自然環境下關于過熱液體的討論

路俊哲 ，魏 蔚 ，劉 娟 ，馬曉棟

（1.新疆師范大學 物理與電子工程學院；2.新疆師范大學 學報編輯部，新疆 烏魯木齊 830054）

1 引言

過熱液體是指那些溫度已超過壓力所對應的沸點而沒有沸騰的液體.當液體處于過熱狀態時，一般情況是不能穩定存在的；當過熱液體失去穩定狀態時，將很快氣化，并伴隨著爆沸等危險.在化工化學、工業生產及核反應堆實驗中經常會發生由于液體溫度超過液體過熱極限而發生的爆炸等現象[1-3],符合熱學一些基本理論[4-5].因此，研究過熱液體是具有現實意義的.

一般文獻[6-8]的討論是在系統與大氣隔絕的條件下進行的，氣泡中的空氣分壓、蒸汽壓以及表面張力決定著周圍液體的壓強，氣泡內的蒸汽壓比較小，所以液體的壓強比較小并隨蒸汽壓和液體的表面張力的變化而變化，討論中的沸點也不是我們通常所說液體在大氣中的沸點.顯然，這些情況只有在非常特殊的實驗條件下實現，這種討論過于理想化.而在日常生活和大多數生產實踐中，氣泡是處于自然環境下的氣泡與大氣連通的液體中的氣泡，是和大氣相接觸的.本文將根據文獻[9]中的方法研究過熱液體.

2 基本理論

由于問題的復雜性，為了敘述的方便，先指出討論中幾個要點：（1）要考慮與大氣分界面為平面的液體（以下簡稱液體）、液體向大氣中蒸發形成的蒸汽、液體向液體中空氣泡蒸發形成的空氣和蒸汽混合氣泡（以下簡稱氣泡）；（2）液體在大氣中的正常沸點是與液體飽和蒸汽壓等于液體壓強（大氣壓）時的溫度；（3）沸騰是液體中的氣泡半徑足夠大可以在浮力的作用下定向上升形成的；（4）我們把恰好可以定向上升的氣泡半徑稱為臨界半徑，半徑小于臨界半徑的氣泡，在來自上下、左右、前后液體分子漲落不定的無規則碰撞下布朗運動而不能定向上升；（5）臨界半徑因決定于熱運動的劇烈程度而隨溫度的增大而增大，但臨界半徑隨溫度的變化顯然要比氣泡半徑隨溫度的變化慢，否則液體就不會沸騰；（6）液體是否沸騰決定于與液體平衡的氣泡半徑是否大于臨界半徑；（7）在一定的溫度下（包括沸點），大氣中與液體平衡的蒸汽壓強（飽和蒸汽壓）和氣泡中與液體平衡的蒸汽壓強相等.

3 自然環境下的過熱液體

在溫度T下，液體、大氣中蒸汽和氣泡中蒸汽之間的相變平衡條件為 μα(T,p0)=μβ(T,p)=μβ(T,p')，其中，μα(T,p0)、μβ(T,p)和μβ(T,p')分別是液體、大氣中蒸汽和氣泡中蒸汽的化學勢，α、β分別表示液、汽兩相，p0、p和p'分別是大氣壓、大氣中與液體平衡的蒸汽壓強和氣泡中與液體平衡的蒸汽壓強，根據相變平衡條件，顯然有p'=p.另外，用微觀理論確定臨界半徑的大小顯然是一個很復雜的問題，而用宏觀理論則需要結合實驗，因此本文對液體過熱狀態與臨界半徑的關系只能進行定性的討論.

其中，rc是與液體平衡的氣泡半徑，因此稱之為平衡半徑，N是氣泡中的空氣分子數，k是玻爾茲曼常數，為了討論的簡明，我們把氣泡中的氣體看做混合理想氣體，氣泡中空氣的分壓就寫為如果氣泡半徑r因漲落大于平衡半徑rc，表面張力和氣泡中空氣分壓都減小，但隨r的變化比隨r的變化快，所以氣泡半徑將減小回到rc；如果氣泡半徑r因漲落小于平衡半徑rc，表面張力和氣泡中空氣分壓都增大，但隨的變化比 隨r的變化快，氣泡半徑將增大回到rc.由（1）式可知與液體平衡的氣泡半徑決定于氣泡中的空氣分子數，以水為例，在溫度373.15開下，表面張力系數為0.0616牛/米，估算空氣分子數為N=105、106、107、108與液體平衡的氣泡半徑分別為 3.16×10-8、9.99×10-8、3.16×10-7、9.99×10-7米.

