變壓器繞組溫升的幾種算法比較

馮建勤，趙 楠，宋海龍

（鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002）

變壓器是發(fā)電、供電及用電企業(yè)中的重要設(shè)備。隨著城市用電負(fù)荷的不斷增加，變壓器的用量迅速增加。它在電網(wǎng)中處于極其重要的地位，是保證電網(wǎng)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和人們生產(chǎn)及生活用電的關(guān)鍵設(shè)備。大部分變壓器壽命的終結(jié)是因?yàn)槠鋯适Я藨?yīng)有的絕緣能力，而影響絕緣能力的最主要因素是變壓器運(yùn)行時(shí)的繞組溫度[1]。如果變壓器運(yùn)行時(shí)的繞組最熱點(diǎn)溫度過(guò)低，則變壓器的能力就沒(méi)有得到充分利用，減低了經(jīng)濟(jì)效益；而熱點(diǎn)溫度過(guò)高，不僅會(huì)影響變壓器使用壽命，還將對(duì)變壓器安全運(yùn)行造成威脅。所以，分析和計(jì)算變壓器繞組熱點(diǎn)溫度很重要。針對(duì)繞組熱點(diǎn)溫升的計(jì)算方法有很多，本文通過(guò)介紹每種方法的理論依據(jù)和方法特點(diǎn)，對(duì)比得到各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 繞組溫升的算法

研究變壓器內(nèi)部復(fù)雜的熱過(guò)程，建立變壓器熱模型，并以此為基礎(chǔ)開(kāi)展對(duì)變壓器狀態(tài)檢修的研究具有十分重要的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)變壓器運(yùn)行中的熱特性已經(jīng)開(kāi)展了一些研究工作，并取得了一定的進(jìn)展，目前計(jì)算變壓器繞組熱點(diǎn)溫度主要有以下兩種方法。直接測(cè)量法和間接計(jì)算法。

2 直接測(cè)量法

直接測(cè)量法是在變壓器靠近導(dǎo)線部位或?qū)Ь€線餅中預(yù)埋測(cè)溫傳感器，直接獲得繞組熱點(diǎn)溫度的方法。以美國(guó)Lumasense公司的 ThermAsset2為例，該變壓器繞組熱點(diǎn)光纖溫控器是通過(guò)測(cè)量磷光體單獨(dú)的固有參數(shù)而確定的，不會(huì)因?yàn)楣饫w的物理變化而改變，所以該系統(tǒng)是一個(gè)無(wú)需校驗(yàn)的系統(tǒng)。在變壓器繞組導(dǎo)線部位安裝光纖探頭，由光纖探頭測(cè)量的數(shù)據(jù)即可知道繞組最熱點(diǎn)的實(shí)際溫度。采用的溫度傳感器由一種穩(wěn)定的耐高溫的熒光材料制成，直接置于光導(dǎo)纖維一端。其原理是當(dāng)LED光源發(fā)出的光脈沖通過(guò)光纖送到與繞組接觸的溫度傳感器時(shí)，該脈沖激勵(lì)傳感器的熒光材料，使其產(chǎn)生波長(zhǎng)較長(zhǎng)的熒光，根據(jù)返回?zé)晒獾乃p時(shí)間測(cè)出該傳感器的溫度，然后通過(guò)處理，顯示出溫度值和有關(guān)系統(tǒng)參數(shù)，并同時(shí)將溫度信息傳輸?shù)娇刂剖摇?/p>

目前還有采用間接測(cè)量的模擬式繞組測(cè)溫裝置，并已在記錄方面或冷卻器控制方面加以使用。在油中設(shè)置加熱線圈或簡(jiǎn)狀加熱器，借助于電流互感器按負(fù)載電流比例通以電流進(jìn)行加熱，并用刻度盤(pán)式溫度計(jì)等測(cè)量溫度[2-4]。如圖1所示。

圖中采用探測(cè)線圈，通過(guò)單臂電橋的不平衡電流變化能夠讀出它的電阻變化。由電阻法求得的繞組平均溫度可推測(cè)出最熱點(diǎn)溫度，最后調(diào)整電流互感器的電流比就能得到使儀表溫度與最熱點(diǎn)溫度相一致的結(jié)果。

3 間接計(jì)算法

3.1 經(jīng)驗(yàn)公式法

目前最常用的熱模型是國(guó)際電工委員會(huì)IEEE Std C57.91-1995和國(guó)標(biāo)GB/T15164-1994推薦的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｔ谶@兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中，熱點(diǎn)溫度等于環(huán)境溫度，頂油溫升或底油溫升以及繞組熱點(diǎn)溫度相對(duì)油的溫升之和[5-6]。根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)推薦的計(jì)算方法，公式如式1所示。

