基于機械軸承飛輪儲能系統損耗的構成分析

馮 奕 林 鶴云 顏 建虎 黃 允凱

(東南大學伺服控制技術教育部工程研究中心，南京 210096)

基于機械軸承飛輪儲能系統損耗的構成分析

馮 奕 林 鶴云 顏 建虎 黃 允凱

(東南大學伺服控制技術教育部工程研究中心，南京 210096)

為研究飛輪儲能系統(FESS)的性能，設計并制作了一套基于機械軸承的、采用無刷直流電機驅動的飛輪儲能系統，對驅動電機及整套系統在轉速小于10 000 r/min時的損耗分別進行了測量.分析了電損、風損和軸承損耗3種主要損耗，采用最小二乘法，對電損與轉速的關系進行指數函數擬合，對風損、軸承損耗與轉速的關系進行了多項式擬合，從而分離了3種損耗.對處于不同待機轉速的飛輪儲能系統的恒功率放電時間和經歷了不同待機時間的能量利用系數進行了計算分析.結果表明:要提高FESS的效率必須采用磁懸浮軸承并將系統置于真空環境中;FESS恒功率放電時間與待機轉速成1.8次方關系;待機轉速和待機時間是能量利用系數的重要影響因素.研究結果為新能源發電系統對FESS的選擇提供了理論依據.

飛輪儲能系統;損耗;無刷直流電機;能量利用系數

風能、太陽能等新能源具有隨機性和間隙性的特點，發出的電能有很大的波動，直接影響電力系統的可靠性和穩定性，故需要儲能環節來提高電能質量.飛輪儲能系統(flywheel energy storage sys-tem，FESS)以其能量密度高、效率高、充放電迅速、維護費用低等優點成為解決電能波動問題的理想選擇［1］.在電能充足時，驅動電機將帶動飛輪加速，電能轉化為動能儲存;電能短缺時，飛輪帶動發電機發電，向系統回饋能量.FESS的高效率是決定其產業化推廣應用的重要前提之一，因此研究FESS的損耗構成及影響因素具有重要意義.

FESS的損耗主要分為電損、風損和軸承損耗，其中電損為電機損耗以及控制損耗，風損為飛輪轉子與機殼內空氣間的摩擦損耗，軸承損耗為飛輪的支撐軸承的摩擦損耗［2］.戴興建等［2－4］從理論上對飛輪轉子外壁和端面與氣體的摩擦損耗功率進行了推導和實驗驗證，計算了錐面螺旋槽軸承的摩擦損耗和儲能飛輪電機鐵損功率，提出了減小軸承摩擦損耗的方法，對12 000～36 000 r/min轉速區間的充放電循環效率進行了測量，測得充放電循環效率為41%，電機及控制損耗占49%，風損和軸承損耗之和為10%.王鳳翔等［5－6］基于3D流體場模型，對高速永磁電機的轉子空氣摩擦損耗與轉速、表面粗糙度和軸向風速的關系進行了分析，從總損耗中將空氣摩擦損耗分離出來，驗證了流體場計算的正確性.文獻［7］設計了一臺無鐵心雙轉子電機，對處于不同真空度條件下的損耗進行了測量，分離出電機的磁滯損耗、渦流損耗和風損.文獻［8］研究了用于飛輪的無鐵心杯形轉子永磁同步電機，采用反電動勢計算了空載損耗，運用Poynting定理計算了轉子渦流損耗.文獻［9］對2種用于飛輪的磁懸浮軸承的損耗進行了比較，給出了飛輪放電時間的計算方法.但以上針對FESS損耗的研究均未涉及待機轉速、待機時間與能量利用率的關系.

無刷直流電機(brushless DC motor，BLDCM)具有運行效率高和調速性能好等優點，結構簡單、能量密度比高［4］，本文選用其作為驅動電機，對電機及FESS進行了能耗測試.采用最小二乘法，擬合出各損耗隨轉速變化的數值計算法，并對電損、風損和軸承損耗進行了分離.計算不同待機轉速的飛輪儲能系統在恒功率模式時的放電時間及經歷不同待機時間的能量利用系數，為新能源發電系統對FESS的選擇提供了理論依據.

1 FESS結構及等效模型

FESS主要由大轉動慣量的飛輪本體、電動/發電機、雙向逆變器、軸承、真空罩等組成.其基本工作原理是:系統內能量充足時，電機電動運行，驅動飛輪加速，電能轉化為機械能儲存;而當能量短缺時，飛輪驅動電機發電，經逆變器轉換后向電網或獨立負載輸出電能，同時減速，此時機械能轉換為電能釋放.

