基于人工蜂群算法的水平條分法邊坡穩(wěn)定性分析

覃 亮，裴向軍，陳曦陽(yáng)

(1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川成都 610059；2.中機(jī)三勘巖土工程有限公司，湖北武漢 430030)

基于人工蜂群算法的水平條分法邊坡穩(wěn)定性分析

覃 亮1，裴向軍1，陳曦陽(yáng)2

(1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川成都 610059；2.中機(jī)三勘巖土工程有限公司，湖北武漢 430030)

根據(jù)極限平衡原理，推導(dǎo)出了適合地震作用下成層狀巖土體邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的水平條分法公式，并將人工蜂群算法用于水平條分法邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索，提出了基于人工蜂群算法的邊坡穩(wěn)定性的極限平衡水平條分法.算例分析表明，該方法能快速搜索到全局最優(yōu)解，穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果是可靠的，適合成層狀巖土體邊坡穩(wěn)定性分析.

水平條分法；邊坡；穩(wěn)定性；人工蜂群算法

0 引 言

邊坡穩(wěn)定分析是土力學(xué)的經(jīng)典課題.對(duì)于邊坡穩(wěn)定性分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種不同的分析方法，其中，極限平衡方法是工程上應(yīng)用最廣泛的分析方法[1-3].目前，極限平衡法多采用豎向條分法，我國(guó)很多規(guī)范也普遍推薦和采用[4].豎向條分法有其優(yōu)越性，但也存在不足.比如，對(duì)于邊坡構(gòu)成為成層巖土體時(shí)，由于豎向條分體內(nèi)部受巖土體性質(zhì)變化影響較大，如容重不一，土體豎向抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變化等，給計(jì)算帶來(lái)極大的不便[5].1992年，Lo等[6]首次提出了極限平衡水平條分法.1997年，Ling等[7]以極限分析理論為基礎(chǔ)，對(duì)加筋土擋墻的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.其后，Shahgholi[8]和Nouri等[9]對(duì)該方法進(jìn)行了發(fā)展和改進(jìn)，水平條分的思路被引入到加筋結(jié)構(gòu)的分析中，2003年，陳昌富等[5，11]根據(jù)成層巖土體的特點(diǎn)，采用水平條分法分析邊坡穩(wěn)定性，取得了較好的效果，2011年，沈振中等[10]將水平條分法應(yīng)用到土石壩抗震穩(wěn)定性分析.在此基礎(chǔ)上，本研究以極限平衡原理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出水平條分法計(jì)算公式，同時(shí)將人工蜂群算法應(yīng)用于水平條分邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索，把水平條分法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用做進(jìn)一步的拓展.

1 水平條分法

目前，豎向條分法常用的有瑞典圓弧法、Bishop法、Janbu法與 Morgenstern-Price法等[12-13].而水平條分法與豎向條分法一樣，將滑動(dòng)土體分成若干條塊，然后根據(jù)工程力學(xué)概念和原理，建立力平衡方程與力矩平衡方程，從而求解滑動(dòng)面的安全系數(shù)，其不同之處在于水平條分法將滑動(dòng)體劃分成若干水平條塊.

1.1 基本假定及條塊劃分

在推導(dǎo)水平條分法公式時(shí)做如下假定:

①滑動(dòng)面為圓弧形；

②每一條塊上的豎向應(yīng)力為其超載；

③滑裂面不穿過(guò)坡角；

④土條底部Ni和Ti合力作用點(diǎn)位置為土條底部的中點(diǎn)；

⑤相鄰條塊之間的條間力不受條塊劃分方向的影響.

水平條分法的條塊劃分如圖1(a)所示.

圖1(a)中，A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取單位長(zhǎng)度，按平面問(wèn)題計(jì)算.設(shè)可能滑動(dòng)面是一圓弧AC，圓心為O，半徑為R.將滑動(dòng)體分為n個(gè)水平向條塊，且每一條塊只包含一種巖土體.在n個(gè)土條中取任一水平向條塊i，其受力如圖1(b)所示.

