基于規范類正交矩陣的信息隱藏算法

唐 燕 閭國年 殷奎喜

(1南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室，南京 210046)(2南京師范大學泰州學院，泰州 225300)

(3南京師范大學物理科學與技術學院，南京 210046)

基于規范類正交矩陣的信息隱藏算法

唐 燕1，2閭國年1殷奎喜3

(1南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室，南京 210046)(2南京師范大學泰州學院，泰州 225300)

(3南京師范大學物理科學與技術學院，南京 210046)

提出了一種規范類正交矩陣，該矩陣中任意2行的互相關系數為定值，且矩陣列數不受限制.首先，將隱秘數據經過規范類正交矩陣編碼，嵌入載體圖像的2×2分塊離散余弦變換系數矩陣的同頻分量內，以提高信息隱藏算法的安全性.其次，基于參量數據的貪心算法，實現規范類正交矩陣的快速構造.最后，利用鄰域信息的相似性，實現隱秘數據的正確提取.實驗數據的分析結果表明，信息嵌入量、組塊數、互相關參數、檢測錯誤率等指標之間存在相互制約的關系.模擬結果表明，所提出的信息隱藏算法具有圖像失真小、嵌入容量大、魯棒性強的特點.

規范類正交矩陣;信息隱藏;離散余弦變換;誤碼率

信息隱藏技術是指利用人類感官的不敏感性和信息本身存在的冗余，采用軟件或硬件的算法將某種信息嵌入到宿主信號(如圖像、聲音、視頻或文本文檔)中，并在必要時可檢測或提取隱藏信號［1］.對于隱藏算法，一方面需要增加分析復雜度，從而極大地提高算法安全性;另一方面，對隱體的提取不需要原始載體或原始隱體.將擴頻技術應用到信息隱藏領域中［2－3］，可以顯著增強系統的魯棒性和安全性.擴頻隱藏算法多采用CDMA中的正交擴頻碼，如Hadamard碼、Walsh碼、Gold碼、m序列等［4－5］.

擴頻隱藏算法是指通過一個或多個序列，將原始隱秘數據進行擴頻編碼，即利用擴頻序列編碼原始隱秘數據.基于這個思想，本文定義了一種規范類正交(normal similar-orthogonal，NS)矩陣，該矩陣中任意2行的互相關系數為定值.將經NS矩陣編碼后的秘密信息嵌入到載體中，提高了隱藏算法的安全性.在接收端，不需要原始載體圖像，僅使用相同參量數據，即可恢復原始秘密信息.

1 規范類正交矩陣

1.1 定義

定義L×N的矩陣 K［6］中任意一個元素kij∈{－1，+1}(i=1，2，…，L;j=1，2，…，N;L≤N).K中任意2行之間的互相關系數為

式中，A，D分別為2行中對應碼元相同和不相同的個數;p為參數.若p為定值，且p∈{－N+2，－N+4，…，N－2}，則稱該矩陣K為規范類正交矩陣;本文中K均表示規范類正交矩陣.當p=0時，NS矩陣為行正交的矩陣.Hadamard矩陣為p=0時一種特殊的NS矩陣，它是每一行(或列)都相互正交的方陣.目前，除去N=188外，所有N≤200的Hadamard矩陣都已找到.由于Hadamard矩陣的大小有限，限制了多址技術中用戶的數量，即用戶數量不能超過200.而本文提出的新型NS矩陣的大小可以為任意值，即不像Hadamard矩陣那樣，只能取2的指數次方，因此，這種新型矩陣在大小上不再受到限制.

在尋找規范類正交矩陣的過程中發現，給定N，p時，可查找到的最大碼組數Lmax為定值，且部分p取值時Lmax≤3，此時編碼效率較低.為了避免這種情況出現，在選擇參數A，D，p時需注意以下幾點:① 要求D取偶數;否則，有且僅有2個符合條件的碼組，即Lmax=2.② 要求當p=0(A=D)時，N僅能取4的倍數;否則，僅有2個符合條件的碼組，即Lmax=2.這與Hadamard矩陣的階數要求一致.③ 要求p＞－1/3，即A＞0.5D;否則，Lmax≤3.

1.2 NS矩陣的產生和解碼

規范類正交矩陣的產生框圖如圖1所示.參量數據包括參數N，p，初始化的種子碼組序列和實際隱藏點(real hiding point，RHP)位置序列集合，它們控制 NS矩陣生成和初始化種子碼組.篩選器［7－8］的功能是計算所有篩選碼組和種子碼組的互相關系數，保留其中系數為ρ=p/N的碼組(新的篩選碼組)，并從中選擇一個新的種子碼組.

運用圖1所示的規范類正交矩陣產生方法，可產生大量的NS矩陣.表1中列出了部分規范類正交矩陣的十六進制表示.

