三點起爆形成尾翼EFP的數值模擬和實驗研究＊

劉建青，郭 濤，顧文彬，高振儒，紀 沖

（解放軍理工大學工程兵工程學院，江蘇 南京 210007）

尾翼爆炸成型彈丸（explosively formed projectile，EFP）是通過一定的技術措施使EFP尾部發生規律性皺褶，形成具有呈星形布置多個鰭狀尾翼的特殊EFP。通過控制尾翼形狀能改善EFP的氣動力特性，提高飛行穩定性，改善其在大炸高條件下的終點彈道效應。目前世界上已裝備和在研制中的彈藥中，采用EFP戰斗部的有美國的SADAM、WAM、美國空軍的SFW以及對付低空直升飛機的AHM等智能引信反裝甲武器［1］。它們要求EFP至少在50～150m，甚至更遠的射程內能有效命中目標。因此，減小阻力，提高穩定性和著靶精度就成為EFP研究的重點內容［2］。目前，獲得尾翼EFP的方法可以分成2大類：（1）爆轟波波形結構控制型，如起爆系統［3－4］、殼體和爆轟波波形調整器等；（2）藥型罩形結構控制型，如切邊罩［5］、異型罩、增加貼片的藥型罩［6］等。本文中擬利用LS－DYNA非線性動力有限元程序，運用拉格朗日算法進行數值模擬，深入研究三點起爆條件下爆轟波相互作用過程中波形結構和強度的變化規律以及藥型罩材料在復合爆轟波作用下驅動變形的特性和規律。在此基礎上設計三點同步起爆裝置和EFP裝藥進行尾翼EFP成型性能實驗，以期了解三點起爆條件下形成尾翼EFP的機理。

1 數值計算

圖1 裝藥結構示意圖Fig.1 Schematic of charge structure in simulation

圖2 數值計算模型Fig.2 Amodel for numerical simulation

1.1 計算模型

EFP藥型罩呈球缺型，裝藥結構見圖1，裝藥直徑dc＝65mm，裝藥長度為lc，裝藥長徑比lc／dc＝0.5；端面三點起爆，起爆環直徑di＝40mm；球缺藥型罩外曲率半徑為70mm，內曲率半徑為78mm，罩頂厚2.8mm，計算模型見圖2。

1.2 材料模型參數

主裝藥JH－2炸藥用高能炸藥材料模型和JWL狀態方程描述。JWL狀態方程的表達式為

式中：A、B、R1、R2和ω為材料常數，e0為比內能。炸藥參數［7］為：ρ＝1.70g／cm3，D＝8.4km／s，pCJ＝30GPa，A＝56.4GPa，B＝6.801GPa，R1＝4.1，R2＝1.3，ω＝0.36，e0＝10.0GPa。

紫銅藥型罩用Grüneisen狀態方程和Johnson－Cook本構模型描述。Grüneisen方程表達式為

式中：μ＝ρ／ρ0－1；c0和s分別為Rankine－Hugoniot us－up直線的截距和斜率，分別為3.94km／s和1.49，Grüneisen系數γ＝2.02。

Johnson－Cook本構模型的表達式為

1.3 尾翼EFP成型計算結果

圖3給出了不同時刻藥型罩壓垮變形的外形圖。藥型罩在爆轟波和波后產物驅動作用下經歷了壓垮、翻轉、壓合和拉伸變形，其過程與傳統翻轉型EFP成型過程相同。由2.3小節的分析可知，位于三叉形中心超壓區的罩材料初始軸向運動速度比其他位置高約20%，所以提前發生翻轉，在罩表面相應形成三叉形隆起。在材料不斷向軸線壓合的過程中，隆起部分運動滯后，相對于其余部分越來越突出，最終形成尾翼。

