VFTO下分段層式變壓器線圈電位分布研究

竇玉雷，蔣中杰，王亞軍，薛志英

（1.國家電網眉山供電公司，四川眉山 620010；2.河北省電力調度中心，河北石家莊 050019；3.華北電力大學，北京 102206）

1 引言

GIS中隔離開關的分合閘速度較慢，切合容性電流時開關觸頭間會發生預擊穿和多次重燃，形成上升時間很短的沖擊波；而GIS中各部件的波阻抗不同，該沖擊波在GIS內部經過多次反射、折射，形成了特快速暫態過電壓（Very Fast Transient Over-voltage）［1-3］。研究表明，VFTO 是一種瞬時過電壓，由較陡的上升沿和震蕩的波尾組成，通常是單極性并有疊加振蕩，其波前時間小于100 ns，總持續時間小于3 ms，振蕩頻率在30 kHz～100 MHz之間。VFTO作用下，變壓器的內部絕緣事故一般發生在靠近線圈進線端的部分線匝上。這是因為這樣陡的電壓侵入變壓器，一方面形成沿線圈或導體極不均勻的電壓分布，大部分電壓降落在靠近入波端的一小部分線圈或導體上，形成較大的電位梯度，破壞變壓器的匝間絕緣。另一方面寬頻帶的高頻侵入電壓可能激起變壓器內部的電磁震蕩，引起過電壓，造成變壓器線圈匝間絕緣和主絕緣損壞［7-11］。因此，對變壓器線圈在VFTO作用下的過電壓分布進行研究具有十分重要的意義，將為防止VFTO對變壓器的絕緣造成損壞、改進變壓器絕緣設計提供理論依據。

建立變壓器線圈的高頻模型一般有兩種方法：①通過分割變壓器線圈為若干單元來建立詳細的內部模型；②由端口參數建立變壓器線圈模型［12-13］。VFTO頻率很高，線匝長度相對電磁波的波長已經不能忽略，要分析VFTO對變壓器絕緣的影響，傳統的單餅或雙餅線匝的等效電路已不夠準確，因為其假設條件是在一段或兩段線匝內電壓線性分布，沒有考慮匝間的過電壓。因此需要應用分布參數理論來研究VFTO對變壓器絕緣的影響，但是實際的變壓器線圈非常復雜，矩陣方程很大，計算時間很長。因此，國內外學者都是采用不同的簡化模型來分析計算變壓器線圈中的VFTO。如文獻［14］采用了集總參數元件構造的模型，無法準確反映變壓器線圈中的波傳播過程；文獻［15-16］提出的多傳輸線分布參數和集總參數混合線圈模型能夠較好地解決匝間振蕩，但對糾結式線圈的多傳輸線分布參數模型很難實現。文獻［17］提出的混合線圈模型很好地解決了同一線圈中采用不同結構型式（如糾結和連續餅式）的問題，但混合模型之間沒有電磁上的聯系，無法計算模型分界面處的電壓。文獻［18］對殼式變壓器線圈采用單導體傳輸線和多導體傳輸線相結合的模型，該模型僅考慮了餅內互感，未考慮餅間互感，應用于其他類型變壓器線圈時，計算結果與實際測量存在較大誤差。根據分段層式變壓器線圈的實際結構特點，本文提出了一種以單層線圈為單元的集總參數線圈模型來近似模擬線圈中快速暫態過程。該模型可準確計算VFTO下的層間過電壓，而且可有效減少計算時間。

2 層式線圈等效電路分析

現制作一分段層式變壓器線圈模型，模型有4段，每段5層，每層30匝線圈，具體參數如表1所示。

根據實體模型的電氣參數和結構特點，將分段層式線圈分為20個計算單元，等效電路如圖1所示，它與雙餅線圈模型類似，該模型包括以下幾部分：

（1）VFTO作用下，大部分電壓降落在靠近入波端的一小部分線圈或導線上。

（2）非受沖擊的線圈兩端短接并可靠接地。

（3）所有的電感、電容參數都是線性、離散、與頻率無關；阻性參數雖然與頻率有關，但也只選取特定頻率進行計算。

線圈模型參數間的聯系如下：

（1）電氣連接點處電流連續且電位相等。

（2）一線圈中所有正對的支路間存在電容耦合，所有支路間存在電感耦合。

表1 線圈參數

圖1 變壓器線圈等效電路

模型的一個顯著特點是參數的計算與變壓器線圈的幾何位置有關，在設計階段可通過修改線匝的尺寸、絕緣結構等來改善線圈暫態電壓的分布，從而使變壓器在設計階段就可充分考慮VFTO作用下變壓器的絕緣裕度。從而避免變壓器在實際運行中遭受VFTO而發生絕緣故障。

2.1 參數計算

2.1.1 電感參數計算與實測［19-22］

鐵芯自感和互感可表示為：

空芯自感可表示為：

空芯互感可表示為：

實測電感所用儀器：電感測試儀；型號：ESCORTELC-132A；精度：0.001μH。如圖 2所示為電感測量裝置圖，電感計算值與實測值如圖3所示。

2.1.2 電容參數計算

電容參數分為縱向電容和幅向電容，幅向電容包括對地電容和線圈之間的電容。縱向電容沿線圈方向與電感并聯，它由匝間幾何電容、層間幾何電容等值折算得到。縱向等值電容是根據電場能量等效原理來計算的，即儲存在幾何分布電容里的靜電能量等于等值電容中所儲存的靜電能量。對地電容為線圈對鐵芯的電容，可用同軸圓柱電容公式計算。如圖4所示為電容計算值。