在溶入液體空氣多的情況下，氣泡中的空氣分子數多，與液體平衡的氣泡半徑（平衡半徑）大，可以使平衡半徑大于恰好可以定向上升的氣泡半徑（臨界半徑），使液體沸騰.在溶入液體空氣少的情況下，氣泡中的空氣分子數就少，氣泡的平衡半徑小，不能使平衡半徑大于臨界半徑，不能使液體沸騰.

在平衡半徑比臨界半徑小的情況下，如果把溫度從T0升高到T，氣泡中與液體達到平衡的液體蒸汽壓強等于溫度T下的飽和蒸汽壓p，則氣泡與液體的兩相平衡條件為

其中，rc是溫度T下氣泡的平衡半徑.同樣可以說明此時氣泡的半徑也因漲落在平衡半徑附近變化.從（2）式可以看出平衡半徑會隨溫度T、溫度T下的表面張力系數σ、溫度T下的飽和蒸汽壓的變化而變化，我們以水為例，在溫度為 383.15K、393.15K、403.15K、413.15K下，相應水的表面張力系數分別為 0.0602、0.0588、0.0574、0.0560，飽和蒸汽壓分別 為 1.4324×105、1.9848×105、2.7002×105、3.6119×105帕，設 N=106，估算平衡半徑分別為 1.04304×10-7、1.10073×10-7、1.18343×10-7、1.32459×10-7米.計算表明氣泡的平衡半徑隨溫度的增大而增大，從不能沸騰的正常沸點開始增大溫度，當溫度增大到一定值，平衡半徑就可以增大到臨界半徑，氣泡可以定向上浮而使液體沸騰，稱此時的溫度為異常沸點，溫度在正常沸點之上、異常沸點之下，平衡半徑小于臨界半徑，液體不能沸騰，此時的液體就是過熱液體，溶入液體的空氣越少，氣泡的平衡半徑越小，正常沸點和異常沸點的差別越大，過熱液體的溫度就越高.

本文的討論是在自然環境情況下進行的，其中氣泡是與大氣連通的液體中的氣泡，日常生活和大多數生產實踐活動都屬于或接近于這種情況，因此本文的討論有益于理解、分析和解決實際問題.一般文獻[1-3]的討論是在系統與大氣隔絕的條件下進行的，討論中的沸點也不是我們通常所說液體在大氣中的沸點，顯然不如本文的討論更具有代表性.另外，本文的數學推導論證較為簡明，便于理解.

〔1〕Reid R C.Possible Mechanism for Pressurized-liquid Tank Explosion or BLEVE [J].Science,1979,(203):1263-1265.

〔2〕熊庭，李格升.液化氣體蒸汽爆炸事故機理研究進展[J].武漢理工大學學報，2006,30（4）：708-711.

〔3〕王慶慧，戴光，等.過熱液體爆炸能量及超壓分析[J].化工機械，2011,38（3）：301-304.

〔4〕路俊哲.關于熵的理解上的幾個問題[J].新疆師范大學學報(自然科學版)，2007,26（1）：103-105.

〔5〕魏蔚.熱力學過程不可逆性的等效性證明[J].新疆師范大學學報(自然科學版)，2010,29（1）：55-58.

〔6〕汪志誠.熱力學·統計物理學[M].北京：高等教育出版社，2008.94-97，121-124.

〔7〕馬本堃，高尚惠，孫煜.熱力學與統計物理學[M].北京：高等教育出版社，1995.111-115.

〔8〕王竹溪.熱力學[M].北京：高等教育出版社，1955.189-196.

〔9〕路俊哲，馬曉棟.自然環境下關于過飽和蒸汽的討論[J].河池學院學報，2013已錄用.