城軌交通中三軌系統有限元模型及其動力特性

劉峰濤

0 引言

上海市軌道交通11號線工程中，部分區段接觸軌安裝于高架橋上。為了避免與橋梁結構發生共振，需要對三軌系統的動力特性進行計算，分析其振動模態和自振頻率，必要時對系統參數進行調整。為此建立了三軌系統的有限元模型，并進行了模態分析。

1 三軌系統有限元模型

1.1 三軌系統的組成

三軌系統主要包括支架底座、絕緣支架、接觸軌、支撐卡與卡爪、墊塊、防護罩、連接螺栓等。三軌系統的主要組成參見圖1，防護罩未在圖中示意。整體絕緣支架的安裝方式應根據不同的軌道類型及線路條件選用。

1.2 接觸軌

接觸軌為工字形雙包式鋼鋁復合軌，是采用機械復合法將鋁合金與不銹鋼帶復合而成的復合材料截面[1]。鋼鋁復合軌的截面形狀、網格劃分及三維有限元模型參見圖2。

圖1 三軌系統組成示意圖

1.3 三軌系統

絕緣支架的安裝間距一般為4.2 m，特殊情況下可適當調整，最大不超過5.0 m。在端部彎頭、膨脹接頭和接觸軌接頭處，絕緣支架的安裝位置控制嚴格，應按設計要求進行布置。中心錨結一般設置在錨段的中部，安裝于整體絕緣支架兩側，錨段內中心錨結的數量應根據線路的縱向坡度確定。

在建立有限元模型時對三軌系統做了一些簡化，模型中未考慮防護罩、接觸軌接頭和膨脹接頭的影響，支撐卡、卡爪和墊塊等用一個構件代替。整體絕緣支架模型見圖3。支撐底座的材料為碳素結構鋼，絕緣支架與支撐卡爪的材料為玻璃鋼。

圖2 鋼鋁復合軌截面幾何模型與有限元模型圖

圖3 整體絕緣支架模型圖

接觸軌在支撐點處的約束考慮了 3種約束方式：（1）中心錨結處約束縱向線位移，其余支點處無縱向位移約束，釋放繞水平橫軸的旋轉約束；（2）所有支撐處均約束縱向線位移，釋放繞水平橫軸的旋轉約束；（3）所有支撐處均為全約束。

根據三軌系統的具體安裝構造情況，約束方式（1）與設計一致；考慮到與卡爪間的變形摩擦因素，接觸軌的縱向位移會受到一定約束，故約束方式（2）與實際狀態最為接近；約束方式（3）過于理想化。約束方式（1）的第1階自振頻率相對較小，為縱向振型（縱向約束較弱），第2階以后的自振頻率3種情況較接近。因此系統模型中采用約束方式（2）的約束條件。一個完整錨段的三軌系統模型見圖4。

圖4 一個獨立錨段內三軌系統模型圖

2 三軌系統動力特性

線路條件不同，錨段長度及支架布置會隨之變化。本文考查了6種長度的錨段：90，75，82.4，67.4，66.8，37.4 m。其中90 m和75 m為標準錨段，82.4 m和67.4 m接近標準錨段，均設一處中心錨結；66.8 m和37.4 m為非標準錨段，設兩處中心錨結。75 m 錨段的跨距組成為 0.5＋3.5＋4.1＋14×4.2＋4.1＋3.5＋0.5，37.4 m 錨段的跨距組成為 0.5＋3.5＋2×4.2＋3.6＋0.6＋3.6＋3×4.2＋3.6＋1.0。

2.1 動力特性

通過模態分析，得到三軌系統的振動模態和自振頻率。以上6種長度錨段前10階的自振頻率和自振周期見表1。

2.2 振型

6種錨段的第1階振型均為縱向水平方向，第2階—第10階均為橫向水平方向。75 m錨段的前10階振型如圖5所示。

圖5 標準75 m錨段前10階振型圖

通過對各種長度錨段的計算可知，隨著跨距（絕緣支架間距）及錨段長度的增加，三軌系統的頻率有減小的趨勢；第1振型均為縱向水平方向；對于標準錨段和類似標準錨段，對稱振型與反對稱振型交替出現；對不同跨距，各振型的形狀相近。

表1 三軌系統前10階模態的自振頻率（Hz）和自振周期（s）一覽表

3 結論

跨度24～40 m后張法預應力混凝土梁的橫向自振頻率一般宜大于 55×L-0.8（L為跨度），即2.876～4.327 Hz[2]；跨度20～96 m簡支梁的豎向自振頻率不應低于 23.58×L-0.592，即 1.581～3.593 Hz[3]；11號線橋梁實測的自振頻率為350～500 Hz。三軌系統第1階的自振頻率范圍為2.15～2.36 Hz，第2階—第10階的自振頻率范圍為7.77～11.33 Hz。兩者相差較大，不會發生共振現象，所采用的三軌系統設計參數不需為避免與橋梁共振而進行調整。

[1]邢甲第，吳文軍.鋼鋁復合接觸軌的典型結構及其制造工藝[J].城市軌道交通研究，2004，（4）：71-74.

[2]TB 10002.3-2005 鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[3]TB 10621-2009 高速鐵路設計規范（試行）[S].北京：中國鐵道出版社，2010.