念

模糊線性回歸模型表述如下

式中：Yi、Xi、A0、A1是模糊數字，⊕是模糊數字相加，?是模糊數字相乘。

一個三角模糊數字A被(a,α,β)定義如下

式中：a∈R是 A的中心，α＞0是左邊的延伸，β＞0是右邊的延伸，見圖1。

如果α=β，那么三角模糊數字被叫作對稱三角模糊數字，通過(a,α)方程式表示。

模糊數字的算術運算概括如下。

模糊數字加法⊕為

圖1 一個模糊數字的圖像

模糊數字乘法?為

式中：A和B為模糊數字。

2.2 模糊線性回歸方法模型的建立

模糊自變量Xi和模糊因變量Yi之間的模糊線性回歸方程可用下式表示

式中：Yi、Xi、A0、A1是模糊數字，A1為回歸系數。

取模糊因變量Yi為對稱三角模糊數字，Yi表示為Yi(yi,ei)，其中 yi為三角模糊數的中心值，ei為模糊幅度。取模糊回歸系數A1為對稱三角模糊數字，A1表示為 A1(a1,α1)，其中a1為三角模糊數的中心值，α1為模糊幅度。

式（8）根據模糊數字的算術運算法則，可得

下面的問題是如何利用下列已知的m組觀測數據(Yi,Xi，其中i=1,2,…,m)確定回歸系數A1。首先要確定衡量擬合程度的指標，使得模型對已知數據的擬合最好。衡量擬合程度采用下式表示的貼近度

式中：y⊕yi= ∨(y∧ yi)為 y與 yi的內積，y?yi=∧(y∨ yi)為 y與 yi的外積，h(y,yi)為貼近度，貼近度h(y,yi)越大，表示 y與 yi越貼近。

為使模型對已知數據的擬合最好，根據式（10）目標函數可用如下形式表示

確定回歸系數A1時，既要使模型對已知數據的擬合最好，還應使回歸函數的模糊性盡可能小。式（11）中以貼近度的極值來確定A1比較困難，因此給定貼近度標準h0，將問題轉化為在h(A0⊕A1?Xi,yi)≥ h0條件下使y的模糊度最小的規劃問題，即

式中：h0為給定的貼近度標準，s(A0⊕A1?Xi)為 y的模糊度。

2.3 模糊線性回歸方法應用

在 模 糊 線 性 回 歸 的 模 型 中 ，A0∶(a0,α0)、A1∶(a1,α1)是對稱三角模糊數字，這里 ai是 Ai的中心，αi是 Ai的延伸。 Xi和 Yi分別是 (xi,γi)和(yi,ei)，這里 xi,yi是平均值，γi,ei是標準背離。A0∶(a0,α0)和 A1∶(a1,α1)用 Xi∶(xi,γi)和 Yi∶(yi,ei)建立。在過去的i年中，對稱三角模糊數字的樣本Xi∶(xi,γi)，Yi∶(yi,ei)見表1。

表1 模糊輸入數據

Xi∶(xi,γi)包含了在節假日前4天的每日高峰負荷的平均值和標準背離量。節假日前4天日高峰負荷的平均值為

式中：m1、m2、m3、m4為節假日前4天的日最大負荷，M為 m1、m2、m3、m4中的最大值。

節假日前4天的每日高峰負荷的標準背離值為

同理Yi∶(yi,ei)包含了節假日高峰負荷的平均值和標準背離值。

式中：m5為節假日高峰負荷值。

顯然，Yi中的ei為0。對于過去3年的高峰負荷，在過去的3年中，對稱三角模糊數字的樣本Xi∶(xi,γi)，Yi∶(yi,ei)見表2。

表2 前3年的模糊輸入數據

通過求解式（18）的混合線性規劃問題，可以得到 A0∶(a0,α0)、A1∶(a1,α1)的最佳值。

已知模糊輸入數據X4，Y4可以通過（19）計算得到

式中：是節假日預測最大負荷；Y4是估計的節假日規格值；是節假日前4天日最大負荷的最大值。

此算法同樣可以預測出節假日最小負荷及24 h負荷。

3 算例分析

3.1 數據采集

本文樣本為某地區2007—2010年的電力負荷數據，從中分別提取了4年中元旦節，勞動節，國慶節以及各節日前4天的最大負荷數據，其中前3年的數據以及第4年節假日前4天的數據作為輸入，而第4年的節假日負荷數據作為實際值，用于和預測值之間進行比較，計算誤差。

3.2 程序流程圖

圖2 模糊線性回歸方法程序流程圖

3.3 預測結果與分析

運用模糊線性回歸方法預測的元旦、勞動節、國慶節最大負荷數據及誤差如表3所列，平均誤差為2.59%。

表3 節假日最大負荷數據及誤差

將模糊線性回歸法與相似日線性回歸法、模糊邏輯推理法、BP神經網絡法3種傳統方法的計算結果進行對比，可以看出本方法誤差最小，適用于節假日短期負荷預測。各種方法預測誤差對比情況如表4所列。

表4 各種方法預測誤差%

同理，可以預測出元旦、勞動節、國慶節24點負荷數據，24點預測負荷和實際負荷比較曲線見圖3。節假日24點負荷預測平均誤差為2.75%。

圖3 節假日24小時預測負荷和實際負荷比較圖

4 結論

節假日短期負荷預測準確率一直是影響各地區負荷預測精度的一個重要因素。為了降低節假日短期負荷預測的誤差，本文將模糊線性回歸方法應用于節假日短期負荷預測，結果顯示該算法預測節假日最大負荷平均誤差為2.59%，節假日24點短期負荷平均誤差為2.75%，與傳統方法相比顯示出明顯優勢。

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Holidays short?term load forecasting using fuzzy linear regression method

Because the holidays load is quite different from the normal days and fewer samples,holidays short?term load fore?casting is always difficult.In order to reduce the error of the holi?days short?term load forecasting,this paper creatively introduces fuzzy linear regression method.The results show the algorithm has a high prediction accuracy and is suitable for the holidays short?term load forecasting.

similar day;linear regression analysis;fuzzy model;load forecasting

TM715；F407.61

A

1009-1831（2013）03-0016-04

2013-02-04；修回日期：2013-03-15

瞿迪慶（1986），男，浙江蕭山人，助理工程師，本科，主要從事電網調度及繼電保護整定計算工作；陳紅敏（1976），女，浙江永康人，助理工程師，本科，主要從事電網調度及繼電保護整定計算工作；呂理想（1983），男，浙江永康人，工程師，碩士，主要從事電網運行方式管理工作。

（

杜先波）