圖3 EFP成型過程的數值計算結果Fig.3 Simulated results of the forming process of EFP

2 尾冀EFP成型機理

2.1 復合爆轟波結構

裝藥在端面三點同步起爆后形成的復合爆轟波結構和陣面壓力等值線如圖4所示。當t＝2.12μs時，3個半球面爆轟波發生兩兩碰撞。當t＝2.49μs時，隨著爆轟波繼續傳播，3個球面爆轟波開始在裝藥軸線上碰撞。當t＝3.02μs時，3個球面爆轟波分別開始對藥型罩表面作用；隨著時間的延長，球面爆轟波與罩外表面作用點的連線為半徑不斷增大的同心圓。當t＝3.48μs時，兩兩碰撞后的爆轟波開始對藥型罩表面作用；隨著時間的延長，3條作用點的連線向裝藥軸線匯聚。當t＝3.68μs時，3個爆轟波碰撞作用點沿裝藥軸線運動到藥型罩頂部，在藥型罩頂部碰撞，3條兩兩碰撞爆轟波與罩表面作用點的連線在裝藥軸線處匯聚，形成三叉形中心超壓作用區。隨著爆轟波在罩外表面反射后繼續傳播，三叉形超壓作用區增大，但作用壓力降低。

圖4 不同時刻爆轟波陣面的壓力等值線Fig.4 Pressure isolines of detonation wave front at different times

2.2 爆轟產物中的超壓區

爆轟波相互作用不僅使碰撞點處壓力升高，而且爆轟波碰撞后發生反射，使波后產物壓力進一步提高并在爆轟產物流場中形成超壓區。圖5為不同時刻超壓區壓力等值線圖。

爆轟產物流場中超壓區形成和發展變化可分為4個階段：（1）超壓區最初在爆轟波兩兩作用的對稱面上形成；（2）超壓區的范圍不斷擴展，由最初的點狀小區域向裝藥軸線和外表面2個方向延伸，逐漸呈三叉形；（3）3個球面爆轟波在裝藥軸線位置碰撞，形成中心超壓區；（4）隨著反射爆轟波的繼續傳播，超壓區范圍擴大，但強度減弱。流場內超壓作用區的結構和強度由起爆點的數量、位置、裝藥高度和炸藥性能等參數決定，超壓作用區是形成尾翼EFP的決定性因素。

2.3 藥型罩材料加載和運動分析

圖5 不同時刻超壓區的結構Fig.5 Structures of overpressure area at different times

復合爆轟波對藥型罩材料的加載過程以及藥型罩材料獲得的初始運動速度分布均與球面爆轟波完全不同。圖6為爆轟波作用下藥型罩外表面壓力等值線圖。藥型罩表面與起爆點對應位置最先被壓垮，而后壓垮區域逐漸增大。當t＝3.48μs時，復合爆轟波兩兩碰撞后開始對藥型罩表面作用；與爆轟波陣面結構相對應，在藥型罩表面形成三叉形超壓作用區。隨著3個爆轟波在藥型罩頂部碰撞，超壓作用區也在藥型罩頂部匯聚。在反射爆轟波作用下，超壓作用區進一步增大，并向藥型罩口部延伸。當t＝5.04μs時，爆轟波完全掃過藥型罩表面。當爆轟波掃過藥型罩表面時，藥型罩材料已經獲得80%以上的速度。

圖7為藥型罩俯視圖，平面直角坐標系原點O位于藥型罩頂部，Ox軸位于經過其中一個起爆點和裝藥軸線的平面內，設其中一個起爆點在坐標平面的投影位于線段OB上。由此可知藥型罩表面壓力場關于Ox軸對稱，藥型罩母線OA上的節點位于兩爆轟波碰撞作用的超壓區，OB上的節點位于球面爆轟波直接作用區，原點O位于中心超壓區。

圖8為藥型罩表面壓力沿超壓作用區OA和非超壓作用區OB的變化曲線，2條曲線的變化趨勢基本相同。藥型罩頂部位于中心超壓區，所受到的作用最強約為80GPa。從藥型罩頂部到口部，壓力總體上呈下降趨勢。在藥型罩母線中部位置，爆轟波與藥型罩表面正碰撞作用處峰值壓力大于兩側斜碰撞作用區。