圖1 間接式繞組測(cè)溫裝置Fig.1 Indirect winding temperature measure device

式中，X對(duì)銅的值是234.5，對(duì)鋁是225；Δt是高于t2的溫升，最高溫度等于Δt+t2；R1是在環(huán)境溫度為t1下，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)的電阻；R2是當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的電阻；t1是試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)的環(huán)境溫度；t2是試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的環(huán)境溫度。

3.2 熱電類比法

加拿大Manitoba大學(xué)的Swift，G.等人提出一種在熱模型和電路圖模型類比基礎(chǔ)上的熱電路模型來(lái)模擬變壓器內(nèi)部的熱分布的一種方法[7]。根據(jù)傳熱學(xué)和流體力學(xué)規(guī)律量化計(jì)算熱量的傳遞[7-8]。根據(jù)變壓器在熱傳遞過(guò)程中能量守恒，有公式 3：

繞組最熱點(diǎn)溫度=油頂層溫升+繞組熱點(diǎn)與油頂層的溫差+年平均氣溫 （1）

在不同負(fù)載情況下，可以采用不同的負(fù)載系數(shù)對(duì)公式進(jìn)行修正，而在不同的冷卻方式下，則應(yīng)對(duì)相應(yīng)的繞組指數(shù)和油指數(shù)進(jìn)行修正。另外，繞組的溫度可以用電阻法測(cè)量。方法之一是對(duì)每個(gè)繞組分別進(jìn)行測(cè)量。在試驗(yàn)結(jié)束時(shí)測(cè)量各繞組的電阻，通過(guò)在斷電后盡快在每隔一段短間隔時(shí)間讀取各電阻測(cè)量值，以便能劃出電阻隨時(shí)間變化的曲線來(lái)確定斷電時(shí)刻的電阻。繞組的溫升值計(jì)算公式如式2所示。

式中，q是變壓器內(nèi)產(chǎn)生的總損耗；θ是溫度；θamb是環(huán)境溫度；Rth是變壓器熱阻；Cth是變壓器熱容。

簡(jiǎn)單的RC電路如圖2，根據(jù)基爾霍夫定律我們可以寫(xiě)出與式（4）相似的電路方程：

式中，i是電路電流；Cel是電路電容；v是電路電壓；Rel是電路電阻。

圖2 RC電路Fig.2 The RC circuit

圖3 模擬熱回路Fig.3 The simulation heat circuit

仿照RC電路可以模擬熱回路，如圖3，其中熱阻與熱容分別具有阻礙熱能流動(dòng)和儲(chǔ)存熱能的物理意義。式（4）與式（5）具有完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，熱電類比法參量的意義及對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 熱電模擬量對(duì)比Tab.1 Thermoelectric analogy quantity contrast

2005年，Suan對(duì)電路中的熱阻重新進(jìn)行定義，并考慮了油粘度隨溫度的變化，提出了頂層油溫的熱路模型，如圖4.所示。變壓器產(chǎn)生的總熱量主要由兩部分損耗所致：鐵損qfe和銅損qcu。從圖中可以看出，變壓器負(fù)載損耗qcu和空載損耗qfe由一個(gè)理想熱源q表示，環(huán)境溫度由理想的溫度源θa表示。根據(jù)熱電類比方法，可以得到變壓器頂層油溫的微分方程，如式6所示。

圖4 頂層油溫模型Fig.4 The top oil temperature model

式中：Cth-oil為油的熱容，Rth-oil為非線性熱阻。把各參數(shù)表達(dá)式代入式（4），整理得頂層油溫模型方程，表達(dá)式如下：

式中，k 是負(fù)載因數(shù)，I/Irated；τoil，R是額定變壓器頂層油時(shí)間常數(shù)；Δθoil，R是額定的頂層油溫升值；是額定負(fù)載損耗與空載損耗之比，qcu/qfe；n是常數(shù)。

式 7 的微分方程中，已知量為 n，α，Δoil，R，τoil，R；輸入量為k，θa；輸出量為θoil。在不同的制冷方式和不同的油循環(huán)條件下，n值不同，繞組熱點(diǎn)溫度相對(duì)于頂層油溫的溫升方程由式（8）表示：

式中，τw是繞組熱點(diǎn)處時(shí)間常數(shù)；Δθhs是熱點(diǎn)對(duì)頂層油溫升；Δθhs，R是額定熱點(diǎn)對(duì)頂層油溫升；m是經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，在不同冷卻形勢(shì)下取值不同，表明電阻和油粘度變化的影響。上述微分方程中已知量：m，τw，Δθhs，R；輸入量：k；輸出量：Δθhs。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法

3.3.1 人工神經(jīng)元的基本計(jì)算模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元是神經(jīng)元，人工神經(jīng)元是對(duì)生物神經(jīng)元的抽象與模擬。1943年，心理學(xué)家 McCulloch，W.和數(shù)理邏輯家 Pitts，W.根據(jù)生物神經(jīng)元的功能和結(jié)構(gòu)，提出了一個(gè)將神經(jīng)元看成二進(jìn)制閾值元件的簡(jiǎn)單模型，即 MP模型，如圖5所示。

