激波風(fēng)洞氣動(dòng)力試驗(yàn)不確定度影響因素分析

王 剛，唐志共，呂治國，姜 華，趙榮娟

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000)

0 引言

激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)是一項(xiàng)復(fù)雜的空氣動(dòng)力試驗(yàn)，從模型的設(shè)計(jì)與加工，天平的設(shè)計(jì)、加工、制作與校準(zhǔn)，激波風(fēng)洞試驗(yàn)運(yùn)行與控制，數(shù)據(jù)采集與處理等過程到獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)受到各種誤差源的影響。試驗(yàn)方法完善與否、流場(chǎng)品質(zhì)、測(cè)試儀器的選擇以及試驗(yàn)人員的主觀因素都會(huì)帶來不同程度的誤差［1］。本研究的主要目的是量化激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果的不確定度，從誤差源頭分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)形成過程，據(jù)此采取相應(yīng)的措施，降低激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)不確定度，為高超聲速飛行器氣動(dòng)力試驗(yàn)提供高品質(zhì)的數(shù)據(jù)。

1 不確定度評(píng)估方法

1.1 定義

“誤差”表示試驗(yàn)測(cè)量值與真值之間的差異。為了便于量化分析和比較，采用北大西洋公約組織［2］和美國AIAA［1］推薦的風(fēng)洞試驗(yàn)不確定度的概念來評(píng)估誤差，應(yīng)用偏離極限B與精度極限P來描述數(shù)據(jù)不確定度。偏離極限表示測(cè)量值與真值的偏離程度；精度極限表示相同條件下，以相同的裝置重復(fù)測(cè)量結(jié)果的分散程度［3-5］。r是由i個(gè)被測(cè)自變量Xi確定的結(jié)果r=r(X1…Xi)(見圖1)，Xi的每個(gè)測(cè)量系統(tǒng)都受到許多誤差源的影響，誤差通過數(shù)據(jù)表達(dá)式的傳遞，形成試驗(yàn)結(jié)果r的偏離極限和精度極限，用公式表示為［6］：

其中，B'm和B'n是Xm和Xn測(cè)量值來自相同誤差源的偏離極限，假定它們是完全相關(guān)的。

圖1 不確定度評(píng)估方法概述［6］Fig.1 The evaluating method for uncertainty

1.2 激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)誤差源

試驗(yàn)結(jié)果取決于過程，不確定度分析的第一步是梳理試驗(yàn)數(shù)據(jù)從準(zhǔn)備到獲得結(jié)果的整個(gè)數(shù)據(jù)流過程可能引進(jìn)的誤差。激波風(fēng)洞試驗(yàn)的誤差源主要分為試驗(yàn)技術(shù)相關(guān)類、模型相關(guān)類、風(fēng)洞相關(guān)類和測(cè)試技術(shù)相關(guān)類等，激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)的誤差源主要分為以下 4 個(gè)方面［7］：

(a)試驗(yàn)技術(shù)相關(guān)類：試驗(yàn)方案的選擇、模型設(shè)計(jì)與安裝、流向角修正、邊界層模擬等。對(duì)激波風(fēng)洞而言，在有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，模型產(chǎn)生的激波、膨脹波經(jīng)洞壁反射形成的反射波打不到模型上，就可以認(rèn)為模型不受洞壁干擾的影響［8］，本文未考慮洞壁干擾的影響。

(b)模型相關(guān)類：模型的尺寸、角度誤差，模型的剛度、重量，連接部位的臺(tái)階，表面光潔度，模型與天平的相對(duì)位置等。

(c)風(fēng)洞相關(guān)類：驅(qū)動(dòng)氣體及試驗(yàn)氣體純度，驅(qū)動(dòng)段和被驅(qū)動(dòng)段充氣壓力控制，膜片質(zhì)量，破膜方式，環(huán)境差異(如溫度差異等)，試驗(yàn)段真空度，噴管的加工及安裝精度，迎角機(jī)構(gòu)定位精度，迎角機(jī)構(gòu)的隔振措施等。

(d)測(cè)試技術(shù)相關(guān)類：天平的加工與制作，壓力傳感器的質(zhì)量，校準(zhǔn)的砝碼精度，慣性補(bǔ)償方法及數(shù)據(jù)處理過程(流場(chǎng)校測(cè)處理，天平校準(zhǔn)公式，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理)等。

激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)的誤差源有很多項(xiàng)，關(guān)注控制數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要誤差源，可以簡(jiǎn)化不確定度分析工作。這里忽略對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小的誤差源，開展激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)不確定度計(jì)算工作。

2 流場(chǎng)參數(shù)與B-2標(biāo)模氣動(dòng)力系數(shù)不確定度計(jì)算

應(yīng)用上述方法計(jì)算在CARDCΦ0.6m激波風(fēng)洞開展的B-2標(biāo)模三分量氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)流場(chǎng)參數(shù)與氣動(dòng)力系數(shù)的不確定度，其中馬赫數(shù)Ma=10、迎角α=10°。

