基于禁忌粒子群算法的熱電聯產負荷經濟分配

顧 慧 郭 振宇 劉 偉 司 風琪 徐 治皋

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，南京 210096)

(東南大學能源與環境學院，南京 210096)

基于禁忌粒子群算法的熱電聯產負荷經濟分配

顧 慧 郭 振宇 劉 偉 司 風琪 徐 治皋

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，南京 210096)

(東南大學能源與環境學院，南京 210096)

根據熱電聯產機組熱電負荷可行域，建立含熱電聯產機組的負荷優化分配模型與全廠熱電負荷可行域模型，將粒子群優化算法的全局搜索能力與禁忌算法的局部搜索能力相結合.對優化分配模型進行求解，在電負荷指令和熱負荷指令分別為200 MW和115 MW下求解各機組負荷，總成本為2 695.2美元.通過算例分析驗證了所提模型及算法的有效性，分析了凝汽式、熱電聯產式和純供熱機組之間的組合對全廠可行域的影響，并在此基礎上分析了節能潛力與熱電負荷指令的關系.

熱電聯產;負荷優化分配;禁忌粒子群算法;可行域

我國能源工業“以煤為基礎，以電力為中心”的基本格局在較長時間內難以改變，電力工業能源利用率的提高不但關系到能源工業的可持續發展，而且對整個國民經濟的節能減排也具有關鍵作用.由于電網內機組往往具有不同的能耗特性，通過負荷分配方式的優化可直接降低整個電力行業的能耗水平，也能促進節能調度相關理論與方法的深入研究.與凝汽式機組相比，熱電聯產機組不但同時涉及到熱、電兩類負荷指令的分配問題，而且這兩類負荷之間還存在著強耦合關系，相關負荷分配模型及算法一直是研究的熱點［1］.

熱電聯產機組的負荷優化分配問題以機組熱電耦合關系為基礎，根據機組的實際運行狀況，將調度負荷指令合理地分配到各機組，使全廠總成本最小［2－3］.研究者們已針對熱電聯產負荷優化算法開展了大量的研究，除了提出動態規劃法、拉格朗日松弛法等常規方法外，還將遺傳算法、蟻群算法、調和搜尋演算法等人工智能方法應用到負荷優化分配問題中［4－7］，以提高負荷分配的計算精度與收斂速度.

熱電聯產機組所能承擔的電負荷范圍常常受到該機組相應熱負荷和機組熱力循環形式的限制，因此其運行工況往往存在一個可行域.在廠級負荷分配中，要獲得優化分配方案必須考慮各機組的熱電負荷可行域問題，相應地，也存在一個廠級的熱電負荷可行域，在該可行域外的分配方案將不能滿足全部或部分機組的熱電耦合關系，因此對該可行域及其計算方法進行研究，可以為電網負荷調度發揮重要的指導作用.

本文根據凝汽式機組與熱電聯產機組的能耗特點，建立了包含熱電聯產機組的負荷優化分配模型，并應用禁忌粒子群算法(TPSO)進行模型求解，將粒子群優化算法的全局搜索能力與禁忌算法的局部搜索能力相結合，既保證了算法精度，又提高了算法收斂速度.在機組的熱電耦合關系的基礎上對廠級負荷可行域進行研究，分析不同類型機組組合對可行域的影響.

1 熱電聯產機組負荷分配模型

1.1 廠級熱電負荷適應度函數

考慮將熱負荷指令Qd與電負荷指令Pd分配給l+m+n臺機組，機組中包含l臺凝汽式機組、m臺熱電聯產式機組和n臺純供熱機組，在總成本C最小的優化目標下，其優化分配模型為

式中，Pi，min和Pi，max分別為第i臺機組負荷的最小值和最大值，MW;Qi，min和Qi，max分別為第i臺機組供熱的最小值和最大值，MW;下標con，cog和h分別表示凝汽式、熱電聯產和純供熱機組，相應的電負荷為Pcon，i和Pcog，j，熱負荷分別為Qcon，j和Qh，k.各類機組的成本函數一般采用二次函數形式［4］，可表示為

式中，α，β和γ為成本因子.

1.2 廠級熱電負荷可行域

熱電聯產機組電負荷Pcog，i與熱負荷Qcog，j間具有一定的耦合關系.當采用抽汽供熱時，機組功率變化會引起抽汽壓力的波動，影響抽汽量，進而影響機組熱負荷.同樣，熱負荷的調節會影響機組抽汽點后蒸汽的流量，從而影響整個機組電負荷.對于背壓式供熱機組，上述耦合關系更加緊密，機組電負荷往往決定于所承擔的熱負荷.

在式(1)的熱電聯產機組負荷分配模型中，需要在各機組工況可行域的基礎上獲得廠級熱電負荷可行域.在給定熱負荷指令Qd下，全廠電負荷的上下限可根據下式求得:

熱電聯產機組的發電負荷上下限與供熱的函數關系一般采用一次函數形式，可表示為

式中，a，b為熱電負荷耦合系數.

