湘江長沙段枯水期水位流量變化分析

孫豪文，胡世雄，蔣昌波，隆院男

（1.長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410004；2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004；3.美國賓夕法尼亞州立East Stroudsburg大學；4.湖南省長沙水文水資源勘測局，湖南 長沙 410000）

湘江是國家規劃確定的內河水運主要航道之一，自然條件優越.“十一五”期間，湘江水運被定為湖南省重點建設項目，建成了一系列重點通航工程.“十二五”重點規劃發展的航運線路也將湘江納入范疇.湘江長沙段上承衡陽至株洲三級航道，下連洞庭湖，是湘江航運的一段重點航道.近年來，湘江長沙段頻繁出現低水位情況，時有河底沙床露出水面，河流的低水位決定著航道的暢通與否，低水位天數決定著通航期的長短，在提出把湘江建設成為東方萊茵河黃金航道的今天，研究湘江長沙段低水位變化有著重要意義.

小波分析素有“數學顯微鏡”之稱，被廣泛應用于水文序列的多尺度分析研究，它不但能通過小波變換等值線圖來分析水文序列在不同時間尺度上的變化周期，并預測近期內的水文序列變化趨勢［1］，同時小波分析在揭示水文序列變化的主周期和突變點特征等方面也具有明顯的優勢.通過對流量數據進行小波分析，對比低水位變化，能更清晰地發現影響低水位變化的主要原因［2－3］.

1 資料和方法

1.1 資料來源與處理

研究數據采用的是湘江長沙水文站1960～2008年歷年逐日水位流量資料，數據完整無缺測資料.湘江長沙水文測站位于東經112°58′北緯28°11′，集水面積為83020km2，歷史最大洪水水位為39.18m（1998年6月27日）.

湘江的枯水期為10月到次年3月，低水位天數主要出現在枯水期，枯水期的流量變化對于低水位起著重要作用［4－5］.計算統計得到的歷年枯水期平均水位、歷年最低水位及歷年低于90%保證率水位天數，分析低水位的變化趨勢.將枯水期流量序列進行小波分析計算，然后與低水位變化趨勢進行對比.為探尋枯水期流量的變化規律，作者擬對枯水期平均流量時間序列進行平均距平計算.距平計算公式為：

式中：x為數據；y為數據序列平均值.

1.2 小波分析方法

采用Morlet小波函數［6－8］對湘江長沙站的流量序列進行連續小波變換.其小波函數形式為：

小波變換系數計算公式為：

式中：wf（a，b）稱為小波變換系數；a是尺度伸縮因子；b是時間平移因子；φa，b（t）是由φ（t）伸縮和平移而成的一族函數，稱為連續小波.

利用小波方差對各序列的主要周期進行判斷，計算公式為：

式中：Var（a）為小波方差.

2 水位分析

2.1 歷年枯水期平均水位分析

統計歷年枯水期平均水位，湘江枯水期為10月至次年3月.湘江長沙段枯水期平均水位的變化，以1990年為分水嶺，1990年以前，枯水期平均水位呈穩定趨勢，20世紀90年代中期到現在呈顯著下降趨勢.近10多年來湘江長沙段每年枯水期平均水位在不斷下降，歷年枯水期平均水位統計如圖1所示.從圖1中可以看出，枯水期平均水位低于27m的年份共出現5次，均發生在1999年以后，這說明近10年以來，枯水期平均水位一再跌破下線，下降趨勢明顯.歷年枯水期平均水位集中在27.5～28.5m之間，以每10年為一個水文序列進行對比，枯水期平均水位見表1：

圖1 歷年枯水期平均水位Fig.1 Average water level during the dry season over the years

表1 10年序列枯水期平均水位Table 1 Average water level during the dry season per－10－year

2.2 歷年最低水位分析

統計湘江長沙段歷年枯水期最低水位，如圖2所示.1960～1985年，最低水位呈平穩趨勢，1986～2008年，湘江長沙段歷年最低水位一直呈下降趨勢.歷年最低水位集中在26～27m之間，最低水位低于26m的年限中，1960～1969年有2年，1970～1979年有1年，1980～1989年有1年，1990～1999年有3年.且2003～2008年，歷年最低水位均在25.5m以下.

圖2 歷年最低水位Fig.2 Low water level over the years

2.3 歷年低水位天數統計分析

統計歷年低于90%和95%保證率水位的天數（分別如圖3，4所示），對此進行歷年低水位天數分析.以1960～2008年湘江長沙段水位數據為全序列，90%保證率水位為26.77m，95%保證率水位為26.31m，統計歷年低于該保證率水位的天數.從圖3中可以看出，歷年低于90%保證率水位26.77m的天數呈上升趨勢.以年代劃分進行比較，20世紀60年代低于該保證率水位總天數為228d.20世紀70年代出現低于該保證率水位總天數為222d.20世紀80年代出現低于該保證率水位總天數為291d.20世紀90年代出現低于該保證率水位總天數為363d.2000～2008年，總天數達到700d.歷年較低水位出現天數逐漸增加20世紀90年代以前變化趨勢較為平緩，20世紀90年代到近年，增長呈加速上升趨勢.