圖1 規范類正交矩陣的產生框圖

表1 部分類正交矩陣(N=11，p=－1)

設隱秘信息 B={b1，b2，…，bL}，其中bi∈{－1，+1}，i=1，2，…，L，則其經 NS 矩陣的編碼過程可表述為 W=BK，其中 W={w1，w2，…，wN}為編碼后信息.接收端為了實現對隱秘信息的正確提取，必須對編碼信息進行解碼，兩邊同乘KT得

式中，S={s1，s2，…，sL}為相關檢測向量.

解碼的過程實際上是已知S來求解隱秘信息B.式(2)中線性方程組的解為

2 信息隱藏與提取

2.1 隱秘數據的嵌入與提取

設實際隱藏點的載體數據 X={x1，x2，…，xN}，含密載體數據 Y={y1，y2，…，yN}，嵌入強度G={g1，g2，…，gN}，則嵌入函數可以表示為［9－11］

式中，·表示Hadamard積，也稱Schur積.

令信號經過信道時受到的干擾或攻擊E={e1，e2，…，eN}，接收端得到的數據 Z=Y+E.使用相關檢測矩陣KT，得到判決輸入數據為

式中，r={r1，r2，…，rL}.

下面利用領域數據的相似性［1］，討論基于NS矩陣和圖像載體的信息隱藏過程.將圖像按2×2分塊，進行二維DCT變換，得到2×2的DCT系數矩陣.將M塊 DCT系數作為一組，同頻分量為{xj1，xj2，…，xjM}.設實際隱藏點為xj1對應的位置，求取ˉxj1=(xj2+xj3+…+xjM)/(M－1)，得到載體數據X={ˉx11，ˉx21，…，ˉxN1}.按照式(4)計算出含密載體數據Y，替換RHP的DCT系數.由式(5)可得各個判決輸入數據為

設jl為接收到的DCT系數，則jl=xjl+ejl，其中ejl表示噪聲干擾，且l=1，2，…，M.則

式(8)中的第1項對接收端而言是確知信號，第2項說明基于領域數據的預測引入了額外的噪聲分量.由1.2節中關于NS矩陣的解碼方法分析可知，需要先利用式(3)對判決輸入數據ri進行解碼，將ri修正為

根據最大似然準則［12］，設判決的門限若Ri＞R0，則判為“1”;若Ri＜R0，則判為“0”.由式(9)可知，假設無噪聲或干擾(ni=0)，即可實現無差錯解密.

2.2 信息隱藏系統模型

規范類正交矩陣的秘密信息隱藏框圖如圖2所示.參量數據單元生成不同的參量數據，用以控制NS矩陣生成和選擇實際隱藏點.根據實際隱藏點位置序列集合，選取MN個時域數據塊進行分塊DCT變換，提取各個分組中的同頻分量(與RHP頻率相同)，求出實際隱藏點數據.將規范類正交矩陣編碼的秘密信息與載體數據X={ˉx11，ˉx21，…，ˉxN1}相加，用所得數值替換實際隱藏點的DCT系數，再對圖像逐塊進行DCT反變換，得到圖像像素矩陣.秘密信息提取框圖如圖3所示.選取RHP對應的MN個時域數據塊進行分塊DCT變換，提取各個分組中的同頻分量，求出判決門限R0.根據實際情況修正RHP對應的判決輸入數據，最后經判決器輸出秘密信息.

圖2 秘密信息隱藏框圖

圖3 秘密信息提取框圖

3 實驗數據及分析

實驗中采用Matlab軟件進行仿真，將512×512像素的灰度圖像作為載體圖像.原始圖像經數值變換后，進行2×2分塊DCT操作，嵌入強度gi=0.05，實驗次數為1 000次.

3.1 有效性

在DCT變換域下，對文獻［1，4］中提到的2種算法以及本文算法進行比較.實驗中，p=0，M=4，RHP為直流分量位置，測試圖像為Lena圖像.實驗結果見表2.由表可知，擴頻CDMA水印算法需要對圖像整體進行分塊DCT操作(共計256×256次)，而本文算法和鄰域線性預測的替換算法均僅需對RHP的分組進行DCT操作(共計MN次)，保證了信息隱藏處理的有效性.本文算法具備與鄰域線性預測的替換算法相似的保真度，而擴頻CDMA水印算法的圖像保真度較低.

表2 3種算法的性能比較

3.2 魯棒性

為了考察3種算法的抗高斯白噪聲性能，同時分析本文算法的參數取值與魯棒性之間的關系，進行了以下4個實驗.仿真中測試圖像為Lena圖像，RHP 為直流分量位置.當L=60，M=4，N=60，p=0時，3種算法的誤碼率性能比較結果見圖4;由圖可知，本文算法的誤碼率接近擴頻CDMA水印算法，而鄰域線性預測的替換算法誤碼率較高.當L=30，M=4，p=0時，本文算法的誤碼率與N的關系如圖5所示;由圖可知，誤碼率與N成反比.當L=30，N=32，p=0時，不同M取值下本文算法的誤碼率性能見圖6;由圖可知，誤碼率與M成反比.圖7顯示了p不同取值時本文算法的誤碼率性能;圖中p=0，4時對應的實驗條件為L=7，N=8，M=4;p=－1，3時對應的實驗條件為L=7，N=7，M=4.由圖可知，p=0時算法的魯棒性最高.