圖1 水平條分法條塊受力分析圖

圖1(b)中，Wi為土條自重，Hi為作用在土條上的水平向地震荷載，Ni和Ti分別為滑動(dòng)面de上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，它們的大小均未知，Ui為滑動(dòng)面de上孔隙水壓力，Ei和Ei+1分別為第i-1和i+1條塊作用在第i條塊的法向應(yīng)力(相當(dāng)于上覆土層的重量)，Xi和Xi+1分別為第i-1和i+1條塊作用在第i條塊的水平剪切應(yīng)力；li為土條底部(滑動(dòng)面de)長(zhǎng)度，αi為土條的水平傾角，hi為土條高度.

1.2 力平衡方程

在圖1(b)中，根據(jù)極限平衡原理，每個(gè)條塊上水平方向和豎直方向上的作用力平衡，即，

水平向地震荷載Hi的計(jì)算式為，

式中，C1為重要性修正系數(shù)，按規(guī)范表1.0.4采用[1]；C2為綜合影響系數(shù)，取C2=0.25；Kh為水平地震系數(shù)，基本烈度為7，8，9度時(shí)，分別取0.1，0.2，0.4[1].

假定相鄰條塊間的條間力不受條塊劃分方向的影響，則仍可采用Morgenstern和Price提出的形式，即假定條塊間水平剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力之間存在函數(shù)關(guān)系[14]，

式中，λ為調(diào)整Xi和Ei比例關(guān)系的待定參數(shù)，λ∈(0，1)；fi(y)為沿豎直方向坐標(biāo)的函數(shù).

假定fi(y)=1，則式(5)可簡(jiǎn)化[6]為，

若邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)為FS，假設(shè)滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度τfi與滑動(dòng)面上的切向力Ti平衡，即，

1.3 力矩平衡方程

在圖1(a)中，對(duì)于圓弧形滑面，條塊對(duì)圓心O取矩，力矩也要平衡，即，

式中，LWi為條塊i的重力Wi對(duì)圓心O的力臂，LTi為條塊i的總切向力Ti對(duì)圓心O的力臂，LHi為條塊i的水平向地震荷載Hi對(duì)圓心O的力臂.

1.4 公式推導(dǎo)

將式(7)代入式(3)，得，

將式(7)代入式(9)，得，

由式(10)及(11)知，Ni的計(jì)算式中包含F(xiàn)S值，F(xiàn)S的計(jì)算式中包含Ni，因此可采用迭代法求解.

2 最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索的人工蜂群算法

邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵在于確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面以及與之相對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)FS.對(duì)于采用豎向條分法的邊坡穩(wěn)定分析，搜索邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面和確定邊坡安全系數(shù)的方法很多，這些方法在工程中應(yīng)用廣泛，并形成了一套完整的經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)體系和工程指標(biāo)體系.但是，由于水平條分法起步較慢，目前對(duì)于用水平條分法搜索其危險(xiǎn)滑動(dòng)面的方法相對(duì)較少.本研究采用人工蜂群算法對(duì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行搜索.

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是由Karaboga等[15]提出的一種新穎的模仿蜂群采蜜行為的群集智能優(yōu)化算法.該方法通過(guò)各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來(lái)，具有全局優(yōu)化能力強(qiáng)和自適應(yīng)收斂等優(yōu)點(diǎn)，該算法主要包含以下幾個(gè)主要步驟[16-18]:

1)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群xij，i=1，2，…，SN，j=1，2，…，m，其中SN為蜜源數(shù)，m為待優(yōu)化變量的維數(shù)；

2)蜜蜂對(duì)所有蜜源及其適應(yīng)度進(jìn)行搜索、評(píng)估；

3)雇傭蜂對(duì)xij進(jìn)行一次領(lǐng)域搜索，尋找適應(yīng)度較好的蜜源vij，根據(jù)公式，

977 Effect of informationized time tracking management mode on treatment speed of acute ischemic stroke

式中 ，xk是隨機(jī)選擇的，但xk≠xi；φij為[-1，1]中的隨機(jī)數(shù)，然后在vi和xi之間運(yùn)用貪婪選擇原則，選擇適應(yīng)度較好的作為蜜源，即若vi優(yōu)于xi，則用vi替換xi；

4)計(jì)算蜜源xi的概率Pi，

式中，fiti為第i個(gè)解的適應(yīng)度，按下式計(jì)算，

式中，fi為目標(biāo)函數(shù)值.

