MIMO中繼系統中預編碼的級聯算法

郭必忠，居美艷

（河海大學 江蘇 南京 211100）

近年來，MIMO系統由于其可以有效的提高頻譜效率和網絡的覆蓋[1-2]的特點，而受到廣泛的關注。兩跳中繼系統是一種簡單的中繼網絡，中繼可以采用的傳輸協議分為:放大重傳（AF），譯碼重傳（DF），選擇中繼（SR），和增量中繼（IR）等協議。放大重傳協議（AF）是一種最簡單的協作模式，是指中繼在信號的接收和轉發的過程中，不對信號進行調制解調，而是直接把接收到的信號進行模擬放大后轉發給目的節點[3-4]，現今關于中繼技術研究大多以AF中繼為主。

在文獻[5-6]中給出了一種在源節點和中繼節點以及目的節點的迭代聯合算法的設計，但是具有很高的算法復雜度，為了簡化算法的復雜的，在文獻[7]中給出了一種在中繼節點的預編碼和均衡技術聯合的優化算法。本文提出了級聯算法，把中繼的兩跳過程分解開，相當于把MIMO中繼系統分解成兩個獨立的無中繼系統，然后分別單獨進行預編碼的設計。

1 系統模型

文中研究的系統是一個單用戶單中繼的MIMO通信系統，系統框架如圖1所示。在系統中，只考慮兩跳中繼網絡，而不考慮源節點到目的節點的直接鏈路。中繼在通信過程中采用是時分半雙工工作方式，即分為兩個時隙：第一時隙，信號從源節點發送到中繼節點；第二時隙，信號從中繼節點發送到目的節點。中繼節點在通信過程中不能同時接收和發送信號。

圖1 系統模型Fig.1 System model

假設系統發送端天線數為N，中繼節點天線數為Q，用戶端天線數為M，第一跳從源節點（S）到中繼節點（R）之前的信道矩陣為H1，信道噪聲為n1，第二跳從中繼節點（R）到目的節點（D）之間的信道矩陣為 H2，信道噪聲為 n2，輸入信號為xs。F1和F2分別為源節點和中繼節點的預編碼矩陣。將中繼節點分成兩部分，其中β1表示第一跳中源節點預編碼過程的放縮因子。

源節點發射信號經過信道H1到達中繼節點，中繼節點接收到的信號表示為：

中繼節點在接受到信號yr后，乘上后，完成了對H1的預編碼過程，得到，再對進行預編碼處理后發送到目的節點D，

其中β2表示第二跳中的放縮因子，F2表示對第二跳信道矩陣的預編碼矩陣H2，為目的節點最終獲得的信號。

在構建預編碼矩陣F1和F2采用MMSE準則，即在要求與 xs的均方誤差最小，與的均方誤差最小。

2 兩跳級聯算法

對于第一跳中，由MMSE準則可以得到下列方程組：

其中，Er表示發送端功率。

由MMSE算法準則[8]可以得到最優的預編碼矩陣為

對于第二跳中預編碼矩陣F2和放縮因子β2的設計和第一跳相同，于是可以得到

將MIMO中繼通信系統分解成兩個無中繼的點到點系統，并且分別對兩跳系統進行預編碼處理。信號首先在源節點進行F1處理，到達中繼節點進行F2處理，在接收端只要乘以。避免了傳統的對源節點和中繼節點以及目的節點的聯合優化所需要的大量迭代處理。并且為了提高本文算法的性能，在中繼節點還可以對信號進行判決，再把判決后的信號在第二跳進行預編碼處理。

3 仿真分析

仿真假設天線數N=Q=M=4，SNR1和SNR2分別表示源節點到中繼節點以及中繼節點到目的節點信噪比，單位（dB），信號采用QPSK調制，仿真數據量為20 000次，圖2中比較了在中繼節點對進行判決以及不判決的比較。由仿真結果可以看出判決后（dec）的誤碼率要比未判決（nodec）的低，這是因為在中繼節點對判決后，消除了與 xs的部分誤差，將那些產生誤差但是并未出現誤碼的信號進行了校正，降低了在第二跳傳輸中出現誤碼的概率。

圖2 中繼點判決比較Fig.2 Signal decision comparison in relay

圖3和圖4中通過對誤碼率的仿真，比較了本文方法（tpmmse）和文獻[7]中的算法（jmmse），分別是在固定 SNR1=20 dB和SNR2=20 dB的情況下。

圖3 SNR1=20時誤碼率比較Fig.3 Error rate comparison when SNR1=20

圖4 SNR2=20時誤碼率比較Fig.4 Error rate comparison when SNR2=20

從上述仿真結果比較可以看出，級聯算法相比單在中繼節點的聯合優化算法[7]具有比較好的性能，在圖3和圖4的共同點SNR1=20，SNR2=20可以看出兩個仿真的結果相互印證。在低信噪比的情況下，用文中方法，將要處理的信道干擾分解成倆部分，降低了需要處理的復雜度。在圖4可以看出，當兩邊信噪比都比較高時，信道狀態處在比較好的情況時，由于本文方法是分部處理，會有誤碼率的疊加，性能相較[7]的聯合優化反而體現不出提升。

4 結束語

文中給出的在源節點和中繼節點的級聯預編碼可以避免傳統的迭代算法的高復雜度，并且通過對誤碼率的仿真，顯示出本文給出的方法在一定程度上優于文獻[3]中給出的只在中繼節點進行聯合優化的算法。在把中繼系統分解成兩個獨立的無中繼系統，簡化了中繼節點設計的復雜度，也便于實現。

[1]Pabst R，Walke B H，Schultz D C，et al.Relay-based deployment concepts for wireless and mobile broadband radio[J].IEEE Commun.Mag.，vol.2004，9（42）:80-89.

[2]Wang B，Zhang J，Madsen A H.On the capacity of MIMO relay channels[J].IEEE Trans.Inform.Theory，2005， 51（1）:29-43.

[3]Tang X J，Hua Y B.Optimal design of non-regenerative MIMO wireless relays[J].IEEE Trans.Wireless Commun.，2007，6（4）:1398-1407.

[4]Medina O M，Vidal J，Agustin A.Linear transceiver design in non-regenerative relays with channel state information[J]IEEE Trans.Signal Processing，2007，55（6）:2593-2604.

[5]Zhang B，Wang X，Niu K，et al.Joint linear transceiver design fornon-regenerative MIMO relay network[J].Electronics Letters，2009，45（24）:24-25.

[6]Mo R H，Chew Y H.MMSE-based joint source and relay precoding design for amplify-and forward MIMO relay network works[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（9）:4668-4676.

[7]褚紅發，牛凱，賀志強，等.兩跳中繼通信系統中均衡和預編碼聯合優化算法[J].北京郵電大學學報，2011，34（8）:5-9.

CHU Hong-fa，NIU Kai，HE Zhi-qiang，et al.An optimal equalization and precoding joint optimization algorithm in dual hop relay systems[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2011，34（8）:5-9.

[8]Viswanath P Tse D.Sum capacity of the multiple antenna Guassian broadcast channel and uplink-downlink duality[J].IEEE Transactions on Information Theory，2003；49 （8）:1912-1921.