2.1.3 電阻參數計算

圖2 電感測量裝置圖

圖3 電感計算值與實測值（μH）

圖4 電容計算值（pf）

在大多數VFTO的等效電路中無需考慮阻性元件的影響（即導線中的損耗、鐵芯中的損耗和介質損耗），但在計算諧振過電壓時必須考慮它們對過電壓峰值的影響。

焦耳損耗包括導線中的損耗和鐵芯中的損耗，主要是渦流電流在線匝中引起的直流電阻損耗，但在特高頻的條件下，由于線匝自身的集膚效應和相鄰線匝的臨近效應，線匝的直流電阻值較工頻下顯著增加；要準確計算其電阻非常困難，文獻［23］對此做了詳盡的闡述。采用圓導線在工頻和高頻率下的集膚深度的比值乘以導線的直流電阻來近似估算高頻下的導線電阻值。

介質損耗可近似由一個電阻和電容并聯的模型來計算［23］。

2.2 電路求解

利用網孔法［24］列出圖1所示等效電路的電壓方程，寫成矩陣形式分別為：

式中：L、Ck分別為線圈單元的電感、縱向等值電容，V（t）為外施電壓。

由 公 式（2）可得 φ′＝Q-1Ck-1φ+Q-1δV（t）代入（1）中，得：

式（3）為二階常微分方程組，可用RK法求解，運算時間短且精度很高。在確定了外施電壓參數及初始條件以后，可以求出變壓器線圈等效電路中各個網孔的φ與φ′，然后利用公式V＝Cgi-1（φi′-φ′i+1）求出各節點的電位。

2.3 電路頻率特性

計算和實測輸入端與第30、120匝末端之間電壓傳輸函數的幅頻特性如圖5所示。考慮到實際變壓器線圈的復雜性和信號采集儀器精確度的局限性，計算結果和實測結果兩種波形比較符合，這表明本文提出的分段層式變壓器線圈等效電路是可行的，為準確分析VFTO下沿線圈的電位分布情況奠定了基礎。此外，從圖5中還可以看出，變壓器線圈的主要諧振頻率集中在0.5～2MHz左右，說明此頻段的信號對該變壓器線圈的沖擊是最為嚴重的。

圖5 第30、120匝末端幅頻特性

3 計算和實測結果

在等效電路首端注入波前時間為20 ns的特快速暫態電壓信號，表達式為：

圖6所示為入波信號與變壓器高壓線圈前10個單元的電壓計算波形。可以看出，在特快速暫態電壓作用下各單元的電位響應相差較大，越靠近首端的單元振幅越大。最大電壓值出現的時刻也不盡相同，越靠近首端的單元其峰值電壓與入波峰值電壓出現的時刻越接近，這一規律可以應用到變壓器線圈的局部放電與故障定位的研究中。

實驗電源為GMY-1型毫微秒級高壓脈沖源，用其發生的脈沖電壓波來模擬VFTO，輸入電壓波前時間約為20 ns。線圈首端直接輸入電壓，末端經一無感電阻接地，接線圖如圖7所示。

圖6 入波信號與前10個單元的電壓波形

圖8為入波信號與線圈前10個單元末端電位的測量值。可以看出，計算和實測波形的最大幅值及其出現的時間點較一致，但波形局部出現偏差，實測波形從第二個峰值點出現較大衰減，這是由于阻性元件實際值比計算值要大，實測中利用QJ44型雙臂電橋的測量值與計算值的對比也驗證了這一點。圖9為由線圈各單元中最大電位值擬合成的電位分布曲線，結果滿足工程精度要求，說明本文提出的VFTO下變壓器線圈電位分布等效電路模型和計算方法是正確可行的。

從圖9可以看出，特快速暫態電壓作用下分段層式變壓器線圈上的電位分布是近似線性的，首端電位變化較快，電位變化由首端向末端逐漸變小。從計算、實測的數據和圖9可知，最大梯度電壓出現在1號梯度，幅值是首端注入電壓的11.6%。變壓器線圈的縱絕緣裕度要根據本單元的電壓值設計。

圖7 變壓器線圈模型測量裝置圖

圖8 入波信號與前10個單元的電壓波形

圖9 線圈各單元電位分布（%）

4 結論

通過對分段層式變壓器線圈在VFTO作用下的電位分布的計算與實測，可以得出以下結論。

（1）本文提出的以單層線圈為單元支路的變壓器線圈集總參數模型，既準確地反映了VFTO作用下變壓器線圈的電位分布情況，又有效地減少了計算時間。

（2）在設計階段，通過改變變壓器線圈的結構形式、導線的尺寸、絕緣厚度等，可以得到不同的電感、電容、電阻等參數。從而得到在VFTO作用下，線圈中不同的電位分布。基于這個特點，可以合理地確定變壓器線圈絕緣結構。

（3）層式線圈的層間電容很大，所以各線圈的節點電位大致呈線性分布，即改善了在沖擊電壓作用下沿層式線圈的電位分布，因而消除了個別梯度電壓過大對線圈絕緣的危害。

（4）VFTO作用于變壓器線圈的瞬間，電壓主要降落在線圈的首端。因此，這部分電壓梯度最大，在設計變壓器絕緣時，尤其要考慮線圈首端的絕緣裕度。

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