5)觀察蜂依據(jù)概率Pi，在vi和xi之間仍然采用貪婪選擇原則，將xi和vi中適應(yīng)度較好的作為新蜜源xi；

6)假如蜜源xi經(jīng)過(guò)限定的循環(huán)次數(shù)limit不能被改進(jìn)，則放棄解xi，同時(shí)相應(yīng)的雇傭蜂成為偵察蜂，偵察蜂發(fā)現(xiàn)新蜜源x′i，并替換xi，

從式(12)可知，隨著xkj和xij逐漸接近，對(duì)變量xkj的擾動(dòng)也越來(lái)越小.因此，隨著變量xij逼近最優(yōu)解，步長(zhǎng)會(huì)自適應(yīng)地縮減，這就使得人工蜂群算法具有自適應(yīng)收斂特性.

3 算例分析

有一水平向成層巖土體結(jié)構(gòu)邊坡，其剖面形態(tài)及幾何參數(shù)如圖2所示，構(gòu)成邊坡各層巖土體物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1.

圖2 坡面形態(tài)和幾何參數(shù)

表1 各土層物理力學(xué)參數(shù)表

為分析基于人工蜂群算法的水平條分法的可靠性，本研究將其與國(guó)內(nèi)外常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行了對(duì)比分析，即采用瑞典條分法、Bishop法、Janbu法與Morgenstern-Price法及本研究方法對(duì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行搜索，并計(jì)算相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)FS.其中，前4種方法的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面采用GeoStudio軟件SLOPE模塊進(jìn)行搜索，對(duì)于本研究提出的水平條分法，采用人工蜂群算法搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，計(jì)算過(guò)程將土條劃分為50條，λ取0.16.最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及其安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 穩(wěn)定性分析方法計(jì)算結(jié)果

從表2結(jié)果可知，本研究方法與其他幾種穩(wěn)定性分析方法計(jì)算結(jié)果接近，說(shuō)明本研究提出的基于人工蜂群算法的水平條分法是可靠的.

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究采用基于人工蜂群算法的水平條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，并得出如下結(jié)論:

1)以極限平衡法的基本原理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了地震荷載作用下，存在地下水條件時(shí)，滿足力平衡方程和力矩平衡方程的水平條分法計(jì)算公式.

2)首次將基于人工蜂群算法的水平條分法應(yīng)用到成層狀巖土體邊坡穩(wěn)定性分析中，該方法計(jì)算結(jié)果與瑞典條分法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法計(jì)算結(jié)果相近，表明該方法計(jì)算結(jié)果是可靠的.

3)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索是一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題.本研究選用全局優(yōu)化及自適應(yīng)能力強(qiáng)的人工蜂群算法進(jìn)行邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索，克服了傳統(tǒng)算法易陷于局部最優(yōu)解的缺點(diǎn).

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Study on Slope Stability Evaluation of Horizontal Slice Method Based on Artificial Bee Colony Algorithm

QIN Liang1，PEI Xiangjun1，CHEN Xiyang2

(1.College of Environment and Civil Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；2.China Machinery TIDI Geotechnical Engineering Co.，Ltd.，Wuhan 430030，China)

According to the basic principle of limit equilibrium method，the formula of horizontal slice method is derived for the stability analysis of layered strata slopes under the action of earthquake.We introduce artificial bee colony algorithm into searching for the most dangerous sliding surface in slope for horizontal slice method and develop the limit equilibrium horizontal slice method of slope stability based on artificial bee colony algorithm.The example shows that this method is able to find out the global optimal solution rapidly and has reliable computation results，which is suitable for the stability analysis of layered strata slopes.

horizontal slice method ；slope ；stability ；artificial bee colony algorithm

TU435

A

1004-5422(2013)01-0082-04

2012-12-26.

地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自由探索基金(SKLGP2009Z009)資助項(xiàng)目.

覃 亮(1988—)，男，碩士研究生，從事地質(zhì)災(zāi)害評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)研究.