圖6 不同時刻藥型罩的表面壓力等值線Fig.6 Superficial pressure isolines of metal liner at different times

根據裝藥的對稱性，如圖7所示選取六分之一藥型罩材料進行研究。在藥型罩表面環向半徑R分別為14.6和25.5mm的位置，分別選取模型節點進行研究。θ＝0°對應爆轟波兩兩碰撞作用位置，θ＝60°對應球面爆轟波直接作用位置。節點軸向速度vz與θ的關系曲線如圖9所示。不同環向位置處藥型罩材料軸向速度變化規律基本相同，R越小，則vz越大。

節點x方向速度vx、y方向速度vy和徑向速度rr與θ的關系曲線如圖10所示。不同位置處，vx、vy和vr隨θ變化的整體趨勢相同：在θ相同的情況下，r越小，則vx、vy和vr也越小；vx隨θ 的增大而減小，vy隨的θ增大而增大，vr隨θ的增大先減小后增大；曲線的拐點均出現在超壓作用區的邊緣位置，在超壓作用區變化較劇烈，在非超壓作用區變化較平緩。

圖7 模型節點位置示意圖Fig.7 Node location of model

圖8 藥型罩表面峰值壓力曲線Fig.8 Curves of peak－value pressure of liner surface

圖9 藥型罩初始vz沿環向的變化曲線Fig.9 Annular curves of original vzof liner

圖10 不同環向半徑處，藥型罩材料初始vx、vy和vz的變化曲線Fig.10 Original curves of vx，vyand vzof liner at different annular radii

3 尾冀EFP成型實驗

3.1 裝藥結構和實驗設置

三點同步起爆EFP裝藥結構如圖11所示。起爆能力和三點起爆同步性對波形控制很重要［9］。實驗表明，各起爆點的起爆時差小于0.3μs，滿足三點起爆EFP裝藥的設計要求。實彈實驗時，EFP裝藥水平放置，沿EFP彈道線從距裝藥5m開始，設置8塊紙靶，捕捉EFP的彈形和飛行姿態，并在紙靶表面加裝錫箔靶測量EFP速度。

圖11 裝藥結構示意圖Fig.11 Schematic of charge structure in experiment

3.2 EFP成型性能

表1給出了3發實驗中不同炸高處EFP的速度參數，表中v為EFP的速度，v－為EFP的平均速度，Δv為EFP飛行過程中的平均每米的速度降，h為炸高。帶尾翼EFP從距裝藥5m飛行到30m時，平均每米速度降約為12.7m／s。文獻［3］給出了2種尾裙式EFP從炸高10m飛行到40m時，平均每米速度降分別為18.8和27.3m／s。這說明尾翼EFP由于所受的飛行阻力大幅降低，飛行過程中的速度降明顯減小。

表1 EFP飛行速度的實驗結果Table1 Experimental results of EFP flying velocity

表2 尾翼EFP性能數值計算結果和實驗結果的比較Table2 Comparisons between numerical and experimental results of EFP with fins

表2為EFP基本性能的數值計算結果和實驗結果的對比情況。表中EFP速度的計算值為炸高0.5m處的計算結果，EFP速度的實驗值為炸高7.5m處的平均速度。若以EFP飛行過程中每秒速度降為12.7m／s計，可預測EFP在炸高0.5m時的速度為1 804m／s，與計算值的誤差僅為2.2%，兩者吻合較好。

表2中還給出了EFP的長度l、直徑d和翼展w等參數，其中EFP的直徑和翼展可以直接從紙靶穿孔中測量得到。由于EFP在飛行過程中均有一定的攻角，所以紙靶穿孔長度均小于EFP的實際彈長。因此，以所有紙靶中穿孔長度的最大值作為EFP實際長度的參考值。

圖12為EFP以較小和較大攻角著靶時，紙靶上穿孔和EFP外形數值計算結果的對比情況。EFP頭部較尖銳、中部主體粗大、主體和尾部之間有一定徑向收縮、尾翼外張等外形特點在穿孔中均得到很好的反映。這進一步說明數值計算結果和實驗結果吻合較好，采用本文中設計的三點起爆EFP裝藥能形成具有星形尾翼的EFP。