2 禁忌粒子群算法

粒子群優化算法最早由Kennedy等于1995年提出［8］.該算法模擬社會的群體行為，通過個體間的協作來搜尋最優解，每個粒子通過統計迭代過程中自身和群體的最優值來更新粒子速度和位置，其修正公式為

式中，vk為粒子的速度向量;xk為當前粒子的位置;pbest，k為粒子本身所找到的最優解的位置;gbest，k為整個種群目前找到的最優解的位置;r1，r2為0～1之間的偽隨機數;w為慣性權重，c1，c2為加速度常數，一般取w=1，c1=c2=2.

為克服標準粒子群算法固定參數的不足，可采用根據種群自適應調整的慣性權重法［9］，如

式中，wmin，wmax分別為w的最小值和最大值;f為粒子當前的目標函數;favg和fmin分別為當前所有粒子的平均目標值和最小目標值.

PSO優化算法簡潔，易于實現，近年來得到了廣泛的重視和發展，但同時也暴露出一些缺點，如易于早熟、進化后期收斂速度慢等.為此，本文將禁忌算法與粒子群優化算法相結合，利用禁忌算法具有較強爬坡能力的特點，將其應用到粒子群算法優化搜索過程中，當粒子陷入早熟收斂時，加入禁忌跳出局部最優，并快速搜尋到最優解，以提高整個算法的精度和收斂速度.

禁忌搜索(taboo search，TS)是一種人工智能算法，從初始解開始，通過移動，試圖找到更優解，這一過程不斷重復，直到找到的解不再改善為止.為了避免盲目搜索，引入靈活的存儲結構和相應的禁忌準則，并通過藐視準則來赦免一些被禁忌的優良狀態.當到達局部最優解時，禁忌搜索將搜索方向指向導致目標函數退化最小的方向，由此避開局部最優解，保證多樣化的有效探索，實現全局優化.

禁忌粒子群算法是基于PSO和TS算法的一種混合算法，它以PSO算法為主框架，在個體群相應鄰域中尋優時采用TS算法［10］.將PSO算法所得到的解作為TS算法優良的初始解，將此初始解(PSO算法得到的全局極值)列入禁忌表中.每次迭代搜索得到的全局極值都與禁忌表中的值比較，若相等，則該全局極值被禁用，進而對此粒子添加擾動產生鄰域.本文通過添加擾動變異產生領域解［11］，即

式中，i為產生鄰域解的迭代次數，若鄰域解的個數為N，則每次產生鄰域解時，i從1變化到N－1;系數f(r)定義為

r，r3為［0，1)之間的偽隨機數;R為比例因子，本文設置R在［0.92，0.96］范圍的取值.對此鄰域中的粒子進行搜索，保存適應度最高的解.

TPSO算法是利用TS算法較強的爬坡能力，以便搜到更好的解，根據TS尋優結果再對PSO算法的輸出做出更新.這樣使算法能有效克服常規PSO算法局部搜索能力較弱和存在早熟等問題，提高優化算法的收斂速度.該算法應用于實際優化問題時的具體步驟為:

①模型與算法參數初始化，并設置最大迭代次數;

②計算個體的適應度值，并計算局部最優位置pbest和全局最優位置gbest;

③根據式(5)和(6)，對每個粒子的速度和位置進行更新;

④計算每個微粒的目標函數值，然后保留群體中性能最好的部分微粒;

⑤對群體中的最佳微粒按式(8)、式(9)產生一定數量的鄰域解，進行禁忌搜索，從中選取適應度最高的若干候選解，并更新pbest和gbest;

⑥判斷是否達到迭代停止條件，若不滿足，轉②，否則停止迭代，并輸出優化問題的最優解.

3 算例

3.1 禁忌粒子群負荷分配實例

某含有熱電聯產機組電廠A中4臺機組的特性系數如表1所示［4］.機組1和機組4分別為純凝機組和純供熱機組，機組2與機組3為熱電聯產機組，其熱電耦合關系分別如圖1(a)、(b)所示.圖中，點A，B，C，D，E，F為機組的典型工況.

表1 機組成本特性系數

圖1 熱電聯產機組可行域

在全廠總電負荷指令和總熱負荷需求分別為200和115 MW時，分別采用PSO與TPSO優化算法進行負荷優化分配，計算時2種粒子群算法粒子數均取50.

圖2為算法收斂曲線.由圖可見，TPSO算法比PSO算法具有更好的收斂性.表2則給出了這2種算法以及遺傳算法［4］(GA)、線性回歸［4］(LR)、自適應克隆選擇算法［4］(ACSA)等算法的優化結果，由表可見，TPSO算法與LR算法的優化結果相當，并優于其他3種算法.