圖4 3種算法的誤碼率性能比較

圖5 誤碼率與N的關系

圖6 不同M取值下誤碼率性能

圖7 不同p值的誤碼率性能

下面的仿真實驗中取L=30，M=4，N=32，p=0，RHP為直流分量位置，測試圖像為 Lena圖像、Peppers圖像和Baboo圖像.首先，考察在不同品質因素Q下抵抗JEPG攻擊的能力.在抵抗濾波攻擊的實驗中，采用方差為1的4×4高斯低通濾波器和3×3的均值濾波器.在不同的剪切比例下，檢驗本文算法抗剪切攻擊的能力，結果見表3.由表可知，各種攻擊算法均可降低圖像的可視性.在相同攻擊下，保真度越高，誤碼率越小.在類似的保真度下，本文算法對JPEG壓縮攻擊和濾波攻擊均具有較好的魯棒性，但對剪切攻擊的魯棒性不是很好.圖像本身的頻域特性影響其抗濾波攻擊的能力，如細節豐富的Baboo圖像在LPF的攻擊下誤碼率較大.

表3 抗攻擊性能

3.3 多用戶性能分析

采用本文算法，將4個用戶的隱秘數據嵌入到不同頻率分量處，假設每個用戶的隱秘數據為1014bit，分別用128×128像素二值圖像表示(見圖8).實驗中各用戶使用不同的類正交矩陣，且M=4，p=0，各種攻擊手段的設置與3.2節相同.實驗結果見表4.由表可知，多路傳輸時，剪切攻擊下的圖像保真度性能與單路類似，其他攻擊下的圖像保真度性能均明顯降低.在高斯噪聲攻擊下，鑒于信道的獨立性，多路合成后的魯棒性與單路傳輸并無區別，但系統真正傳輸的數據量明顯增大.JPEG壓縮和濾波攻擊對中高頻位置的隱藏信息影響較大，頻點越高，誤碼率越低.隱秘信息的增加，會導致算法抗剪切攻擊的能力下降.鑒于剪切位置的隨機性，4路用戶的性能相似.

圖8 4路用戶的隱秘數據

表4 多用戶下抗攻擊性能

4 結語

本文提出了一種規范類正交矩陣，實現對隱秘信息的編碼.編碼后的數據加性嵌入載體數據，接收端通過修正判決輸入數據，即可實現隱秘數據的正確提取.實驗結果表明，該信息隱藏算法隱秘性好、安全性高、可靠性佳，可實現多用戶傳輸.對于單幅圖像而言，利用該算法存儲隱秘數據的位置是有限的，即信道的容量是有限的，這也從另一個方面驗證了香農的信道容量定理.對于隱秘信息的檢測和恢復，本文算法需要原始參量數據的參與，因而可能會給實際應用帶來不便，需要進一步改進以實現全盲提取.

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Information hiding algorithm based on normal similar-orthogonal matrices

Tang Yan1，2Lü Guonian1Yin Kuixi3

(1Key Laboratory of Virtual Geographic Environment of Ministry of Education，Nanjing Normal University，Nanjing 210046，China)
(2Taizhou College，Nanjing Normal University，Taizhou 225300，China)
(3School of Physics and Technology，Nanjing Normal University，Nanjing 210046，China)

A kind of normal similar-orthogonal(NS)matrices is defined.The cross-correlation coefficient of any two rows in the NS matrices is a constant and the number of columns has no bounds.First，the secret information is coded by a NS matrix and embedded into the same frequency components of 2×2 discrete cosine transform coefficients of the original image，which can improve the security of the information hiding algorithm.Then，by introducing a greedy algorithm based on parameters，the fast generator of NS matrices is realized.Finally，by using image neighboring relativity，the secret information can be totally extracted.The analysis results of empirical data show that there are trade-off relations among the embedded information number，the group number，the cross-correlation parameter and the detection error probability.The simulation results demonstrate that the proposed method has low image distortion，high embedding capacity and high robust.

normal similar-orthogonal matrices;information hiding;discrete cosine transform;error rate

TH918.3

A

1001－0505(2013)01-0045-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.009

2012-06-03.

唐燕(1983—)，女，博士生，講師，tangyan19830425@sina.com.

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2008105GZ30031).

唐燕，閭國年，殷奎喜.基于規范類正交矩陣的信息隱藏算法［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(1):45－49.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.009］