為了產生更大的轉動慣量，本實驗設計的飛輪為帶輪轂的輪緣狀飛輪，整個系統結構如圖1所示.飛輪的半徑為125 mm，厚度為40 mm，轉動慣量為0.119 kg·m2.考慮到成本，該系統采用機械軸承，并在自然氣壓中運行.圖中，ω為FESS的角速度.

圖1 FESS結構示意圖

FESS的工作過程大致分為充電、待機、放電3種模式.為了保證安全性，FESS的運行區間限制在最大轉速ωmax和最小轉速 ωmin之間，若充電達到ωmax，則以此速度待機，一般取 ωmin=1/2ωmax.FESS可釋放的最大能量為

BLDCM及其驅動電路的等效模型如圖2所示.圖中，ux，ix和ex分別為相電壓、相電流和相反電動勢，x=a，b，c;R為繞組相電阻;L－M為等效相電感，L，M為每相的自感和互感;C為并聯在直流母線上的電容;Vdc為直流母線電壓;I為直流母線電流.

圖2 BLDCM及驅動電路等效模型

該電機的運動方程為

式中，Te為電磁轉矩，正為電動，負為發電;J為飛輪與電機轉子的總轉動慣量;Tf為與角速度ω有關的損耗轉矩，始終為正.損耗能量pf(ω)=ωTf，損耗的存在造成了能量的損失.

2 FESS損耗實驗及分析

2.1 FESS 損耗實驗

為測量所設計FESS的損耗，搭建實驗系統如圖3所示.飛輪本體材料為鑄鐵，采用HRB深溝球滾動軸承.使用DSP芯片TMS320F2812為核心控制芯片，采用IRFP460 MOSFET開關管，對無刷直流電機進行兩相導通六狀態滿占空比控制，開關頻率為10 kHz.放置直流電壓表、直流電流表于圖2所示位置.調節直流電壓，記錄轉速穩定后的電壓、電流及轉速.本實驗中所設計飛輪及驅動的BLDCM參數如表1所示.

圖3 FESS實驗系統

表1 飛輪及BLDCM主要參數

2.2 損耗分析

電損可分為銅耗、鐵耗、機械損耗、雜散損耗和控制損耗等，總損耗與轉速及氣隙磁密有關.對于小型表貼式永磁電機，電樞反應對氣隙磁密的影響不大［10］，可視氣隙磁密為定值，認為電機損耗只與轉速有關.本文先對BLDCM單獨進行了能耗測試，將電機損耗與角速度進行指數關系的擬合.電機損耗pm可表示為

文獻［2］從理論上對飛輪轉子外壁和端面與氣體的摩擦損耗功率進行了推導，得到了飛輪風損對轉速成平方關系的計算公式.文獻［7］基于3D流體場模型對高速電機轉子的空氣摩擦損耗進行了分析，擬合結果顯示風損與轉速成1.927次方關系.因此本文采用平方關系對風損pair進行擬合，表示為

式中，a2為風損系數.

滾動軸承的摩擦損耗與載荷大小、載荷系數、轉速、潤滑劑用量等因素有關，總摩擦力矩M的一般計算方法為［11］

式中，μ0為與軸承結構和潤滑方法有關的系數;n為軸承轉速;υ為潤滑劑的運動黏度;d為軸承的平均直徑;μ1為載荷系數;P1為軸承載荷.故軸承摩擦損耗pb可表示為

式中，a1，a0為待定系數.

綜上所述，FESS 的總損耗可視為 ω，ω1.558，ω1.667，ω2各分量之和，建立擬合模型為

本文對所設計的FESS在0～10 000 r/min的損耗進行了測量，并采用最小二乘法對測量結果按式(7)進行了擬合，擬合結果為

在不同轉速下FESS損耗的擬合值與實測值如圖4所示.由圖可見，按式(8)計算的FESS損耗的擬合值基本上與實測值吻合.

圖4 FESS損耗實驗值及擬合值

根據式(8)將FESS的電損、風損與軸承損耗三者從總損耗中分離，各損耗分量如圖5所示.由圖5可見，在轉速為0～10 000 r/min的范圍內，電損所占比例較小，始終維持在總損耗的15%左右.風能損耗隨著轉速的升高增加最快，在500 r/min時僅占總損耗的5%左右，在10 000 r/min時達總損耗的43%.軸承損耗一直是比例最大的損耗.故磁懸浮軸承系統與真空罩的使用是提高FESS效率的必要手段.

圖5 FESS損耗分布

3 能量利用系數計算

由于FESS存在不可忽略的損耗，飛輪的動能在轉化為電能的同時，也轉化為電損、風損和軸承損耗.待機時間越長，損耗的能量越多;待機速度越大，損耗的功率越大.定義能量利用系數η，即放電過程中轉化為電能的能量與待機和放電狀態消耗的總能量之比

式中，Pg為放電功率，本文中為定值;Tg為飛輪從ωmax降至ωmin的時間;ps為待機狀態的損耗功率;Ts為待機時間.