圖5 MP神經(jīng)元模型Fig.5 MP neural cell model

人工神經(jīng)元一般表現(xiàn)為一個(gè)多輸入、單輸出的非線性信息處理單元，yi為神經(jīng)元i的輸出，它可與其他多個(gè)神經(jīng)元通過(guò)權(quán)聯(lián)接；yj為與神經(jīng)元i聯(lián)接的神經(jīng)元j的輸出，也是神經(jīng)元 i的輸入，i≠j （j=1，2， …，n）；wij為神經(jīng)元 j至 i的閾值；f（xi）為非線性函數(shù)。神經(jīng)元i的輸出yi可描述為：

式中，f（·）是一個(gè)作用函數(shù)，表示神經(jīng)元輸入與輸出之間關(guān)系的函數(shù)。根據(jù)激活函數(shù)的不同，可以得到不同的神經(jīng)元模型。常用的人工神經(jīng)元模型有以下幾種[8]。

①Sigmoid型：它是一種連續(xù)的神經(jīng)元模型。 S型激活函數(shù)對(duì)任意輸入的增益等于在輸入/輸出曲線中該輸入點(diǎn)處的曲線的斜率值。當(dāng)輸入由負(fù)無(wú)窮增大到零時(shí)，其增益由0增至最大；輸入由0增至正無(wú)窮時(shí)，其增益又由最大逐漸降低至0，并總為正直。利用該函數(shù)可以使同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既能處理小信號(hào)，也能處理大信號(hào)。因?yàn)樵摵瘮?shù)的中間為高增益而兩邊為低增益區(qū)。對(duì)數(shù)S型激活函數(shù)關(guān)系為：

其輸出值為正值。當(dāng)輸出值需要正或負(fù)時(shí)，可以采用雙曲正切函數(shù)：

②高斯型：在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元的輸入輸出關(guān)系用高斯函數(shù)表示為：

式中，l為隱單元數(shù)，n為輸入單元數(shù)，m為輸出單元數(shù)，為[1，10]區(qū)間的常數(shù)。

對(duì)每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)都進(jìn)行多次不同的訓(xùn)練，取平均訓(xùn)練誤差最小時(shí)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的sigmoid函數(shù)來(lái)說(shuō)，其標(biāo)準(zhǔn)輸入和輸出的限定范圍在 [0，1]區(qū)間，計(jì)算中需要對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理，最后進(jìn)行一次反變換，即可轉(zhuǎn)換為所需的熱點(diǎn)溫度值。

將以上的簡(jiǎn)單神經(jīng)元模型兩個(gè)或多個(gè)并聯(lián)起來(lái)，使每個(gè)神經(jīng)元都具有相同的輸入矢量，即可組成一個(gè)神經(jīng)元層。將兩個(gè)以上的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來(lái)則可組成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)Kolmogorov定理，任一連續(xù)函數(shù)或映射可由一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度的預(yù)測(cè)中，BP網(wǎng)絡(luò)輸入為變壓器負(fù)載電流和環(huán)境條件 （環(huán)境溫度、風(fēng)速等），另外，變壓器頂層油溫和底層油溫也為輸入量之一。這樣三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)n輸入、1輸出的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中隱含層的選擇可以參考經(jīng)驗(yàn)公式，采用試探法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

4 結(jié) 論

文中介紹了4種計(jì)算變壓器繞組熱點(diǎn)溫升的方法，分析了每種方法的原理和應(yīng)用情況。通過(guò)對(duì)這幾種方法的比較，得到如下結(jié)論：

1）直接測(cè)量結(jié)果最準(zhǔn)確，但繞組內(nèi)埋設(shè)傳感器對(duì)絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求較高，而且由于繞組熱點(diǎn)位置不確定，傳感器埋設(shè)處不一定是最熱點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果可能并非繞組的熱點(diǎn)溫度。

2）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)推薦的繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算方法直觀、簡(jiǎn)便，但對(duì)于變壓器的非線性特征反應(yīng)不足，在過(guò)負(fù)載情況下計(jì)算結(jié)果精度不足。

3）熱路模型法用熱電路模型來(lái)模擬變壓器內(nèi)部的熱分布，該模型計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)結(jié)果能較好地反應(yīng)變壓器溫度。但所得結(jié)果精度還需進(jìn)一步提高。

4）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可塑性強(qiáng)。通過(guò)樣本訓(xùn)練，權(quán)值調(diào)整，改進(jìn)算法可以得到較高的預(yù)測(cè)精度。

[1]朱英浩.新編變壓器實(shí)用技術(shù)問(wèn)答[M].沈陽(yáng)：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

[2]電力工業(yè)部.中華人民共和國(guó)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn) GB/T 15164-1994《油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則》[S].1994.

[3]IEEE Guide forLoading Mineral-Oil-Immersed Power Transformers[S].IEEE Std C57.91，1995.

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