在Φ0.6m激波風(fēng)洞的氣動(dòng)力試驗(yàn)中，總壓p0、皮托壓力pt、氣動(dòng)力與力矩分量、激波管驅(qū)動(dòng)段與被驅(qū)動(dòng)段初始溫度以及運(yùn)動(dòng)激波速度是通過儀器、儀表直接測(cè)得的。流場(chǎng)壓力p、動(dòng)壓q、馬赫數(shù)Ma則根據(jù)以總壓p0和皮托壓力pt為自變量的表達(dá)式求解得到(公式(4)～(6))。激波風(fēng)洞中，被驅(qū)動(dòng)段末端反射激波后氣體基本處于靜止?fàn)顟B(tài)，可以認(rèn)為反射激波后溫度T5與總溫T0同值，壓力p5與總壓p0同值(試驗(yàn)中使用壓電式壓力傳感器，p0為p5測(cè)量值與低壓段初始?jí)毫1之和)，雷諾數(shù)Re不僅與p0和pt有關(guān)，被驅(qū)動(dòng)段激波馬赫數(shù)Ms和靜溫T1也會(huì)將各自的誤差傳遞給Re數(shù)。

其中：

表1 測(cè)試系統(tǒng)的不確定度Table 1 The uncertainty of test system

表2 激波風(fēng)洞試驗(yàn)不確定度結(jié)果Table 2 The uncertainty results in shock tunnel

3 主要誤差源對(duì)不確定度影響程度分析

本文中考慮的激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定度的主要誤差源分別為p0、pt和氣動(dòng)力各分量。在其它獨(dú)立參數(shù)不變的情況下研究主要誤差源的改變對(duì)流場(chǎng)參數(shù)和氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響，辨析對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定度起主要作用的基本參數(shù)。

3.1 總壓偏離極限與皮托壓力偏離極限對(duì)流場(chǎng)和氣動(dòng)力參數(shù)不確定度的影響

壓力傳感器的校準(zhǔn)結(jié)果、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、信號(hào)線的質(zhì)量以及環(huán)境溫度等因素都可能影響p0測(cè)量值的不確定度；pt通過壓電式壓力傳感器測(cè)量，不僅壓力傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等會(huì)引進(jìn)誤差，pt的數(shù)據(jù)處理過程也會(huì)引進(jìn)誤差。分別改變B_p0與B_pt的值(B_p0表示總壓偏離極限，P_p0表示總壓精度極限，U_p0表示總壓的不確定度，下同)，計(jì)算流場(chǎng)參數(shù)和氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的變化，結(jié)果見圖2、圖3(對(duì)每個(gè)參數(shù)做無量綱化，坐標(biāo)為不確定度與測(cè)量值或量程的比值)。

圖2 總壓偏離極限對(duì)流場(chǎng)參數(shù)不確定度和氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響Fig.2 The effect of bias limit of total pressure on uncertainty

U_M和U_Re受B_p0變化的影響不大，B_p0從原始值增大至10.00倍(取兩位有效數(shù)字，下同)，二者只分別增大至1.14倍和1.05倍；隨著B_p0增大，U_q增大至2.41倍；U_p受B_p0變化的影響比U_q更顯著，因?yàn)閺腂_p0的第二個(gè)點(diǎn)開始，B_p0就已經(jīng)大于P_p0，所以隨著B_p0增大，U_p基本呈線性增大至3.96倍。

圖3 皮托壓力偏離極限對(duì)流場(chǎng)參數(shù)不確定度和氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響Fig.3 The effect of bias limit of pitot pressure on uncertainty

U_M隨B_pt的增大變化顯著，B_pt增大至10.00倍，U_M增大至7.83倍；U_q與U_p受B_pt變化影響較U_M略小些，二者分別增大至6.96倍和5.97倍；U_Re受變化的影響更小些，其值隨B_pt變化增大至4.71倍。

相比較而言，B_pt比B_p0對(duì)流場(chǎng)參數(shù)不確定度的影響更大。

改變B_pt和B_p0兩種情形都有以下特點(diǎn)：三分量氣動(dòng)力系數(shù)不確定度由于q的影響，基本與U_q的變化趨勢(shì)一致，因此，B_pt比B_p0對(duì)三分量氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響更大。U_K和U_Xcp不受動(dòng)壓變化的影響。

3.2 天平精度極限對(duì)氣動(dòng)力參數(shù)不確定度的影響

天平靜態(tài)校準(zhǔn)時(shí)各項(xiàng)誤差源(如天平校準(zhǔn)安裝精度、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)質(zhì)量、砝碼的質(zhì)量等級(jí)等)是影響天平分量精度極限的主要因素。以軸向力為例，分析P_A變化對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響。