圖12 不同攻角時，尾冀EFP的外形Fig.12 Shapes of EFPs with fins at different angles of attack

4 結 論

（1）通過數值模擬研究了爆轟波相互作用過程中波形結構和超壓區變化規律以及藥型罩材料在復合爆轟波作用下的受力情況和運動規律，加深了對三點起爆條件下藥型罩形成尾翼EFP機理的認識。

（2）尾翼EFP成型性能數值計算結果與實驗結果吻合較好，說明數值計算能有效反映尾翼EFP的成型過程，本文設計的三點起爆EFP裝藥能形成彈形穩定、星形尾翼明顯的EFP。

（3）設計的三點起爆裝置作用可靠，各起爆點的起爆時差小于0.3μs，滿足三點起爆EFP裝藥的設計要求。

［1］王樹友.串聯侵徹戰斗部對鋼筋混凝土介質的侵徹機理［D］.南京：南京理工大學，2006.

［2］盧永剛，蔣建偉，門建兵.EFP的氣動及終點彈道優化設計新方案［J］.兵工學報，2002，23（3）：308－312.Lu Yong－gang，Jiang Jian－wei，Men Jian－bing.A new optimization design for the aerodynamics and terminal ballistics of explosively formed penetration（EFP）［J］.Acta Armamentarii，2002，23（3）：308－312.

［3］Bourne B，Curtis J P，Cowan K G.Variable multiple point initiated chemical energy warheads［C］∥Proceedings of the 18th International Symposium on Ballistics.San Antonio，TX：the 18th International Ballistics Committee，1999：426－433.

［4］李成兵，沈兆武，裴明敬.三點爆轟機理與EFP尾翼成型研究［J］.含能材料，2007，15（1）：23－28.Li Cheng－bing，Shen Zhao－wu，Pei Ming－jing.Investigation of three－point detonation mechanism and formation of tails of EFP［J］.Chinese Journal of Energetic Materials，2007，15（1）：23－28.

［5］羅智偉，唐勇，顧文彬，等.五凹弧切邊罩尾翼成形三維模擬研究［J］.爆破，2009，26（1）：29－33.Luo Zhi－wei，Tang Yong，Gu Wen－bin，et al.Numerical simulation study of performance of empennage forming of liner with five concave arc margins cutted［J］.Blasting，2009，26（1）：29－33.

［6］林加劍，任輝啟，沈兆武.尾翼爆炸成型彈丸的數值模擬及實驗研究［J］.高壓物理學報，2009，23（3）：215－222.Lin Jia－jian，Ren Hui－qi，Shen Zhao－wu.Numerical and experimental study on explosively formed projectile with fins［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2009，23（3）：215－222.

［7］吳晗玲，段卓平，汪永慶.桿式射流形成的數值模擬研究［J］.爆炸與沖擊，2006，26（4）：328－332.Wu Han－ling，Duan Zhuo－ping，Wang Yong－qing.Simulation investigation of rod－like jets［J］.Explosion and Shock Waves，2006，26（4）：328－332.

［8］桂毓林，于川，劉倉理，等.帶尾冀的翻轉型爆炸成形彈丸的三維數值模擬［J］.爆炸與沖擊，2005，25（4）：313－318.Gui Yu－lin，Yu Chuan，Liu Cang－li，et al.3Dsimulation of over－turned explosively formed projectile（EFP）with star－shaped fins［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（4）：313－318.

［9］鄭宇，王曉鳴，黃寅生，等.多點同步起爆網絡的設計及試驗研究［J］.火工品，2008（1）：1－4.Zheng Yu，Wang Xiao－ming，Huang Yin－sheng，et al.Design and experimental investigation on multi－point synchronous explosive logic circuit［J］.Initiators and Pyrotechnics，2008（1）：1－4.