一般地，按照發電系統功率的1/4配置儲能系統［12］，本文擬對2 kW的風力發電系統進行平穩發電輔助儲能，所分析FESS的額定放電功率為500 W.Tg的計算過程如下.

對式(2)進行變換，可得電機降速的微分方程為

因Tf與ω的關系較復雜，無法按文獻［9］中的分離變量法進行計算.本文采用分割近似求和的方法，將(ωmax－ωmin)分割為m個速度區間，每個區間內飛輪的速度變化率由區間兩端點速度變化率取平均值近似得到，即Δti區間內的速度變化率近似為則飛輪速度從 ω 降到maxωmin所用的總時間為

本文計算了所設計的FESS樣機分別處于1 000～10 000 r/min的待機速度下以500 W恒功率放電至ωmin的時間，并對不同待機時間情況下各待機轉速放電至ωmin的能量利用系數η進行了比較，結果如圖6所示.

圖6 不同待機速度下放電時間及能量利用系數關系曲線

由圖6可見，由于不可忽略的損耗原因，FESS恒功率放電時，放電時間并沒有達到與待機轉速成平方關系的理論值，而是1.8次方關系.隨著待機時間的增加，能量利用系數曲線逐漸下移.僅考慮放電過程(無待機)，能量利用系數隨著待機轉速的增加而減小.有待機過程時，隨著待機轉速的增加，能量利用系數則先增加后再減小，并且獲得能量利用系數最高點的轉速隨著待機時間的增加而增加.

4 結語

1)對FESS的損耗與轉速的關系進行了測量與分析，通過數值擬合，給出損耗隨轉速變化的函數關系，并對電損、風損及軸承損耗進行了分離.分析結果表明，所設計的FESS的風損隨轉速增加迅速增加，當轉速為10 000 r/min時，風損已與軸承損耗基本相等，在轉速小于10 000 r/min時，風損與軸承損耗約占系統總損耗的85%，直接影響了儲能效率.因此，要提高FESS的效率必須采用磁懸浮軸承，并將系統置于真空環境中.

2)對FESS以恒功率從ωmax放電至ωmin的時間及處于不同待機轉速、經歷不同待機時間的能量利用系數進行了對比.結果顯示，恒功率放電時間與待機轉速未達到理論上的平方關系，而是1.8次方關系.對某一待機時間，在轉速為1 000～10 000 r/min范圍內存在能量利用系數最高的待機轉速.隨著待機時間的增加，能量利用系數曲線逐漸下移，而獲得能量利用系數最高點的待機轉速逐漸增加.因此要根據新能源發電系統的實際狀況配備相應容量和相應轉速區間的FESS，以獲得較高的能量利用率.

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Loss component analysis of flywheel energy storage system with mechanical bearings

Feng Yi Lin Heyun Yan Jianhu Huang Yunkai

(Engineering Research Center for Motion Control of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096 China)

In order to study the performance of flywheel energy storage system(FESS)，an FESS with mechanical bearings driven by a brushless DC motor(BLDCM)was designed and manufactured and the loss of BLDCM and the system under 10 000 r/min were tested，respectively.The three main losses including electrical loss，wind loss and bearing loss were analyzed.The least square method was adopted to fit the relationship between the electrical loss and the rotation speed by exponential function and the relationship between the wind loss and bearing loss and the rotation speed by polynomial function，thus separating the three main losses.The discharging time by constant power under different stand-by speeds and the energy utilization ratio through different stand-by time were calculated and analyzed.The result reveals that the magnetic bearings and vacuum environment are extremely important to improve the efficiency of the FESS.Besides，the constant-power discharging time is proportional to the 1.8th power of the stand-by speed，and the energy utilization ratio is significantly affected by both stand-by speed and stand-by time.The research results provide a theoretical basis for the decision of FESS in renewable generation system.

flywheel energy storage system;loss;brushless DC motor;energy utilization ratio

TM351

A

1001－0505(2013)01-0071-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.014

2012-08-31.

馮奕(1987—)，女，博士生;林鶴云(聯系人)，男，博士，教授，博士生導師，hyling@seu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51077012)、教育部博士點基金資助項目(20090092110033)、江蘇省產學研前瞻性研究資助項目(BY2011151)、江蘇省“六大人才高峰”資助項目(2011-ZBZZ-016).

馮奕，林鶴云，顏建虎，等.基于機械軸承飛輪儲能系統損耗的構成分析［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(1):71－75.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.014］