如圖4所示，U_CA和U_K隨P_A增大而增大，P_A增大至10.00倍，二者分別增大至1.63倍和2.79倍；由于未考慮天平校準(zhǔn)時(shí)干擾項(xiàng)對(duì)不確定度的影響，P_A對(duì) U_CN、U_Cm0和 U_Xcp沒有影響。

P_A變化對(duì)U_CA的影響，不如B_pt和B_p0變化對(duì)U_CA的影響顯著。應(yīng)用同樣的方法，計(jì)算P_N變化對(duì)U_CN的影響、P_Mz變化對(duì)U_Mz的影響(限于篇幅，未列出其數(shù)據(jù)與圖表)，可以得到類似的結(jié)論：從一定程度上講，提高流場(chǎng)校測(cè)質(zhì)量、改善皮托壓力和總壓等的測(cè)量系統(tǒng)和環(huán)節(jié)，更容易降低激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量結(jié)果的不確定度。

圖4 軸向力精度極限對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響Fig.4 The effect of precision limit of axial force on uncertainty

3.3 天平偏離極限對(duì)氣動(dòng)力參數(shù)不確定度的影響

天平的加工、制作水平、以及校準(zhǔn)和測(cè)量系統(tǒng)是決定氣動(dòng)力偏離極限的主要因素。以法向力為例，分析B_N變化對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響，結(jié)果見圖5。

圖5 法向力偏離極限對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)不確定度的影響Fig.5 The effect of bias limit of normal force on uncertainty

因?yàn)镻_N=0.209，B_N的值從第二點(diǎn)開始即可認(rèn)為遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于P_N，所以U_CN和U_Cm0隨B_N變化基本呈線性增大，B_N增大至10.00倍，U_CN和U_Cm0分別增大至3.42和3.70倍。

U_K受B_N的影響相對(duì)要顯著一些，其值增大至6.78倍，比受軸向力影響更大，這主要是因?yàn)樵囼?yàn)狀態(tài)都處于小迎角狀態(tài)，K的表達(dá)式中“N”的貢獻(xiàn)更大。

U_Xcp隨著B_N的增大先減小再變大，因?yàn)闆Q定U_Xcp的主要項(xiàng)為“N”項(xiàng)和“N-Mz”交叉項(xiàng)，且“N-Mz”交叉項(xiàng)為負(fù)值，B_N增大至8.00倍時(shí)，“N-Mz”交叉項(xiàng)的絕對(duì)值大于“N”項(xiàng)，此時(shí)U_Xcp為極小值，其數(shù)值約為0.38倍，隨著B_N繼續(xù)增大，“N”項(xiàng)的值大于"N-Mz"交叉項(xiàng)，U_Xcp隨B_N增大而增大。直到B_N增大至約14倍時(shí)，U_Xcp的值與初始值大體相等。

4 結(jié)論

本文描述的不確定度計(jì)算方法應(yīng)用于激波風(fēng)洞氣動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，主要的B-2標(biāo)模測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果都落在不確定度范圍之內(nèi)。通過單因素對(duì)不確定度影響程度的分析研究，可得到以下結(jié)論：

(1)動(dòng)壓和靜壓不確定度受總壓偏離極限的影響比較顯著，馬赫數(shù)和雷諾數(shù)不確定度受總壓偏離極限的影響相對(duì)較小；

(2)馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、動(dòng)壓、靜壓不確定度受皮托壓力偏離極限的影響比較顯著，皮托壓力偏離極限比總壓偏離極限對(duì)流場(chǎng)參數(shù)的影響更大；

(3)提高流場(chǎng)校測(cè)質(zhì)量、改善皮托壓力和總壓等測(cè)量環(huán)節(jié)，更易于降低激波風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量結(jié)果的不確定度；

(4)壓心系數(shù)不確定度隨法向力偏離極限變化呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)；

(5)法向力偏離極限對(duì)升阻比不確定度的影響超過軸向力偏離極限。

［1］ Fluid Dynamics Panel Working Group 15.Quality assessment for wind tunnel testing［R］.AGARD-AR-304.

［2］ Assessment of experimental uncertainty with application to wind tunnel testing［R］.AIAA S-071A-1999，1999.

［3］ COLEMAN H W，STEELE WG.Experimentation and uncertainty analysis for engineers［M］.2nd edition.New York：John Wiley＆Sons，Inc.，1999.

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［5］ Accuracy of measurement methods and results［M］.ISO 5725，1994 and 1998，prepared by Tc69/SC6.

［6］ 李建強(qiáng)，張平，王義慶.風(fēng)洞數(shù)據(jù)不確定度分析方法［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2000，18(3)：300-306.

［7］ 呂治國，李國君，李中華，等.激波風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)不確定度分析［J］.江漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，38(1)：33-36.

［8］ 惲起麟.風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差與修正［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1996.