圖2 PSO和TPSO算法的收斂特征曲線

表2 不同優化算法分配結果

3.2 全廠熱電負荷可行域

仍以上述電廠A的4臺機組為研究對象，考察廠級熱電負荷可行域.基于式(3)模型可分別計算全廠在不同熱、電負荷指令下的Pmax與Pmin，進而得到如圖3所示的廠級熱電負荷可行域.

圖3 電廠A熱電負荷可行域

如圖3所示，當熱負荷指令小于點A時，機組1和機組4的負荷為0，熱電負荷由2臺熱電聯產機組承擔，且Pmin隨熱負荷指令變大而逐漸變小.機組2工況點由圖1(a)中點B逐步變化到點C，機組3則由圖1(b)中的點B經點C變到點D;當熱負荷指令在點A和點C之間時，Pmin保持不變，機組2和機組3分別運行于圖1(a)中的點C和圖1(b)中的點D，剩余的熱負荷由純供熱機組4承擔，直至其達到最大負荷;當熱負荷指令大于點C時，多余的熱負荷將由機組2和機組3承擔，相應的工況點分別由圖1(a)中的點C和圖1(b)中的點D變化為圖1(a)中的點D和圖1(b)中的點E，Pmin將逐漸增大.

由圖3同樣可看出，Pmax與熱負荷指令的變化關系.當熱負荷指令小于點B時，全廠熱負荷完全由機組4承擔，Pmax對應的工況為:機組1滿發、機組2與機組3分別位于圖1(a)中的點A和圖1(b)中的點A;當熱負荷指令大于點B時，機組2和機組3將逐漸承擔供熱任務，其發電能力也逐漸下降，相應的工況點變化到圖1(a)中的點D和圖1(b)中的點E.

可見電廠機組不同熱電負荷決定了全廠負荷可行域范圍，在該可行域邊界上對應了特定的機組負荷，在可行域內則可通過優化算法獲得機組負荷分配結果，而可行域外則不能同時滿足熱電負荷指令.

3.3 全廠熱電負荷優化分配節能潛力

圖4中，熱電負荷可行域中的每個點都表示一個熱電負荷指令，并對應一個最大成本和最小成本.最大成本與最小成本之間的差值記為ΔC，則

圖4 最大、最小成本差值與熱電負荷指令的關系

采用TPSO方法分別求出不同熱電負荷指令下的maxC與minC，得到可行域中的熱電負荷指令及其對應的ΔC，如圖4所示.可見本算例對象的ΔC在0～3 000美元變化.因此，在進行熱電負荷優化分配時，可行區域內通過熱電負荷優化分配所獲得的節能潛力不同，越靠近可行域邊界，節能潛力越小.故在實際熱電負荷優化分配中可綜合考慮節能潛力和優化計算成本的關系，以合理選擇和調度優化算法.

4 結語

本文以機組能耗為基礎，分別建立了包含熱電聯產機組的負荷優化分配模型和熱電負荷可行域計算模型，提出采用禁忌粒子群算法進行負荷優化模型求解，將粒子群優化算法的全局搜索能力與禁忌算法的局部搜索能力相結合，既能夠保證算法精度，又可以提高算法收斂速度.通過算例分析驗證了優化算法的有效性，表明全廠熱電負荷可行域受到不同類型機組熱電耦合關系的影響.在得到全廠可行域的基礎上，分析了全廠熱電負荷優化調度的節能潛力，表明在可行域區間內，不同的熱電負荷指令對應了不同的節能潛力.

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Cogeneration economic dispatch based on taboo-particle swarm optimization algorithm

Gu HuiGuo Zhenyu Liu WeiSi FengqiXu Zhigao

(Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(School of Energy and Environment，Southeast University，Nanjing 210096，China)

A cogeneration load dispatch model and whole plant＇s feasible region of heat and power load are proposed based on cogeneration units'feasible region .To solve the proposed model，a taboo-particle swarm optimization algorithm is presented.In this algorithm，the global searching ability of the particle swarm optimization algorithm and local searching ability of taboo algorithm are integrated to improve its accuracy and convergence speed.A case study is given with the power and heat load being 200 MW and 115 MW respectively，and each unit's load is proposed with the total cost of$2 695.2，which reveals the validity of proposed model and algorithm.The influence of combination of condensed steam unit，cogeneration unit and heat supply unit on whole plant's feasible region are analyzed.And the relationship between load command and energy saving potential are also analyzed.

cogeneration;economic load dispatch;taboo-particle swarm optimization algorithm;feasible operating region

TP206.3

A

1001－0505(2013)01-0083-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.016

2012-05-25.

顧慧(1988—)，女，博士生;司風琪(聯系人)，男，博士，教授，博士生導師，fqsi@seu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51176030).

顧慧，郭振宇，劉偉，等.基于禁忌粒子群算法的熱電聯產負荷經濟分配［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(1):83－87.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.016］