圖3 低于90%保證率水位天數Fig.3 The days of the low water level with aguaranteed rate less than 90%

從圖4中可以看出，歷年低于95%保證率水位26.31m的天數呈上升趨勢.1960～1997年間只有15年出現低于該保證率水位，且出現天數大于10d的年份只有8年，低于該保證率水位天數總數只有232d，平均每年6.1d.1998～2008年中，除2000年外，其他年份出現的天數均大于10d.1998～2008年，出現低于該水位天數667d平均每年60.64d.較低水位出現的天數集中在1998年以后，低于95%保證率水位天數超過40d的年份全部集中出現在1998年以后.從趨勢曲線來看，1998年以前，較少出現較枯水位，出現較枯水位的年份比較少且天數也少，變化趨勢不明顯歷年出現較枯水位天數自1998年起陡然暴增.

圖4 低于95%保證率水位天數Fig.4 The days of the low water level with aguaranteed rate less than 95%

3 流量時序變化的小波分析

統計湘江長沙站1960～2008年枯水期日平均流量變化趨勢如圖5所示.從圖5中可以看出，枯水期日平均流量在20世紀90年代中期以前呈略微上升的趨勢，趨勢較為平緩.20世紀90年代中期以后，呈現出略微下降趨勢.

圖5 枯水期日平均流量Fig.5 Average water flow during dry season

圖6顯示了湘江長沙段枯水期日平均流量的時間尺度變化和突變點分布.小波系數等值線的大小對應旁邊的顏色標尺，小波系數為正表示流量的增加趨勢，小波系數為負表示流量的減少趨勢，并且均和流量呈正比關系.圖6的上部等值線較為稀疏，對應較長時間尺度周期的震蕩，而下部等值線相對密集，對應較短時間尺度周期的震蕩.小時間尺度變化嵌套在大時間尺度變化中.由圖6中可以看出，在5～10年的時間尺度上周期震蕩較為明顯，正、負相位交替出現，1960～1995年，流量序列經歷了少—多—少—多—少—多3個完整的變化周期.4年以下小時間尺度周期震蕩更為頻繁，說明流量序列不斷地在偏多年與偏少年中頻繁變化.20世紀90年代中期以后，時間尺度一直處在負相位，說明枯水期流量一直處在下降的趨勢.2008年小時間尺度等值線接近閉合，在小尺度上有可能出現相位變化，即流量相對增加；在較大時間尺度上，20世紀90年代中期以來，一直處于無明顯周期變化的情況.在40～50時間尺度上，預計等值線還將繼續處于負相位，即流量還會處于下降趨勢.

圖6 小波變換等值線Fig.6 Wavelet transform contour

為了進一步發現枯水期平均流量隨時間變化的周期，可以通過Morlet小波方差圖來觀察.其反應了能量隨尺度a的分布，可以確定一個時間序列中各種尺度擾動的相對強度.對應峰值處的尺度稱為序列的主要時間尺度，用以反映時間序列的主要周期.圖7顯示了湘江長沙段枯水期平均流量在2年和10年尺度下的小波方差表現得最為顯著，說明10年的周期震蕩最強，為主周期其次是2年的周期.

枯水期平均流量在主周期尺度下的變化結果如圖8所示.從圖8中可以看出，在a＝10年尺度上，突變點有6個，分別在1961，1966，1968，19741982和1986年出現，突變性質依次經歷了少—多—少—多—少—多.1986年以后，流量一直處于偏少的階段.

圖7 小波方差Fig.7 Wavelet variance

圖8 a＝10年尺度下的小波變換Fig.8 Wavelet transform with a 10－year cycle

4 結語

通過小波分析的方法，對湘江長沙水文測站1960～2008年逐日水位流量資料進行了分析，得到的結論為：

1）湘江長沙段枯水期低水位在20世紀90年代中期以前處于相對平穩的狀態，20世紀90年代中期以后，出現明顯的下降趨勢.低水位天數呈現明顯增加趨勢，并且在1998年后出現猛然暴增的情況.

2）湘江長沙段枯水期平均流量存在時間尺度特征，20世紀90年代中期以前呈現較為明顯的以10年為主周期的變化，大尺度的周期變化嵌套著小尺度的周期變化.20世紀90年代中期以后時間尺度特征不明顯.在主周期尺度下，突變點有6個，分別在1961，1966，1968，1974，1982和1986年出現，突變性質依次經歷了少—多—少—多—少—多.

3）通過小波分析的結果可以看出，2008年以后，湘江長沙段枯水期水位將處于繼續下降的趨勢，枯水期平均流量也將處于偏少.

4）20世紀90年代中期以后，湘江長沙段的枯水期水位和枯水期平均流量均呈現出不斷下降的趨勢，水位變化和流量變化也呈現出明顯的不相符情況，其原因是：近年來，工農業的發展使湘江流域取水量增加；隨著城鎮化建設的發展，下墊面環境改變較為明顯，改變了原有的匯流、產流機制；水利工程的修建改變了河流的原有生態情況，水位流量關系曲線發生了變化；長江三峽樞紐的運作導致了洞庭湖水大量下泄，湘江失去了洞庭湖水位的頂托，水位下降，流速變大，導致了流量變化趨勢與水位變化趨勢不同步的情況.至于三峽工程對湘江水位的未來影響趨勢，需要更長的水文序列進一步加以分析.

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